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    专题05 二次根式 —— 2022年中考数学一轮复习专题精讲精练学案+课件
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    专题05 二次根式 —— 2022年中考数学一轮复习专题精讲精练学案+课件

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    2021年中考数学一轮专题复习05 二次根式
    1. 数的乘方:负数的奇次幕是负数,负数的偶次幂是正数,正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.2. 数的开方:(1)正数有两个平方根,负数没有平方根,0的平方根是0,正数的正的平方根叫做算术平方根.(2)若 ,则b叫做a的立方根.
    【例1】(2020•青海1/28)(-3+8)的相反数是 ; 的平方根是  .
    【分析】根据相反数的定义,只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答;先求出 ,再根据平方根的定义解答.【解答】解:-3+8=5,5的相反数是-5; ,4的平方根是±2.故答案为:-5;±2.【点评】本题考查了实数的性质,主要利用了相反数的定义,平方根的定义,是基础题,熟记概念与性质是解题的关键.
    【例2】4的算术平方根是  ,9的平方根是 ,-27的立方根是   .
    【考点】立方根;平方根;算术平方根.【分析】根据算式平方根、平方根和立方根的定义求出即可.【解答】解:4的算术平方根是2,9的平方根是±3,﹣27的立方根是﹣3.故答案为:2;±3,﹣3.【点评】本题考查了对算术平方根、平方根和立方根的定义的应用,主要考查学生的理解能力和计算能力.
    【例3】若a满足 ,则a的值为( ) A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 0或1或–1
    【分析】∵ ,∴a为0或1.故选C.【答案】C
    1.二次根式:形如(a≥0)的式子叫做二次根式.2.二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于 0 .3.最简二次根式:必须同时满足以下两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.如: , 是最简二次根式,而 , , 都不是最简二次根式.
    4.同类二次根式:当二次根式化为最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式.5.二次根式的性质:(1) = a (a≥0) . (2) =|a|=(3) (a≥0,b≥0) .(4) (a≥0,b>0) .
    【例4】(2020•广东5/25)若式子 在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )A.x≠2 B.x≥2 C.x≤2 D.x≠-2
    【解答】解:∵ 在实数范围内有意义,∴2x-4≥0,解得:x≥2,∴x的取值范围是:x≥2.故选:B.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,即二次根式中的被开方数是非负数.正确把握二次根式的定义是解题关键.
    【例5】(2020•上海1/25)下列二次根式中,与 是同类二次根式的是( ) A. B. C. D.
    【分析】根据同类二次根式的定义,先化简,再判断.【解答】解:A、 与 的被开方数不相同,故不是同类二次根式;B、 ,与 不是同类二次根式;C、 ,与 被开方数相同,故是同类二次根式;D、 ,与 被开方数不同,故不是同类二次根式.故选:C.
    1.概念:正数和零叫做非负数.常见的非负数有|a|,a2, (a≥0).2.性质:若几个非负数的和等于零,则这几个数都为零.如:若a2+|b|+ =0,则a2=0,|b|=0, =0,可得a=b=c=0.
    【例6】(2020•广东13/25)若 ,则(a+b)2020= .
    【解答】解:∵ ,∴a-2=0且b+1=0,解得,a=2,b=-1,∴(a+b)2020=(2-1)2020=1,故答案为:1.【点评】本题考查非负数的意义和有理数的乘方,掌握非负数的意义求出a、b的值是解决问题的关键.
    【例7】单项式x-|a-1|y与 是同类项,则ab=    .
    【分析】由题意知-|a-1|= ,∴a=1,b=1,则ab=11=1.故答案为:1.【答案】1.
    1.加减运算:先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.2.乘除运算: (a≥0,b≥0); (a≥0,b > 0) .
    3.混合运算:与实数的运算顺序相同.运算结果必须为最简二次根式.4.把分母中的根号化去(分母有理化)的方法:(1) ;(2) .
    【例8】(2020•兴安盟•呼伦贝尔7/26)已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示,则化简的结果是( ) A.3-2a B.-1 C.1 D.2a-3
    【解答】解:由图知:1<a<2,∴a-1>0,a-2<0,原式= a-1+(a-2)= 2a-3.故选:D.
    【例9】(2019·安徽省11/23)计算 的结果是 .
    【考点】二次根式的乘除法.【分析】根据二次根式的性质把 化简,再根据二次根式的性质计算即可.【解答】解: .故答案为:3【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法运算,熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键.
    【例10】(2020•山西11/23)计算: .
    【考点】二次根式的混合运算【分析】先利用完全平方公式计算,然后化简后合并即可.【解答】解:原式 =5.故答案为5.【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.
    【例11】(2020•河北17/26)已知: ,则ab= .
    【考点】二次根式的加减法【分析】直接化简二次根式进而得出a,b的值求出答案.【解答】解:原式 ,故a=3,b=2,则ab=6.故答案为:6.【点评】此题主要考查了二次根式的加减,正确化简二次根式是解题关键.
    一般步骤:1.一般先对根式进行平方,如 ;2.找出与平方后所得数相邻的两个完全平方数,如4<5<9;3.对以上两个整数开方,如 , ;4.这个根式的值在这两个相邻整数之间,如 .
    【例12】(2020•赤峰9/26)估计 的值应在(  )A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间
    【分析】先根据二次根式的运算法则进行计算,再估算无理数的大小.【解答】解:原式= ,∵ , ∴ ,故选:A.
    【例13】下列各数中比3大比4小的无理数是( ) A. B. C.3.1 D.
    【分析】因为 ,所以 ,且 是无理数,故选项A正确.【答案】A.
    巩固训练及详细解析见学案.
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