人教版五年级上册商的近似数教学设计

这是一份人教版五年级上册商的近似数教学设计，共22页。教案主要包含了知识梳理，诊断自测，考点突破，易错精选，精华提炼，本节训练等内容，欢迎下载使用。
【知识梳理】
求商的近似数的方法：先看要保留纪委小数，然后除到比需要保留的小数位多一位，再将最后一位“四舍五入”。
计算19.4÷12（取商的近似数）
①保留一位小数。
19.4÷12≈1.6
精确到角，应保留一位小数。竖式中除到小数部分的第二位，再用“四舍五入”法取近似数。
②保留两位小数。
19.4÷12≈1.62
精确到分，应保留两位小数。竖式中除到小数部分的第三位，再用“四舍五入”法取近似数。
商的近似数末尾有0的处理方法
用竖式计算45.5÷38≈1.20（得数保留两位小数）
易错提示：
此题中商的近似数1.20末尾的“0”不能去掉，它表示该数精确到0.01.

方法提示：
1.197千分位上的数是7，舍去后向前一位进1，百分位上的数变成10，还要向十分位进1，最后结果是1.20.

归纳总结：求近似数时，有时保留指定的小数位数后，近似数的末尾有0，此时的0不能去掉。
循环小数的意义
（1）分别用竖式计算
28÷18＝1.555… 78.6÷11＝7.14545…

（2）观察特点
意义：像5.333…，1.555…，7.14545…，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节的意义
5.333…的循环节是3；
1.555…的循环节是5；
7.14545…的循环节是45。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
循环小数的简便记法
循环小数的简便记法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位数字和末位数字的上面各记一个小圆点。
5.333…可以记作：5.
1.555… 可以记作：1.
7.14545…可以记作：7.1
5.333…可以记作：5.
1.555… 可以记作：1.
7.14545…可以记作：7.1
5.333…可以记作：5.
1.555… 可以记作：1.
7.14545…可以记作：7.1
5.333…可以记作：5.
1.555… 可以记作：1.
7.14545…可以记作：7.1
（6）纯循环小数和混循环小数
①循环节从小数部分十分位开始的小数叫做纯循环小数，如，1.555……。
②循环节不是从小数部分十分位开始的小数叫做混循环小数，如7.14545……。
有限小数和无限小数
分别用竖式计算
15÷16＝0.9375
0.9375是四位小数，小数的位数是有限的，0.9375的小数部分的位数能计数，是有限的。
1.5÷7＝0.2142857142857…
余数重复出现，商也会重复出现，除不尽，商有无数位小数。0.2142857142857…的小数部分的位数不能计数，是无限的。
余数重复出现，商也会重复出现，除不尽，商有无数位小数。0.2142857142857…的小数部分的位数不能计数，是无限的。
归纳总结
．有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
②．无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
小数的分类： 纯小数（整数部分是0的小数，如0.324，）
按整数部分分
带小数（整数部分不是0的小数，如13.6，）
小数 有限小数 纯循环小数（）
循环小数
无限不循环小数
按小数位数分 无限小数 混循环小数（）

计算器探索计算规律，应用规律进行计算
观察算式及商的特点
归纳总结：用计算器探索规律的方法：用计算器计算→观察发现规律→用规律
【诊断自测】
认真思考，然后完成下列填空题
（1）把5.4936保留整数约是（ ），省略十分位后面的尾数约是（ ），精确到百分位约是（ ），精确到0.001约是（ ）。
（2）求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多（ ）位，再将最后一位“（ ）”
（3）按“四舍五入”法写出商的近似值。
用简便形式写出下面的循环小数
（1）3.33…… 写作：
（2）4.32727…… 写作：
（3）0.538538…… 写作：
（4）6.416416…… 写作：
用计算器计算每小题的前三题，找出规律，直接写出后三题的得数。
3×4= 3.3×3.4= 3.33×33.4=
3.333×333.4= 3.3333×3333.4= 3.33333×33333.4=
【考点突破】
类型一：用“四舍五入”法解决求商的近似数的问题
例1.按“四舍五入”法写出商的近似数
答案：
解析：先列竖式求出每个算式的商，因为每个算式的商最多保留两位小数，所以计算时可以除到商的小数部分第三位，再按照“四舍五入”法按要求取商的近似值。
[提示：运用“四舍五入”法求商的近似值通常要比需保留的位数多一位]
类型二：根据“四舍五入”的规律解决根据近似数确定原数的最大值与最小值的问题。
例2.a÷0.6=b，b是一个三位数，保留一位小数是2.0。a最大是多少？最小是多少？（稍难）
答案：最大2.049×0.6=1.2294 最小1.950×0.6=1.17
解析：根据乘、除法的互逆关系可得a=b×0.6，由此可以看出：a的大小由b决定。
B是一个三位小数，保留一位小数是2.0,2.0可能是“四舍”得到的，也可能是“五入”得到的。
用“四舍法”保留一位小数，b≈2.0，b的前两位是2,0；百分位上可能是1,2,3或4，其中最大是4；千分位上可能是0至9中的任意一个数字，其中最大是9.因此，b的最大值是2.049
用“五入法”保留一位小数，b≈2.0，b的前两位是1,9；百分位上可能是5,6,7,8或9，其中最小是5；千分位上可能是0至9中的任意一个数字，其中最小是0.因此，b的最小值是1.950
类型三：运用观察法和归纳法解决探索规律的问题
例3.从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：
（1）1+3+4=22 （2）1+3+5=9=33
（3）1+3+5+7=16=42 （4）1+3+5+7+9=25=52
按照上面的规律直接写出下面算式的结果。
（5）1+3+5+7+9+……+19=（ ）2
（6）1+3+5+7+9+……+99=（ ）2
答案：10 50
解析：先观察已知的4个算式的特点，发现：（1）中2个奇数相加，和是22，（2）中3个奇数相加，和是32，（3）中4个奇数相加，和是42，（4）中5个奇数相加，和是52.
得出规律：算式中有几个奇数相加，和就是几的平方。（5）中10个奇数相加；（6）中50个奇数相加
类型四：根据周期问题的解题规律求循环小数指定数位上的数字。
例4.2÷13，商的小数点后面第1000位上的数字是几？
答案：2÷13= 1000÷6=166（个）……4（个）
数字是8.
解析：2÷13=，商是一个循环小数，循环节由6个数字组成，把一个循环节看作一个周期，则一个周期有6个数字。要想知道商的小数点后面第1000位上的数字是几，就要看1000里面有几个这样的周期，再根据余数来确定。如果周期正好是整数且没有余数，那么第1000位上的数字就是循环节的最后一个数字6；如果有余数，余数是几，所求数字就是循环节中从前往后数的第几个数字。
例5.循环小数0.314314…的小数部分的第100个数字是多少？它的小数部分中前100个数字的和是多少？
答案：100÷3＝33(组)……1(个) 第100个数字是3。
3＋1＋4＝8 8×33＋3
＝264＋3
＝267
解析：0.314314…的循环节是314，小数部分中“3、1、4”这3个数字不断重复出现，循环周期为3。算出小数部分中前100个数字里有几组这样的数字：100÷3＝33(组)……1(个)，有33组“3、1、4”还多1个数字，因此第100个数字是第34组中的第1个数字，即3。每组循环数字(即一个循环节的数字)的和是3＋1＋4＝8，求出33组数字和再加3就是这个小数的小数部分中前100个数字的和。
【易错精选】
计算7.51÷4（得数保留一位小数）
错误解答： 7.51÷4=1.9 错解改正：7.51÷4≈1.9

错解分析：从竖式中可知，把商保留一位小数应该是1.9，错误的原因是在写横式结果时，用“=”连接了。
2、计算5.713÷3（得数保留两位小数）
错误答案： 5.713÷3≈1.9 错解改正：5.713÷3≈1.90
错解分析：此题错在所取的近似数与要保留的小数位数不一致。
3、5.7÷9≈0.6333……
错解分析：商0.6333……虽然是循环小数，但是它是一个准确值，不能用“≈”连接。
错解改正：5.7÷9=0.6333……
判断98989898.9898是循环小数 （√）
错解分析：题中所给的数虽然是由9和8两个数字重复组成的，但是这两个数字在小数部分只重复出现了两次，小数部分是四位小数，这是一个有限小数。
错解改正： ×
【精华提炼】
四舍五入要小心，记得往后找一位。
小数分类还蛮多，有限无限加循环。
【本节训练】
训练【1】列竖式计算，按要求取商的近似数。
得数保留一位小数。
10.05÷32≈ 4.035÷2.4≈
得数保留两位小数
40.91÷51≈ 32÷32.3≈
训练【2】
（1）蓝鲸的游行速度大约是企鹅的几倍？（得数保留整数）
（2）你还能提出其他数学问题么？
训练【3】
一个数的（ ）部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断（ ）出现，这样的小数叫做循环小数。
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的（ ）。
在0.3232、5.2325、4.99…、0.18、3.14159…、 等数中
是有限小数的有（ ）
是无限小数的有（ ）
训练【4】计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示，再保留两位小数写出它的近似数。
3÷1.1 3.38÷1.8
13.32÷15 3÷40
训练【5】比大小，填上“＞”“＜”“＝”
0.22 3.37 7÷3
训练【6】甲、乙两港口相距280千米，一艘轮船从甲港口航行到乙港口用了7.3小时，这艘轮船平均每小时航行多少千米？（保留一位小数）
训练【7】用计算器计算下面各题
1÷37=（ ） 2÷37=（ ） 3÷37=（ ） 4÷37=（ ）
5÷37=（ ） 6÷37=（ ） 7÷37=（ ）
你发现了什么？
基础巩固
填空
(1)4.7856保留整数约是( )，保留一位小数约是( )，精确到千分位约是 ( )。
(2)163.2÷35的商保留整数约是( )，保留一位小数约是( )。
(3)买100个鸡蛋共花了42.5元，平均每个鸡蛋约( )元。
(4)买3枝铅笔花了1元钱，每枝铅笔多少钱？列式为( )÷( )，计算结果的过程中，余数重复地出现( )，继续除下去，商就不断重复地出现( )，始终除不尽，所以1÷3＝( )。
(5)写出下面各小数的近似数。(保留两位小数)
9．35858…≈( )
6．103103…≈( )
选择
(1)15.8÷2.5的商保留一位小数约是( )。
A．6.2 B．6.3 C．6.4
(2)32.5÷0.5( )32.5。
A．> B．＝ C．