人教版（2019）高一数学 必修第二册 期末模拟试卷

这是一份人教版（2019）高一数学 必修第二册 期末模拟试卷，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、单选题 （共8小题，每小题5分，共40分）
1．平面与平面平行的充分条件可以是（ ）
A．内有无穷多条直线都与平行 B．直线，，且直线a不在内，也不在内
C．直线，直线，且， D．内的任何一条直线都与平行
2．下列命题正确的是（ ）
①若A、B、C、D四点共线，则向量； ②若向量，则A、B、C、D四点共线；
③若，则向量； ④只要向量满足，就有；
A．①；B．②；C．③；D．④.
3．已知为虚数单位，若复数，则下列结论正确的是（ ）
A．的共轭复数是 B．的虚部是 C． D．
4．数据7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的30百分位数为（ ）
A．8.4B．8.5C．8.6D．8.3
5．若正方形的边长为，则这个正方形直观图的面积为（ ）
A．B．C．D．
6．.如图，ABC中，＝，，若＋μ，则λ＋μ的值为（ ）
A． B． C． D．
7．若将一个骰子随机掷两次，设前后两次得到的点数分别为x，y，则事件的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、平均数的估计值为（ ）
A．62，62．5 B．62，62
C．65， 62．5 D．65，62
二、多选题（共四小题，每小题5分，共20分。全部选对得5分，部分选对得2分，选错得0分）
9．已知向量，，若，则（ ）
A．或B．或
C．或D．或
10．如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，点为的中点，则下列判断正确的是（ ）
A．与所成的角为 B．平面
C．∥平面 D．
11．在中，若，，，则C的值可以是（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
12．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚正面朝上”，事件B=“第二枚反面朝上”，则（ ）
A．A与B互斥 B．A与B相互独立 C． D．
第II卷（非选择题）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．正四面体中，为棱的中点，则异面直线，所成角的余弦值为______．
14．已知，与的夹角为，与的夹角为，，用，表示，则________.
15．如果我们把高和底面半径相等的圆锥称为“标准圆锥”，那么母线长为的“标准圆锥”的体积为______.
16．高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A+的概率分别为，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得1个A+的概率是______.
四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知复数. （1）求； （2）若，求实数，的值.
18．已知向量
（1）若，求的值； （2）若，向量与夹角为锐角，求的取值范围．
19．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）求B； （2）若的面积是，，求b．
20．甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率.
21．如图，在圆锥中，为的直径，点在上，，.
（1）证明：平面； （2）若直线与底面所成角的大小为，且底面圆的面积为，求三棱锥的体积.
22．在举办法律知识的问答活动，随机对该市岁的人群抽取一个容量为的样本，并将样本数据分成五组：，，，，，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示.
（1）分别求出，的值； （2）从第，，组回答正确的人中用分层抽样方法抽取人，则第，，组每组应各抽取多少人？ （3）在（2）的前提下，决定在所抽取的人中随机抽取人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有人获得幸运奖概率.组号
分组
正确人数
正确数占本组的比例
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组