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2021届湖南省益阳市高三下学期数学4月高考模拟试卷及答案
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这是一份2021届湖南省益阳市高三下学期数学4月高考模拟试卷及答案，共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高三下学期数学4月高考模拟试卷
一、单项选择题
1.集合A={x∈N|0
2.复数z=a+bi(a，b∈R)，假设z(2+i)=5i，那么在复平面内点P(a，b)位于〔 〕
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. ， ，那么 的大小关系为〔 〕
A. B. C. D.
4.数列{an}的前n项和为Sn ， 且an+1=an+2n﹣1 ， a1=2，假设Sn≥128，那么n的最小值为〔 〕
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5.x，y满足约束条件 ，那么z= x+y的最大值为〔 〕
A. B. C. D. 4
6.我们要检测视力时会发现对数视力表中有两列数据，分别是小数记录与五分记录，如下列图(已隐去数据)，其局部数据如表：
小数记录
…
？
…
五分记录
…
…
现有如下函数模型：① ，② ， 表示小数记录数据， 表示五分记录数据，请选择最适宜的模型解决如下问题：小明同学检测视力时，医生告诉他的视力为4.7，那么小明同学的小数记录数据为〔 〕(附： )
7.如下列图，边长为2的正△ABC，以BC的中点O为圆心，BC为直径在点A的另一侧作半圆弧 ，点P在圆弧上运动，那么 • 的取值范围为〔 〕
A. [2，3 ] B. [4，3 ] C. [2，4] D. [2，5]
8.定义在R上的奇函数f(x)，其导函数为 ，当x>0时，f(x)+x >0，且 ，那么不等式(x2﹣2x)f(x)<0的解集为〔 〕
A. (﹣∞，﹣1)∪(1，2) B. (﹣1，1) C. (﹣∞，﹣1)∪(1，+∞) D. (﹣1，0)∪(0，1)
二、多项选择题
9.某大型超市因为开车前往购物的人员较多，因此超市在制定停车收费方案时，需要考虑顾客停车时间的长短.现随机采集了200个停车时间的数据(单位： )，其频率分布直方图如图.超市决定对停车时间在40分钟及以内的顾客免收停车费(同一组数据用该区间的中点值代替)，那么以下说法正确的选项是〔 〕
A. 免收停车费的顾客约占总数的20% B. 免收停车费的顾客约占总数的25%
C. 顾客的平均停车时间约为58 D. 停车时间到达或超过60 的顾客约占总数的50%
10.如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为A1B1的中点，那么以下说法正确的选项是〔 〕
A. DE与CC1为异面直线 B. DE与平面BCC1B1所成角的正切值为
C. 过D､C､E三点的平面截正方体所得两局部的体积相等 D. 线段DE在底面ABCD的射影长为
11.抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线l交抛物线于A(x1 ， y1)，B(x2 ， y2)两点，且A，B在其准线上的射影分别为A1 ， B1 ， 那么以下结论正确的选项是( )
A. 假设直线l⊥x轴，那么|AB|=2 B. C. y1•y2=-4 D. ∠A1FB1=
12.函数f(x)=|sinx|﹣|sin( ﹣x)|(π=3.14159……)，那么以下说法中正确的选项是〔 〕
A. π是f(x)的周期 B. f(x)的值域为[﹣ ， ]
C. f(x)在( ，5π)内单调递减 D. f(x)在[﹣2021，2021]中的零点个数不超过2574个
三、填空题
13.如下列图，由红､黄､蓝､白四种发光元件连接成倪红灯系统N，四种发光元件的工作相互独立，当四种发光元件均正常工作时，倪红灯系统N才能随机地发出亮丽的色彩，当某种元件出现故障时，倪红灯系统N在该处将出现短暂的黑幕现象，假设某时刻出现两处黑幕现象，需从装有红､黄､蓝､白四种发光元件中(除颜色外没有区别)抽取两种相应的发光元件进行更换，那么一次性从中随机抽取的两个恰为故障发光元件的概率为________.
14.圆O：x2+y2=1，A(3，3)，点P在直线l：x﹣y=2上运动，那么|PA|+|PO|的最小值为________.
15.在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥BC，AB⊥PB，∠PBC=45°，AB=2，PC= ，那么三棱锥P﹣ABC外接球的外表积为________.
16.在锐角三角形 中，角 的对边分别为 ，假设 ，那么 的取值范围为________.
四、解答题
17.在① ac=4 ，② S△ABC= ，③ 3sinB=2sinA，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，假设问题中的三角形存在，求c的值；假设问题中的三角形不存在，说明理由.
问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2c，A= ， ▲ ？
18.等差数列{an}中，a3=5，a7=13，等比数列{bn}中，b1=a3﹣2，b2=a5.
〔1〕求{an}，{bn}的通项公式；
〔2〕令 ，求数列{cn}的前n项和Tn.
19.“练好射击本领，报效国家〞，某警校大一新生进行射击打靶训练，甲､乙在相同的条件下轮流射击.每轮中，甲，乙各射击一次，射中者得1分，未射中者得0分.甲､乙每次射中的概率分别为 ，且各次射击互不影响.
〔1〕经过1轮射击打靶，记甲､乙两人的得分之和为X，求X的分布列；
〔2〕试问经过第2轮还是第3轮射击打靶后，甲的累计得分高于乙的累计得分的可能性更高？并说明理由.
20.如图，四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠ABC= ，BC= AB=2 ，A1B1=A1A=1.
〔1〕证明：DD1 平面ACB1；
〔2〕求面角A﹣B1C﹣D1的余弦值.
21.椭圆E： =1(a>b>0)的右焦点为F(c，0)，圆O：x2+y2=a2 ， 过点F与x轴垂直的直线在第一象限交圆与椭圆分别于点A，B，且|AF|= |BF|，点 在椭圆上.
〔1〕求椭圆E的方程；
〔2〕过点F且斜率为k的直线l与E交于C，D两点，CD的中点为M，直线OM与椭圆有一个交点为N，假设 ，求△MNF的面积.
22.函数 ，其中 且
〔1〕求函数 的单调区间；
〔2〕当 时，不等式 成立，求a的取值范围.
答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：∵A={1，2，3}，B={x|0≤x≤2}，
∴A∩B={1，2}.
故答案为：C.
【分析】先求出集合A，B，然后进行交集的运算即可。
2.【解析】【解答】解：假设z(2+i)=5i，那么z= =1+2i，
所以a=1，b=2，P(1，2)，那么P位于第一象限.
故答案为：A.
【分析】把的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z对应点的坐标，即可得出答案。
3.【解析】【解答】∵ ，∴ ，
∴ ， ， ，
∴ ，
故答案为：D.
【分析】先求出，再根据对数函数、指数函数的性质得到b，c的范围，即可得出答案。
4.【解析】【解答】解：数列{an}的前n项和为Sn ， 且an+1=an+2n﹣1 ， a1=2，
当n=1时，解得a2=3，
当n=2时，解得a3=5，
…，a7=65，
所以S7=a1+a2+…+a7=134，
由于S6=69，
当n=7时，满足Sn≥128，
故答案为：C.
【分析】直接利用数列的递推关系式和数列的求和公式的应用求出n的最小值。
5.【解析】【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
目标函数z= ，即为y=﹣ ，作出直线y=﹣ ，
由图可知，当直线y=﹣ 平移至C处时，z取得最大值，
联立 ，解得C( ， )，
那么目标函数z的最大值为z= .
故答案为：C.
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得到答案。
6.【解析】【解答】由数据可知，当 时， ，两个都符合，
但当 时，由 ，得 ，与表中的数据符合，
而 ，与表中的数据不符合，
所以选择模型 更适宜，此时令 ，那么 ，
所以 .
故答案为：B.
【分析】利用题中的条件，代入数据组进行验证，即可得出结果。
7.【解析】【解答】解：由题可知，当点P在点C处时， 最小，
此时
过圆心O作OP AB交圆弧于点P，连接AP，此时 最大，
过O作OG⊥AB于G，PF⊥AB的延长线于F，
那么 =|AB||AF|=|AB|(|AG|+|GF|)= ，
所以 的取值范围为[2，5].
故答案为：D.
【分析】由数量积的几何意义知，当点P在点C处时， 最小，过圆心O作OP AB交圆弧于点P，连接AP，此时 最大，然后求出的取值范围。
8.【解析】【解答】因为(x2﹣2x)f(x)=x(x﹣2)f(x)，
所以记g(x)=xf(x)，
因为f(x)是定义在R上的奇函数，
所以g(x)为定义在R上的偶函数，
又g′(x)=f(x)+xf′(x)，
因为当x>0时，f(x)+xf′(x)>0，
所以当x>0时，g′(x)>0，即g(x)在(0，+∞)上单调递增，
又f〔1〕=0，所以g〔1〕=0，
不等式(x2﹣2x)f(x)<0等价于(x﹣2)g(x)< ，
所以 或 ，
所以 或 ，
所以 或 ，
所以 或 .
故答案为：A.
【分析】由题意可知，函数g(x)=xf(x)是定义在R上的偶函数，根据导数可得g(x)的单调性，从而将不等式合理转化即可求解。
二、多项选择题
9.【解析】【解答】由题意可知，免收停车费的顾客约占总数的(0.0025+0.01)×20=0.25，
故免收停车费的顾客约占总数的25%，A不符合题意，B符合题意；
由频率分布直方图可知，a=0.05﹣0.015﹣0.01×2﹣0.0025=0.0125，
那么顾客的平均停车时间约为(10×0.0025+30×0.01+50×0.0125+70×0.015+90×0.01)×20=58min，C符合题意；
停车时间到达或超过60min的顾客约占总数的(0.015+0.01)×20=0.5，
故停车时间到达或超过60min的顾客约占总数的50%，D符合题意.
故答案为：BCD.
【分析】由题中给出的频率分布直方图，对四个选项进行逐一的分析判断，即可得出答案。
10.【解析】【解答】由图可知：DE与CC1为异面直线，∴ A符合题意；
因为平面 平面 ，所以 与平面 所成角即 与平面 所成角，连接A1D，显然， 是 与平面 所成角. 在直角三角形EA1D中： ，∴ B符合题意；
过D､C､E三点的平面截正方体所得两局部的体积关系即为平面A1B1CD截正方体所得两局部的体积关系，由正方体的对称性可知截得两局部几何体的体积相等，∴ C符合题意；
取AB中点F，连接EF､DF，∵EF B1B且B1B⊥底面ABCD，∴EF⊥底面ABCD，∴DF的长为线段DE在底面ABCD的射影长，在直角三角形DFE中：
EF=1，DE= ，∴DF= ，∴ D不符合题意.
故答案为：ABC.
【分析】由图可知：DE与CC1为异面直线，显然A符合题意；根据线面所成的角判断必选项可得B符合题意；过D､C､E三点的平面截正方体所得两局部的体积关系即为平面A1B1CD截正方体所得两局部的体积关系，可得C符合题意；根据射影的性质可得D不符合题意.
11.【解析】【解答】抛物线C的焦点F(1,0)，准线方程x=-1，
显然l不垂直于y轴，设l的方程为x=my+1，
由 得：y2-4my-4=0，y1 ， y2是此方程的二根，
A，直线l⊥x轴，m=0，y1=2，y2=-2，那么|AB|=4，即A不符合题意；
B，y1·y2=-4，那么 ，即B不符合题意；
C，y1·y2=-4，即C符合题意；
D，如图中，由抛物线的定义知，|AF|=|A1A|，∴∠AA1F=∠AFA1 ，
又AA1//x轴，∴∠AA1F=∠A1FO，∴∠AFA1=∠A1FO= ∠AFO，
同理可得，∠BFB1=∠B1FO= ∠BFO，
∴∠A1FB1=∠A1FO+∠B1FO= (∠AFO+∠BFO)= ，即D符合题意.
故答案为：CD
【分析】设出直线l的方程，联立直线l与抛物线C的方程组，消元得一元二次方程，根据各选项条件逐项进行计算判断可得答案。
12.【解析】【解答】解：∵f(x)=|sinx|﹣|sin( ﹣x)|=|sinx|﹣|cosx|，∴f(x+π)=|sin(x+π)|﹣|cos(x+π)|=|sinx|﹣|cosx|=f(x).
∴π是函数f(x)的最小正周期，∴A符合题意；
∵f(﹣x)=|sin(﹣x)|﹣|cos(﹣x)|=|sinx|﹣|cosx|=f(x)，∴函数f(x)是偶函数.
当x∈[0，π]时，f(x)= = ，
结合图象根据函数性质可知：当x= 时，f(x)取最大值1，当x=0或π时，f(x)取最小值﹣1，∴函数值域为[﹣1，1]，∴B不符合题意；
结合图象由函数f(x)的性质可知：f(x)在[0， ]上是增函数，在( ，π]上是减函数，
又∵函数f(x)的周期是π，∴函数f(x)在( ，5π)上的单调增区间是( ， ]，减区间是( ，5π]，∴C不符合题意；
由函数f(x)性质可知在[0，π]上有2个零点，∵函数最小正周期是π的偶函数且 <643.64，
∴函数f(x)在[﹣2021，2021]中的零点个数不超过643×2×2+2=2574个，∴D符合题意；
故答案为：AD.
【分析】根据诱导公式化简f(x)=|sinx|﹣|cosx|，由f(x+π)=f(x)，可判断A选项；由f(-x)=f(x)得出函数f(x)是偶函数，再分段得出函数的解析式，根据正弦函数的性质，可判断B选项；结合图像由函数f(x)的性质得出f(x)的单调性，再由函数的周期性可判断C选项；由函数性质可知在[0，π]上有两个零点，结合函数的奇偶性和周期性可判断D选项。
三、填空题
13.【解析】【解答】解：记红､黄､蓝､白四种发光元件分别为A，B，C，D
那么从中随机抽取两个的所有情况为：AB，AC，AD，BC，CD，共6种
而更换的两个故障发光元件为其中一种情况
∴一次性从中随机抽取的两个恰为故障发光元件的概率为P= .
故答案为：
【分析】记红､黄､蓝､白四种发光元件分别为A，B，C，D，利用列举法以及概率公式求解，即可得出答案。
14.【解析】【解答】由于点A与点O在直线l：x﹣y=2的同侧，
设点O关于直线l：x﹣y=2的对称点为O′(x′，y′)，
∵kOO′=﹣1，∴OO′所在直线方程为y=﹣x，
联立 ，解得 ，即OO′的中点为(1，﹣1)，
∴O′(2，﹣2)，
那么|PA|+|PO|=|PA|+|PO′|≥|AO′|= .
故答案为： .
【分析】由于点A与点O在直线l：x﹣y=2的同侧，求出点O关于直线l的对称点，再由两点间的距离公式求解。
15.【解析】【解答】如下列图，设球心为O， 外接圆的圆心为O1 ，
那么OO1⊥平面PBC，
由AB⊥BC，AB⊥PB，BC∩PB=B，得AB⊥平面PBC，
∴AB OO1 ， 连接BO1 ， 过A作AH BO1 ， 交O1O的延长线于点H，
那么OA=OB，AH=BO1 ， ∴OH=OO1 ，
由条件得，O1H=AB=2，∴OO1=1，
又在△PBC中， (r为△PBC的外接圆的半径)，
∴ ，
∴ .
那么 ，
故答案为：14π.
【分析】由题意画出图形，求解三角形可得三角形PBC外接圆的半径，由勾股定理求出外接球的半径，再由球的外表积公式求解。
16.【解析】【解答】因为 ，
整理可得 ，
所以由余弦定理可得
即 结合正弦定理可得
即 ，
因为 ， ，
所以 ，可得 ，
又因为 为锐角三角形，
所以 ，可得 ，
所以
又因为
所以 < < ，即 的取值范围为( ， ).
故答案为：( ， ).
【分析】由余弦定理，三角函数恒等变换的应用化简等式可得，结合B,C的范围可求， 由为锐角三角形，可求范围，利用余弦函数的性质可得利用三角函数恒等变换的应用化简所求即可计算得解。
四、解答题
17.【解析】【分析】 选择条件① ，由余弦定理得 a= c ，又 ac=4 可得答案； 选择条件②，由 S△ABC= bcsinA，b=2c，A= 可得答案； 选择条件③，由正弦定理和得 3b=2a 结合 b=2c 得 a=3c 由余弦定理可得 a= c与a=3c相矛盾可得答案。
18.【解析】【分析】〔1〕根据等差数列的通项公式，列方程求解根本量，求解两个通项公式；
〔2〕由〔1〕可知 ，利用错位相减法求和即可。
19.【解析】【分析】〔1〕先求解 X的可能取值 ，然后求解每个取值对应的概率，从而可得分布列；
〔2〕分别求解第2轮和第3轮射击打靶后，甲获胜的概率，然后比较两个概率的大小可得结论。
20.【解析】【分析】〔1〕由平面几何知识可证得 B1O DD1， 再根据线面平行的判定定理可得证；
〔2〕 以A为坐标原点，分别以AB，AD，AA1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系， 由二面角的向量求解方法可求得答案。
21.【解析】【分析】〔1〕由题意得 a= b， 再代入点可求得椭圆的方程；
〔2〕依题意可得 直线l：y=k(x﹣ )， 与椭圆的方程联立，可得出根与系数的关系，求得点M的坐标，再根据向量的线性运算求得点N，代入椭圆的方程中可求得直线的斜率，从而求得 △MNF的面积 。
22.【解析】【分析】〔1〕求出原函数的导函数，然后对a分类分析导函数的符号，进一步可得原函数的单调性；
〔2〕由 时不等式成立，可得a的范围，然后证明 时， 成立即可。
高三下学期数学4月高考模拟试卷
一、单项选择题
1.集合A={x∈N|0
2.复数z=a+bi(a，b∈R)，假设z(2+i)=5i，那么在复平面内点P(a，b)位于〔 〕
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. ， ，那么 的大小关系为〔 〕
A. B. C. D.
4.数列{an}的前n项和为Sn ， 且an+1=an+2n﹣1 ， a1=2，假设Sn≥128，那么n的最小值为〔 〕
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5.x，y满足约束条件 ，那么z= x+y的最大值为〔 〕
A. B. C. D. 4
6.我们要检测视力时会发现对数视力表中有两列数据，分别是小数记录与五分记录，如下列图(已隐去数据)，其局部数据如表：
小数记录
…
？
…
五分记录
…
…
现有如下函数模型：① ，② ， 表示小数记录数据， 表示五分记录数据，请选择最适宜的模型解决如下问题：小明同学检测视力时，医生告诉他的视力为4.7，那么小明同学的小数记录数据为〔 〕(附： )
7.如下列图，边长为2的正△ABC，以BC的中点O为圆心，BC为直径在点A的另一侧作半圆弧 ，点P在圆弧上运动，那么 • 的取值范围为〔 〕
A. [2，3 ] B. [4，3 ] C. [2，4] D. [2，5]
8.定义在R上的奇函数f(x)，其导函数为 ，当x>0时，f(x)+x >0，且 ，那么不等式(x2﹣2x)f(x)<0的解集为〔 〕
A. (﹣∞，﹣1)∪(1，2) B. (﹣1，1) C. (﹣∞，﹣1)∪(1，+∞) D. (﹣1，0)∪(0，1)
二、多项选择题
9.某大型超市因为开车前往购物的人员较多，因此超市在制定停车收费方案时，需要考虑顾客停车时间的长短.现随机采集了200个停车时间的数据(单位： )，其频率分布直方图如图.超市决定对停车时间在40分钟及以内的顾客免收停车费(同一组数据用该区间的中点值代替)，那么以下说法正确的选项是〔 〕
A. 免收停车费的顾客约占总数的20% B. 免收停车费的顾客约占总数的25%
C. 顾客的平均停车时间约为58 D. 停车时间到达或超过60 的顾客约占总数的50%
10.如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为A1B1的中点，那么以下说法正确的选项是〔 〕
A. DE与CC1为异面直线 B. DE与平面BCC1B1所成角的正切值为
C. 过D､C､E三点的平面截正方体所得两局部的体积相等 D. 线段DE在底面ABCD的射影长为
11.抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线l交抛物线于A(x1 ， y1)，B(x2 ， y2)两点，且A，B在其准线上的射影分别为A1 ， B1 ， 那么以下结论正确的选项是( )
A. 假设直线l⊥x轴，那么|AB|=2 B. C. y1•y2=-4 D. ∠A1FB1=
12.函数f(x)=|sinx|﹣|sin( ﹣x)|(π=3.14159……)，那么以下说法中正确的选项是〔 〕
A. π是f(x)的周期 B. f(x)的值域为[﹣ ， ]
C. f(x)在( ，5π)内单调递减 D. f(x)在[﹣2021，2021]中的零点个数不超过2574个
三、填空题
13.如下列图，由红､黄､蓝､白四种发光元件连接成倪红灯系统N，四种发光元件的工作相互独立，当四种发光元件均正常工作时，倪红灯系统N才能随机地发出亮丽的色彩，当某种元件出现故障时，倪红灯系统N在该处将出现短暂的黑幕现象，假设某时刻出现两处黑幕现象，需从装有红､黄､蓝､白四种发光元件中(除颜色外没有区别)抽取两种相应的发光元件进行更换，那么一次性从中随机抽取的两个恰为故障发光元件的概率为________.
14.圆O：x2+y2=1，A(3，3)，点P在直线l：x﹣y=2上运动，那么|PA|+|PO|的最小值为________.
15.在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥BC，AB⊥PB，∠PBC=45°，AB=2，PC= ，那么三棱锥P﹣ABC外接球的外表积为________.
16.在锐角三角形 中，角 的对边分别为 ，假设 ，那么 的取值范围为________.
四、解答题
17.在① ac=4 ，② S△ABC= ，③ 3sinB=2sinA，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，假设问题中的三角形存在，求c的值；假设问题中的三角形不存在，说明理由.
问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2c，A= ， ▲ ？
18.等差数列{an}中，a3=5，a7=13，等比数列{bn}中，b1=a3﹣2，b2=a5.
〔1〕求{an}，{bn}的通项公式；
〔2〕令 ，求数列{cn}的前n项和Tn.
19.“练好射击本领，报效国家〞，某警校大一新生进行射击打靶训练，甲､乙在相同的条件下轮流射击.每轮中，甲，乙各射击一次，射中者得1分，未射中者得0分.甲､乙每次射中的概率分别为 ，且各次射击互不影响.
〔1〕经过1轮射击打靶，记甲､乙两人的得分之和为X，求X的分布列；
〔2〕试问经过第2轮还是第3轮射击打靶后，甲的累计得分高于乙的累计得分的可能性更高？并说明理由.
20.如图，四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠ABC= ，BC= AB=2 ，A1B1=A1A=1.
〔1〕证明：DD1 平面ACB1；
〔2〕求面角A﹣B1C﹣D1的余弦值.
21.椭圆E： =1(a>b>0)的右焦点为F(c，0)，圆O：x2+y2=a2 ， 过点F与x轴垂直的直线在第一象限交圆与椭圆分别于点A，B，且|AF|= |BF|，点 在椭圆上.
〔1〕求椭圆E的方程；
〔2〕过点F且斜率为k的直线l与E交于C，D两点，CD的中点为M，直线OM与椭圆有一个交点为N，假设 ，求△MNF的面积.
22.函数 ，其中 且
〔1〕求函数 的单调区间；
〔2〕当 时，不等式 成立，求a的取值范围.
答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：∵A={1，2，3}，B={x|0≤x≤2}，
∴A∩B={1，2}.
故答案为：C.
【分析】先求出集合A，B，然后进行交集的运算即可。
2.【解析】【解答】解：假设z(2+i)=5i，那么z= =1+2i，
所以a=1，b=2，P(1，2)，那么P位于第一象限.
故答案为：A.
【分析】把的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z对应点的坐标，即可得出答案。
3.【解析】【解答】∵ ，∴ ，
∴ ， ， ，
∴ ，
故答案为：D.
【分析】先求出，再根据对数函数、指数函数的性质得到b，c的范围，即可得出答案。
4.【解析】【解答】解：数列{an}的前n项和为Sn ， 且an+1=an+2n﹣1 ， a1=2，
当n=1时，解得a2=3，
当n=2时，解得a3=5，
…，a7=65，
所以S7=a1+a2+…+a7=134，
由于S6=69，
当n=7时，满足Sn≥128，
故答案为：C.
【分析】直接利用数列的递推关系式和数列的求和公式的应用求出n的最小值。
5.【解析】【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
目标函数z= ，即为y=﹣ ，作出直线y=﹣ ，
由图可知，当直线y=﹣ 平移至C处时，z取得最大值，
联立 ，解得C( ， )，
那么目标函数z的最大值为z= .
故答案为：C.
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得到答案。
6.【解析】【解答】由数据可知，当 时， ，两个都符合，
但当 时，由 ，得 ，与表中的数据符合，
而 ，与表中的数据不符合，
所以选择模型 更适宜，此时令 ，那么 ，
所以 .
故答案为：B.
【分析】利用题中的条件，代入数据组进行验证，即可得出结果。
7.【解析】【解答】解：由题可知，当点P在点C处时， 最小，
此时
过圆心O作OP AB交圆弧于点P，连接AP，此时 最大，
过O作OG⊥AB于G，PF⊥AB的延长线于F，
那么 =|AB||AF|=|AB|(|AG|+|GF|)= ，
所以 的取值范围为[2，5].
故答案为：D.
【分析】由数量积的几何意义知，当点P在点C处时， 最小，过圆心O作OP AB交圆弧于点P，连接AP，此时 最大，然后求出的取值范围。
8.【解析】【解答】因为(x2﹣2x)f(x)=x(x﹣2)f(x)，
所以记g(x)=xf(x)，
因为f(x)是定义在R上的奇函数，
所以g(x)为定义在R上的偶函数，
又g′(x)=f(x)+xf′(x)，
因为当x>0时，f(x)+xf′(x)>0，
所以当x>0时，g′(x)>0，即g(x)在(0，+∞)上单调递增，
又f〔1〕=0，所以g〔1〕=0，
不等式(x2﹣2x)f(x)<0等价于(x﹣2)g(x)< ，
所以 或 ，
所以 或 ，
所以 或 ，
所以 或 .
故答案为：A.
【分析】由题意可知，函数g(x)=xf(x)是定义在R上的偶函数，根据导数可得g(x)的单调性，从而将不等式合理转化即可求解。
二、多项选择题
9.【解析】【解答】由题意可知，免收停车费的顾客约占总数的(0.0025+0.01)×20=0.25，
故免收停车费的顾客约占总数的25%，A不符合题意，B符合题意；
由频率分布直方图可知，a=0.05﹣0.015﹣0.01×2﹣0.0025=0.0125，
那么顾客的平均停车时间约为(10×0.0025+30×0.01+50×0.0125+70×0.015+90×0.01)×20=58min，C符合题意；
停车时间到达或超过60min的顾客约占总数的(0.015+0.01)×20=0.5，
故停车时间到达或超过60min的顾客约占总数的50%，D符合题意.
故答案为：BCD.
【分析】由题中给出的频率分布直方图，对四个选项进行逐一的分析判断，即可得出答案。
10.【解析】【解答】由图可知：DE与CC1为异面直线，∴ A符合题意；
因为平面 平面 ，所以 与平面 所成角即 与平面 所成角，连接A1D，显然， 是 与平面 所成角. 在直角三角形EA1D中： ，∴ B符合题意；
过D､C､E三点的平面截正方体所得两局部的体积关系即为平面A1B1CD截正方体所得两局部的体积关系，由正方体的对称性可知截得两局部几何体的体积相等，∴ C符合题意；
取AB中点F，连接EF､DF，∵EF B1B且B1B⊥底面ABCD，∴EF⊥底面ABCD，∴DF的长为线段DE在底面ABCD的射影长，在直角三角形DFE中：
EF=1，DE= ，∴DF= ，∴ D不符合题意.
故答案为：ABC.
【分析】由图可知：DE与CC1为异面直线，显然A符合题意；根据线面所成的角判断必选项可得B符合题意；过D､C､E三点的平面截正方体所得两局部的体积关系即为平面A1B1CD截正方体所得两局部的体积关系，可得C符合题意；根据射影的性质可得D不符合题意.
11.【解析】【解答】抛物线C的焦点F(1,0)，准线方程x=-1，
显然l不垂直于y轴，设l的方程为x=my+1，
由 得：y2-4my-4=0，y1 ， y2是此方程的二根，
A，直线l⊥x轴，m=0，y1=2，y2=-2，那么|AB|=4，即A不符合题意；
B，y1·y2=-4，那么 ，即B不符合题意；
C，y1·y2=-4，即C符合题意；
D，如图中，由抛物线的定义知，|AF|=|A1A|，∴∠AA1F=∠AFA1 ，
又AA1//x轴，∴∠AA1F=∠A1FO，∴∠AFA1=∠A1FO= ∠AFO，
同理可得，∠BFB1=∠B1FO= ∠BFO，
∴∠A1FB1=∠A1FO+∠B1FO= (∠AFO+∠BFO)= ，即D符合题意.
故答案为：CD
【分析】设出直线l的方程，联立直线l与抛物线C的方程组，消元得一元二次方程，根据各选项条件逐项进行计算判断可得答案。
12.【解析】【解答】解：∵f(x)=|sinx|﹣|sin( ﹣x)|=|sinx|﹣|cosx|，∴f(x+π)=|sin(x+π)|﹣|cos(x+π)|=|sinx|﹣|cosx|=f(x).
∴π是函数f(x)的最小正周期，∴A符合题意；
∵f(﹣x)=|sin(﹣x)|﹣|cos(﹣x)|=|sinx|﹣|cosx|=f(x)，∴函数f(x)是偶函数.
当x∈[0，π]时，f(x)= = ，
结合图象根据函数性质可知：当x= 时，f(x)取最大值1，当x=0或π时，f(x)取最小值﹣1，∴函数值域为[﹣1，1]，∴B不符合题意；
结合图象由函数f(x)的性质可知：f(x)在[0， ]上是增函数，在( ，π]上是减函数，
又∵函数f(x)的周期是π，∴函数f(x)在( ，5π)上的单调增区间是( ， ]，减区间是( ，5π]，∴C不符合题意；
由函数f(x)性质可知在[0，π]上有2个零点，∵函数最小正周期是π的偶函数且 <643.64，
∴函数f(x)在[﹣2021，2021]中的零点个数不超过643×2×2+2=2574个，∴D符合题意；
故答案为：AD.
【分析】根据诱导公式化简f(x)=|sinx|﹣|cosx|，由f(x+π)=f(x)，可判断A选项；由f(-x)=f(x)得出函数f(x)是偶函数，再分段得出函数的解析式，根据正弦函数的性质，可判断B选项；结合图像由函数f(x)的性质得出f(x)的单调性，再由函数的周期性可判断C选项；由函数性质可知在[0，π]上有两个零点，结合函数的奇偶性和周期性可判断D选项。
三、填空题
13.【解析】【解答】解：记红､黄､蓝､白四种发光元件分别为A，B，C，D
那么从中随机抽取两个的所有情况为：AB，AC，AD，BC，CD，共6种
而更换的两个故障发光元件为其中一种情况
∴一次性从中随机抽取的两个恰为故障发光元件的概率为P= .
故答案为：
【分析】记红､黄､蓝､白四种发光元件分别为A，B，C，D，利用列举法以及概率公式求解，即可得出答案。
14.【解析】【解答】由于点A与点O在直线l：x﹣y=2的同侧，
设点O关于直线l：x﹣y=2的对称点为O′(x′，y′)，
∵kOO′=﹣1，∴OO′所在直线方程为y=﹣x，
联立 ，解得 ，即OO′的中点为(1，﹣1)，
∴O′(2，﹣2)，
那么|PA|+|PO|=|PA|+|PO′|≥|AO′|= .
故答案为： .
【分析】由于点A与点O在直线l：x﹣y=2的同侧，求出点O关于直线l的对称点，再由两点间的距离公式求解。
15.【解析】【解答】如下列图，设球心为O， 外接圆的圆心为O1 ，
那么OO1⊥平面PBC，
由AB⊥BC，AB⊥PB，BC∩PB=B，得AB⊥平面PBC，
∴AB OO1 ， 连接BO1 ， 过A作AH BO1 ， 交O1O的延长线于点H，
那么OA=OB，AH=BO1 ， ∴OH=OO1 ，
由条件得，O1H=AB=2，∴OO1=1，
又在△PBC中， (r为△PBC的外接圆的半径)，
∴ ，
∴ .
那么 ，
故答案为：14π.
【分析】由题意画出图形，求解三角形可得三角形PBC外接圆的半径，由勾股定理求出外接球的半径，再由球的外表积公式求解。
16.【解析】【解答】因为 ，
整理可得 ，
所以由余弦定理可得
即 结合正弦定理可得
即 ，
因为 ， ，
所以 ，可得 ，
又因为 为锐角三角形，
所以 ，可得 ，
所以
又因为
所以 < < ，即 的取值范围为( ， ).
故答案为：( ， ).
【分析】由余弦定理，三角函数恒等变换的应用化简等式可得，结合B,C的范围可求， 由为锐角三角形，可求范围，利用余弦函数的性质可得利用三角函数恒等变换的应用化简所求即可计算得解。
四、解答题
17.【解析】【分析】 选择条件① ，由余弦定理得 a= c ，又 ac=4 可得答案； 选择条件②，由 S△ABC= bcsinA，b=2c，A= 可得答案； 选择条件③，由正弦定理和得 3b=2a 结合 b=2c 得 a=3c 由余弦定理可得 a= c与a=3c相矛盾可得答案。
18.【解析】【分析】〔1〕根据等差数列的通项公式，列方程求解根本量，求解两个通项公式；
〔2〕由〔1〕可知 ，利用错位相减法求和即可。
19.【解析】【分析】〔1〕先求解 X的可能取值 ，然后求解每个取值对应的概率，从而可得分布列；
〔2〕分别求解第2轮和第3轮射击打靶后，甲获胜的概率，然后比较两个概率的大小可得结论。
20.【解析】【分析】〔1〕由平面几何知识可证得 B1O DD1， 再根据线面平行的判定定理可得证；
〔2〕 以A为坐标原点，分别以AB，AD，AA1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系， 由二面角的向量求解方法可求得答案。
21.【解析】【分析】〔1〕由题意得 a= b， 再代入点可求得椭圆的方程；
〔2〕依题意可得 直线l：y=k(x﹣ )， 与椭圆的方程联立，可得出根与系数的关系，求得点M的坐标，再根据向量的线性运算求得点N，代入椭圆的方程中可求得直线的斜率，从而求得 △MNF的面积 。
22.【解析】【分析】〔1〕求出原函数的导函数，然后对a分类分析导函数的符号，进一步可得原函数的单调性；
〔2〕由 时不等式成立，可得a的范围，然后证明 时， 成立即可。
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