专题05 二次根式 —— 2022年中考数学一轮复习专题精讲精练学案+课件

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2021年中考数学一轮专题复习05 二次根式
1. 数的乘方：负数的奇次幕是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．2. 数的开方：（1）正数有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根是0，正数的正的平方根叫做算术平方根．（2）若 ，则b叫做a的立方根．
【例1】（2020•青海1/28）(-3+8)的相反数是 ； 的平方根是　　．
【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答；先求出 ，再根据平方根的定义解答．【解答】解：-3+8=5，5的相反数是-5； ，4的平方根是±2．故答案为：-5；±2．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，平方根的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
【例2】4的算术平方根是　 ，9的平方根是 ，－27的立方根是　 　．
【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据算式平方根、平方根和立方根的定义求出即可．【解答】解：4的算术平方根是2，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．故答案为：2；±3，﹣3．【点评】本题考查了对算术平方根、平方根和立方根的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
【例3】若a满足 ，则a的值为（ ） A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 0或1或–1
【分析】∵ ，∴a为0或1．故选C．【答案】C
1.二次根式：形如(a≥0)的式子叫做二次根式．2.二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于 0 ．3.最简二次根式：必须同时满足以下两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．如： ， 是最简二次根式，而 ， ， 都不是最简二次根式.
4.同类二次根式：当二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．5.二次根式的性质：（1） = a (a≥0) ． （2） =|a|=（3） (a≥0，b≥0) ．（4） (a≥0，b>0) ．
【例4】（2020•广东5/25）若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠-2
【解答】解：∵ 在实数范围内有意义，∴2x-4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．
【例5】（2020•上海1/25）下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D．
【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．【解答】解：A、 与 的被开方数不相同，故不是同类二次根式；B、 ，与 不是同类二次根式；C、 ，与 被开方数相同，故是同类二次根式；D、 ，与 被开方数不同，故不是同类二次根式．故选：C．
1.概念：正数和零叫做非负数．常见的非负数有|a|，a2， (a≥0)．2.性质：若几个非负数的和等于零，则这几个数都为零．如：若a2+|b|+ =0，则a2=0，|b|=0， =0，可得a=b=c=0．
【例6】（2020•广东13/25）若 ，则(a+b)2020= ．
【解答】解：∵ ，∴a-2=0且b+1=0，解得，a=2，b=-1，∴(a+b)2020=(2-1)2020=1，故答案为：1．【点评】本题考查非负数的意义和有理数的乘方，掌握非负数的意义求出a、b的值是解决问题的关键．
【例7】单项式x-|a-1|y与 是同类项，则ab=　　　　．
【分析】由题意知-|a-1|= ，∴a=1，b=1，则ab=11=1．故答案为：1．【答案】1．
1.加减运算：先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．2.乘除运算： (a≥0，b≥0)； (a≥0，b > 0) ．
3.混合运算：与实数的运算顺序相同．运算结果必须为最简二次根式．4.把分母中的根号化去（分母有理化）的方法：（1） ；（2） ．
【例8】（2020•兴安盟•呼伦贝尔7/26）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（ ） A．3-2a B．-1 C．1 D．2a-3
【解答】解：由图知：1＜a＜2，∴a-1＞0，a-2＜0，原式= a-1+(a-2)= 2a-3．故选：D．
【例9】（2019·安徽省11/23）计算 的结果是 ．
【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的性质把 化简，再根据二次根式的性质计算即可．【解答】解： ．故答案为：3【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
【例10】（2020•山西11/23）计算： ．
【考点】二次根式的混合运算【分析】先利用完全平方公式计算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式 =5．故答案为5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
【例11】（2020•河北17/26）已知： ，则ab= ．
【考点】二次根式的加减法【分析】直接化简二次根式进而得出a，b的值求出答案．【解答】解：原式 ，故a=3，b=2，则ab=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
一般步骤：1.一般先对根式进行平方，如 ；2.找出与平方后所得数相邻的两个完全平方数，如4<5<9；3.对以上两个整数开方，如 ， ；4.这个根式的值在这两个相邻整数之间，如 ．
【例12】（2020•赤峰9/26）估计 的值应在（　　）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
【分析】先根据二次根式的运算法则进行计算，再估算无理数的大小．【解答】解：原式＝ ，∵ ， ∴ ，故选：A．
【例13】下列各数中比3大比4小的无理数是（ ） A． B． C．3.1 D．
【分析】因为 ，所以 ，且 是无理数，故选项A正确．【答案】A．
巩固训练及详细解析见学案．