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2021届高中数学一轮复习 第十章 平面解析几何 第五节 椭圆 课件 （文数）（北师大版）
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这是一份2021届高中数学一轮复习 第十章 平面解析几何 第五节 椭圆 课件 （文数）（北师大版），共13页。PPT课件主要包含了内容索引，aF1F2，线段F1F2，不存在，易错点索引等内容，欢迎下载使用。
必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养测评
【教材·知识梳理】1.椭圆的定义式(1)M为平面内的动点,F1,F2为平面内的定点,满足下列两个条件的点M轨迹为椭圆:①______________;②_________.(2)当2a与|F1F2|的大小关系发生变化时,①2a=|F1F2|时,轨迹为________;②2a<|F1F2|时,轨迹_______.
|MF1|+|MF2|=2a
2.椭圆标准方程的形式(1)焦点在x轴:___________________;(2)焦点在y轴:___________________.3.椭圆方程中三个参数之间的关系:a2=b2+c2.4.椭圆的对称性(1)轴对称:对称轴为长轴所在直线和短轴所在直线.(2)中心对称:对称中心为对称轴的交点.
【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆.( )(2)椭圆的离心率e越大,椭圆就越圆.( )(3)椭圆上一点P与两焦点F1,F2构成△PF1F2的周长为2a+2c(其中a为椭圆的长半轴,c为椭圆的半焦距).( )(4)方程mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)表示的曲线是椭圆.( )(5) =1(a>b>0)与 =1(a>b>0)的焦距相同.( )(6) =1(a≠b)表示焦点在y轴上的椭圆.( )
提示:(1)×.由椭圆的定义知,当该常数大于|F1F2|时,其轨迹才是椭圆,而该常数等于|F1F2|时,其轨迹为线段,该常数小于|F1F2|时,不存在轨迹.(2)×.因为e= ,所以e越大,则 越小,椭圆就越扁.(3)√.△PF1F2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c.(4)√.方程mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)可化为 =1,表示的曲线是椭圆.(5)√. =1(a>b>0)与 =1(a>b>0)的焦距都是 .(6)×.条件没有点明a与b的大小关系,故不能判断a2与b2的大小,即不能判断焦点所在坐标轴.
【教材·基础自测】1.(选修1-1P49复习题二A组T1改编)椭圆 =1的焦距为4,则m等于( )A.4 B.8 C.4或8 D.12【解析】选C.焦点在x轴上时,(10-m)-(m-2)=4,解得m=4;焦点在y轴上时,(m-2)-(10-m)=4,解得m=8.综上可得m的取值为4或8.
2.(选修1-1P32练习T2改编)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率为 ,则C的方程是( )【解析】选D.右焦点为F(1,0)说明两层含义:椭圆的焦点在x轴上;c=1.又离心率为 ,故a=2,b2=a2-c2=4-1=3,故椭圆的方程为 =1.
3.(选修1-1P32练习T2改编)曲线 =1与曲线 =1(k<36)的( )A.长轴长相等 B.短轴长相等C.离心率相等 D.焦距相等【解析】选D.曲线 =1中c2=(100-k)-(36-k)=64,所以c=8,所以两曲线的焦距相等.
4.(选修1-1P29练习2T1)如果椭圆 =1上一点P到焦点F1的距离等于8,那么点P到另一个焦点F2的距离是________. 【解析】根据定义|PF1|+|PF2|=2a,又a2=36,即a=6,所以8+|PF2|=12,即|PF2|=4.答案:4
必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养测评
【教材·知识梳理】1.椭圆的定义式(1)M为平面内的动点,F1,F2为平面内的定点,满足下列两个条件的点M轨迹为椭圆:①______________;②_________.(2)当2a与|F1F2|的大小关系发生变化时,①2a=|F1F2|时,轨迹为________;②2a<|F1F2|时,轨迹_______.
|MF1|+|MF2|=2a
2.椭圆标准方程的形式(1)焦点在x轴:___________________;(2)焦点在y轴:___________________.3.椭圆方程中三个参数之间的关系:a2=b2+c2.4.椭圆的对称性(1)轴对称:对称轴为长轴所在直线和短轴所在直线.(2)中心对称:对称中心为对称轴的交点.
【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆.( )(2)椭圆的离心率e越大,椭圆就越圆.( )(3)椭圆上一点P与两焦点F1,F2构成△PF1F2的周长为2a+2c(其中a为椭圆的长半轴,c为椭圆的半焦距).( )(4)方程mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)表示的曲线是椭圆.( )(5) =1(a>b>0)与 =1(a>b>0)的焦距相同.( )(6) =1(a≠b)表示焦点在y轴上的椭圆.( )
提示:(1)×.由椭圆的定义知,当该常数大于|F1F2|时,其轨迹才是椭圆,而该常数等于|F1F2|时,其轨迹为线段,该常数小于|F1F2|时,不存在轨迹.(2)×.因为e= ,所以e越大,则 越小,椭圆就越扁.(3)√.△PF1F2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c.(4)√.方程mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)可化为 =1,表示的曲线是椭圆.(5)√. =1(a>b>0)与 =1(a>b>0)的焦距都是 .(6)×.条件没有点明a与b的大小关系,故不能判断a2与b2的大小,即不能判断焦点所在坐标轴.
【教材·基础自测】1.(选修1-1P49复习题二A组T1改编)椭圆 =1的焦距为4,则m等于( )A.4 B.8 C.4或8 D.12【解析】选C.焦点在x轴上时,(10-m)-(m-2)=4,解得m=4;焦点在y轴上时,(m-2)-(10-m)=4,解得m=8.综上可得m的取值为4或8.
2.(选修1-1P32练习T2改编)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率为 ,则C的方程是( )【解析】选D.右焦点为F(1,0)说明两层含义:椭圆的焦点在x轴上;c=1.又离心率为 ,故a=2,b2=a2-c2=4-1=3,故椭圆的方程为 =1.
3.(选修1-1P32练习T2改编)曲线 =1与曲线 =1(k<36)的( )A.长轴长相等 B.短轴长相等C.离心率相等 D.焦距相等【解析】选D.曲线 =1中c2=(100-k)-(36-k)=64,所以c=8,所以两曲线的焦距相等.
4.(选修1-1P29练习2T1)如果椭圆 =1上一点P到焦点F1的距离等于8,那么点P到另一个焦点F2的距离是________. 【解析】根据定义|PF1|+|PF2|=2a,又a2=36,即a=6,所以8+|PF2|=12,即|PF2|=4.答案:4
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