2021届贵州省毕节市高三理数三模试卷及答案

这是一份2021届贵州省毕节市高三理数三模试卷及答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

高三理数三模试卷
一、单项选择题
1.集合 ， ，那么 〔    〕
A.                                   B.                                   C.                                   D. 
2.假设复数z满足 〔i是虚数单位〕，那么z的共轭复数 在复平面内对应的点在〔    〕
A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限
3.一袋中装有除颜色外完全相同的3个黑球和2个白球，先后两次从袋中不放回的各取一球．第一次取出的是黑球，那么第二次取出的也是黑球的概率为〔    〕
A.                                          B.                                          C.                                          D. 
4.一个正方体被一个平面截去一局部后，剩余几何体的三视图如图，那么剩余几何体的外表积为〔    〕

A.                                  B.                                  C.                                  D. 
5.“干支纪年法〞是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干〞，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支〞．“天干〞以“甲〞字开始，“地支〞以“子〞字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅、…、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、…、癸未，甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳，…，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽.2021年是“干支纪年法〞中的辛丑年，那么2021年是“干支纪年法〞中的〔    〕
A. 甲辰年                                B. 乙巳年                                C. 丙午年                                D. 乙未年
6.假设曲线 上到直线 的距离为2的点有4个，那么实数m的取值范围是〔    〕
A.                       B.                       C.                       D. 
7.如图，在 中，D是 边的中点，E，F是线段AD的两个三等分点，假设 ， ，那么 〔    〕

A. -2                                          B. -1                                          C. 1                                          D. 2
8.定义在 上的函数 的导函数 的图象如下列图，给出以下命题：

①函数 在区间 上单调递减；
②假设 ，那么 ；
③函数 在 上有3个极值点；
④假设 ，那么 ．
其中正确命题的序号是〔    〕
A. ①③                                     B. ②④                                     C. ②③                                     D. ①④
9.如图，有甲、乙、丙三个盘子和放在甲盘子中的四块大小不相同的饼，按以下规那么把饼从甲盘全部移到乙盘中：①每次只能移动一块饼；②较大的饼不能放在较小的饼上面，那么最少需要移动的次数为〔    〕

A. 7                                          B. 8                                          C. 15                                          D. 16
10.设函数 ，那么 〔    〕
A. 是偶函数，在 上单调递减                    B. 是奇函数，在 上单调递增
C. 是偶函数，在 上单调递增               D. 是奇函数，在 上单调递增
11.点F为双曲线 的右焦点，过点F的直线l与曲线C的一条渐近线垂直，垂足为N，与C的另一条渐近线的交点为M，假设 ，那么双曲线C的离心率e的值为〔    〕
A.                                        B.                                        C. 2                                       D. 
12.定义在R上的函数 满足：对任意 ，都有 ，且当 时， 〔其中 为 的导函数〕．设 ， ， ，那么a，b，c的大小关系是〔    〕
A.                            B.                            C.                            D. 
二、填空题
13.________〔用数字作答〕．
14.公比为q的等比数列 的前n项和为 ，公差为d的等差数列 的前n项和为 ，且 ，那么 的值为________．
15.如图，在三棱锥 中，三条棱 两两垂直， ．分别经过三条棱 作截面平分三棱锥的体积，那么这三个截面的面积的最大值为________．

16.由集合 中所有点组成的图形如图阴影局部所示，其外廓形如“心脏〞，中间白色局部形如倒立的“水滴〞．那么阴影局部与y轴相交的两条线段长度和为________．

三、解答题
17.函数 ，在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ．
〔1〕求C；
〔2〕点D为 边中点，且 ．给出以下条件：① ；② ．
从①②中仅选取一个条件，求b的值．
18.某年某省有40万考生参加高考．考试总分为750分，一本院校在该省方案招生6万人．经考试后统计，考试成绩X服从正态分布 ，假设以省方案招生数确定一本最低录取分数．
〔1〕 ，那么该省这一年的一本最低录取分数约为多少？
〔2〕某公司为考生制定了如下奖励方案：所有高考成绩不低于一本最低录取分数的考生均可参加“线上抽奖送话费〞活动，每个考生只能抽奖一次．抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数〔10，11，…，99〕，假设产生的两位数字相同，那么可奖励20元话费，否那么奖励5元，假设所有符合条件的考生均参加抽奖活动，估计这次活动奖励的话费总额是多少？
19.如图，直棱柱 底面是菱形，点E，F分别在棱 上，且 ， ．

〔1〕求证：E，D，F， 四点共面；
〔2〕假设 ，求直线 与平面 所成角的正弦值．
20.椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，A为椭圆上一点〔不在x轴上〕，满足 ．
〔1〕求椭圆C的方程；
〔2〕过椭圆内一点 且斜率为 的直线l交椭圆C于M，N两点，设直线 〔O为坐标原点〕的斜率分别为 ，假设对任意非零实数m，存在实数 ，使得 ，求实数 的取值范围．
21.函数 ，假设函数 在 处的切线方程为 ．
〔1〕求实数b，m的值；
〔2〕假设正项数列 满足 ，判断并证明数列 的单调性．
22.如图，在极坐标系 中， 、 、 、 ，弧 、弧 、弧 所在圆的圆心分别是 、 、 ，曲线 是弧 ，曲线 是弧 ，曲线 是弧 ，曲线 由 、 、 构成．

〔1〕写出曲线 的极坐标方程，并求曲线 与直线 所围成图形的面积；
〔2〕假设点 在曲线 上，且 ，求点 的极坐标．
23.函数 ．
〔1〕解不等式 ；
〔2〕假设k是 的最小值， ，且 ，求证： ．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】 ， ， ， ，
， ，
那么 ，
故答案为：C.

【分析】首先由真数大于零求出集合A再由被开方数大于等于零求出集合B，结合交集的定义计算出答案即可。
2.【解析】【解答】因为 ，所以 ，故 ，它对应的点为 ，在第四象限.
故答案为：D.

【分析】首先由复数代数形式的运算性质整理，再结合共轭复数的概念以及复数代数形式的几何意义即可得出答案。
3.【解析】【解答】依题意，第一次取出的是黑球的情况下，袋中剩余2个黑球和2个白球，
所以第二次取出的也是黑球的概率为 .
故答案为：C.

【分析】根据题意由古典概率的公式代入数值计算出结果即可。
4.【解析】【解答】根据三视图复原原几何体的直观图如以下列图所示：

由图可知，截面是边长为 的等边三角形，
因此，该几何体的外表积为 .
故答案为：D.

【分析】首先由三视图即可得出原几何体的直观图，由图得出截面是等边三角形再把数值代入到三角形的面积公式计算出答案即可。
5.【解析】【解答】依题意，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干〞，
子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支〞．
2021年是辛丑年，2021年为庚子，2021年是己亥年，2021年是戊戌年，2021年是丁酉年，2021年是丙申年，2021年是乙未年.
故答案为：D.

【分析】 由简单的合情推理结合阅读，理解“干支纪年法〞，通过运算可得解．
6.【解析】【解答】 的导函数为 ，
令 得x=1，
与 的切点为(1,1),所以y=lnx+1在(1,1)处的切线为y=x,
对于直线 ，即在直线 的根底上进行平移，
如果 与 相交，那么
当其向下平移时，比与 有两个交点；
当其向上平移时，那么移到 时，与 仅有一个交点，
故要想 与 距离为2的点有4个，
那么临界位置应该是 向上平移到与原直线距离为2,时，恰好在y=x的位置上，
那么距离为 ，解得 ，
所以m的取值范围为 .
故答案为：A

【分析】首先由导函数的性质求出切线的方程，再由直线与圆的位置关系结合点到直线的距离公式得出， 由此计算出m的值结合条件即可得出满足题意的m的取值范围。
7.【解析】【解答】依题意，D是 边的中点，E，F是线段 的两个三等分点，
那么 ，
，
因此 ，
故答案为：B.

【分析】根据题意由向量加减运算法那么和数量积的坐标公式整理即可得出答案。
8.【解析】【解答】①中，看图知，在区间 上， ，在区间 上， ，故函数 在区间 上先增再减，①错误；
②中，看图知，在区间 上， 是下凸的，任意连接两点 ，中点为 ，线段一定在 图象上方，故中点也在图象上方，即 ，故②正确；
③中，看图知，在区间 上， ，在区间 上， ，在区间 上， ，所以 有一个极大值点 和一个极小值点 ，故③错误；
④中，看图知，在区间 上， ，且 递减，故 单调递增，故 ，故 ，即④正确.
综上，正确命题的序号是②④.
故答案为：B.

【分析】 根据题意作出导函数y=f′〔x〕的图象，由图象即可推出函数y=f〔x〕的增减区间以及极值点的取值点，根据数形结合对选项逐一判断即可得出结论，由此即可得出正确选项
9.【解析】【解答】假设甲盘中有n块饼，从甲盘移动到乙盘至少需要 次，那么 ，
当 时，可先将较大的饼不动，将剩余的 块饼先移动到丙盘中，至少需要移动 次，
再将最大的饼移动到乙盘，需要移动1次，
最后将丙盘中所有的饼移动到乙盘中，至少需要移动 次，
由上可知， ，且 ， ， ， .
故答案为：C.

【分析】根据题意即可推导出规律结合数列的递推公式计算出结果即可。
10.【解析】【解答】由 得 定义域为 ，关于坐标原点对称.
又 ，
为定义域上的奇函数，可排除AC；
当 时， ，
在 上单调递增， 在 上单调递减，
在 上单调递增，B符合题意；
当 时， ，
在 上单调递减， 在定义域内单调递增，
根据复合函数单调性可知： 在 上单调递减，D不符合题意.
故答案为：B

【分析】首先 求出函数f〔x〕的定义域，再利用函数奇偶性的定义即可判断奇偶性，再由复合函数的单调性即可求得单调性，对选项逐一判断从而可得结论．
11.【解析】【解答】如下列图， ， ， ，渐近线 ，即 ，

焦点F到渐近线ON的距离 ，那么 ，而 ，故 .
中， ， 中， .
由渐近线对称性可知 ，故 ，故 ，化简得 ，
所以 .
故答案为：A.

【分析】根据题意由双曲线的简单性质以及点到直线的距离公式整理得到， 再由三角形中的几何计算关系，整理得出a与b的关系，结合二倍角的周期公式以及双曲线里a、b、c的关系由整体思想计算出结果即可。
12.【解析】【解答】由 ，得 的图象关于直线 对称，
又 时， ，所以 ，即 在 上单调递减，所以在 上单调递增.
首先 ， ， ，
根据对称性知 ，而 ，
，
所以 ，
根据单调性知 ，即 ，所以 ．
故答案为：C．

【分析】由条件即可得出函数f(x)的单调性以及c的大小范围，由此即可比较出大小关系。
二、填空题
13.【解析】【解答】 =
=10-45+120-210+252-210+12—45+10-1=1

【分析】根据题意由组合数的运算性质计算出结果即可。
14.【解析】【解答】令等比数列的首项为 ，等差数列的首项为 ，
所以
所以 ，
因此 .
故答案为：1.

【分析】利用等差数列和等比数列的通项公式结合条件整理即可得出公差和公比的值，由此即可得出答案。
15.【解析】【解答】如图，将三棱锥放在长方体中，

经过OA的截面交BC于K，那么K定为中点，因为此时K到平面AOB的距离是C到平面AOB的距离的一半， ，符合题意.截面 的面积为： ；
同理可得，经过OB的截面面积为 ；
经过OC的截面面积为 .
所以 ，三个截面的面积的最大值为
故答案为： .

【分析】根据题意由三角形中线的性质和椎体的体积公式即可得出截面OAD就是将三棱锥O-ABC的体积分成两等分的截面三角形，即可得到：K到平面AOB的距离是C到平面AOB的距离的一半借助勾股定理以及三角形的面积公式计算出答案，然后再比较出大小即可。
16.【解析】【解答】 ,
令x=0得, ,
, ;
,
,
解得 ;
阴影局部长度为 ，
所以总长度为 .

【分析】根据题意首先求出图形与y轴的交点坐标纵坐标的取值范围，再由距离的定义计算出答案即可。
三、解答题
17.【解析】【分析】(1)根据题意由两角和的正弦公式整理函数的解析式，再由正弦函数的性质求出最值以及其对应的角C的大小。
(2) 假设选①由向量加法和数量积的运算性质整理计算出b的值即可。 假设选②利用余弦定理结合(1)的结论计算出CD的值并由条件计算出a与b的值即可。
18.【解析】【分析】(1)由正态分布的性质，以及对称性代入数值计算出结果由此即可得出结论。
(2)根据题意求出X的取值，再由概率公式计算出对应每个X的概率值，并把数值代入到期望值公式计算出结果即可。
19.【解析】【分析】(1)根据题意由中点的性质得到线线平行从而得出四边形是平行四边形，再由平行的传递性即可得证出结论。
(2)根据题意建立空间直角坐标系求出各个点的坐标以及向量和平面法向量的坐标，再由数量积的坐标公式即可求出平面的法向量的坐标，结合空间数量积的运算公式代入数值即可求出夹角的余弦值，再由诱导公式即可求出由此得到直线 与平面 所成角的正弦值 。
20.【解析】【分析】(1)首先由椭圆的定义以及条件结合正弦定理整理求出a与c的值，再由椭圆里a、b、c的关系，计算出a的值由此得到椭圆的方程。
(2)根据题意由斜截式设出直线的方程再联立直线与椭圆的方程，消去X等到关于y的一元二次方程结合韦达定理即可得到关于m的两根之和与两根之积的代数式，并把上式代入到整理得到， 结合点与椭圆的位置关系整理得出， 从而求出即得到 的取值范围 。
21.【解析】【分析】(1)根据题意对函数求导并把数值代入到导函数的解析式计算出切线的斜率，再由点斜式求出切线的方程，由此求出b与m的值。
(2)结合条件由数列的单调性整理条件得到由(1)中的结论构造函数， 并对其求导结合导函数的性质即可得出函数的单调性，再由函数的单调性即可得出从而即由此得证出结论。
22.【解析】【分析】(1) 对于C1，如下列图，ABCD是边长为2的正方形，所在的圆与原点O相切，其半径r=1．设上任意一点P〔ρ1 ， θ〕，利用直角三角形的边角关系即可得出．同理可得：C2 ， C3 ， C4的极坐标方程．
(2)首先根据题意设出点M的坐标，再由角的取值范围集合题意求出角的大小，利用极坐标的定义即可求出点M的坐标。
23.【解析】【分析】(1)首先由绝对值的几何意义整理函数的解析式，再由一次不等式的解法求解出不等式的解集即可。
(2)首先由绝对值的几何意义整理求出进而得到， 再由根本不等式的性质求出最小值即可。