数学九年级上册第十八章 相似形18.4 相似多边形课时练习

北京课改版数学九年级上册

18.4《相似多边形》课时练习

一、选择题

1.观察下列每组图形，相似图形是（    ）

A.    B.    C.    D.

2.下列说法中正确的是（     ）

A.两个平行四边形一定相似

B.两个菱形一定相似

C.两个矩形一定相似

D.两个等腰直角三角形一定相似

3.一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（  ）

A.6         B.8         C.12       D.10

4.下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（　　）

（1）菱形都相似；

（2）等腰直角三角形都相似；

（3）正方形都相似；

（4）矩形都相似；

（5）正六边形都相似.

A.1个     B.2个    C.3个      D.4个

5.以下图形中一定属于互相放缩关系的是(　 　)

A.斜边长分别是10和5的两个直角三角形

B.腰长分别是10和5的两个等腰三角形

C.边长分别是10和5的两个菱形

D.边长分别是10和5的两个正方形

6.如果两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的相似比为（　　）

A.16：9        B.4：3           C.2：3         D.256：81

7.若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（　　）

A.1：4         B.1：2          C.2：1         D.4：1

8.如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（　　）

A.    B.    C.    D.

二、填空题

9.下面各组中的两个图形，       是形状相同的图形，          是形状不同的图形.

10.若四边形ABCD与四边形A/B/C/D/的相似比为3∶2，那么四边形A/B/C/D/与四边形ABCD的相似比为       

11.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是             cm2．

12.一个矩形的长为a，宽为b(a＞b)，如果把这个矩形截去一个正方形后所余下的矩形与原矩形相似，那么a:b=      ．

13.若两个相似多边形的面积比是16：25，则它们的周长比等于______.

14.如图，在长8cm，宽4cm的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为______cm2.

三、解答题

15.如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的长度.

16.如图所示的相似四边形中，求未知边x，y的长度和∠α的大小.

17.如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN， 矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4.

(1)求AD的长；

(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比.

18.为了铺设一矩形场地，特意选择某地砖进行密铺，为了使每一部分都铺成如图所示的形状，且由8块地砖组成，问：

(1)每块地砖的长与宽分别为多少？

(2)这样的地砖与所铺成的矩形地面是否相似？试明你的结论.

19.两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是78cm2，

则这两个五边形面积各是多少cm2？

20.北京国际数学家大会的会标如图27­1­6所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．

(1)试说明大正方形与小正方形是否相似？

(2)若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求大正方形与小正方形的相似比．

参考答案

1.答案为：D.

2.答案为：D

3.答案为：B；

4.答案为：C；

5.答案为：D

6.答案为：B

7.答案为：B

8.答案为：B

9.答案为：（3）（5）；（1）（2）（4）（6）.

10.答案为：3:2；

11.答案为：40

12.答案为：．

13.答案为：4：5.

14.答案为：8

15.答案为：∠α=83°，∠β=81°，EH=28cm.

16.答案为：x=31.5，y=27，∠α=83°.

17.解：(1)若设AD=x(x＞0)，则DM=0.5x.

∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，∴=.即x=4 (舍负).

∴AD的长为4.

(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为：=.

18.解：(1)设矩形地砖的长为a cm，宽为b cm，

由题图可知4b=60，即b=15.

因为a＋b=60，所以a=60－b=45，

所以矩形地砖的长为45 cm，宽为15 cm.(2)不相似.

理由：因为所铺成矩形地面的长为2a=2×45=90(cm)，宽为60 cm，

所以==，而==，≠，

即所铺成的矩形地面的长与宽和地砖的长与宽不成比例.

所以它们不相似.　

19.解：设较小五边形与较大五边形的面积分别是xcm2，ycm2.

即较小五边形与较大五边形的面积分别是24cm2，54cm2.

20.解：

(1)因为正方形的四条边都相等，四个角都是直角，

所以大正方形和小正方形相似．

(2)设直角三角形的较长直角边长为a，较短的直角边长为b，

则小正方形的边长为a－b.

所以把②平方，得(a＋b)2=25，即a2＋2ab＋b2=25③.

所以③－①，得2ab=12，即ab=6.

因为(a－b)2=a2－2ab＋b2=13－12=1，所以小正方形的面积为1，边长为1.

又因为大正方形的面积为13，则其边长为，

所以大正方形与小正方形的相似比为∶1.