第28讲 功的理解、计算及其易错点（原卷版）

第28讲 功的理解、计算及其易错点

(全国卷Ⅱ)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力(　   )

A．一直不做功          B．一直做正功

C．始终指向大圆环圆心  D．始终背离大圆环圆心

一.知识回顾

1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。

2．物理意义：功是能量转化的量度。

3．做功的两个必要因素

(1)作用在物体上的力。

(2)物体在力的方向上发生的位移。

4．公式：W＝Flcosα。

(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移。

(2)该公式只适用于恒力做功。

(3)功是标量。

5．功的正负及物理意义

6.定性判断力是否做功及做正、负功的方法

(1)看力F的方向与位移l的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形。

(2)看力F的方向与速度v的方向间的夹角θ——常用于曲线运动的情形。

(3)根据动能的变化判断：动能定理描述了合力做功与动能变化的关系，即W合＝ΔEk，当动能增加时合力做正功，当动能减少时合力做负功。

(4)根据功能关系或能量守恒定律判断。

7．一对作用力与反作用力的功

8．一对平衡力的功

一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一定是数值相等、一正一负或都为零。

9.总功

(1)先由W＝Flcosα计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…，然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋……。

(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcosα计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角。

10.易错点提示

使用W＝Flcosα应注意的几个问题

(1)位移l

①“l”应取作用点的位移。

②“l”的取值一般以地面为参考系。

(2)力F

①力的独立性原理，即求某个力做的功仅与该力及物体沿该力方向的位移有关，而与其他力是否存在、是否做功无关。

②力只能是恒力。此公式只能求恒力做功。

(3)α是表示位移l与力F两个矢量箭尾相连时两矢量之间的夹角。

二.例题精析

例1．如图所示，光滑的斜劈放在水平面上，斜面上用固定的竖直板挡住一个光滑球，整个装置沿水平面向左以速度v匀速运动，以下说法中正确的是（　　）

A．挡板对球的弹力不做功 B．挡板对球的弹力做负功 

C．斜面对球的弹力不做功 D．斜面对球的弹力做负功

例2．如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，当斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s时，物体相对斜面静止，则下列说法中错误的是（　　）

A．摩擦力做功为零 B．合力做功为零 

C．摩擦力做负功 D．弹力做正功

例3．如图所示，物块放在四分之一圆弧台面上，与台面一起以速度v向右做匀速直线运动，在通过一段位移的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．重力对物块不做功 B．支持力对物块不做功 

C．摩擦力对物块做负功 D．圆弧台面对物块做正功

例4．如图所示，木块B上表面是水平的，当木块A置于B上，一起沿光滑斜面由静止开始下滑，下滑过程中A与B保持相对静止，且斜面体相对地面静止。A和B在下滑过程中（　　）

A．地面对斜面体的摩擦力水平向右 

B．A和B一起匀速下滑 

C．B对A的摩擦力做负功 

D．A对B不做功

三.举一反三，巩固练习

1. 如图所示，质量为m的木块放在倾角为α的斜面上与斜面一起水平向左匀加速运动，木块（　　）

A．所受的摩擦力对木块一定做负功 

B．所受的摩擦力对木块可能做正功 

C．所受的支持力对木块可能不做功 

D．所受的支持力对木块一定不做功

2. 将一质量为m的小球竖直向上抛出，小球上升h后又落回地面，在整个过程中受到空气阻力大小始终为f，则关于这个过程中重力与空气阻力所做的功，下列说法正确的是（　　）

A．重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为﹣2fh 

B．重力做的功为0，空气阻力做的功也为0 

C．重力做的功为0，空气阻力做的功为﹣2fh 

D．重力做的功为0，空气阻力做的功为0

3. （多选）如图，一光滑大圆环固定在水平桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环.小环从大圆环的最高点由静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力（　　）

A．始终背离大圆环圆心 B．始终垂直速度方向 

C．一直变大 D．一直不做功

4. 如图，一根细绳上端系在O点，下端系一个重球B，放在粗糙的斜面体A上。现用水平推力F向右推斜面体，使之在光滑水平面上向右匀速运动一段距离（细绳尚未到达平行于斜面的位置）。在此过程中（　　）

A．重球B做匀速圆周运动 

B．摩擦力对重球B做正功 

C．球B对A不做功 

D．A对重球B所做的功与重球B对A所做的功绝对值大小相等

5. （多选）如图，一辆卡车要将叠放在车厢上的A、B两块钢材卸下，A钢材叠放在B钢材的上面，A与B、B与车厢的动摩擦因数分别为μ1和μ2，已知μ1＞μ2，现在随着卡车的液压杆缓慢撑起，车厢会绕车厢末端O顺时针转动，下列说法正确的是（　　）

A．在A、B均未滑动过程中，A的合外力不变 

B．在A、B均未滑动过程中，车厢对B的摩擦力不做功 

C．在A、B均未滑动时，A对B的摩擦力沿车厢向上 

D．随着转动角度增大，A会先滑动

6. 如图所示，物块B与水平地面接触，物块A置于物块B之上，两物块相对静止，一起向右运动（图中a为加速度，力F沿水平方向向右），则（　　）

A．图甲中，A、B间摩擦力对A做负功 

B．图乙中，A、B间摩擦力对B做正功 

C．图丙中，A、B间摩擦力对B做负功 

D．图丁中，A、B间摩擦力对A做负功

7. 光滑固定斜面上有一个质量分布均匀的正方形薄铁板，质量为M，正方形边长为d，在外力作用下沿平行于底边方向运动，在斜面上宽度为d的灰色区域内涂有一层特殊材料，薄铁板与该材料之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，斜面倾角为θ，则该薄铁板通过粗糙区域时克服摩擦力做的功为（　　）

A．μMgdcosθ B．2μMgdcosθ C．μMgdcosθ D．μMgdsinθ

8. 如图所示，一水平传送带始终保持向右匀速传送，某时刻将小物块P轻放于传送带左端（不计小物块水平初速度）。小物块P在传送带上运动的过程中，关于传送带对小物块P的做功情况，下列说法正确的是（　　）

A．一定先做正功，后做负功 

B．一定先做正功，后不做功 

C．可能始终做正功 

D．可能始终做负功

9. 汽车运输规格相同的两块楼板时，为了保证安全，底层楼板固定在车厢上，上层楼板按如图所示方式放置于底层楼板上，汽车先以a1＝2m/s2的加速度启动，然后以v＝10m/s的速度匀速运动，最后以a2＝10m/s2的加速度刹车至静止。已知每块楼板的质量为200kg，楼板间的动摩擦因数为0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个过程楼板不会掉落，也不会撞上驾驶室，g＝10m/s2，则（　　）

A．启动时楼板之间的摩擦力大小为1600N 

B．刹车时楼板之间的摩擦力大小为400N 

C．启动时楼板间因摩擦产生的热量为2000J 

D．刹车时楼板间因摩擦产生的热量为2000J

10. （多选）6月份是收割小麦的季节，如图甲所示，粮库工作人员通过传送带把小麦堆积到仓库内，其简化模型如图乙所示，工作人员把一堆小麦轻轻地放在倾斜传送带的底端，小麦经过加速和匀速两个过程到达传送带顶端，然后被抛出落到地上。已知传送带与地面的夹角为θ，两轴心间距为L，传送带以恒定的速度v顺时针转动，忽略空气阻力，重力加速度为g，以地面为零势能面，对于其中一颗质量为m的麦粒P（如图所示）的说法正确的是（　　）

A．在匀速阶段，其他麦粒对麦粒P不做功 

B．在传送带上运动时，其他麦粒对麦粒P做的功为mv2+mgLsinθ 

C．麦粒P离开传送带后（未落地）的机械能为mv2+2mgLsinθ 

D．麦粒P克服重力做功的最大值为mgLsinθ

11. 一质点在xoy平面内的运动轨迹如图所示。质点从坐标原点O开始运动，运动过程中受到两个大小分别为F1、F2的恒力作用，最后到达P点。已知恒力F1沿x轴正方向，恒力F2沿y轴负方向。O、P两点间距离为l，O、P两点连线与x轴的夹角为θ．则在这一运动过程中，恒力F1做的功为　   　，恒力F2做的功为　   　。