2021届浙江省绍兴市高三下学期数学第二次教学质量检测试卷及答案

这是一份2021届浙江省绍兴市高三下学期数学第二次教学质量检测试卷及答案，共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高三下学期数学第二次教学质量检测试卷一、单项选择题1.集合 ， ，那么 〔    〕            A.                              B.                              C.                              D. 2.假设实数 ， 满足约束条件 ，那么 的最小值为〔    〕            A. 5                                           B. 1                                           C. 0                                           D. -13.设i为虚数单位，那么 〔    〕            A.                                   B.                                   C.                                   D. 4.“ 〞是“圆 与圆 〞相切的〔    〕            A. 充分不必要条件             B. 必要不充分条件             C. 充要条件             D. 既不充分也不必要条件5.函数 的图象大致为〔    〕            A.       B. 
C.        D. 6.某几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积是〔    〕  A.                                     B.                                     C.                                     D. 7.双曲线 ： 的左右焦点为 ， ，以 为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为 ，直线 与双曲线的左支交于点 ，且 ，设双曲线的离心率为 ，那么 〔    〕            A.                              B.                              C.                              D. 8.函数 ，且 ， ， ，那么 〔    〕            A. 2028                                   B. 2026                                   C. 2024                                   D. 20229.如图， 平面 ，斜线 在平面 内的射影 ， 是平面 内过点 的直线，假设 是钝角，那么〔    〕  A.       B.       C.       D. 10.函数 及其导数 满足 ， ，对满足 的任意正数 ， 都有 ，那么x的取值范围是〔    〕            A.                                 B.                                 C.                                 D. 二、填空题11.数列 中， ， ，那么 ________.    12.设 表示不超过实数x的最大整数，那么函数 的最小值为________.    13.平面向量 ，是单位向量，且 ，平面向量 满足 ，那么 的最小值为________.    14.直线 ： 与直线 ： 平行，那么a=________，直线 ， 之间的距离为________.    15.假设 ，那么 ________， ________.    16.随机变量X的分布如下表，那么 ________， ________.  X012Pa17.在 中，内角 所对的边分别为 ， ， ，那么 ________，假设 ，那么 的面积为________.    三、解答题18.函数 在一个周期内的图象如下列图.  〔1〕求f〔x〕的解析式；    〔2〕将函数 的图象向右平移 个单位长度后，得到函数 的图象，求 在 上的单调递增区间.    19.三棱锥 ， 是等腰直角三角形， 是等边三角形，且 ， ， .  〔Ⅰ〕求证： ；〔Ⅱ〕求直线 与平面 所成角的正弦.20.设正项数列 前 项和为 ，满足 ，等比数列 满足 ， .    〔1〕求数列 、 的通项公式；    〔2〕设 前 项和为 ，记 ，证明： .    21.椭圆 ： 的离心率为 ，长轴长为 ，抛物线 ： ，点 是椭圆 上的动点，点 是抛物线 准线上的动点.  〔Ⅰ〕求椭圆 的方程；〔Ⅱ〕 〔O为坐标原点〕，且点O到直线 的距离为常数，求 的值.22.设函数 ， .    〔1〕假设 ，求函数 的最大值；    〔2〕假设 恒成立，求实数 的取值范围.   
答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】 ，而 ， ∴ .故答案为：A. 
【分析】首先由对数不等式求解出集合A，再由交集的定义即可得出答案。2.【解析】【解答】由约束条件 画出对应的平面区域如下〔阴影局部〕： 由 可得 ，因此 表示直线 在 轴上的截距；由图象可得，当直线 过点A时，其在 轴上的截距最小，即 最小；由 解得 ，即 ，所以 .故答案为：D. 
【分析】根据题意作出可行域再由条件找出目标函数，把目标函数化为直线方程的截距由数形结合法即可得出当直线经过点A时，z取得最小值并由直线的方程求出点A的坐标，然后把坐标代入到目标函数计算出z的值即可。

 3.【解析】【解答】 . 故答案为：C. 
【分析】由复数代数形式的运算性质整理即可得出答案。4.【解析】【解答】圆 的圆心为 ，半径 ； 圆 的圆心为 ，半径为 ；那么两圆圆心距 ；当 时， ，∴两圆相外切，充分性成立；当两圆相外切时， ，此时 ；当两圆相内切时， ，此时 ；可知假设两圆相切，那么 或5，必要性不成立，∴“ 〞是“圆 与圆 〞相切的充分不必要条件.故答案为：A. 
【分析】首先求出圆心的坐标，再由两点间的距离公式求出两圆的圆心距，和由充分和必要条件的定义即可得出答案。
 5.【解析】【解答】由题可知，函数的定义域为 ，故排除A选项， 因为 ，所以函数 为偶函数，图像关于 轴对称，故排除CD选项，故答案为：B 
【分析】根据题意首先求出函数的定义域，由此排除A；再由偶函数的定义f(-x)=f(x)即可判断出该函数为偶函数，由偶函数图象的性质得出图像关于y轴对称由此排除C、D，由此得到答案。6.【解析】【解答】由三视图可得，该几何体是一个直三棱柱 截去一个三棱锥 后所得几何体〔如图〕， 那么其体积为 .故答案为：D. 
【分析】由三视图可得，该几何体是一个直三棱柱截去一个三棱锥 后所得几何体，结合三棱柱和三棱的体积公式代入数值计算出结果即可。7.【解析】【解答】 ， 为圆与双曲线在第一象限交点，即 ， 在线段 上， 由双曲线定义可知： ，又 ，，又 ， ，在以 为直径的圆上， ， ，由 得： ，整理可得： .故答案为：D. 
【分析】首先由双曲线的定义整理得出， 再由圆直径的性质定理得出结合勾股定理计算出， 利用整体思想结合离心率的公式计算出答案即可。8.【解析】【解答】令 ， 由题意可得， ，因为 为三次函数，而三次函数最多有三个零点，所以 ，那么 ，所以 .故答案为：A. 
【分析】根据题意首先令， 由此计算出， 再结合函数零点的定义整理得出， 结合题意代入数值计算出结果即可。9.【解析】【解答】过点 在平面 内作 ，垂足为点 ，连接 ， 平面 ， 平面 ， ，同理可知 ，， ， 平面 ，平面 ， ，所以， ， ，，在 中， ，那么 ，因为余弦函数 在 上单调递减，所以， ，A选项错误；易知 、 均为锐角，且 ， ，在 中， ，所以， ，因为余弦函数 在 上单调递减，所以， ，从而可得 ，B选项正确；因为 ， ，由于 与 的大小关系不确定，无法比较 与 的大小关系，C选项错误；因为 ， ，由于 、 的大小关系不确定，无法比较 与 的大小关系，D选项错误.故答案为：B. 
【分析】首先由线面垂直的性质定理得出线线垂直，再由直角三角形的几何计算关系整理得出， ， 利用余弦函数的单调性即可得出选项A错误B正确；结合题意无法比较 与 的大小关系由此判断出选项C错误；结合正切函数的定义以及正切函数的单调性即可判断出选项D错误，由此得出答案。10.【解析】【解答】∵ ， ， ∴ ，当且仅当 时等号成立；∵ ，∴ ，记 ，那么 ，∴ ，∴ ，记 ，∴ ，∴ 当 时， ， 单调递减；当 时， ， 单调递增.∴ ，∴ 在 恒成立，∴ 在 恒成立，∴ 在 单调递增，∵ 对满足 的任意正数 ， 都有 ，∴ ∴ ，解得 .∴x的取值范围是 故答案为：C 
【分析】首先由根本不等式结合题意得出当且仅当 时等号成立，再整理化简的求出， 构造函数并对其求导由此得出再对其求导得到， 构造函数并对其求导结合导函数的性质即可得出函数的单调性，即在 恒成立由此得出函数f(x)的单调性，再结合函数的单调性即可得出， 由此得到从而求出x的取值范围即可。二、填空题11.【解析】【解答】∵ ， ， ， ， ，……∴数列 是以3为周期的周期数列，∵ ， .故答案为： . 
【分析】 根据的数列的递推关系可得出数列是以3为周期的周期数列，结合周期的定义即可求出结果.12.【解析】【解答】 ， ∴ 的一个周期为 ，只要考虑 的取值情况，；当 时， ； ，当 时， ； ；当 时， ； ；当 时， .综上， 的最小值为 .故答案为： . 
【分析】首先由条件结合周期定义即可得出函数f(x)的周期值，再由题意得出以及， 对x分情况讨论计算出最小值即可。13.【解析】【解答】解：不妨设 ， ，那么 ， ，所以 ，设 ，那么终点 在线段 上，且 ，设 关于直线 的对称点为 ，于是 .故答案为： . 
【分析】根据题意首先设出向量的坐标，再结合向量模的定义以及性质即可得出， 然后由点对称的性质求出点D的坐标，结合三角形的几何性质即可得出答案。14.【解析】【解答】因为直线 ： 与直线 ： 平行， 所以 ，解得 或 ；当 时，直线 ： 与直线 ： 显然平行，符合题意；当 时，直线 ： 与直线 ： 重合，不符合题意；故 ；此时 ， 之间的距离为 .故答案为： ； . 
【分析】首先由题意结合平行直线的性质求出a的值，再代入验证结合平行直线间的距离公式代入数值计算出结果即可。15.【解析】【解答】因为 ， 令 ，那么 ；又 ，二项式 展开式的第 项为 ，因此 ， ，因此 展开式中， 的系数 .故答案为：-2；-16. 
【分析】由特殊值法求出， 再由二项式的通项公式，分别求出求出T2和T1的项的系数，结合题意即可得出的值。16.【解析】【解答】由题意可得， ，解得 ，所以 ； ，因此 .故答案为： ； . 
【分析】由分布列表中的数据结合分布列的性质即可求出a的值由此得出的值，再由题意结合期望公式代入数值计算出结果即可。17.【解析】【解答】∵ ， ，∴ ， ∵ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ 化简得 ，即 ；∵ ， ，解得 ，在 中， ， ， ，∴由正弦定理得 ，而 ，∴ .故答案为： ； . 
【分析】 (1)利用同角三角函数的平方关系和商数关系，以及两角和的正弦公式可得tan C；
(2)利用同角三角函数的根本关系式可得sin C，cosC，以及正弦定理可得b=C，再由三角形的面积公式计算即可得到所求值.
 三、解答题18.【解析】【分析】(1)由图象即可得出函数的周期，再由周期公式求出的值，再由点的坐标代入计算出， 结合正弦函数的性质即可得出以及A=2，由此即可得出函数的解析式。
(2)利用函数平移的性质得出函数g(x)的解析式，再由正弦函数的单调性，结合整体思想即可求出函数的单调增区间。19.【解析】【分析】 〔Ⅰ〕 取AC中点F，连EF，PF，根据线面垂直的判定定理，证明AC 平面PEF，由线面垂直的性质定理即可得出；
(Ⅱ)以A 为坐标原点，AB，AC 方向为x，轴正方向建立空间直角坐标系A-xyz，设P(xy：z)，根据题中条件，求出点P坐标，再求出平面的一个法向量，以及直线PC的方向向量，根据向量夹角计算公式，即可求出结果 。20.【解析】【分析】(1)根据题意由数列的通项公式和数列前n项和公式之间的关系求出数列的通项公式，由此即可判断出数列为等差数列，从而求出数列的通项公式即可；再由条件得出结合等比数列的通项公式即可得出答案。
(2) 由〔1〕得 ，再由等比数列前n项和公式即可得出 ， 由此得证出结论。21.【解析】【分析】 〔Ⅰ〕 根据题意利用离心率公式、以及椭圆里a、b、c的关系，和长轴求出a、b、c的值，即可求出椭圆方程；
〔Ⅱ〕 设出点和的坐标，分情况讨论：当直线斜率存在时设直线OP为y=ct，联立椭圆和直线的方程，消元后得到关于x的方程，由此得出， 代入计算出；同理求出整理得到， 由此得出， 即计算出p的值即可。当斜率不存在时，代入验证即可求出p的值；由此得出符合点 到直线 的距离为常数 。22.【解析】【分析】 〔1〕根据题意首先对函数进行求导得单调区间，结合函数的单调性进而可得其最大值；
(2)首先将原不等式进行转化，转化为恒成立问题，利用屡次函数求导得到函数的单调区间，通过对a进行分类讨论，结合函数的单调性，即可得到结果.