2021届四川省德阳市高三理数三模数学试卷及答案

这是一份2021届四川省德阳市高三理数三模数学试卷及答案，共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 高三理数三模数学试卷
一、单项选择题
1.设 是虚数单位.假设复数 是纯虚数，那么 的值为〔    〕
A. -3                                          B. 1                                          C. -1                                          D. 3
2.集合 ， .那么 〔    〕
A.                                  B.                                  C.                                  D. 
3.如图为某商场一天营业额的扇形统计图，根据统计图你不能得出的信息为〔    〕

A. 该商场家用电器销售额为全商场营业额的40%    B. 服装鞋帽和百货日杂共售出29000元
C. 副食的销售额为该商场营业额的10%                  D. 家用电器部所得利润最高
4. ， ：向量 与 共线，那么 是 的〔    〕
A. 充分不必要条件             B. 必要不充分条件             C. 充要条件             D. 既不充分也不必要条件
5.阅读如下列图的框图，运行相应的程序，输出 的值等于〔    〕

A. -3                                         B. -10                                         C. 0                                         D. -2
6.如图，在正四棱柱 中，点 是平面 内一点，那么三棱锥 的主(正)视图与左(侧)视图的面积之比为〔    〕

A. 3：2                                    B. 2：1                                    C. 2：3                                    D. 1：1
7.设函数 在R上可导，其导函数为 ，且函数 在 处取得极小值，那么函数 的图像可能是〔    〕
A.           B.           C.           D. 
8.抛物线 的弦 的中点的横坐标为3，那么 的最大值为〔    〕
A. 2                                           B. 4                                           C. 6                                           D. 8
9.设函数 的图象关于直线 对称，它的周期是π，那么以下说法正确的个数为〔    〕
①将 的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象；② 的图象过点(0，1)；③ 的图象的一个对称中心是 ；④ 在 上是减函数
A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
10.假设数列 对于任意的正整数 满足： ，且 ，那么称数列 为“积增数列〞.“积增数列〞 中， ，数列 的前 项和为 ，那么对于任意的正整数 ，有〔    〕
A.                    B.                    C.                    D. 
11.过双曲线 的左顶点 作斜率为1的直线 ，假设直线 与双曲线 的两条渐近线分别相交于点 、 ，且 ，那么双曲线的离心率为〔    〕〔 为原点〕
A.                                      B.                                      C.                                      D. 
12.函数 ，假设存在 ，使 ，那么实数 的取值范围为〔    〕
A.                           B.                           C.                           D. 
二、填空题
13.等比数列 满足 ， ，那么 ________．
14.实数 满足 ，那么目标函数 的最大值为________．
15.的展开式中的常数项为________．
16.在直角三角形 中， ， 是斜边 的中点，将 沿直线 翻折，假设在翻折过程中存在某个位置，使得 ，那么 边长的最大值为________.
三、解答题
17.为了更好的开展高中数学综合实践课的教学，结合高中数学与物理紧密联系的特点，某高级中学数学组与物理组进行联合教学实践活动.在一次实践活动中，某班学生分成五组进行物理实验〔研究某物理现象中两个物理量 、 之间的关系〕，得到五组数据如下表所示.
组号
1
2
3
4
5
物理量
12
11
13
10
9
物理量
27
25
29
24
20
参考公式： ， .
〔1〕为了减少一定的运算量，同学们决定用前三组的数据研究两个物理量 、 的线性回归方程，并由该回归方程预估第4，5组物理量 的值，假设产生的残差的绝对值不超过1，那么认为本次实践活动成功.请问本次实践活动是否成功？并说明理由；
〔2〕老师打算从这五组学生中随机选取两组学生进行校本科研课题：?数学与物理深度融合研究?的问卷调查，记组号差的绝对值为 ，求 的分布列与数学期望.
18.在 中， ， ， ， 为 内一点，且 .
〔1〕假设 ，求 ；
〔2〕假设 ，设 ，求 .
19.四棱锥 中， ， ， ，平面 平面 ，点 为 的中点.

〔1〕求证：向量 、 、 共面；
〔2〕假设 ，求二面角 的余弦值.
20.设圆 的圆心为 ，过点 且与 轴不重合的直线交明 于 、 两点，过 作 的平行线交 于点 .
〔1〕证明 为定值，并写出点 的轨迹 的方程；
〔2〕点 ， ，过点 的直线 与曲线 交于 、 两点.记 与 的面积分别为 和 ，求 的最大值.
21.函数 .
〔1〕求 的极值；
〔2〕 ，函数 ，假设关于 的不等式 恒成立，试确定 的取值范围.
22.在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数)，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ，直线 的极坐标方程为 .
〔1〕写出曲线 的极坐标方程，并指出它是何种曲线；
〔2〕设 与曲线 交于 ､ 两点， 与曲线 交于 ､ 两点，求四边形 面积.
23.函数 ， ．
〔1〕解不等式 ．
〔2〕假设对任意 ，都有 ，使得 成立，求实数 的取值范围．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】由题得 ，
因为复数 是纯虚数，
所以 .
故答案为：B

【分析】由复数代数形式的运算性质整理化简再由复数的定义即可得出答案。
2.【解析】【解答】由 可得 ，所以 ，显然 ，所以 .
故答案为：C.

【分析】根据题意由对数不等式的解法求解出不等式的解集，从而得到集合B，再由并集的定义即可得出答案。
3.【解析】【解答】对于A：由图可知显然正确；
对于C：由图可知，副食的销售额占比为： ，C符合题意；
对于B：由副食的销售额和占比可得商场一天总的营业额为： 元，故服装鞋帽和百货日杂的销售额为： 元，B符合题意；
对于D：由图不能得出，D不符合题意.
故答案为：D.

【分析】利用统计图中的数据对选项逐一判断即可得出答案。
4.【解析】【解答】假设向量 与 共线，那么 ，解得 或 ，
所以 是 的充分不必要条件.
故答案为：A.

【分析】首先由共线向量的坐标公式整理计算出x的值，再由充分和必要条件即可得出答案。
5.【解析】【解答】输入 ， ，
第一次运行： ， ， ；
第二次运行： ， ， ；
第三次运行： ， ， ；
第四次运行： ， ，输出 ，
故答案为：A.

【分析】根据题意由程序框图的循环代入数值验证即可得出满足题意的输出值.
6.【解析】【解答】设点 在平面 的射影为 ，在平面 的射影为 ，如下列图：

∴三棱锥 的正视图与侧视图分别为 与 ，
因此所求面积 .
故答案为：D.

【分析】利用正方体的几何性质结合题意，即可得到三棱锥 的正视图与侧视图分别为 与 ， 由三角形的面积公式代入数值计算出结果即可。
7.【解析】【解答】函数f〔x〕在x=﹣2处取得极小值，所以 时， ； 时， .
所以 时， ； 时， ； 时， .
故答案为：C.

【分析】根据函数的极小值，利用导数确定函数的单调性，即可得到函数的大致图像.
8.【解析】【解答】解：设A(x1,y1),B(x2,y2)，那么x1+x2=6
令直线AB的方程为y=kx+b，代入y2=4x得k2x2+2(kb-2)x+b2=0
那么
那么， 解得
那么
那么
≤8
当k=±1时，等号成立.
故答案为：D
【分析】根据直线与抛物线的位置关系，结合弦长公式，以及二次函数的最值问题求解即可.
9.【解析】【解答】由函数 的周期为 ，可得 ，所以 ，
又图象关于直线 对称，所以 ，
所以 ，
又 ，所以 ，
所以 .
对于①，将 的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象，所以①不对；
对于②， ，点(0，1)，所以②正确；
对于③， ，所以 是 的图象的一个对称中心，所以③正确；
对于④，当 ，可得 ，所以 在 上是减函数不正确，所以④不正确.
故答案为：B.

【分析】利用条件结合周期公式计算出， 再图象的性质求出由此得到函数的解析式； 由函数平移的性质即可判断出①不对；由特殊点发代入计算出②正确；结合函数的图象即可求出 是 的图象的一个对称中心由此判断出③正确；结合正弦函数的单调性即可判断出④不正确；由此得出答案。
10.【解析】【解答】因为 ，由根本不等式可得 ，
因此， .
故答案为：B.

【分析】利用条件结合根本不等式整理即可得出， 再由等差数列的前n项和公式得出答案即可。
11.【解析】【解答】解：由题意得点P为〔-1,0〕，直线l为y=x+1，双曲线的渐近线为y=±bx，
那么由得
那么，
那么由  解得b=3
那么
那么
故答案为：A

【分析】根据双曲线的几何性质，及直线间的关系，结合向量的线性运算求解即可.
12.【解析】【解答】解：由 ，得 ，即 ，
所以 ，所以 ，即 ，
令 ，那么 〔 〕，
当 时， ，当 时， ，
所以 在 上单调递增，在 上单调递减，
因为 ，所以 ， ，
那么只需 即可，即 ，所以 ，
因为 ，所以 ，
令 ，那么 ，
当 ，那么 ，当 时， ，
所以 在 上递减，在 上递增，
所以 ，
所以 ，得 ，
故答案为：B

【分析】首先由条件整理得到， 由此得出， 令对其求导结合导函数的性质即可得出函数的单调性，再结合m的取值范围整理得出， 构造函数对其求导结合导函数的性质即可得出函数的单调性，印花税的单调性即可求出， 从而得到即， 由此得到答案。
二、填空题
13.【解析】【解答】由题意可得 所以 ，解得 〔舍〕，而 ，填42.
【分析】根据题意由等比数列的通项公式结合题意，由整体思想计算出结果即可。
14.【解析】【解答】由约束条件 作出可行域如下列图：

因为目标函数 可化为 ，因此 表示直线 在 轴截距的相反数，求 的最大值，即是求截距的最小值，由图像可得直线 过点B时截距最小，
由 解得 ，所以 .
故答案为4

【分析】用二元一次不等式组画出可行域，再利用可行域借助求线性目标函数最值的方法求出线性目标函数的最大值。
15.【解析】【解答】 的展开式中的常数项为
【分析】 利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令的指数分别为0，一2即得.
16.【解析】【解答】设 ,由题意得， ，取 中点 ，
翻折前，在图1中，连接 ，那么 ，

翻折后，在图2中，此时 ．

， 平面 ，
又 平面 ，所以
由 为 中点，那么此时 为等腰三角形， ，
， ，
在 中：① ，② ，③ ；
由①②③可得 ．
如图3，翻折后，当 与 在一个平面上，

与 交于 ，且 ， ， ，
又 ， ，
， ，此时 .
综上， 的取值范围为 ，
故答案为：

【分析】根据题意设出， 结合图象的折叠性质以及中点的性质即可得出线线垂直，以及边之间的关系，再由三角形中的几何计算关系即可求出， ， 利用三角形的几何性质整理得出， 结合题意由垂直关系即可得出即， 从而求出x的值，由此得到x的取值范围。
三、解答题
17.【解析】【分析】 (1)结合题目给出的数据求出线性回归方程，算出残差的绝对值与1比较即可.
(2)(2)根据题意即可得出X的取值，再由古典概率的公式求出对应的X的概率，由此得到X的分布列，结合数学期望公式计算出答案即可。
 
18.【解析】【分析】(1)根据题意由三角形的几何计算关系求出角的大小，再由余弦定理代入的数值计算出PA的值。
(2)由条件即可得出， 结合正弦定理计算出， 然后由同角三角函数的根本关系时计算出即可。
 
 
19.【解析】【分析】(1)由条件结合中点的性质，即可得出线线平行由此得到 四形边 为平行四边形 ，再由线面平行的判定定理即可得证出结论。
(2)利用线面垂直的性质定理以及判定定理即可得出线面垂直，即可得出线线垂直由此建立空间直角坐标系，求出点以及向量的坐标并设出平面的法向量，结合数量积的坐标公式计算出法向量的坐标，再由向量夹角的公式代入计算出夹角的余弦值，由此得出二面角 的余弦值即可。
20.【解析】【分析】(1)结合题意由圆的一般方程整理得出圆的标准方程，由此求出圆心坐标以及圆的半径，再结合椭圆的定义得到利用椭圆的 a、b 、c 三者的关系，计算出b的值由此得到椭圆的方程。
(2)根据题意分情况讨论， 当直线 的斜率不存在时，直线方程为 ； 当直线 的斜率存在时， 由斜截式设出直线的方程再联立直线与椭圆的方程，消去y等到关于x的一元二次方程结合韦达定理即可得到关于k的两根之和与两根之积的代数式，再由弦长公式整理得到
， 结合根本不等式求出最大值即可。
 
 
21.【解析】【分析】(1)根据题意首先度函数求导，再由a的取值范围即可得出导函数的正负情况，由此得出函数的单调性，利用函数的单调性即可求出函数的极值。
(2)首先由分段函数的解析式，对a分情况讨论，对函数求导得到导函数的解析式，再由导函数的性质得出函数的单调性，然后结合零点的定义，即可得出分段函数中各个函数零点的个数，总结后得出函数的零点个数即可。
 
 
22.【解析】【分析】 (1)根据题意消去参数得到曲线的直角坐标方程，由函数的方程然后确定其出曲线的形状即可；
(2)首先设出， ， 联立 与圆 的方程得到， 由韦达定理即可得到， ， 再由弦长公式整理得出的值同理即可求出， 结合四边形的面积个数代入数值计算出结果即可。
 
 
23.【解析】【分析】(1)利用绝对值不等式的解法求解出x的取值范围，由此得到不等式的解集。
(2)由条件即可得到， 由此得出， 然后由题意结合绝对值不等式的性质整理得到， 从而得出求解出a的取值范围即可。