2020-2021年湖南省吉首市高二（下）期中考试数学试卷人教A版

这是一份2020-2021年湖南省吉首市高二（下）期中考试数学试卷人教A版，共11页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 已知集合 A={x|x−1≥0}，B={0,1,2}，则A∩B=( )
A.{0}B.{1}C. {1,2} D.{0,1,2}

2. 2019年12月，湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例．2020年1月12日，世界卫生组织正式将造成此次肺炎疫情的病毒命名为“2019新型冠状病毒”．2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID−19（新冠肺炎）．新冠肺炎患者症状是发热、干咳、浑身乏力等外部表征．“某人表现为发热、干咳、浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的( )
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3. 函数f(x)=(x−2)0+1x+1的定义域为( )
A.(2，+∞)B.(−1，+∞)
C.(−1,2)∪(2，+∞)D.R

4. 函数y=x+4xx>0的最小值为( )
A.2B.4C.8D.1

5. 已知实数1，m，9成等比数列，则椭圆x2m+y2=1的离心率为( )
A.63B.2C.63或2D.22或3

6. f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)的图象最有可能的是图中的( )

A.B.
C.D.

7. 2−x10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10．则a1+a2+a3+…+a10=( )
A.1B.−1C.1023D.−1023

8. 已知圆柱O1O2内接于球O，若球O的表面积为36π，则圆柱O1O2的体积的最大值为( )
A.12πB.24πC.123πD.243π
二、多选题

设复数z满足z=−1−2i，i为虚数单位,则下列命题正确的是( )
A.|z|=5
B.复数z在复平面内对应的点在第四象限
C.z的共轭复数为−1+2i
D.复数z在复平面内对应的点在直线y=−2x上

若向量a→=λ,−1与b→=3,1共线，则( )
A.λ=−3B.|a→−b→|=2C.λ=3D.|a→−b→|=210

下图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中( )

A.AE//CDB.CH//BEC.DG⊥BHD.BG⊥DE

已知函数fx=ex−ax有两个零点x1，x2，且x1A.a≤e
B.x1+x2>2
C.x1x2>1
D.fx有极小值点x0，且x1+x2<2x0
三、填空题

已知sinα=45，且α是第二象限角，则csα=________．

等差数列an中，已知a4=−4，a8=4，则a12=________．

已知随机变量ξ∼N(1, σ2)，若P(ξ>3)=0.2，则P(ξ≥−1)=________.

吉首市第一中学要安排2名高二的同学，2名高一的同学和1名初三的同学去参加湖南卫视《变形记》节目，有五个乡村小镇A，B，C，D，E（每名同学选择一个小镇），由于某种原因，高二的同学不去小镇A，高一的同学不去小镇B，初三的同学不去小镇D和E，则共有________种不同的安排方法（用数字作答）．
四、解答题

在①csinA=3acsC，②2ccsC=acsB+bcsA，③bcsC2=csinB这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且________．
(1)求C的大小；

(2)若b=3a，c=7，求△ABC的面积．
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）

已知an是公差为1的等差数列，且a1，a2，a4成等比数列．
(1)求an的通项公式；

(2)求数列an2n的前n项和．

如图，在以A，B，C，D为顶点的多面体中，四边形ABCD是边长为2的正方形．EA⊥平面ABCD，FD//EA，且EA=12FD=1.

(1)求证：BE//平面CDF；

(2)求二面角C−EF−D的正弦值．

在十九大“建设美丽中国”的号召下，湖南省某生态农业示范县大力实施绿色生产方案，对某种农产品进行改良，为了检查改良效果，从中随机抽取100件作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[10,20]，(20,30]，(30,40]，(40,50]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）.

(1)求a的值；

(2)根据样本数据，估计样本中个体的重量的众数与平均值；

(3)以样本数据来估计总体数据，从该县所有改良的农产品中随机抽取3个个体，其中重量在[10,20]内的个体的个数为X，求X的分布列和数学期望.（以直方图中的频率作为概率）

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点A(0，1)且椭圆的离心率为63.
1求椭圆C的方程；

2斜率为1的直线l交椭圆C于M(x1,y1)，N(x2,y2)两点，且x1>x2.若直线x=3上存在点P，使得△PMN是以∠PMN为顶角的等腰直角三角形，求直线l的方程.

已知函数fx=aex−1−lnx+lna.
(1)当a=e时，求曲线y=fx在点1,f1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

(2)若fx≥1，求a的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021年湖南省吉首市高二（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
交集及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A={x|x≥1}，B={0,1,2}，
即A∩B={1,2}.
故选C.
2.
【答案】
A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 表现为发热、干咳、浑身乏力者不一定是感染新型冠状病毒，
而新冠肺炎患者是发热、干咳、浑身乏力等外部表征，
∴ “某人表现为发热、干咳、浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的必要不充分条件.
故选A.
3.
【答案】
C
【考点】
函数的定义域及其求法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意得，
x+1>0且x−2≠0，
即x>−1且x≠2，
所以函数的定义域为(−1,2)∪(2，+∞)，
故选C.
4.
【答案】
B
【考点】
基本不等式
【解析】
答案未提供解析．
【解答】
解：由题意，得y=x+4x≥24=4，
当且仅当x=2时取得最小值．
故选B．
5.
【答案】
A
【考点】
等比中项
椭圆的离心率
【解析】
由1，m，9构成一个等比数列，得到m=±3．当m=3时，圆锥曲线是椭圆；当m=−3时，圆锥曲线是双曲线，由此即可求出离心率．
【解答】
解：∵ 1，m，9构成一个等比数列，
∴ m2=1×9，
则m=±3；
∵ 该圆锥曲线是椭圆，
∴ m=3，
∴ 它的离心率是e=23=63.
故选A.
6.
【答案】
A
【考点】
利用导数研究函数的单调性
【解析】
由导函数图象可知，f(x)在(−∞, −2)，(0, +∞)上单调递减，在(−2, 0)上单调递增；从而得到答案．
【解答】
解：由导函数图象可知，
f(x)在(−∞, −2)，(0, +∞)上单调递减，
在(−2, 0)上单调递增.
故选A．
7.
【答案】
D
【考点】
二项式系数的性质
二项式定理的应用
二项展开式的特定项与特定系数
【解析】
答案未提供解析．
【解答】
解：令x=1代入二项式2−x10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，
得2−110=a0+a1+…+a10=1，
令x=0，得a0=1024，
∴ 1024+a1+a2+…+a10=1，
∴ a1+a2+…+a10=−1023.
故选D．
8.
【答案】
C
【考点】
球的表面积和体积
球内接多面体
柱体、锥体、台体的体积计算
导数求函数的最值
【解析】
答案未提供解析．
【解答】
解：由题意，设球O的半径为R，
依题意，解得R=3.
设圆柱的底面半径为r，O1O2=2ℎ，则r2+ℎ2=9，
所以圆柱体积y=2π9−ℎ2ℎ.
令f(ℎ)=(9−ℎ2)ℎ，则f′ℎ=9−3ℎ2，
故当x∈0,3时，f′ℎ>0，
当x∈3,3时，f′ℎ<0，
所以x=3时，f(ℎ)最大为[9−(3)2]×3=63，
所以圆柱体积的最大值为123π.
故选C．
二、多选题
【答案】
A,C
【考点】
复数的模
共轭复数
复数的代数表示法及其几何意义
【解析】
根据复数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识，选出正确选项．
【解答】
解：|z|=−12+−22=5，故A正确；
复数z在复平面内对应的点的坐标为−1,−2，
所以复数z在复平面内对应的点在第三象限，故B不正确；
z的共轭复数为−1+2i，故C正确；
复数z在复平面内对应的点−1,−2不在直线y=−2x上，故D不正确.
故选AC.
【答案】
A,D
【考点】
平面向量共线（平行）的坐标表示
向量的模
【解析】
答案未提供解析．
【解答】
解：因为向量a→=λ,−1与b→=3,1共线，
所以λ=−1×3=−3，
所以a→=−3,−1，
所以a→−b→=−6,−2，
所以|a→−b→|=36+4=210．
故选AD．
【答案】
B,C,D
【考点】
棱柱的结构特征
【解析】
答案未提供解析．
【解答】
解：由正方体的平面展开图还原正方体如图所示，
A．由图形可知，AE⊥CD，故A错误；
B．∵ HE//BC，HE=BC，
∴ 四边形BCHE为平行四边形，
∴ CH//BE，故B正确；
C．∵ DG⊥HC，DG⊥BC，HC∩BC=C，
∴ DG⊥平面BHC，
∴ DG⊥BH，故C正确；
D．∵ BG//AH，DE⊥AH，
∴ BG⊥DE，故D正确．
故选BCD.
【答案】
B,D
【考点】
利用导数研究函数的极值
利用导数研究函数的单调性
利用导数研究与函数零点有关的问题
【解析】
暂无
【解答】
解：由题意，函数fx=ex−ax，则f′x=ex−a，
当a≤0时，f′x=ex−a>0在R上恒成立，
所以函数fx单调递增，不符合题意；
当a>0时，令f′x=ex−a>0，解得x>lna，
令f′x=ex−a<0，解得x所以函数fx在−∞,lna上单调递减，
在lna,+∞上单调递增.
因为函数fx=ex−ax有两个零点x1，x2，且x1则flna=elna−alna=a−alna=a1−lna<0，且a>0，
所以1−lna<0，解得a>e，故A不正确；
因为函数fx=ex−ax有两个零点x1，x2，且x1所以ex1−ax1=0，ex2−ax2=0，
所以x1+x2=lna2x1x2=2lna+lnx1x2>2+lnx1x2，
取a=e22，则f2=e2−2a=0，
所以x2=2，f0=1>0，
所以02，故B正确；
由f0=1>0，则0但x1x2>1不能确定，故C不正确；
由函数fx在−∞,lna上单调递减，在lna,+∞单调递增，
所以函数的极小值点为x0=lna，
且x1+x2<2x0=2lna，故D正确．
故选BD.
三、填空题
【答案】
−35
【考点】
同角三角函数间的基本关系
【解析】
由sinα的值且α为第二象限角，利用同角三角函数间基本关系求出csα的值即可．
【解答】
解：∵ sinα=45，且α是第二象限角，
∴ csα=−1−sin2α=−35．
故答案为：−35.
【答案】
12
【考点】
等差数列的性质
等差中项
【解析】
答案未提供解析．
【解答】
解：根据等差数列的性质，得2a8=a4+a12，
则a12=2a8−a4=12．
故答案为：12．
【答案】
0.8
【考点】
正态分布的密度曲线
【解析】
根据随机变量ξ∼N(1, σ2)，可得曲线的对称轴为μ=1，利用对称性，即可求得P(ξ≥−1)．
【解答】
解：∵ 随机变量ξ∼N(1, σ2)，
∴ 曲线的对称轴为μ=1
∵ P(ξ<−1)=0.2，
∴ P(ξ>3)=0.2，
∴ P(ξ≥−1)=1−0.2=0.8．
故答案为：0.8．
【答案】
32
【考点】
排列、组合及简单计数问题
分类加法计数原理
【解析】
本题应先分情况安排初三的同学，再根据特殊条件先安排高一或高二．
【解答】
解：分情况：
①假定初三的同学安排到A，
则再次安排高一，有A32种方法，
最后安排高二有A22种，即A22A32=12种；
②假定初三的同学安排到B，
则再次安排高二，有A32种方法，
最后安排高一有A22种，即A22A32=12种；
③假定初三的同学安排到C，则再次安排高二，
因为高一不去B，则高二必定有一人去B，
有C21C21A22种，即8种，
∴ 共有12+12+8=32种.
故答案为：32.
四、解答题
【答案】
解：1选条件①：csinA=3acsC，
∵ csinA=3acsC，
由正弦定理，得sinCsinA=3sinAcsC，
∵sinA≠0，
∴tanC=3，
∵0∴C=π3．
选条件②：2ccsC=acsB+bcsA，
∵ 2ccsC=acsB+bcsA，
由正弦定理，得2sinCcsC=sinAcsB+sinBcsA，
∴2sinCcsC=sinA+B，
又A+B+C=π，
∴2sinCcsC=sinC，
∵sinC≠0，
∴csC=12，
∴C=π3．
选条件③：bcsC2=csinB，
∵ bcsC2=csinB，
由正弦定理，得sinBcsC2=sinCsinB，
∵sinB≠0，
∴csC2=2csC2sinC2，
∵0∴sinC2=12，
∴C2=π6．
∴C=π3．
2由余弦定理，得c2=a2+b2−2abcsC，
∵ b=3a，c=7，
即7=a2+9a2−3a2，
解得a=1，
∴ b=3a=3，
由正弦定理，得S△ABC =12absinC
=12×1×3×sinπ3=334．
即△ABC的面积为334．
【考点】
正弦定理
解三角形
二倍角的正弦公式
同角三角函数基本关系的运用
余弦定理
【解析】
左侧图片未给出解析
左侧图片未给出解析
【解答】
解：1选条件①：csinA=3acsC，
∵ csinA=3acsC，
由正弦定理，得sinCsinA=3sinAcsC，
∵sinA≠0，
∴tanC=3，
∵0∴C=π3．
选条件②：2ccsC=acsB+bcsA，
∵ 2ccsC=acsB+bcsA，
由正弦定理，得2sinCcsC=sinAcsB+sinBcsA，
∴2sinCcsC=sinA+B，
又A+B+C=π，
∴2sinCcsC=sinC，
∵sinC≠0，
∴csC=12，
∴C=π3．
选条件③：bcsC2=csinB，
∵ bcsC2=csinB，
由正弦定理，得sinBcsC2=sinCsinB，
∵sinB≠0，
∴csC2=2csC2sinC2，
∵0∴sinC2=12，
∴C2=π6．
∴C=π3．
2由余弦定理，得c2=a2+b2−2abcsC，
∵ b=3a，c=7，
即7=a2+9a2−3a2，
解得a=1，
∴ b=3a=3，
由正弦定理，得S△ABC =12absinC
=12×1×3×sinπ3=334．
即△ABC的面积为334．
【答案】
解：1由题意，得a22=a1a4，
则a1+12=a1a1+3，
所以a1=1，
所以an的通项公式an=n．
2设数列C的前n项和为Sn.
由(1)可知，an=n，
则Sn=12+222+323+⋯+n2n，
12Sn=122+223+324+⋯+n2n+1，
两式相减，得12Sn=12+122+123+124+⋯+12n−n2n+1
=1−12n−n2n+1，
所以Sn=2−n+22n．
【考点】
等差数列的通项公式
等差数列的性质
数列的求和
【解析】
左侧图片未给出解析
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【解答】
解：1由题意，得a22=a1a4，
则a1+12=a1a1+3，
所以a1=1，
所以an的通项公式an=n．
2设数列C的前n项和为Sn.
由(1)可知，an=n，
则Sn=12+222+323+⋯+n2n，
12Sn=122+223+324+⋯+n2n+1，
两式相减，得12Sn=12+122+123+124+⋯+12n−n2n+1
=1−12n−n2n+1，
所以Sn=2−n+22n．
【答案】
解：(1)∵ EA//FD，EA⊄面CDF，
∴ EA//平面CDF，
同理AB//DC.
∵ AB⊄面CDF，
∴ AB//面CDF.
∵ EA∩AB=A，
∴ 平面BAE//面CDF.
∵ BE⊂平面BAE，
∴ BE//平面CDF.
(2)∵ 四边形ABCD是边长为2的正方形，EA⊥平面ABCD，
∴ 以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AE为z轴，
建立空间直角坐标系O−xyz，如图所示，
则A0,0,0，B2,0,0，D0,2,0，
E0,0,1，F0,2,2，C2,2,0，
∴ CE→=−2,−2,1，EF→=0,2,1.
设平面CEF的法向量为n1→=x,y,z，
则n1→⋅CE→=0,n1→⋅EF→=0,即−2x−2y+z=0,2y+z=0,
令y=−1，则z=2， x=2，
∴ n1→=2,−1,2为平面CEF的一个法向量，
易得n2→=1,0,0为平面DEF的一个法向量.
设二面角C−EF−D的大小为θ，
则csθ=n1→⋅n2→|n1→||n2→|=23，
∴ sinθ=1−49=53，
∴ 二面角C−EF−D的正弦值为53.
【考点】
直线与平面平行的判定
用空间向量求平面间的夹角
【解析】
(1)答案未提供解析．
(2)答案未提供解析．
【解答】
解：(1)∵ EA//FD，EA⊄面CDF，
∴ EA//平面CDF，
同理AB//DC.
∵ AB⊄面CDF，
∴ AB//面CDF.
∵ EA∩AB=A，
∴ 平面BAE//面CDF.
∵ BE⊂平面BAE，
∴ BE//平面CDF.
(2)∵ 四边形ABCD是边长为2的正方形，EA⊥平面ABCD，
∴ 以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AE为z轴，
建立空间直角坐标系O−xyz，如图所示，
则A0,0,0，B2,0,0，D0,2,0，
E0,0,1，F0,2,2，C2,2,0，
∴ CE→=−2,−2,1，EF→=0,2,1.
设平面CEF的法向量为n1→=x,y,z，
则n1→⋅CE→=0,n1→⋅EF→=0,即−2x−2y+z=0,2y+z=0,
令y=−1，则z=2， x=2，
∴ n1→=2,−1,2为平面CEF的一个法向量，
易得n2→=1,0,0为平面DEF的一个法向量.
设二面角C−EF−D的大小为θ，
则csθ=n1→⋅n2→|n1→||n2→|=23，
∴ sinθ=1−49=53，
∴ 二面角C−EF−D的正弦值为53.
【答案】
解：(1)由题意，得0.02+0.032+a+0.018×10=1，
解得a=0.03.
(2)由最高矩形所对应区间中点的横坐标为25，则可估计样本重量的众数约为25.
100件样本重量的平均值为
x=0.2×15+0.32×25+0.3×35+0.18×45=29.6（克），
故估计样本中个体重量的平均值约为29.6克．
(3)利用样本估计总体，该样本中个体的重量在10,20内的概率为0.2，
则X∼B3,15.
则X=0，1，2，3，
所以PX=0=C30×1−153=64125，
PX=4=C31×1−152×15=48125，
PX=2=C32×1−15×152=12125，
PX=3=C33×153=1125，
所以X的分布列如下：
即EX=0×64125+1×48125+2×12125+3×1125=35.
【考点】
频率分布直方图
众数、中位数、平均数
离散型随机变量及其分布列
离散型随机变量的期望与方差
【解析】
（1）由矩形面积和为1求得a．
（2）直接由直方图看出众数，并利用平均数公式计算其值．
（3）根据二项分布的概率公式求得X的相应取值对应的概率，列出分布列计算期望．
【解答】
解：(1)由题意，得0.02+0.032+a+0.018×10=1，
解得a=0.03.
(2)由最高矩形所对应区间中点的横坐标为25，则可估计样本重量的众数约为25.
100件样本重量的平均值为
x=0.2×15+0.32×25+0.3×35+0.18×45=29.6（克），
故估计样本中个体重量的平均值约为29.6克．
(3)利用样本估计总体，该样本中个体的重量在10,20内的概率为0.2，
则X∼B3,15.
则X=0，1，2，3，
所以PX=0=C30×1−153=64125，
PX=4=C31×1−152×15=48125，
PX=2=C32×1−15×152=12125，
PX=3=C33×153=1125，
所以X的分布列如下：
即EX=0×64125+1×48125+2×12125+3×1125=35.
【答案】
解：(1)由题意得b=1，ca=63，a2=b2+c2.
解得a2=3.
所以椭圆C的方程为x23+y2=1.
(2)设直线l的方程为y=x+m，P(3，yP)，
由x23+y2=1，y=x+m
得4x2+6mx+3m2−3=0.
令Δ=36m2−48m2+48>0，
得−2x1+x2=−32m, x1x2=34(m2−1).
因为△PMN是以∠PMN为顶角的等腰直角三角形，
所以NP平行于x轴.
过M作NP的垂线，则垂足Q为线段NP的中点.
设点Q的坐标为(xQ，yQ)，
则xQ=xM=x1=x2+32.
由方程组x1+x2=−32m，x1x2=34(m2−1)，x1=x2+32，
解得m2+2m+1=0，
即m=−1.
而m=−1∈(−2,2)，
所以直线l的方程为y=x−1.
【考点】
椭圆的标准方程
椭圆的离心率
直线与椭圆结合的最值问题
椭圆中的平面几何问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由题意得b=1，ca=63，a2=b2+c2.
解得a2=3.
所以椭圆C的方程为x23+y2=1.
(2)设直线l的方程为y=x+m，P(3，yP)，
由x23+y2=1，y=x+m
得4x2+6mx+3m2−3=0.
令Δ=36m2−48m2+48>0，
得−2x1+x2=−32m, x1x2=34(m2−1).
因为△PMN是以∠PMN为顶角的等腰直角三角形，
所以NP平行于x轴.
过M作NP的垂线，则垂足Q为线段NP的中点.
设点Q的坐标为(xQ，yQ)，
则xQ=xM=x1=x2+32.
由方程组x1+x2=−32m，x1x2=34(m2−1)，x1=x2+32，
解得m2+2m+1=0，
即m=−1.
而m=−1∈(−2,2)，
所以直线l的方程为y=x−1.
【答案】
解：(1)当a=e时，fx=ex−lnx+1，
所以f′x=ex−1x，
所以f′1=e−1.
因为f1=e+1，
所以曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为y−e+1=e−1x−1.
当x=0时，y=2，
当y=0时， x=−2e−1，
所以曲线y=fx在点1,f1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积S=12×2×2e−1=2e−1.
(2)由fx≥1，可得aex−1−lnx+lna≥1，
即ex−1+lna−lnx+lna≥1，
即ex−1+lna+lna+x−1≥lnx+x=elnx+lnx.
令gt=et+t，
则g′(t)=et+1>0，
所以gt在R上单调递增，
所以glna+x−1>glnx，
所以lna+x−1>lnx，即lna>lnx−x+1.
令ℎx=lnx−x+1，
所以ℎ′x=1x−1=1−xx.
当00， 函数ℎx单调递增，
当x>1时， ℎ′x<0，函数ℎx单调递减，
所以ℎx≥ℎ1=0，
所以lna≥0，
所以a≥1.
故a的范围为[1,+∞).
【考点】
利用导数研究不等式恒成立问题
利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】
(1)根据导数的几何意义即可求出切线方程，可得三角形的面积；
(2)不等式等价于ex−1+lna+lna+x−1≥lnx+x=elnx+lnx，令g(t)=et+t，根据函数单调性可得lna>lnx−x+1，再构造函数ℎ(x)=lnx−x+1，利用导数求出函数的最值，即可求出a的范围.
【解答】
解：(1)当a=e时，fx=ex−lnx+1，
所以f′x=ex−1x，
所以f′1=e−1.
因为f1=e+1，
所以曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为y−e+1=e−1x−1.
当x=0时，y=2，
当y=0时， x=−2e−1，
所以曲线y=fx在点1,f1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积S=12×2×2e−1=2e−1.
(2)由fx≥1，可得aex−1−lnx+lna≥1，
即ex−1+lna−lnx+lna≥1，
即ex−1+lna+lna+x−1≥lnx+x=elnx+lnx.
令gt=et+t，
则g′(t)=et+1>0，
所以gt在R上单调递增，
所以glna+x−1>glnx，
所以lna+x−1>lnx，即lna>lnx−x+1.
令ℎx=lnx−x+1，
所以ℎ′x=1x−1=1−xx.
当00， 函数ℎx单调递增，
当x>1时， ℎ′x<0，函数ℎx单调递减，
所以ℎx≥ℎ1=0，
所以lna≥0，
所以a≥1.
故a的范围为[1,+∞).X
0
1
2
3
P
64125
48125
12125
1125
X
0
1
2
3
P
64125
48125
12125
1125