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    2022年中考数学专题复习类型五 二次函数与三角形全等、相似(位似)有关的问题(原卷版)
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    2022年中考数学专题复习类型五 二次函数与三角形全等、相似(位似)有关的问题(原卷版)

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    这是一份2022年中考数学专题复习类型五 二次函数与三角形全等、相似(位似)有关的问题(原卷版),共7页。

    (1)求抛物线的解析式;
    (2)点P(m,n)在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动,设△PBC的面积为S,求S关于m的函数表达式(指出自变量m的取值范围)和S的最大值;
    (3)点M在抛物线上运动,点N在y轴上运动,是否存在点M、点N使得∠CMN=90°,且△CMN与△OBC相似,如果存在,请求出点M和点N的坐标.
    【典例2】如图,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B左边),与y轴交于点C.直线经过B、C两点.

    (1)求抛物线的解析式;
    (2)点P是抛物线上的一动点,过点P且垂直于x轴的直线与直线及x轴分别交于点D、M.,垂足为N.设.
    ①点P在抛物线上运动,若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外).请直接写出符合条件的m的值;
    ②当点P在直线下方的抛物线上运动时,是否存在一点P,使与相似.若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
    【典例3】如图,抛物线与x轴正半轴交于点A,与y轴交于点B.
    (1)求直线的解析式及抛物线顶点坐标;
    (2)如图1,点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点,过点P作轴,垂足为C,交于点D,求的最大值,并求出此时点P的坐标;
    (3)如图2,将抛物线向右平移得到抛物线,直线与抛物线交于M,N两点,若点A是线段的中点,求抛物线的解析式.
    【典例4】在平面直角坐标系中,已知抛物线与轴交于,两点(点在点的左侧),与轴交于点,顶点为点.
    (1)当时,直接写出点,,,的坐标:
    ______,______,______,______;
    (2)如图1,直线交轴于点,若,求的值和的长;
    (3)如图2,在(2)的条件下,若点为的中点,动点在第三象限的抛物线上,过点作轴的垂线,垂足为,交于点;过点作,垂足为.设点的横坐标为,记.
    ①用含的代数式表示;
    ②设,求的最大值.
    【典例5】如图①,直线l经过点(4,0)且平行于y轴,二次函数y=ax2﹣2ax+c(a、c是常数,a<0)的图象经过点M(﹣1,1),交直线l于点N,图象的顶点为D,它的对称轴与x轴交于点C,直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点.
    (1)当a=﹣1时,求点N的坐标及的值;
    (2)随着a的变化,的值是否发生变化?请说明理由;
    (3)如图②,E是x轴上位于点B右侧的点,BC=2BE,DE交抛物线于点F.若FB=FE,求此时的二次函数表达式.
    【典例6】若一次函数的图象与轴,轴分别交于A,C两点,点B的坐标为,二次函数的图象过A,B,C三点,如图(1).
    (1)求二次函数的表达式;
    (2)如图(1),过点C作轴交抛物线于点D,点E在抛物线上(轴左侧),若恰好平分.求直线的表达式;
    (3)如图(2),若点P在抛物线上(点P在轴右侧),连接交于点F,连接,.
    ①当时,求点P的坐标;
    ②求的最大值.
    【典例7】如图,抛物线与x轴交于点和点,与y轴交于点C,顶点为D,连接与抛物线的对称轴l交于点E.
    (1)求抛物线的表达式;
    (2)点P是第一象限内抛物线上的动点,连接,当时,求点P的坐标;
    (3)点N是对称轴l右侧抛物线上的动点,在射线上是否存在点M,使得以点M,N,E为顶点的三角形与相似?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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