高中数学苏教版必修13.2.1 对数教案

对数的概念

教学目标：

（1）理解对数的概念，了解常用对数、自然对数的定义

（2）熟练地进行对数式与指数式的相互转化

（3）了解对数的性质和对数恒等式

教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化

教学难点：对数概念的理解．

教学过程：

一.问题情境

1、  视力表上的小数记法与五分记法的换算关系.

2、  课本第59页细胞分裂的问题

某细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……如果分裂一次需要10min，那么，1个细胞1h后分裂成多少个细胞？

二.学生活动

1、该问题如何求解？是什么运算类型？

2、请提出一个新问题，讨论如何求解这个新问题？思考与课本问题的区别在哪？

3、探究方程，在实数范围内，存在吗？如何表示？

三.数学建构

1、对数的概念：

   一般地，如果的次幂等于N，即,

那么就称是以为底N的对数（logarithm）,记作，

其中，叫做对数的底数（base of logarithm），N叫做真数（proper number）.

2、对数式与指数式关系

探究：指数式与对数式之间有哪些不同点和共同点？

四.数学运用

例1、将下列指数式改写成对数式：

（1）                （2）

（3）                （4）

解 （1）          （2）

   （3）          （4）

例2、将下列对数式改写成指数式

（1）           （2）    （3）

解 （1）  （2）   （3）

例3、求下列各式的值：

（1）               （2）

解 （1）由得

   （2）设则根据对数的定义知,即得所以

练习1：根据对数的定义，写出下列各式的值.

（1）         （2）        （3）

思考1：你发现了什么？

练习2：求下列各式的值（且）

（1）   （2）   （3）

思考2：你可以归纳出什么结论？如何证明这个结论？

思考3：       （且）

两个特殊的对数

1、常用对数：通常将以10为底的对数称为常用对数（common logarithm）,如等.为了方便起见，对数简记为如等.

2、自然对数：把以e为底的对数叫做自然对数（natural logarithm），这里e=2.718281…是一个无理数。正数N的自然对数一般简记为如分别记为等.

五.课堂小结