初中数学华师大版七年级下册1 认识三角形教学设计

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学科

数学

年级/册

八年级（上）

教材版本

人教版

课题名称

第九章 9.1与三角形有关的线段   9.1.1三角形的边

难点名称

为什么“任意两边的和大于第三边”，如何导出“任意两边的差小于第三边”。

难点分析

从知识角度分析为什么难

通过在三角形中依据两点之间线段最短，分别研究从点B到点C、点A到点B、点A到点C的两种不同路径长短问题，进行列式、猜想、归纳总结并验证最终得到任意两边的和大于第三边，本身一系列推理证明就要求严谨的思维模式；其次任意两边的差小于第三边就包涵利用绝对值进行归纳的问题，而绝对值也是一个难点问题，再加上要归纳总结，所以难度加深。

从学生角度分析为什么难

在思考过程中，首先学生既要有理性认识（数的运算），又要辅以感性认识（图形）。还要学生用最简洁的语言阐述为什么“任意两边的和大于第三边”，其次学生很难由移项得到的数学式子总结出“任意两边的差小于第三边”。

难点教学方法

1.数形结合：通过学生结合图形，从在△ABC中从点B沿三角形的边到点C的路径研究，建立丰富的表象，形成直觉思维，简洁明了的体现任意两边之和大于第三边。

2.分类讨论：从在△ABC中从点B沿三角形的边到点C的路径研究，再同理研究点A到点B、点A到点C,进而综合得到任意两边的和大于第三边。

3.练习法：通过学生练习对a+b>c和a+c>b移项，得到a>c-b和b>c-a以及a>b-c和c>b-a，让学生发现任意两边的差小于第三边。

教学环节

教学过程

导入

1.观察图片，让学生思考怎样的图形叫做三角形呢? (学生可以自由发言)

知识讲解

（难点突破）

新知探究：

1:三角形定义:

在学生充分交流的基础上得出：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．

2:三角形表示方法：

三角形用符号“Δ”表示，如图顶点是A，B，C的三角形

(1)记作“ΔABC”

(2)读作“三角形ABC”

3:三角形的有关概念：

△ABC的顶点：点A，B，C

△ABC的三边：顶点A所对的边BC, 顶点B所对的边AC, 顶点C所对的边AB.

有时也用a，b，c来表示．一般地，顶点A所对的边记作a，顶点B所对的边记作b，顶点C所对的边记作c．

   △ABC的内角：∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角

4．三角形的分类：

按角分

按边分

5．三角形三边关系

当我们知道了三角形的一些基本表示之后，我们迫切想知道的是组成三角形的三边及三角是否存在一定的规律？接下来我们就一起探究一下三角形边的规律．

（1）任意画△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？证明你的结论。

答：两条线路，第一条BC即a,第二条BA+AC即b+c，同时发现b+c>a。（如有不足，老师进行补充说明）

同理，我们会发现：从点A到点B有关系式子a+b>c，从点A到点C有关系式子a+c>b。观察式子b+c>a、a+b>c、a+c>b得到结论：三角形两边的和大于第三边。

（2）思考：在一个三角形中，任意两边的差与第三边有什么关系？

将b+c>a移项可得： b>a-c①和b>a-b②；

同理，可将a+b>c移项得： a>c-b③和b>c-a④；

      可将a+c>b移项得： a>b-c⑤和c>b-a⑥；

观察式子①②③④⑤⑥可得：一个三角形中，两边的差小于第三边。

例题解析：

例：用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形．

（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

（2）能围成有一边长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？

学生独立思考解决问题的方法，有困难小组交流合作，互相补充．

解：（1）设底边长为x cm，则腰长为2x cm．

x＋2x＋2x＝18．

解得x＝3.6．

所以，三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm．

（2）因为长为4 cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论．

如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则4＋2x＝18．

解得x＝7．

如果4 cm长的边为腰，设底边长为x cm，则2×4＋x＝18．

解得x＝10．

因为4＋4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4 cm的等腰三角形．

由以上讨论可知，可以围成底边长是4 cm的等腰三角形．

课堂练习

（难点巩固）

1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？

（1）  3，4，7               （  不能  ）

（2）  2，5，6               （   能   ）

（3）  6，6，10              （   能   ）

（4）  3，5，9               （  不能  ）

2：一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(　　)

  A．3＜x＜11               B．4＜x＜7

    C．－3＜x＜11           D．x＞3

  解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，

             ∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.  故选A。

  归纳：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

3.在△ABC中，AB=7  BC=3

（1）若AC为整数，那么△ABC的周长= ________________________；

（答案：15或16或17或18或19）

（2）若周长为奇数，那么AC= ____________； （答案： 5或7或9）

（3）若周长为偶数，那么AC=              。（答案： 6或8）　

小结

我们先从生活中的图形形象中抽象出了三角形这个几何图形，然后去研究它的定义、组成要素、表示法，组成要素有顶点、边和角三大类，本节课重点研究了边这个基本要素。接着按角和边分类（注意分类时不能重复也不能漏），再探究三边关系：其原理是两点之间线段最短，内容是三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边，最后加以应用。