数学1 分数乘法教学设计及反思

第 3 节 分数乘法

教材第 28～30 页的内容。

1. 经历运用面积模型探索分数乘分数计算方法的过程，理解分数乘分数的意义。

2. 掌握分数乘分数的计算方法，能正确地进行分数乘分数的乘法运算。

3. 会解决有关的实际问题，体会分数乘分数的乘法在生活中的应用。

重点：理解分数乘分数的算理，掌握计算方法，并能熟练地进行计算。  难点：理解分数乘分数的算理并掌握直接约分的方法。

师：教材中的情境图制成的课件。

生：一张 15～20 cm 长的长方形纸条，一张长方形纸。

师：我国中华文化，源远流长，这节课就从我国古代哲学名著中的一段话开始我们的数  学探究之旅。我国古代的著名哲学著作《庄子·天下》中有这样一段话：

一尺之棰，日取其半，万世不竭。——《庄子·天下》(课件出示) 师：谁来读一下？你怎么理解这句话？

(出示解释)一尺长的木棍，每天截一半，永远也截不完。

设计意图：以我国古代哲学著作的一小部分内容为情境引入，激发学生探索的欲望。

一、探究分数乘分数的计算方法

1. 师：每天截一半，这里的一半，是指什么？一半用分数怎么表示？请你们利用手里的长方形纸条折一折，试着求出 3 日之后剩下部分占这根木棍的几分之几。(课件出示)

(1) 小组交流后全班汇报。

1

生：把这条纸平均分成两份，第一次剪去他的

2

1

，还剩

2

；第二次剪去剩余部分的1 就

2

1 1

是求 的

2 2

1

是多少，从图中可以看出是

4

1

；第三次再剪去剩余部分的

1，就是求剩余部分1 1

2 4 2

多少，从图中可以看出是 。

8

(2) 师：你能把他刚才讲的过程再说一遍吗？

(3) 课件出示主题图中相应内容，师生对答：

1 1

第一次剪，把一张纸平均分成了( 2 份 )，剪去它的 ，还剩( )；

1

第二次剪剩余部分的

2

1

第三次剪剩余部分的

2

，剩余部分是(

，剩余部分是(

2

1 )，也就是将1

2 2

1 )，也就是将1

4 4

2

剪去它的1

2

剪去它的1

2

，还剩(

，还剩(

1 )；

4

1 )。

8

2. 师：你能用乘法算式表示出庄子说的这段话的意思吗？

生独立列式，师指名板书后对照。

1 1

1× ＝

2 2

1 1 1

× ＝

2 2 4

1 1 1

× ＝

4 2 8

设计意图：用分数乘法诠释我国古代的哲学道理，用图形直观帮助学生理解分数单位乘  分数单位的意义和计算方法。

3. 师：观察这几组式子，和我们前两课学习的内容有什么不同吗？

生：前两节课学习的是一个分数乘以一个整数，这节课的两个乘数都是分数。

师：这就是我们这节课学习的分数乘法(三)。(板书课题) 4．师：你能由此总结出分数乘分数的意义吗？

生：分数乘分数的意义是求一个分数的几分之几是多少。

5. 师：那么

3 1的计算结果又是多少呢？请同学们用一张长方形纸折一折、想一想， 4 4

再算一算。

(1) 学生动手操作，教师巡视指导，小组交流。

(2) 学生代表投影仪展示：先把一张长方形纸看作单位“1”，把它平均分成 4 份，其中

的 3 份，就表示这张纸的

3 3

；再把这张纸的  4 4

看作单位“1”，同样把它平均分成 4 份，取其

中的 1 份，也就是

3 1，即3 1 3

(是整张纸的 3 )。

4 4 4 4 16 16

设计意图：着重于探索分数乘分数的计算方法，根据算式的意义，运用直观操作的方式

展现了探索过程，为后面归纳计算方法提供了丰富的素材。

(3)师：3 1 3 ，猜一猜，这 3

是怎么计算得到的？

4 4 16 16

生猜测，汇报。

3 1

预设： × ＝

3×1＝ 3 。

4 4 4×4 16

6. 师：同学们的猜测是否正确呢？我们通过这几道题来验证一下吧。

1 2

课件出示： ×

4 3

3 5 7 1

× ×

5 6 8 4

(1) 生动手折一折，算一算。

(2) 汇报结果，指名学生说计算过程，并演示推算过程，指名板书。(3)师：通过刚才的验证，你能说一说分数与分数相乘的计算方法吗？

生：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。(板书)  师：别忘了能约分的可以先约分。(板书)

(4)师：这种方法与前面分数和整数相乘的方法有矛盾吗？

生：不矛盾，分数与整数相乘可以把整数看成分母是 1 的假分数，这样“分子相乘，分母相乘”的方法就适用于所有的分数乘法。

设计意图：让学生提出猜想，并验证自己的猜想，在这个过程中，扩宽学生的思维，培养学生的推理能力。同时，让学生明白分数乘法运算的推理过程，打通数学知识的内部联系。

二、试一试

1. 师：乐乐认为：一个数与分数相乘，积一定小于这个数。你同意吗？   (学生可能同意，也可能不同意。)
2. 师：请举例来说明你的想法。

(1) 生独立列式，小组讨论，明确结论。

(2) 汇报：乐乐说的不完全正确，同一个数乘以不同的分数，得到的数可能大于这个数，  也可能小于这个数，还可能等于这个数本身。

3. 师：算一算，并观察这些算式，你发现了什么？(出示教材第 29 页相应的情境图) (1)学生独立计算，探索规律，小组总结。

(2)师：通过计算，你发现了什么？

生 1：我发现14与5

3 7

14

于

3

、6相乘，积小于7

14；

3

14与7

3 7

相乘，积等于

14；

3

14与

3

8、9

7 7

相乘，积大

5 6 7 8 9

生 2：我发现

、 都是真分数，小于 1； 是假分数等于 1；、

也都是假分数，大于 1。

7 7 7 7 7

小结：一个数(0 除外)乘真分数，积小于这个数；一个数(0 除外)乘假分数，积等于或大于这个数。

1. 教材第 29 页练一练第 1 题。

让学生在理解题意的基础上独立计算，并让学生通过画图说一说自己的思考过程。

2. 教材第 29 页练一练第 3 题。

建议学困生可通过画图的方式理解计算过程。3．教材第 30 页练一练第 5 题。

同学们，这一节课你们学到了哪些知识？对于今天的学习，你们还有哪些疑问？

分数乘法(三)

1 1

1× ＝

2 2

1 1 1

3 1 3×1 3

× ＝

2 2 4

× ＝ ＝

4 4 4×4 16

1 1 1

× ＝

4 2 8

分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 能约分的可以先约分。

五年级学生乐于探究，课始，从古代著作引入“为什么一尺长的木棍，每天截一半会永  远截不完呢？”既激发了学生的学习兴趣，调动了学生的探究欲望，又潜移默化地渗透了无   限的思想。

在引导学生经过不断地思考去获得规律的过程中，着眼点不能只在规律的本身，更重要   的是一种“发现”的体验，在这种体验中感受数学的思维方法，体会科学的学习方法。本课   时从教学的整体设计上是由特殊去引发学生的猜想，再来举例验证，然后归纳概括，力图让   学生体会从特殊到一般的不完全归纳思想。这其间渗透了科学的学习方法和实事求是的科学   精神。

前苏联教育家苏霍姆林斯基说：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希

望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”   讲完这一课，让我更深刻地理解了这句话。课上教师充分尊重学生们说的权利和做的权利， 开展了折一折、涂一涂、说一说、算一算等活动，给学生们营造了一个宽松愉悦的学习氛围，   教师大部分时间是以参与探索者的身份出现，与学生们一起研究，师生之间体现了平等、和谐的伙伴关系。