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2020-2021学年江西省上饶市高一（下）3月月考数学（文）试卷北师大版
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这是一份2020-2021学年江西省上饶市高一（下）3月月考数学（文）试卷北师大版，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知csθ=m−3，且θ∈π2,π，则实数m的取值范围是( )
A.m>3B.23
2. 对于α∈R，下列等式中恒成立的是( )
A.cs−α=−csαB.sin−α=−sinαC.sinπ−α=−sinαD.csπ−α=csα
3. 设a=sin−1，b=cs−1，则有( )
A.a
4. 已知点M2,m在函数y=2x的图象上，若角α的顶点在坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边所在的直线经过点M，则csα=( )
A.55B.255C.55或−55D.255或−255
5. 已知sin(α+π6)=255，则cs(π3−α)=( )
A.55B.−55C.255D.−255
6. 已知集合A=y|y=|sinx|sinx+|csx|csx，则集合A的真子集的个数为( )
A.1B.3C.7D.15
二、填空题
sin14π3−cs−25π4=________．
三、解答题
化简：
(1)−sin180∘+α+sin−α1+cs−α+cs180∘−α；
(2)csα−π2sin5π2+α⋅sin(π−α)⋅cs(2π+α).
已知fα=sinα−πcs3π2+αcs−α−πsin5π+αsinα−2π.
(1)化简fα；
(2)若sinα+π2=−256，求fα+π的值；
(3)若α=2021π3，求fα的值．
已知函数fx=lgsinx2csx−1．
(1)求函数fx的定义域；
(2)若0<α<π2，且2csα−1=sinαα，试比较sinα，fα的大小．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江西省上饶市高一（下）3月月考数学（文）试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
三角函数值的符号
【解析】
本题考查所在象限及不等式.
【解答】
解：由θ∈(π2,π)知，θ为第二象限角，
所以−1所以2故选B.
2.
【答案】
B
【考点】
诱导公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据诱导公式知sin(−α)=−sinα，cs(−α)=csα，sin(π−α)=sinα，cs(π−α)=−csα，
故ACD错误，B正确.
故选B．
3.
【答案】
D
【考点】
三角函数值的符号
【解析】
本题考查比较三角函数值的大小．
【解答】
解：如图，在单位圆中作表示α=−1的正弦，余弦的线段，
可知b=OM>0，a=MP<0，
所以a<0故选D．
4.
【答案】
C
【考点】
任意角的三角函数
【解析】
本题考查三角函数的定义．
【解答】
解：由题意可知角α的终边在第一象限或第三象限，点M2,4，
且M到原点的距离r=|OM|=22+42=25．
当角α的终边在第一象限时，csα=xr=225=55；
当角α的终边在第三象限时，csα=−55．
故选C．
5.
【答案】
C
【考点】
运用诱导公式化简求值
【解析】
由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．
【解答】
解：∵ sin(α+π6)=255，
∴ cs(π3−α)=cs[π2−(α+π6)]
=sin(α+π6)=255.
故选C.
6.
【答案】
C
【考点】
子集与真子集的个数问题
三角函数值的符号
【解析】
本题考查三角函数值的符号及集合的子集个数．
【解答】
解：根据函数的解析式可得，终边α不会落在坐标轴上，
当x为第一象限角时，可得y=2；
当x为第二、四象限角时，y=0；
当x为第三象限角时，y=−2，
可得A=−2,0,2，则集合A真子集的个数为23−1=7．
故选C．
二、填空题
【答案】
3−22
【考点】
运用诱导公式化简求值
【解析】
本题考查利用诱导公式求值．
【解答】
解：sin14π3−cs−25π4
=sin4π+2π3−cs−6π−π4
=sin2π3−csπ4
=3−22．
故答案为：3−22．
三、解答题
【答案】
解：1−sin180∘+α+sin(−α)1+cs(−α)+cs180∘−α
=−(−sinα)−sinα1+csα−csα=0.
2csα−π2sin5π2+α⋅sin(π−α)⋅cs(2π+α)
=sinαcsα⋅sinα⋅csα
=sin2α.
【考点】
运用诱导公式化简求值
【解析】
1利用诱导公式化简，即可得出结论；
2利用诱导公式化简可得结论．
【解答】
解：1−sin180∘+α+sin(−α)1+cs(−α)+cs180∘−α
=−(−sinα)−sinα1+csα−csα=0.
2csα−π2sin5π2+α⋅sin(π−α)⋅cs(2π+α)
=sinαcsα⋅sinα⋅csα
=sin2α.
【答案】
解：1f(α)=−sinαsinα(−csα)−sinαsinα=−csα(α≠kπ,k∈Z).
(2)∵sinα+π2=csα=−265，
∴f(α+π)=−cs(α+π)=csα=−265.
3∵α=2021π3=674π−π3，
∴f(α)=−csα=−cs674π−π3
=−csπ3=−12.
【考点】
运用诱导公式化简求值
【解析】
1由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得f(α)的解析式．
2由条件利用诱导公式化简可得csα=−265，从而求得f(α)=−csα的值；
3α=2021π3=674π−π3，利用诱导公式求得f(α)的值．
【解答】
解：1f(α)=−sinαsinα(−csα)−sinαsinα=−csα(α≠kπ,k∈Z).
(2)∵sinα+π2=csα=−265，
∴f(α+π)=−cs(α+π)=csα=−265.
3∵α=2021π3=674π−π3，
∴f(α)=−csα=−cs674π−π3
=−csπ3=−12.
【答案】
解：(1)函数fx的定义域满足sinx>0,sinx≠1,2csx−1>0,
在单位圆中画出角α的正弦、余弦，如图，
可得2kπ所以所求函数的定义域为x|2kπ(2)fα=lgsin2csα−1=lgsinαsinαα=α，
当0<α<π2时，画出α的正弦MP，则 sinα=MP，α=AP，
由图易得MP所以sinα<α，即sinα【考点】
对数函数的定义域
三角函数线
任意角的三角函数
【解析】
本题考查三角函数比较大小．
本题考查三角函数比较大小．
【解答】
解：(1)函数fx的定义域满足sinx>0,sinx≠1,2csx−1>0,
在单位圆中画出角α的正弦、余弦，如图，
可得2kπ所以所求函数的定义域为x|2kπ(2)fα=lgsin2csα−1=lgsinαsinαα=α，
当0<α<π2时，画出α的正弦MP，则 sinα=MP，α=AP，
由图易得MP所以sinα<α，即sinα
1. 已知csθ=m−3，且θ∈π2,π，则实数m的取值范围是( )
A.m>3B.2
2. 对于α∈R，下列等式中恒成立的是( )
A.cs−α=−csαB.sin−α=−sinαC.sinπ−α=−sinαD.csπ−α=csα
3. 设a=sin−1，b=cs−1，则有( )
A.a
4. 已知点M2,m在函数y=2x的图象上，若角α的顶点在坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边所在的直线经过点M，则csα=( )
A.55B.255C.55或−55D.255或−255
5. 已知sin(α+π6)=255，则cs(π3−α)=( )
A.55B.−55C.255D.−255
6. 已知集合A=y|y=|sinx|sinx+|csx|csx，则集合A的真子集的个数为( )
A.1B.3C.7D.15
二、填空题
sin14π3−cs−25π4=________．
三、解答题
化简：
(1)−sin180∘+α+sin−α1+cs−α+cs180∘−α；
(2)csα−π2sin5π2+α⋅sin(π−α)⋅cs(2π+α).
已知fα=sinα−πcs3π2+αcs−α−πsin5π+αsinα−2π.
(1)化简fα；
(2)若sinα+π2=−256，求fα+π的值；
(3)若α=2021π3，求fα的值．
已知函数fx=lgsinx2csx−1．
(1)求函数fx的定义域；
(2)若0<α<π2，且2csα−1=sinαα，试比较sinα，fα的大小．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江西省上饶市高一（下）3月月考数学（文）试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
三角函数值的符号
【解析】
本题考查所在象限及不等式.
【解答】
解：由θ∈(π2,π)知，θ为第二象限角，
所以−1
2.
【答案】
B
【考点】
诱导公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据诱导公式知sin(−α)=−sinα，cs(−α)=csα，sin(π−α)=sinα，cs(π−α)=−csα，
故ACD错误，B正确.
故选B．
3.
【答案】
D
【考点】
三角函数值的符号
【解析】
本题考查比较三角函数值的大小．
【解答】
解：如图，在单位圆中作表示α=−1的正弦，余弦的线段，
可知b=OM>0，a=MP<0，
所以a<0
4.
【答案】
C
【考点】
任意角的三角函数
【解析】
本题考查三角函数的定义．
【解答】
解：由题意可知角α的终边在第一象限或第三象限，点M2,4，
且M到原点的距离r=|OM|=22+42=25．
当角α的终边在第一象限时，csα=xr=225=55；
当角α的终边在第三象限时，csα=−55．
故选C．
5.
【答案】
C
【考点】
运用诱导公式化简求值
【解析】
由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．
【解答】
解：∵ sin(α+π6)=255，
∴ cs(π3−α)=cs[π2−(α+π6)]
=sin(α+π6)=255.
故选C.
6.
【答案】
C
【考点】
子集与真子集的个数问题
三角函数值的符号
【解析】
本题考查三角函数值的符号及集合的子集个数．
【解答】
解：根据函数的解析式可得，终边α不会落在坐标轴上，
当x为第一象限角时，可得y=2；
当x为第二、四象限角时，y=0；
当x为第三象限角时，y=−2，
可得A=−2,0,2，则集合A真子集的个数为23−1=7．
故选C．
二、填空题
【答案】
3−22
【考点】
运用诱导公式化简求值
【解析】
本题考查利用诱导公式求值．
【解答】
解：sin14π3−cs−25π4
=sin4π+2π3−cs−6π−π4
=sin2π3−csπ4
=3−22．
故答案为：3−22．
三、解答题
【答案】
解：1−sin180∘+α+sin(−α)1+cs(−α)+cs180∘−α
=−(−sinα)−sinα1+csα−csα=0.
2csα−π2sin5π2+α⋅sin(π−α)⋅cs(2π+α)
=sinαcsα⋅sinα⋅csα
=sin2α.
【考点】
运用诱导公式化简求值
【解析】
1利用诱导公式化简，即可得出结论；
2利用诱导公式化简可得结论．
【解答】
解：1−sin180∘+α+sin(−α)1+cs(−α)+cs180∘−α
=−(−sinα)−sinα1+csα−csα=0.
2csα−π2sin5π2+α⋅sin(π−α)⋅cs(2π+α)
=sinαcsα⋅sinα⋅csα
=sin2α.
【答案】
解：1f(α)=−sinαsinα(−csα)−sinαsinα=−csα(α≠kπ,k∈Z).
(2)∵sinα+π2=csα=−265，
∴f(α+π)=−cs(α+π)=csα=−265.
3∵α=2021π3=674π−π3，
∴f(α)=−csα=−cs674π−π3
=−csπ3=−12.
【考点】
运用诱导公式化简求值
【解析】
1由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得f(α)的解析式．
2由条件利用诱导公式化简可得csα=−265，从而求得f(α)=−csα的值；
3α=2021π3=674π−π3，利用诱导公式求得f(α)的值．
【解答】
解：1f(α)=−sinαsinα(−csα)−sinαsinα=−csα(α≠kπ,k∈Z).
(2)∵sinα+π2=csα=−265，
∴f(α+π)=−cs(α+π)=csα=−265.
3∵α=2021π3=674π−π3，
∴f(α)=−csα=−cs674π−π3
=−csπ3=−12.
【答案】
解：(1)函数fx的定义域满足sinx>0,sinx≠1,2csx−1>0,
在单位圆中画出角α的正弦、余弦，如图，
可得2kπ
当0<α<π2时，画出α的正弦MP，则 sinα=MP，α=AP，
由图易得MP
对数函数的定义域
三角函数线
任意角的三角函数
【解析】
本题考查三角函数比较大小．
本题考查三角函数比较大小．
【解答】
解：(1)函数fx的定义域满足sinx>0,sinx≠1,2csx−1>0,
在单位圆中画出角α的正弦、余弦，如图，
可得2kπ
当0<α<π2时，画出α的正弦MP，则 sinα=MP，α=AP，
由图易得MP
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