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    2020-2021学年山东省聊城市高二(上)12月月考数学试卷 (1)人教A版(2019)
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    2020-2021学年山东省聊城市高二(上)12月月考数学试卷 (1)人教A版(2019)

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    这是一份2020-2021学年山东省聊城市高二(上)12月月考数学试卷 (1)人教A版(2019),共8页。试卷主要包含了选择题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    1. 已知等差数列an的前n项和为Sn,若S4=22,a6=16,则a3=( )
    A.3B.4C.5D.7

    2. 在等差数列an中,a2+a5=10,a3+a6=14,则a5+a8=( )
    A.12B.22C.24D.34

    3. 已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F,P是C上一点,若点P的纵坐标为2,且|PF|=2,则p=( )
    A.1B.2C.3D.4

    4. 已知方程x23+m+y2m−5=1表示双曲线,则m的取值范围是( )
    A.−3,+∞B.5,+∞
    C.−3,5D.−∞,−3∪5,+∞

    5. 已知椭圆x2m+y216=1的焦点在x轴上,且离心率e=35,则m=( )
    A.9B.5C.25D.−9

    6. 圆O1:x2+y2−2x=0和圆O2:x2+y2−4y=0的位置关系是( )
    A.外离B.相交C.外切D.内切

    7. 若a→=2,−3,5,b→=−3,1,2,则|a→−2b→|=( )
    A.72B.52C.310D.63

    8. 已知数列an满足a1=1,an+1=2an,则a4=( )
    A.4B.8C.16D.32
    二、多选题

    记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则( )
    A.an=2n−5 B.an=3n−10 C. Sn=n2−4nD.Sn=12n2−2n

    下列各组向量不平行的是( )
    A.a→=(1, 1, −2),b→=(−3, −3, 6)B.a→=(0, 1, 0),b→=(1, 0, 1)
    C.a→=(0, 1, −1),b→=(0, −2, 1)D.a→=(1, 0, 0),b→=(0, 0, 1)

    设{an}(n∈N∗)是等差数列,d是其公差,Sn是其前n项和,若S5S8,则下列结论正确的是( )
    A.d<0B.a7=0
    C.S9>S5D.S6与S7均为Sn的最大值

    与椭圆x210+y26=1的焦点坐标相同的曲线的方程有( )
    A.x26+y210=1B.x220+y216−1C.x214−y210=1D.x2−3y2=3
    三、填空题

    设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3+a9=4,则S11=________.

    圆x2+y2−4x+6y−10=0的圆心到直线ax−y+1=0的距离为2,则a=_______.

    直线3x+4y−5=0被圆(x−2)2+(y−1)2=4截得的弦长为________.

    已知椭圆x216+y212=1的左、右焦点分别为F1,F2,AB是椭圆过焦点F1的弦,则△ABF2的周长是________.
    四、解答题

    在等差数列an中, a1+a3=6,a9=17.
    (1)求数列an的通项公式;

    (2)求数列an的前n项和Sn.

    设Sn为等差数列an的前n项和,a5=−7,S5=−55.
    (1)求an的通项公式;

    (2)求Sn的最小值及对应的n值.

    焦点在x轴上的椭圆的方程为x24+y2m=1,点P2,1在椭圆上.
    (1)求m的值;

    (2)依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率.

    已知圆C:x2+y2+4y−21=0;直线l:2x−y+3=0,直线l与圆C交于A,B两点.
    (1)写出圆C的圆心坐标和半径大小;

    (2)求出|AB|的值.

    甲、乙两队进行排球比赛,直到某队赢3局为止.假设每局比赛独立,且每局甲胜的概率为0.7.(每局比赛均要分出胜负).
    (1)求比赛在第4局结束的概率;

    (2)若比赛在第4局结束,求甲获胜的概率.
    参考答案与试题解析
    2020-2021学年山东省聊城市高二(上)12月月考数学试卷
    一、选择题
    1.
    【答案】
    D
    【考点】
    等差数列的前n项和
    等差数列的通项公式
    【解析】
    暂无
    【解答】
    解:因为S4=4a1+6d=22,a6=a1+5d=16,所以a1=1,d=3,a3=a1+2d=7.
    故选D.
    2.
    【答案】
    B
    【考点】
    等差数列的性质
    【解析】

    【解答】
    解:设数列an的公差为d,
    则d=a3+a6−a2+a52=14−102=2,
    故a5+a8=a2+a5+6d=10+6×2=22.
    故选B.
    3.
    【答案】
    B
    【考点】
    抛物线的性质
    【解析】

    【解答】
    解:设P(x0,2),则
    x0+p2=2,22=2px0,解得p=2,x0=1.
    故选B.
    4.
    【答案】
    C
    【考点】
    双曲线的定义
    双曲线的标准方程
    【解析】
    暂无
    【解答】
    解:由(3+m)(m−5)<0,解得−3故选C.
    5.
    【答案】
    C
    【考点】
    椭圆的离心率
    椭圆的标准方程
    【解析】
    此题暂无解析
    【解答】
    解:由题意得,a2=m,b2=16,
    则c2=a2−b2=m−16.
    又∵ 离心率e=35,
    ∴ e2=925,则m−16m=925,
    解得m=25.
    故选C.
    6.
    【答案】
    B
    【考点】
    圆与圆的位置关系及其判定
    【解析】
    求出半径,求出圆心,看两个圆的圆心距与半径的关系即可.
    【解答】
    解:圆O1:x2+y2−2x=0,
    即(x−1)2+y2=1,圆心是O1(1, 0),半径是r1=1,
    圆O2:x2+y2−4y=0,
    即x2+(y−2)2=4,圆心是O2(0, 2),半径是r2=2,
    ∵ |O1O2|=5,
    故|r1−r2|<|O1O2|<|r1+r2|,
    ∴ 两圆的位置关系是相交.
    故选B.
    7.
    【答案】
    C
    【考点】
    向量模长的计算
    空间向量的加减法
    【解析】
    利用空间向量坐标运算法则先求出a→−2b→,再由向量的模计算|a→−2b→| .
    【解答】
    解:∵ a→=2,−3,5,b→=−3,1,2,
    ∴ a→−2b→=(2−2×(−3),−3−2×1,5−2×2)=8,−5,1,
    ∴ |a→−2b→|=82+−52+12=310 .
    故选C .
    8.
    【答案】
    B
    【考点】
    数列的函数特性
    数列递推式
    【解析】
    由已知可得通项公式an=2n−1,即可求a4的值.
    【解答】
    解:∵ a1=1,an+1=2an,
    ∴ a2=2a1=2×1=2,
    a3=2a2=2×2=4,
    ∴ a4=2a3=2×4=8.
    故选B.
    二、多选题
    【答案】
    A,C
    【考点】
    等差数列的前n项和
    等差数列的通项公式
    【解析】
    由等差数列的前n项和公式、通项公式得方程组,求得首项、公差得通项公式.
    【解答】
    解:设等差数列的公差为d,
    则4a1+4×32d=0,a1+4d=5,
    解得a1=−3,d=2,
    ∴an=−3+2n−1=2n−5,
    Sn=−3n+nn−12×2=n2−4n.
    故选AC.
    【答案】
    B,C,D
    【考点】
    共线向量与共面向量
    【解析】
    根据共线向量定理及向量坐标表示判断即可
    【解答】
    解:对A,a→=−3b→,∴ a→//b→;
    对B,C,D,不存在λ,使a→=λb→,∴ a→,b→不平行.
    故选BCD.
    【答案】
    A,B,D
    【考点】
    等差数列的前n项和
    等差数列的性质
    【解析】
    利用结论:n≥2时,an=sn−sn−1,易推出a6>0,a7=0,a8<0,然后逐一分析各选项,排除错误答案.
    【解答】
    解:由S5a1+a2+a3+⋯+a50,
    又∵ S6=S7,
    ∴ a1+a2+...+a6=a1+a2+...+a6+a7,
    ∴ a7=0,故B正确;
    同理由S7>S8,得a8<0,
    ∵ d=a7−a6<0,故A正确;
    而C选项S9>S5,即a6+a7+a8+a9>0,
    可得2(a7+a8)>0,由结论a7=0,a8<0,显然C选项是错误的;
    ∵ S5S8,
    ∴ S6与S7均为Sn的最大值,故D正确.
    故选ABD.
    【答案】
    B,D
    【考点】
    双曲线的标准方程
    椭圆的标准方程
    【解析】
    解:椭圆x210+y26=1的焦点在x轴上,且a2=10,b2=6所以A′=a7−b2=10−6=4,
    所以椭圆的焦点坐标为±2,0
    A选项,其焦点在y轴上;B选项,其焦点在α轴上,且c2=20−16=4,故其焦点坐标为+2,0
    C选项,其焦点在x轴上,且c2=1|+1|=24,故其焦点坐标为+26,0
    D选项,双曲线方程x2−3y2=3⇔−x3−y2=1,其焦点在x轴上,且c2=3+1=4,故其焦点坐标为+2,0
    故选BD.
    【解答】
    解:椭圆x210+y26=1的焦点在x轴上,且a2=10,b2=6,
    所以c2=a2−b2=10−6=4,
    所以椭圆的焦点坐标为±2,0
    A选项,其焦点在y轴上;
    B选项,其焦点在x轴上,且c2=20−16=4,故其焦点坐标为±2,0;
    C选项,其焦点在x轴上,且c2=14+10=24,故其焦点坐标为±26,0;
    D选项,双曲线方程x2−3y2=3⇔x23−y2=1,其焦点在x轴上,且c2=3+1=4,故其焦点坐标为±2,0.
    故选BD.
    三、填空题
    【答案】
    22
    【考点】
    等差数列的性质
    等差数列的前n项和
    【解析】
    由等差数列的性质结合已知求得a6,再由S11=11a6得答案.
    【解答】
    解:在等差数列{an}中,
    由a3+a9=4,
    得2a6=4,
    ∴ a6=2,
    ∴ S11=11a6=11×2=22.
    故答案为:22.
    【答案】
    −34
    【考点】
    点到直线的距离公式
    圆的标准方程与一般方程的转化
    【解析】
    利用圆的一般方程化为标准方程,得圆心坐标,再利用点到直线的距离公式得解.
    【解答】
    解:由题设圆的标准方程为:x−22+y+32=23,
    故圆心2,−3到直线ax−y+1=0的距离:d=2a+3+1a2+1=2,
    解得a=−34.
    故答案为:−34.
    【答案】
    23
    【考点】
    直线与圆相交的性质
    点到直线的距离公式
    【解析】
    根据直线和圆的位置关系,结合弦长公式进行求解即可.
    【解答】
    解:∵ 圆(x−2)2+(y−1)2=4,
    ∴ 圆心(2, 1),半径r=2,
    圆心到直线的距离d=|6+4−5|5=1,
    ∴ 直线3x+4y−5=0被圆(x−2)2+(y−1)2=4
    截得的弦长l=24−1=23.
    故答案为:23.
    【答案】
    16
    【考点】
    椭圆的定义
    椭圆中的平面几何问题
    【解析】

    【解答】
    解:由椭圆的定义知|BF1|+|BF2|=2a,|AF1|+|AF2|=2a,
    根据椭圆的标准方程得a=4,
    所以|AB|+|AF2|+|BF2|=4a=16.
    故答案为:16.
    四、解答题
    【答案】
    解:1设等差数列an的公差为d,
    由a1+a3=6,a9=17,
    可得:a1+a1+2d=6,a1+8d=17,
    解得a1=1,d=2,
    ∴ an=1+2×(n−1)=2n−1.
    2Sn=n(a1+an)2=n×(1+2n−1)2=n2.
    【考点】
    等差数列的通项公式
    等差数列的前n项和
    【解析】
    1求出等差数列公差和首项即可得到答案;
    2直接利用等差数列求和公式Sn=n(a1+an)2求解.
    【解答】
    解:1设等差数列an的公差为d,
    由a1+a3=6,a9=17,
    可得:a1+a1+2d=6,a1+8d=17,
    解得a1=1,d=2,
    ∴ an=1+2×(n−1)=2n−1.
    2Sn=n(a1+an)2=n×(1+2n−1)2=n2.
    【答案】
    解:(1)设等差数列{an}的公差为d.
    由题意可得a5=a1+4d=−7,S5=5a1+10d=−55,
    解得a1=−15,d=2.
    故an=a1+n−1d=2n−17.
    (2)由(1)可得Sn=na1+n(n−1)2d=n2−16n.
    因为Sn=n−82−64,
    当n=8时,Sn取得最小值,最小值为S8=−64.
    【考点】
    等差数列的通项公式
    等差数列的前n项和
    数列的函数特性
    【解析】


    【解答】
    解:(1)设等差数列{an}的公差为d.
    由题意可得a5=a1+4d=−7,S5=5a1+10d=−55,
    解得a1=−15,d=2.
    故an=a1+n−1d=2n−17.
    (2)由(1)可得Sn=na1+n(n−1)2d=n2−16n.
    因为Sn=n−82−64,
    当n=8时,Sn取得最小值,最小值为S8=−64.
    【答案】
    解:1由题意,点P2,1在椭圆上,
    代入得(2)24+12m=1,解得m=2.
    2由1知,椭圆方程为x24+y22=1,
    则a=2,b=2,c=2,
    椭圆的长轴长2a=4,
    短轴长2b=22,
    焦距2c=22,
    离心率e=ca=22.
    【考点】
    椭圆的标准方程
    椭圆的离心率
    【解析】
    解:1由题意,点P2,1在椭圆上,
    代入得24+12m=1,解得m=2.
    2由1知,椭圆方程为x24+y22=1,
    则a=2,b=2,c=2,
    椭圆的长轴长2a=4;
    短轴长2b=22;
    焦距2c=22;
    离心率e=ca=22.
    【解答】
    解:1由题意,点P2,1在椭圆上,
    代入得(2)24+12m=1,解得m=2.
    2由1知,椭圆方程为x24+y22=1,
    则a=2,b=2,c=2,
    椭圆的长轴长2a=4,
    短轴长2b=22,
    焦距2c=22,
    离心率e=ca=22.
    【答案】
    解:(1)将圆C:x2+y2+4y−21=0化为标准形式,
    可得x2+y+22=52,
    故可得:圆C的圆心坐标为(0,−2),半径r=5.
    (2)由(1)可得圆心到直线l的距离:d=−(−2)+322+−12=5,
    可得直线l交圆C的弦长AB=252−52=45.
    【考点】
    直线与圆的位置关系
    圆的一般方程
    点到直线的距离公式
    【解析】
    先将圆方程化为标准形式.
    先求得圆心到直线的距离,再得到直线l交圆C的弦长.
    【解答】
    解:(1)将圆C:x2+y2+4y−21=0化为标准形式,
    可得x2+y+22=52,
    故可得:圆C的圆心坐标为(0,−2),半径r=5.
    (2)由(1)可得圆心到直线l的距离:d=−(−2)+322+−12=5,
    可得直线l交圆C的弦长AB=252−52=45.
    【答案】
    解:1比赛在第4局结束,若甲获胜,则乙不能在第4局赢,则乙在前3局中只赢得1局,
    分三种情况:
    ①若第1局乙赢,则甲胜的概率为0.3×0.73=0.1029,
    ②若第2局乙赢,则甲胜的概率为0.7×0.3×0.72=0.1029,
    ③若第3局乙赢,则甲胜的概率为0.72×0.3×0.7=0.1029,
    所以在第4局甲胜的概率为
    0.1029+0.1029+0.1029=0.3087;
    若乙获胜,则甲不能在第4局赢,则甲在前3局中只赢得1局,
    分三种情况:
    ①若第1局甲赢,则乙胜的概率为0.7×0.33=0.0189,
    ②若第2局甲赢,则乙胜的概率为0.3×0.7×0.32=0.0189,
    ③若第3局甲赢,则乙胜的概率为0.32×0.7×0.3=0.0189,
    所以在第4局乙胜的概率为
    0.0189+0.0189+0.0189=0.0567,
    故比赛在第4局结束的概率为0.3087+0.0567=0.3654.
    2若比赛在第4局结束,则甲获胜的概率是
    【考点】
    相互独立事件的概率乘法公式
    概率的意义
    【解析】
    1分析甲胜和乙胜的情况,得出结论;
    2直接由1分析得出答案.
    【解答】
    解:1比赛在第4局结束,若甲获胜,则乙不能在第4局赢,则乙在前3局中只赢得1局,
    分三种情况:
    ①若第1局乙赢,则甲胜的概率为0.3×0.73=0.1029,
    ②若第2局乙赢,则甲胜的概率为0.7×0.3×0.72=0.1029,
    ③若第3局乙赢,则甲胜的概率为0.72×0.3×0.7=0.1029,
    所以在第4局甲胜的概率为
    0.1029+0.1029+0.1029=0.3087;
    若乙获胜,则甲不能在第4局赢,则甲在前3局中只赢得1局,
    分三种情况:
    ①若第1局甲赢,则乙胜的概率为0.7×0.33=0.0189,
    ②若第2局甲赢,则乙胜的概率为0.3×0.7×0.32=0.0189,
    ③若第3局甲赢,则乙胜的概率为0.32×0.7×0.3=0.0189,
    所以在第4局乙胜的概率为
    0.0189+0.0189+0.0189=0.0567,
    故比赛在第4局结束的概率为0.3087+0.0567=0.3654.
    2若比赛在第4局结束,则甲获胜的概率是
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