2020-2021学年江西省上饶市高一（下）5月月考数学（文）试卷北师大版

这是一份2020-2021学年江西省上饶市高一（下）5月月考数学（文）试卷北师大版，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 设向量AB→=3,4，且A点坐标为−2,3，则B点坐标为( )
A.2,6B.1,7C.1,1D.−1,−1

2. 已知Ax,−2，B3,−1，C4,3三点共线，则向量BA→的坐标是( )
A.−14,−1B.14,−1C.−3,−1D.−1,−14

3. 已知向量a→=1,−2，b→=3,k，若a→//b→，则实数k=( )
A.6B.−6C.32D.−32

4. 若向量m→=(x+3, x2−3x−4)与AB→相等，已知点A(1, 2)和点B(3, 2)，则实数x的值为( )
A.−1B.−1或4C.4D.1或−4

5. 若向量α→，β→是平面内的一组基底，向量γ→=xα→+yβ→x,y∈R，则称x,y为向量γ→在基底α→，β→下的坐标．已知向量a→在基底m→=−1,1，n→=1,2下的坐标为−2,2，则a→在另一组基底p→=1,−1，q→=2,1下的坐标为( )
A.2,0B.0,−2C.−2,0D.0,2

6. 已知向量e1→=−2,3，e2→=3,2，若向量a→=λ1e1→+λ2e2→，有下列坐标：①1,0，②0,1，③−1,0，④0,−1，则使λ1λ2>0成立的a→的坐标可以是( )
A.①③B.②④C.①④D.②③
二、填空题

已知AB→=8,1，BC→=4,2a，CD→=2,1，且A，C，D三点共线，则a=________.
三、解答题

已知点A2,0，点Rx0,y0在一次函数y=2x−6的图像上，点Pm,n满足PA→+2AR→=0→，试求m，n满足的关系式．

已知向量a→=2,1，向量b→=−2,−3.
(1)求向量a→+2b→的坐标；

(2)当实数k，m为何值时，a→+kb→=ma→+2b→.

设点A2,2，B4,5，O为原点，点P满足OP→=OA→+tAB→，t∈R.
(1)当点P在x轴上时，求点P的坐标；

(2)是否存在实数t，使得OA→=PB→？若存在，求实数t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江西省上饶市高一（下）5月月考数学（文）试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
平面向量的坐标运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设点B的坐标为x,y，
∵ 向量AB→=3,4，且A点坐标为−2,3，
∴ 3,4=x,y−−2,3=x+2,y−3，
∴ x+2=3，y−3=4，
解得x=1，y=7，
故B点坐标为1,7.
故选B.
2.
【答案】
A
【考点】
平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ Ax,−2，B3,−1，C4,3，
∴ BA→=x,−2−3,−1=x−3,−1，BC→=4,3−3,−1=1,4，
∵ A，B，C三点共线，
∴ x−3,−1=λ1,4，
解得x=114，
∴ BA→=−14,−1.
故选A.
3.
【答案】
B
【考点】
平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵向量a→=1,−2，b→=3,k，且a→//b→，
∴ k=−6.
故选B.
4.
【答案】
A
【考点】
相等向量与相反向量
平面向量的坐标运算
【解析】
由题意可得向量AB→的坐标，由向量相等可得关于x的方程组，解之可得．
【解答】
解：∵ A(1, 2)，B(3, 2)，
∴ AB→=(2, 0)，
又∵ m→=(x+3, x2−3x−4)=AB→，
∴ x+3=2,x2−3x−4=0,
解得x=−1.
故选A.
5.
【答案】
D
【考点】
平面向量的坐标运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由已知得a→=−2m→+2n→=−2−1,1+21,2=4,2，
设a→=xp→+yq→=x1,−1+y2,1=x+2y,−x+y，
则由x+2y=4，−x+y=2解得x=0，y=2，
∴ a→=0p→+2q→，
即a→在基底p→，q→下的坐标为0,2.
故选D.
6.
【答案】
B
【考点】
平行向量的性质
平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为e1→=−2,3，e2→=3,2，
所以a→=λ1e1→+λ2e2→=λ1−2,3+λ23,2=−2λ1+3λ2,3λ1+2λ2，
若使λ1λ2>0成立，则λ1与λ2同号．
当a→=1,0时，3λ1+2λ2=0，λ1与λ2异号，故不满足题意；
当a→=0,1时，−2λ1+3λ2=0，λ1与λ2同号，故满足题意；
当a→=−1,0时，3λ1+2λ2=0，λ1与λ2异号，故不满足题意；
当a→=0,−1时，−2λ1+3λ2=0，λ1与λ2同号，故满足题意．
综上，满足题意的有②④.
故选B.
二、填空题
【答案】
52
【考点】
平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：AC→=AB→+BC→=12,2a+1，
由A，C，D三点共线，可得AC→//CD→，
所以12×1−22a+1=0，解得a=52.
故答案为：52.
三、解答题
【答案】
解：依题意可知，点R在一次函数y=2x−6的图像上，
故有y0=2x0−6，①
而PA→=(2−m,−n)，AR→=(x0−2,y0)，
代入PA→+2AR→=0→，得2−m,−n+2x0−2,y0=0,0，
即2x0−m−2,2y0−n=0,0，
则2x0−m−2=0，2y0−n=0，所以 x0=m+22，y0=n2，
代入①式，得n2=2m+22−6，
整理得m，n满足的关系式为n=2m−8.
【考点】
平面向量的坐标运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：依题意可知，点R在一次函数y=2x−6的图像上，
故有y0=2x0−6，①
而PA→=(2−m,−n)，AR→=(x0−2,y0)，
代入PA→+2AR→=0→，得2−m,−n+2x0−2,y0=0,0，
即2x0−m−2,2y0−n=0,0，
则2x0−m−2=0，2y0−n=0，所以 x0=m+22，y0=n2，
代入①式，得n2=2m+22−6，
整理得m，n满足的关系式为n=2m−8.
【答案】
解：(1)∵ a→=2,1，b→=−2,−3，
∴ a→+2b→=2,1+2−2,−3=−2,−5.
(2)∵ a→+kb→=2,1+k−2,−3=2−2k,1−3k，
且a→+kb→=ma→+2b→，
∴ 2−2k,1−3k=−2m,−5m，
即2−2k=−2m，1−3k=−5m，
解得k=2，m=1，
∴ 当实数k=2，m=1时，a→+kb→=ma→+2b→.
【考点】
平面向量的坐标运算
平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ a→=2,1，b→=−2,−3，
∴ a→+2b→=2,1+2−2,−3=−2,−5.
(2)∵ a→+kb→=2,1+k−2,−3=2−2k,1−3k，
且a→+kb→=ma→+2b→，
∴ 2−2k,1−3k=−2m,−5m，
即2−2k=−2m，1−3k=−5m，
解得k=2，m=1，
∴ 当实数k=2，m=1时，a→+kb→=ma→+2b→.
【答案】
解：(1)设点Pm,0，AB→=2,3，
∵OP→=OA→+tAB→，
∴ m,0=2,2+t2,3=2+2t,2+3t，
∴m=2+2t，0=2+3t，
解得t=−23，m=23，
∴ 点P的坐标为23,0.
(2)假设存在点Px,y，使得OA→=PB→，
∴ 2,2=4−x,5−y，
解得x=2，y=3 ①，
∵OP→=OA→+tAB→，
∴ x,y=2,2+t2,3=2+2t,2+3t，
∴ x=2+2t，y=2+3t ②，
把①代入②，得2=2+2t，3=2+3t，
解得t=0，t=13，矛盾，故这样的实数t不存在．
即不存在实数t，使得OA→=PB→.
【考点】
平面向量的坐标运算
平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)设点Pm,0，AB→=2,3，
∵OP→=OA→+tAB→，
∴ m,0=2,2+t2,3=2+2t,2+3t，
∴m=2+2t，0=2+3t，
解得t=−23，m=23，
∴ 点P的坐标为23,0.
(2)假设存在点Px,y，使得OA→=PB→，
∴ 2,2=4−x,5−y，
解得x=2，y=3 ①，
∵OP→=OA→+tAB→，
∴ x,y=2,2+t2,3=2+2t,2+3t，
∴ x=2+2t，y=2+3t ②，
把①代入②，得2=2+2t，3=2+3t，
解得t=0，t=13，矛盾，故这样的实数t不存在．
即不存在实数t，使得OA→=PB→.