2020-2021学年河南省平顶山市高一（下）6月月考数学试卷 (1)人教A版

这是一份2020-2021学年河南省平顶山市高一（下）6月月考数学试卷 (1)人教A版，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 若一个角θ=−2，则θ的终边落在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2. 某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，⋯，599，600，从中抽取60个样本，下面提供随机数表的第4行到第6行：
若从表中第6行第9列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号是( )
A.522B.324C.535D.578

3. 下列四个数中，数值最小的是( )
A.25(10)B.54(6)C.10110(2)D.10111(2)

4. 体育运动中存在着诸多几何美学．如图是一位掷铁饼运动员在准备掷出铁饼的瞬间的雕塑，张开的双臂及肩部近似看成一张拉满弦的“弓”．经测量此时两手掌心之间的弧长是5π8，“弓”所在圆的半径为1.25米，估算雕塑两手掌心之间的距离约为( )
（参考数据：2≈1.414，3=1.732）

米米米米

5. 已知sinθ=3csθ，则cs3π2+2θ=( )
A.−45B.−35C.35D.45

6.
下列说法中正确的是( )
A.若事件A与事件B是互斥事件，则PA+PB=1
B.若事件A与事件B满足条件：PA∪B=PA+PB=1，则事件A与事件B是对立事件
C.一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件
D.把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，则事件“甲分得黄牌”与事件“乙分得黄牌”是互斥事件

7. 已知△ABC的边BC上有一点D满足BD→=−2DC→，则AD→可表示为( )
A.AD→=−AB→+2AC→B.AD→=13AB→+23AC→
C.AD→=2AB→−AC→D.AD→=23AB→+13AC→

8. 如图程序框图是为了求出满足3n−2n>2021的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )

A.A>2021和n=n+1B.A>2021和n=n+2
C.A≤2021和n=n+1D.A≤2021和n=n+2

9. 已知tan(α+β)=35，tan(β−π4)=14，那么tan(α+π4)为( )
A.723B.1323C.16D.1318

10. 2021年某省实施新的“3+1+2”高考改革方案，“3”即为语文、数学、英语3科必选，“1”即为从物理和历史中任选一科，“2”即为从化学、生物、地理、政治中任选2科，则该省某考生选择全理科（物理、化学、生物）的概率是( )
A.310B.35C.710D.112

11. 已知单位向量m→，n→满足m→⊥n→，若向量c→=7m→+2n→，则向量m→与向量c→夹角的正弦值为( )
A.73B.23C.79D.29

12. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0, |φ|<π2, x∈R)在一个周期内的图象如图所示．则y=f(x)的图象，可由函数y=csx的图象怎样变换而来（纵坐标不变）( )

A.先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移π6个单位
B.先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移π12个单位
C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π12个单位
D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移π6个单位
二、填空题

如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为________.


已知a→=2,0，b→=1,2，实数t满足|a→−tb→|=5，则t=________.

甲、乙两名学生六次数学测验成绩（百分制）的茎叶图如图所示．
①甲同学成绩的中位数小于乙同学成绩的中位数；
②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；
③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；
④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差．
上面说法正确的是________.

已知P，M，N是单位圆上互不相同的三个点，且满足|PM→|=|PN→|，则PM→⋅PN→的取值范围是________.
三、解答题

已知e1→，e2→是平面内两个不共线的非零向量，AB→=2e1→+e2→，BE→=−e1→+λe2→，EC→=−2e1→+e2→，且A，E，C三点共线．
(1)求实数λ的值；

(2)若e1→=2,1,e2→=2,−2，求BC→的坐标；

(3)已知D3,5，在(2)的条件下，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标．

某公司餐厅为了完善餐厅管理，提高餐厅服务质量，随机调查了50名就餐的公司职员．根据这50名职员对餐厅服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40,50)，[50,60)，⋯，90,100.

(1)求频率分布直方图中a的值；

(2)若采用分层抽样的方式从评分在[40,60)，[60,80)，[80,100]的公司职员中抽取10人，则评分在[60,80)内的职员应抽取多少人？

(3)该公司规定：如果职员对公司餐厅服务质量的评分低于75分，将对公司餐厅进行内部整顿．用每组数据的中点值代替该组数据，试估计该公司职员对餐厅服务质量评分的平均分，并据此回答餐厅是否需要进行内部整顿．

设函数f(x)=sin(ωx−3π4)(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求ω；

(2)若f(θ2+3π8)=2425，且θ∈(−π2, π2)，求sin2θ的值；

(3)画出函数y=f(x)在区间[0, π]上的图像（列表并作图）．

某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同一个常数：
①sin212∘+cs242∘+sin12∘cs42∘；
②sin215∘+cs245∘+sin15∘cs45∘；
③sin220∘+cs250∘+sin20∘cs50∘；
④sin230∘+cs260∘+sin30∘cs60∘.
(1)试从上述式子中选择一个，求出这个常数；

(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

如图，单位圆O：x2+y2=1与x轴的非负半轴相交于点P，圆O上的动点Q从点P出发沿逆时针旋转一周回到点P，设∠POQ=x0≤x<2π，△OPQ的面积为y（当O，P，Q三点共线时，y=0），y与x的函数关系为如图所示的程序框图．

(1)写出程序框图中①②处的函数关系式；

(2)若输出的y值为24，求点Q的坐标．

某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：
调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数y，再求y与实际等候人数y的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”．
(1)从这6组数据中随机选取4组数据后，求剩下的2组数据的间隔时间不相邻的概率；

(2)若选取的是前面4组数据，求y关于x的线性回归方程y=bx+a，并判断方程是否是“恰当回归方程”．
附：回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为： b=i=1nxiyi−nx¯y¯i=1nxi2−nx¯2=i=1nxi−x¯yi−y¯i=1nxi−x¯2，a=y¯−bx¯，i=14xiyi=1194．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省平顶山市高一（下）6月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
终边相同的角
弧度制
【解析】
根据弧度制与终边相同的角的概念，即可判断θ的终边在第三象限．
【解答】
解：当θ=−2rad时，π<−2+2π<3π2，
所以θ的终边落在第三象限．
故选C．
2.
【答案】
D
【考点】
简单随机抽样
【解析】
根据随机抽样的定义进行判断即可．
【解答】
解：第6行第9列开始读取数据，得到的样本编号依次为436，789（不合适），535，577，348，994（不合适），837（不合适），522，535（重复，不合适），578，
则满足条件的6个编号为436，535，577，348，522，578，
则第6个编号为578．
故选D．
3.
【答案】
C
【考点】
进位制
【解析】
将数化为十进制，再进行比较．
【解答】
解：54(6)的十进制为：
5×61+4×60=34，
10110(2)的十进制为：
1×24+0×23+1×22+1×21+0×20=22，
10111(2)的十进制为：
1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=23，
∵22<23<25<34，
∴数值最小的是10110(2)．
故选C．
4.
【答案】
B
【考点】
弧长公式
解三角形
【解析】

【解答】
解：根据题意作出下图，D为弧AB的中点.
所以弧AD的长为5π16，∠AOC=5π161.25=π4，
所以AB=2AC=2×1.25×sinπ4≈1.768（米）.
故选B．
5.
【答案】
C
【考点】
诱导公式
同角三角函数间的基本关系
【解析】
利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得式子cs3π2+2θ的值．
【解答】
解：∵sinθ=3csθ，
∴tanθ=3，
则cs3π2+2θ=sin2θ=2sinθcsθsin2θ+cs2θ
=2tanθtan2θ+1=69+1=35．
故选C．
6.
【答案】
D
【考点】
互斥事件与对立事件
【解析】
由互斥事件和对立事件的概念可判断结论．
【解答】
解：A，若事件A与事件B是对立事件，则PA+PB=1，互斥事件则不一定成立，故A错误；
B，若在同一试验下，事件A与事件B满足条件：PA∪B=PA+PB=1，则事件A与事件B是对立事件，故B错误；
C，事件“至少有一次中靶”的对立事件为“两次都没有中靶”，故C错误；
D，把红、橙、黄、绿4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得黄牌”与事件“乙分得黄牌”，由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件．
故选D．
7.
【答案】
A
【考点】
向量的线性运算性质及几何意义
向量的三角形法则
【解析】
根据向量的三角形法则和向量的几何意义即可求出．
【解答】
解：∵ △ABC的边BC所在直线上有一点D满足BD→=−2DC→，
∴BD→=2CD→，
∴BC→=CD→，
∴ AD→=AC→+CD→=AC→+BC→
=AC→+AC→−AB→=−AB→+2AC→．
故选A．
8.
【答案】
D
【考点】
程序框图
【解析】
通过要求A>2021时输出且框图中在“否”时输出确定“”内应填内容；再通过偶数的特征确定n=n+2．
【解答】
解：因为要求A>2021时输出，且框图中在“否”时输出，
所以“”内不能输入“A>2021”，
所以输入“A≤2021”，
又要求n为偶数，且n的初始值为0，
所以“”中n依次加2可保证其为偶数，
所以n=n+2．
故选D．
9.
【答案】
A
【考点】
两角和与差的正切公式
【解析】
所求式子中的角度变形后，利用两角和与差的正切函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．
【解答】
解：∵ tan(α+β)=35，tan(β−π4)=14，
∴ tan(α+π4)=tan[(α+β)−(β−π4)]
=35−141+35×14=723．
故选A.
10.
【答案】
D
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
在2（物理，历史）选1+4（化学、生物、地理、政治）选2种，利用列举法求出选物理的有6种，选历史的也有6种，共计12种，其中选择全理科的有1种，由此能求出某考生选择全理科的概率．
【解答】
解：在2（物理，历史）选1和4（化学、生物、地理、政治）选2中，
选物理的有6种，分别为：物化生、物化地、物化政、物生地、物生政、物地政，
同时，选历史的也有6种，共计12种，
其中选择全理科的有1种，
所以某考生选择全理科的概率是P=112.
故选D．
11.
【答案】
B
【考点】
数量积表示两个向量的夹角
平面向量数量积的性质及其运算
【解析】
由已知结合向量数量积的定义及向量数量积性质可求cs⟨m→,c→⟩，然后结合同角平方关系即可求解．
【解答】
解：m→⋅c→=m→⋅7m→+2n→
=7m→2+2m→⋅n→=7，
|c→|=7m→+2n→2
=7m→2+2n→2+214m→⋅n→=7+2=3，
所以cs⟨m→,c→⟩=m→⋅c→|m→||c→|=71×3=73，
所以sin⟨m→,c→⟩=23．
故选B．
12.
【答案】
B
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】
由函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0, w>0, |φ|<π2, x∈R)在一个周期内的图象可得A=1，求出w=2，φ=π3，可得函数f(x)=sin(2x+π3)．再由函数y=Asin(ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
【解答】
解：由函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2，x∈R)在一个周期内的图象，
可得A=1，14T=14⋅2πω=π12+π6，
解得ω=2．
再把点(π12, 1)代入函数的解析式，
可得1=sin(2×π12+φ)，即sin(π6+φ)=1．
再由|φ|<π2，可得φ=π3，
故f(x)=sin(2x+π3)．
对于函数y=csx的图象，先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，
可得y=cs2x的图象，
再向右平移π12个单位，可得y=cs[2(x−π12)]=cs(2x−π6)
=sin[π2−(2x−π6)]=sin(2π3−2x)
=sin[π−(2π3−2x)]=sin(2x+π3)=f(x)，
所以由函数y=csx的图象，先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移π12个单位，可得到函数f(x)=sin(2x+π3)的图象．
故选B．
二、填空题
【答案】
5
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
由几何概型中的随机模拟试验可得：S加S加=6051089，将正方形面积代入运算即可．
【解答】
解：由题意，在正方形区域内随机投掷1089个点，
其中落入白色部分的有484个点，
则其中落入黑色部分的有605个点，
由随机模拟试验可得：S黑S正=6051089，
又S正=3×3=9，
可得S黑=6051089×9≈5.
故答案为：5．
【答案】
−15或1
【考点】
平面向量数量积的运算
向量的模
【解析】
根据向量a，b的坐标即可求出a→2=4，b→2=5，a→⋅b→=2，而对|a→−tb→|=5两边平方即可得出关于t的方程，解出t即可．
【解答】
解：∵a→2=4，b→2=5，a→⋅b→=2，
∴由|a→−tb→|=5，
得a→−tb→2=a→2+t2b→2−2ta→⋅b→
=4+5t2−4t=5，
∴5t2−4t−1=0，
解得t=−15或1．
故答案为：−15或1．
【答案】
①③④
【考点】
众数、中位数、平均数
极差、方差与标准差
茎叶图
【解析】
由茎叶图的数据，求出甲乙同学成绩的中位数、平均数，方差等数据，比较即可得到答案．
【解答】
解：根据给定的茎叶图中的数据可知：
甲同学成绩的中位数是81，乙同学的中位数是87.5，
所以甲同学的中位数小于乙同学的中位数，所以①正确；
甲同学的平均数为：x1¯=72+76+80+82+86+906=81，
乙同学的平均数为：x2¯=69+78+87+88+92+966=85，
所以甲同学的平均分比乙同学的平均分低，所以②不正确，③正确；
可知甲同学的成绩数据比较集中，所以方差小，
乙同学的数据比较分散，所以方差大，
所以甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，所以④正确，
综上可知，正确的说法为①③④.
故答案为：①③④．
【答案】
−12,4
【考点】
平面向量的数量积
【解析】
由题意知点P在MN的垂直平分线上，不妨设单位圆的圆心为O0,0，点P0,1，点Mx1,y1 ，点N(−x1,y1)，表示出PM→⋅PN→并求出最小值、最大值即可．
【解答】
解：由题意可得，点P在MN的垂直平分线上，
不妨设单位圆的圆心为O0,0，如图所示，
设点P0,1，点Mx1,y1，则点N(−x1,y1)，
−1∴PM→=(x1,y1−1)，PN→=(−x1,y1−1)，
且x12+y12=1，
∴PM→⋅PN→=−x12+y12−2y1+1
=2y12−2y1=2y1−122−12，
∴当y1=12时，PM→⋅PN→有最小值为−12，
当y1→−1时，PM→⋅PN→→4，
∴PM→⋅PN→的取值范围为−12,4．
故答案为：−12,4．
三、解答题
【答案】
解：(1)AE→=AB→+BE→
=2e1→+e2→+−e1→+λe2→
=e1→+1+λe2→，
因为A，E，C三点共线，
所以存在实数k，使得AE→=kEC→，
即e1→+1+λe2→=k−2e1→+e2→，
得1+2ke1→=k−1−λe2→，
因为e1→，e2→是平面内两个不共线的非零向量，
所以1+2k=0，k−1−λ=0，
解得k=−12，λ=−32.
(2)BC→=BE→+EC→
=−3e1→−12e2→
=−6,−3+−1,1
=−7,−2.
(3)因为A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，
所以AD→=BC→，
设Ax,y，则AD→=3−x,5−y，
因为BC→=−7,−2，
所以3−x=−7，5−y=−2，
解得x=10，y=7，
即点A的坐标为10,7.
【考点】
向量的共线定理
平面向量的基本定理及其意义
向量的加法及其几何意义
平行向量的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)AE→=AB→+BE→
=2e1→+e2→+−e1→+λe2→
=e1→+1+λe2→，
因为A，E，C三点共线，
所以存在实数k，使得AE→=kEC→，
即e1→+1+λe2→=k−2e1→+e2→，
得1+2ke1→=k−1−λe2→，
因为e1→，e2→是平面内两个不共线的非零向量，
所以1+2k=0，k−1−λ=0，
解得k=−12，λ=−32.
(2)BC→=BE→+EC→
=−3e1→−12e2→
=−6,−3+−1,1
=−7,−2.
(3)因为A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，
所以AD→=BC→，
设Ax,y，则AD→=3−x,5−y，
因为BC→=−7,−2，
所以3−x=−7，5−y=−2，
解得x=10，y=7，
即点A的坐标为10,7.
【答案】
解：(1)由0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018×10=1，
解得a=0.006．
(2)由频率分布直方图可知，
评分在[40,60)， [60,80)，[80,100]内的公司职员人数之比为：
0.004+0.006×10:0.022+0.028×10:0.022+0.018×10
=1:5:4，
∴评分在[60,80)内的公司职员应抽取10×51+5+4=5（人）．
(3)由题中数据可得公司职员对餐厅服务质量评分的平均分为：
x¯=45×0.004×10+55×0.006×10+65×0.022×10+
75×0.028×10+85×0.022×10+95×0.018×10
=76.2，
∵76.2≈75，
∴餐厅不需要内部整顿．
【考点】
频率分布直方图
分层抽样方法
众数、中位数、平均数
【解析】
无
无
无
【解答】
解：(1)由0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018×10=1，
解得a=0.006．
(2)由频率分布直方图可知，
评分在[40,60)， [60,80)，[80,100]内的公司职员人数之比为：
0.004+0.006×10:0.022+0.028×10:0.022+0.018×10
=1:5:4，
∴评分在[60,80)内的公司职员应抽取10×51+5+4=5（人）．
(3)由题中数据可得公司职员对餐厅服务质量评分的平均分为：
x¯=45×0.004×10+55×0.006×10+65×0.022×10+
75×0.028×10+85×0.022×10+95×0.018×10
=76.2，
∵76.2≈75，
∴餐厅不需要内部整顿．
【答案】
解：(1)∵ 函数f(x)=sin(ωx−3π4)(ω>0)的最小正周期为π，
∴ T=2πω=π，
∴ ω=2．
(2)由(1)知f(x)=sin(2x−3π4)，
由f(θ2+3π8)=2425，
得：sinθ=2425，
∵ −π2<θ<π2，
∴ csθ=725，
∴ sin2θ=2sinθcsθ=336625．
(3)由(1)知f(x)=sin(2x−3π4)，
∴ 列表如下：
描点，连线,
函数y=f(x)在区间[0, π]上图想如图所示.
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
同角三角函数间的基本关系
三角函数的恒等变换及化简求值
五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象
【解析】
（I）利用函数的周期公式直接求ω；
（II）通过f(α2+3π8)=2425，且α∈(−π2, π2)，求出sinα，利用三角函数的基本关系式即可求tanα的值．
（III）结合表格，通过函数的解析式，直接填补，画出函数y=f(x)在区间[0, π]上的图象（完成列表并作图）．
【解答】
解：(1)∵ 函数f(x)=sin(ωx−3π4)(ω>0)的最小正周期为π，
∴ T=2πω=π，
∴ ω=2．
(2)由(1)知f(x)=sin(2x−3π4)，
由f(θ2+3π8)=2425，
得：sinθ=2425，
∵ −π2<θ<π2，
∴ csθ=725，
∴ sin2θ=2sinθcsθ=336625．
(3)由(1)知f(x)=sin(2x−3π4)，
∴ 列表如下：
描点，连线,
函数y=f(x)在区间[0, π]上图想如图所示.
【答案】
解：(1)由④式，可得sin230∘+cs260∘+sin30∘cs60∘
=122+122+12×12
=34．
(2)由(1)的计算结果可得推广的三角恒等式为：
sin2α+cs2α+30∘+sinαcsα+30∘=34．
证明：sin2α+cs2α+30∘+sinαcsα+30∘
=1−cs2α2+1+cs2α+60∘2+sinαcsαcs30∘−sinαsin30∘
=12−12cs2α+12+14cs2α−34sin2α+34sin2α−12sin2α
=1−14cs2α−12sin2α
=1−141−2sin2α−12sin2α
=34．
【考点】
任意角的三角函数
二倍角的余弦公式
两角和与差的余弦公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由④式，可得sin230∘+cs260∘+sin30∘cs60∘
=122+122+12×12
=34．
(2)由(1)的计算结果可得推广的三角恒等式为：
sin2α+cs2α+30∘+sinαcsα+30∘=34．
证明：sin2α+cs2α+30∘+sinαcsα+30∘
=1−cs2α2+1+cs2α+60∘2+sinαcsαcs30∘−sinαsin30∘
=12−12cs2α+12+14cs2α−34sin2α+34sin2α−12sin2α
=1−14cs2α−12sin2α
=1−141−2sin2α−12sin2α
=34．
【答案】
解：(1)当x∈[0,π]时，y=12⋅|OP|⋅sinx=12sinx．
当x∈(π,2π)时，y=12⋅|OP|⋅|sin(2π−x)|=−12sinx．
∴函数的解析式为y=12sinx，x∈[0,π]，−12sinx，x∈(π,2π)，
故程序框图中①②处的函数关系式分别是y=12sinx，y=−12sinx．
(2)当x∈[0,π]时，令12sinx=24，
即sinx=22，
∴ x=π4或x=3π4，
∴ 点Q的坐标为22,22或−22,22．
当x∈(π,2π)时，令−12sinx=24，
即sinx=−22，
∴ x=5π4或x=7π4，
∴ 点Q的坐标为−22,−22或22,−22．
故点Q的坐标为±22,±22．
【考点】
三角形的面积公式
任意角的三角函数
单位圆与周期性
【解析】


【解答】
解：(1)当x∈[0,π]时，y=12⋅|OP|⋅sinx=12sinx．
当x∈(π,2π)时，y=12⋅|OP|⋅|sin(2π−x)|=−12sinx．
∴函数的解析式为y=12sinx，x∈[0,π]，−12sinx，x∈(π,2π)，
故程序框图中①②处的函数关系式分别是y=12sinx，y=−12sinx．
(2)当x∈[0,π]时，令12sinx=24，
即sinx=22，
∴ x=π4或x=3π4，
∴ 点Q的坐标为22,22或−22,22．
当x∈(π,2π)时，令−12sinx=24，
即sinx=−22，
∴ x=5π4或x=7π4，
∴ 点Q的坐标为−22,−22或22,−22．
故点Q的坐标为±22,±22．
【答案】
解：(1)设“从这6组数据中随机选取4组数据后，剩下的2组数据不相邻”为事件A，
记这六组数据分别为1，2，3，4，5，6，
剩下的两组数据的基本事件有12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56，共15种，
其中相邻的有12，23，34，45，56，共5种，
所以PA=1−515=23 ．
(2)前面4组数据如下：
因为x¯=10+11+12+134=11.5，
y¯=23+25+26+294=25.75，
i=14xiyi=1194，i=14xi2=534，
所以b=1.9，
a=y¯−bx¯=25.75−1.9×11.5=3.9，
所以y=1.9x+3.9，
当x=14时， y=1.9×14+3.9=30.5，30.5−30=0.5<1，
当x=15时， y=1.9×15+3.9=32.4，32.4−32=0.4<1，
所以求出的线性回归方程是“恰当回归方程”．
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
求解线性回归方程
【解析】
1
1
【解答】
解：(1)设“从这6组数据中随机选取4组数据后，剩下的2组数据不相邻”为事件A，
记这六组数据分别为1，2，3，4，5，6，
剩下的两组数据的基本事件有12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56，共15种，
其中相邻的有12，23，34，45，56，共5种，
所以PA=1−515=23 ．
(2)前面4组数据如下：
因为x¯=10+11+12+134=11.5，
y¯=23+25+26+294=25.75，
i=14xiyi=1194，i=14xi2=534，
所以b=1.9，
a=y¯−bx¯=25.75−1.9×11.5=3.9，
所以y=1.9x+3.9，
当x=14时， y=1.9×14+3.9=30.5，30.5−30=0.5<1，
当x=15时， y=1.9×15+3.9=32.4，32.4−32=0.4<1，
所以求出的线性回归方程是“恰当回归方程”．间隔时间x（分钟）
10
11
12
13
14
15
等候人数y（人）
23
25
26
29
30
32
x
0
π8
3π8
5π8
7π8
π
y
−22
−1
0
1
0
−22
x
0
π8
3π8
5π8
7π8
π
y
−22
−1
0
1
0
−22