人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式导学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式导学案，共12页。学案主要包含了解无参数一元二次不等式，解含有参数的一元二次不等式，三个一元二次的关联，实际运用题等内容，欢迎下载使用。

常见考法
考点一 解无参数一元二次不等式
【例1】（2020·全国高一课时练习）解下列不等式：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ；
（3） SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】（1）不等式 SKIPIF 1 < 0 即为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
因此，不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）不等式 SKIPIF 1 < 0 即为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因此，不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）不等式 SKIPIF 1 < 0 即为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .因此，不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
解不含参数的一元二次不等式有以下3种方法：
方法一：若不等式对应的一元二次方程能够因式分解，即能够转化为几个代数式的乘积形式，则可以直接由一元二次方程的根及不等号方向得到不等式的解集．
方法二：若不等式对应的一元二次方程能够化为完全平方式，不论取何值，完全平方式始终大于或等于零，不等式的解集易得．
方法三：则采用求一元二次不等式解集的通法——判别式法
【一隅三反】
1（2020·全国高一课时练习）解下列一元二次不等式：
(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 .
【解析】(1)不等式 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，对应抛物线开口向下，不等式解集为“两根之间”，所以解集为 SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 ，化简 SKIPIF 1 < 0 ，对应方程 SKIPIF 1 < 0 ，方程的根 SKIPIF 1 < 0 所以解集为 SKIPIF 1 < 0 .
2．（2020·浙江高一课时练习）解不等式： SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】原不等式可化为 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
如图，结合数轴，可得原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
3．（2020·荆州市北门中学高一期末）不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】原不等式可化为 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，所以原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
考点二 解含有参数的一元二次不等式
【例2】（2020·怀仁市第一中学校云东校区高一期末（理））解关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式: SKIPIF 1 < 0
【答案】当 SKIPIF 1 < 0 时，解集为 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，解集为 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，解集为 SKIPIF 1 < 0 ； 当 SKIPIF 1 < 0 时，解集为 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，解集为 SKIPIF 1 < 0 ；
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，故对 SKIPIF 1 < 0 分情况讨论
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 ，不等式的解集 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0
解含参数的一元二次不等式时
（1）关于不等式类型的讨论：二次项的系数a＞0，a＝0，a＜0；
（2）关于不等式对应的方程的根的讨论：两根(Δ＞0)，一根(Δ＝0)，无根(Δ＜0)；
（3）关于不等式对应的方程根的大小的讨论：x1＞x2，x1＝x2，x1＜x2．
【一隅三反】
1．（2019·山东济宁.高一月考）求关于 SKIPIF 1 < 0 的一元二次不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集．
【答案】详见解析.
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 ，解集为 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 ，解集为 SKIPIF 1 < 0 ．
（3）当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 ，解集为 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ．
2．（2020·安徽金安.六安一中高一期中（文））解关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】分类讨论，答案见解析.
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 的解为 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式对应方程的根为 SKIPIF 1 < 0 或2，
①当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；
③当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；
④当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
综上所述，当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式解集为 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
3．（2019·陕西秦都 咸阳市实验中学高二月考（理））解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋10时，原不等式可化为 SKIPIF 1 < 0
若 SKIPIF 1 < 0 ，即a>1，则 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，即a＝1，则 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，即0