人教版2020-2021学年上学期高一数学期末模拟卷02 解析版

数学模拟试卷02

第I卷 选择题部分（共60分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（2020·河北高二学业考试）已知集合，，则（    ）．

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

由并集定义可得：.

故选：C.

2．（2019·浙江高二学业考试）已知，是实数，则“”是“”的（    ）．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

若，则，即，故.

取，此时，但，

故推不出，

故选：A.

3．（2020·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三开学考试（理））设，，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

，，，

∴.

故选：C

4．（2020·江苏南通市·高三期中）已知角的终边经过点，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

角的终边经过点，

，

由三角函数的定义知：，，

，

，

.

故选：A.

5．（2020·浙江高一期末）对于函数，有以下四种说法：

①函数的最小值是

②图象的对称轴是直线

③图象的对称中心为

④函数在区间上单调递增．

其中正确的说法的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【解析】

函数，

当时，即，函数取得最小值为，故①正确；

当时，即，函数的图象的对称轴是直线，故②错误；

当时，即，函数的图象的对称中心为，故③错误；

当，即，函数的递增区间为，

当时，的递增区间为，故④错误.

故选：A

6．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

当时，有一个零点，只需当时，有一个根，利用“分离参数法”求解即可.

解：因为函数,

当时，有一个零点，

所以只需当时，有一个根即可，

因为单调递增，当时，，所以，即，

故选：B.

7．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（    ）

A．8 B．6 C．4 D．2

【答案】A

【解析】

由函数图象的平移可知，

函数与函数的图象都关于对称.

作出函数的图象如图，

由图象可知交点个数一共8个（四组，两两关于点对称），

所以所有交点的横坐标之和等于.

故选：A

8．（2020·河北高二学业考试）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集是（    ）．

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

时，，

在上单调递增，

又是定义在上的奇函数，

在上单调递增，

易知，，

由，

解得：，

由在上单调递增，

解得：，

的解集是.

故选：A.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.

9．（2020·江苏高二单元测试）下列命题中的真命题是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ACD

【解析】

对A， ，根据指数函数值域知正确；   

对B， ，取，计算知，错误；

对C， ，取，计算，故正确；   

对D， 的值域为，，故正确；

故选：ACD.

10．（2020·海南高考真题）下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （    ）

A． B． C． D．

【答案】BC

【解析】

由函数图像可知：，则，所以不选A,

当时，，

解得：，

即函数的解析式为：

.

而

故选：BC.

11．（2020·重庆高一期中）设函数.对于任意恒成立，则实数x的取值范围不正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ABC

【解析】

根据条件可知：不等式对任意成立，

所以对任意成立，

所以对任意成立，

问题等价于且，

所以，解得：，

故选：ABC.

12．（2020·江苏镇江市·高三月考）已知，，且，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ABD

【解析】

因为，，且，所以

所以，故A正确；

对于B：，所以，当且仅当时取等号，故B正确；

对于C：，当且仅当时取等号；故错误．

对于D：已知，，且，所以，则，当且仅当时取等号；故D正确．

故选：ABD

第II卷 非选择题部分（共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（2020·石家庄市第十九中学高一期中）________.

【答案】1

【解析】

,

,

故答案为:1

14．（2020·上海青浦区·高三一模）圆锥底面半径为，母线长为，则其侧面展开图扇形的圆心角___________.

【答案】；

【解析】

因为圆锥底面半径为，所以圆锥的底面周长为，

则其侧面展开图扇形的圆心角，

故答案为：.

15．（2020·商丘市第一高级中学高一期中）设函数则成立的的取值范围为______．

【答案】

【解析】

当时，由得，所以；

当时，由得，所以．

综上，符合题意的的取值范围是．

故答案为：.

16．（2020·上海虹口区·高三一模）已知，且有，则___________.

【答案】

【解析】

，

因为，所以，

因此由，

而，把代入得：

，而，

因此.

故答案为：

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（2020·四川高三月考）已知，集合，函数的定义域为.

（1）若，求的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

令，即

（1）∵，∴且，即；

（2）由题知是的真子集，故且，即.

18．（2020·玉林高级中学高一期中）某医药研究所开发一种抗甲流新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量(微克)与时间(小时)之间近似满足如图所示的曲线.

（1）结合图，求与的值；

（2）写出服药后与之间的函数关系式；

（3）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效，求服药一次治疗有效的时间范围？

【答案】（1），；（2）；（3）.

【解析】

（1）由题意，当时，过点，代入解析式得；

当时，函数的解析式为，此时在曲线上，将此点的坐标代入函数解析式得，解得；

（2）由（1）知，；

（3）由（2）知，令，即，解得.

19．（2020·宁夏长庆高级中学高三月考（理））已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）求在区间上的最小值及单调减区间.

【答案】（1）最小正周期为；（2）；的单调递减区间为.

【解析】

 (1)

.

所以的最小正周期为.

(2)因为，所以，

所以当，即时，函数取得最小值.

由，得，所以函数的单调递减区间为.

20．（2019·河北师范大学附属中学高一期中）已知二次函数的图象经过点，方程的解集为.

（1）求的解析式；

（2）是否存在实数，使得的定义域和值域分别为和？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由.

【答案】（1）；（2）存在；，.

【解析】

（1）由已知，设.

因为的图象经过点，

所以，解得，

即的解析式为；

（2）假设满足条件实数，的存在，

由于，因此，即.

又的图象是开口向下的抛物线，且对称轴方程，可知在区间上递增，故有，并注意到，解得，.

综上可知，假设成立，

即当，时，的定义域和值域分别为和.

21．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））已知函数，在上有最小值，无最大值，且满足.

（1）求的最小正周期；

（2）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的、有，求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由，在上有最小值，无最大值，

可知：，故有.

又与在一个周期内，且；

时，函数取到最小值.

故有，

又因为，所以.

所以函数的最小正周期为.

（2）由可知的中一个对应最大值，一个对应最小值.

对于函数其最大值与最小值对应的的距离为半个周期.

∴有.

即.

22．（2020·安徽省蚌埠第三中学高一月考）设函数（，且）是定义域为的奇函数.

（1）求的值；

（2）若函数的图象过点，是否存在正数，使函数在上的最大值为0，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）；（2）不存在，理由见解析.

【解析】

（1）∵是定义域为的奇函数，

∴，

∴；经检验知符合题意.

（2）函数的图象过点，所以，

∴（舍去），

假设存在正数，且符合题意，

由得，

设，则，

∵，，∴，记，

∵函数在上的最大值为0，

∴（i）若时，则函数在有最小值为1，

由于对称轴，∴，不合题意.

（ii）若时，则函数在上恒成立，且最大值为1，最小值大于0，

①，

而此时，又，

故在无意义，

所以应舍去；

②无解，

综上所述：故不存在正数，使函数在上的最大值为0．