2020-2021年江西省高一（下）3月月考数学（理）_试卷北师大版

这是一份2020-2021年江西省高一（下）3月月考数学（理）_试卷北师大版，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 与−60∘角的终边相同的角是( )
A.300∘B.240∘C.120∘D.60∘

2. 已知某城市的一摩天轮从上午九点开始到下午五点结束不间断地共转12圈，则这个摩天轮平均转一圈需要( )
A.30分钟B.35分钟C.40分钟D.45分钟

3. 下列说法正确的是( )
A.钝角是第二象限角B.第二象限角比第一象限角大
C.大于90∘的角是钝角D.−165∘是第二象限角

4. 下列说法正确的是( )
A.两个第一象限角的和是第二象限角
B.60∘角与600∘角是终边相同角
C.三角形的内角可能既不是第一象限角也不是第二象限角
D.将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为−π3

5. 假如今天是星期一，那么从明天算起，第5k+1(k∈N，k≤5)天不可能是( )
A.星期四B.星期五C.星期六D.星期日

6. 圆上一段弧长度等于圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对的圆心角的弧度数为( )
A.π3B.2π3C.3D.2
二、填空题

与−2020∘终边相同的最小正角是________.
三、解答题

已知α=1690∘.
(1)把α写成2kπ+β(k∈Z，β∈[0,2π))的形式；

(2)若θ与α终边相同，且θ∈−4π,4π，求θ.

(1)如图(1)，动点P，Q都从点A3,0同时出发绕⊙O作圆周运动，若点P按逆时针方向每秒钟转π3rad，点Q按顺时针方向每秒钟转π6rad，则当P，Q第一次相遇时，求点P转过的弧长．
(2)如图(2)，圆上一点B从圆与x正半轴的交点出发按逆时针方向作匀速圆周运动，已知点B每分钟转过θ角0<θ≤π，经过2分钟时点B在第三象限，经过14分钟时点B恰好在原来位置，求θ的大小．

已知扇形的圆心角为α，所在圆的半径为r．
(1)若α=60∘，r=3，求扇形的弧长；

(2)若扇形的周长为16，当α为多少弧度时，该扇形面积最大，并求出最大面积．
参考答案与试题解析
2020-2021年江西省高一（下）3月月考数学（理） 试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
终边相同的角
【解析】
与−60∘终边相同的角一定可以写成 k×360∘−60∘的形式，k∈z，检验各个选项中的角是否满足此条件．
【解答】
解：与−60∘终边相同的角一定可以写成 k×360∘−60∘的形式，k∈Z，
令k=1 可得，300∘与−60∘终边相同，
故选A．
2.
【答案】
C
【考点】
单位圆与周期性
【解析】
本题考查周期现象．从上午九点开始到下午五点共480分钟，故这个摩天轮平均转一圈需要40分钟．
【解答】
解：由题意，下午5时=17时，
则17时−9时=8小时，
又8小时=480分钟，
所以这个摩天轮平均转一圈需要480÷12=40分钟.
故选C.
3.
【答案】
A
【考点】
任意角的概念
【解析】
由钝角的范围判A，C；举例说明B错误；由−180∘<−165∘<−90∘，说明−165∘是第三象限角．
【解答】
解：因为钝角的范围为90∘<θ<180∘，
所以钝角是第二象限角，故A正确；
−200∘是第二象限角，60∘是第一象限角，
−200∘<60∘，故B错误；
由钝角的范围可知C错误；
因为−180∘<−165∘<−90∘，
所以−165∘是第三象限角，故D错误．
故选A．
4.
【答案】
C
【考点】
象限角、轴线角
【解析】

【解答】
解：A，设α=45∘，β=45∘都是第一象限角，
但α+β=90∘，不是第二象限角，故此选项错误；
B，∵ 600∘=360∘+240∘，
∴ 600∘角与240∘角的终边相同，故此选项错误；
C，三角形的内角可以为90∘，
既不是第一象限角也不是第二象限角，故此选项正确；
D，将表的分针拨慢，则逆时针，转过的角为正角，
所以为π3，故此选项错误.
故选C.
5.
【答案】
A
【考点】
单位圆与周期性
进行简单的合情推理
【解析】

【解答】
解：当k=0时，第1天是星期二；
当k=1时， 第6天是星期日；
当k=2时，第11天是星期五；
当k=3时，第16天是星期三；
当k=4时，第21天是星期一；
当k=5时，第26天是星期六.
综上所述，不可能是星期四.
故选A.
6.
【答案】
C
【考点】
弧度制的应用
圆内接多边形的性质与判定
弧长公式
【解析】
等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角∠AOB=2π3，求出AB的长度（用r表示），就是弧长，再由弧长公式求圆心角弧度数．
【解答】
解：如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，
则线AB所对的圆心角∠AOB=2π3，
作OM⊥AB，垂足为M，在Rt△AOM中，AO=r，∠AOM=π3，
∴ AM=32r，AB=3r，
∴ l=3r，由弧长公式 l=|α|r，
得，α=lr=3rr=3．
故选C.
二、填空题
【答案】
140∘
【考点】
终边相同的角
【解析】

【解答】
解：由题意，得−2020∘终边相同的角为
α=k⋅360∘−2020∘k∈Z，
由k⋅360∘−2020∘>0k∈Z，
解得k>10118≈5.61k∈Z，
所以k的最小值为6，
此时6×360∘−2020∘=140∘，
即与−2020∘终边相同的最小正角是140∘.
故答案为：140∘.
三、解答题
【答案】
解：(1)由题意，得α=1690∘=4×360∘+250∘
=4×2π+250∘180∘π=4×2π+2518π，
故把α写成2kπ+β(k∈Z，β∈[0,2π))的形式为
α=4×2π+2518π.
(2)∵ θ与α终边相同，
∴ θ=2kπ+2518πk∈Z，
∵ θ∈−4π,4π，
∴ −4π<2kπ+2518π<4π，
解得−9736取k=−2，−1，0，1，
∴ θ的值为−4718π，−1118π，2518π，6118π.
【考点】
任意角的概念
终边相同的角
【解析】


【解答】
解：(1)由题意，得α=1690∘=4×360∘+250∘
=4×2π+250∘180∘π=4×2π+2518π，
故把α写成2kπ+β(k∈Z，β∈[0,2π))的形式为
α=4×2π+2518π.
(2)∵ θ与α终边相同，
∴ θ=2kπ+2518πk∈Z，
∵ θ∈−4π,4π，
∴ −4π<2kπ+2518π<4π，
解得−9736取k=−2，−1，0，1，
∴ θ的值为−4718π，−1118π，2518π，6118π.
【答案】
解：(1)∵ 时间t=2ππ3+π6=4s，
∴ P转过的角度为θ=π3×4=4π3.
∵ r=3，
∴ 弧长l=rθ=3×4π3=4π.
∴ 点P转过的弧长为4π.
(2)∵ 0<θ≤π，
由题意，得2kπ+π<2θ<2kπ+3π2(k∈Z)，
则必有k=0，
∴ π2<θ<3π4，
又14θ=2kπ(k∈Z)，
解得θ=k7π，
∴ π2解得72又k∈Z，
∴ k可能的取值为4，5，
∴ θ=4π7，θ=5π7.
【考点】
弧长公式
象限角、轴线角
终边相同的角
【解析】


【解答】
解：(1)∵ 时间t=2ππ3+π6=4s，
∴ P转过的角度为θ=π3×4=4π3.
∵ r=3，
∴ 弧长l=rθ=3×4π3=4π.
∴ 点P转过的弧长为4π.
(2)∵ 0<θ≤π，
由题意，得2kπ+π<2θ<2kπ+3π2(k∈Z)，
则必有k=0，
∴ π2<θ<3π4，
又14θ=2kπ(k∈Z)，
解得θ=k7π，
∴ π2解得72又k∈Z，
∴ k可能的取值为4，5，
∴ θ=4π7，θ=5π7.
【答案】
解：(1)设扇形的孤长为l.
∵α=60∘=π3，r=3，
∴l=|α|r=π3×3=π．
(2)由题意可知，l+2r=16，则l=16−2r(0∴ 扇形的面积S=12lr=12(16−2r)r
=−r2+8r=−(r−4)2+16，
∴ 当r=4时，S有最大值16，此时l=16−2×4=8，
∴α=lr=84=2，
∴当α=2时，扇形的面积最大，且最大面积是16．
【考点】
弧长公式
扇形面积公式
【解析】
(1)本题考查弧度制与弧度制的互化，弧长公式和扇形面积公式．
(2)本题考查弧度制与弧度制的互化，弧长公式和扇形面积公式．
【解答】
解：(1)设扇形的孤长为l.
∵α=60∘=π3，r=3，
∴l=|α|r=π3×3=π．
(2)由题意可知，l+2r=16，则l=16−2r(0∴ 扇形的面积S=12lr=12(16−2r)r
=−r2+8r=−(r−4)2+16，
∴ 当r=4时，S有最大值16，此时l=16−2×4=8，
∴α=lr=84=2，
∴当α=2时，扇形的面积最大，且最大面积是16．