2020-2021学年江西省鄱阳县某校高一（下）6月月考数学试卷北师大版

这是一份2020-2021学年江西省鄱阳县某校高一（下）6月月考数学试卷北师大版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. sin480∘等于( )
A.−12B.12C.−32D.32

2. 数列1，−3，5，−7，9，…的一个通项公式为（ ）
A.an=2n−1B.an=(−1)n(1−2n)
C.an=(−1)n(2n−1)D.an=(−1)n(2n+1)

3. 已知a→与b→均为单位向量，它们的夹角为60∘，那么|a→−3b→|等于( )
A.7B.10C.13D.4

4. 已知点A6,2，B1,14，则与AB→同向的单位向量为( )
A.1213,−513或−1213,513B.513,−1213
C.−513,1213或513,−1213D.−513,1213

5. 已知|a→|=6，|b→|=3，a→⋅b→=−12，则向量a→在b→方向上的投影为( )
A.−4B.4C.−2D.2

6. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acsB=bcsA，则△ABC的形状一定是( )
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

7. 已知数列an中，a1=35，an=1−1an−1n≥2，则a2021=( ).
A.−12B.−23C.35D.52

8. 两个等差数列{an}和{bn}，其前n项和分别为Sn，Tn，且SnTn=7n+2n+3，则a2+a20b7+b15等于( )
A.94B.378C.7914D.14924

9. 在△ABC中，已知a=2，b=2，B=45∘，则∠A=( )
A.30∘或150∘B.60∘或120∘C.30∘D.60∘

10. 在△ABC中，已知三边a，b，c满足(a+b+c)(a+b−c)=3ab，则∠C等于( )
A.15∘B.30∘C.45∘D.60∘

11. 已知A，B是单位圆上的动点，且|AB|=3，单位圆的圆心为O，则OA→⋅OB→=( )
A.−32B.32C.−12D.12

12. 已知an=n−79n−80(n∈N+)，则在数列{an}的前50项中最小项和最大项分别是( )
A.a1，a50B.a1，a8C.a8，a9D.a9，a50
二、填空题

已知{an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5=________.
三、解答题

设a→=−1,1，b→=4,3．
(1)求a→与b→的夹角的余弦值；

(2)求3a→−2b→⋅2a→+3b→．

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=12n2+32n(n∈N*)，求数列{an}的通项公式.

已知等差数列{an}满足：a3=9，a5+a7=30，{an}的前n项和为Sn．求an及Sn.

已知函数f(x)=csx−cs(x+π2)(x∈R)．
(1)求f(x)的最大值；

(2)若f(α)=34，求sin2α的值．

在△ABC中，a=7，b=8，csB=−17．
(1)求∠A；

(2)求AC边上的高．

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2csC(acsB+bcsA)=c．
(1)求C；

(2)若c=7，△ABC的面积为332，求△ABC的周长．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江西省鄱阳县某校高一（下）6月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
运用诱导公式化简求值
【解析】
利用诱导公式直接化简函数的表达式，通过特殊角的三角函数值求解即可．
【解答】
解：sin480∘=sin(360∘+120∘)=sin120∘=32．
故选D.
2.
【答案】
B
【考点】
数列的概念及简单表示法
【解析】
首先注意到数列的奇数项为正，偶数项为负，其次数列各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式．
【解答】
解：∵ 数列{an}各项值为1，−3，5，−7，9，…
∴ 各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，
∴ |an|=2n−1
又∵ 数列的奇数项为正，偶数项为负，
∴ an=(−1)n+1(2n−1)=(−1)n(1−2n)．
故选B．
3.
【答案】
A
【考点】
向量的模
单位向量
平面向量数量积
【解析】
先根据题意求出a→2=1，b→2=1，a→⋅b→=12，再求出|a→−3b→|2=7，最后求|a→−3b→|即可．
【解答】
解：因为a→，b→均为单位向量，它们的夹角为60∘，
所以a→2=1，b→2=1，a→⋅b→=1×1×cs60∘=12，
|a→−3b→|2=a→2−6a→⋅b→+9b→2=1−6×12+9×1=7，
所以|a→−3b→|=7.
故选A．
4.
【答案】
D
【考点】
平面向量共线（平行）的坐标表示
单位向量
【解析】
与AB→同向的单位向量为：AB→|AB→|，由已知求得|AB→|，AB→即可得到答案．
【解答】
解：AB→=−5,12，
|AB→|=−52+122=13，
∴与AB→同向的单位向量为：
AB→|AB→|=113(−5,12)=(−513,1213)，
即与AB同向的单位向量为−513,1213．
故选D．
5.
【答案】
A
【考点】
向量的投影
【解析】
根据投影的定义应用公式 |a→|csα=a→⋅b→|b→|求解．
【解答】
解：设向量a→和向量b→的夹角为α，
根据投影的定义，
可得向量a→在向量b→方向上的投影是：
|a→|csα=a→⋅b→|b→|=−123=−4.
故选A．
6.
【答案】
D
【考点】
两角和与差的正弦公式
正弦定理
三角形的形状判断
【解析】
应用正弦定理和已知条件可得csAcsB=sinAsinB，进而得到sin(A−B)=0，故有A−B=0，得到△ABC为等腰三角形．
【解答】
解：∵ 在△ABC中，acsB=bcsA，∴ ab=csAcsB，
又由正弦定理可得ab=sinAsinB，
∴ csAcsB=sinAsinB，
sinAcsB−csAsinB=0，sin(A−B)=0．
由−π