2020-2021学年河北省张家口市高二（上）期中考试数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河北省张家口市高二（上）期中考试数学试卷人教A版，共10页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 命题p:∀x∈R，x2+1>3x，则¬p是( )
A.∀x∈R，x2+1≤3xB.∀x∈R，x2+1≥3x
C.∃x∈R，x2+1≤3xD.∃x∈R，x2+1≥3x

2. 直线ax+by=1与圆x2+y2=1有两个公共点，那么点(a, b)与圆x2+y2=1的位置关系是( )
A.点在圆外B.点在圆内C.点在圆上D.不能确定

3. 椭圆E：x216+y24=1的左焦点为F1，过F1的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为( )
A.4B.8C.12D.16

4. 已知“0≤m≤t”是“x2+y2+2mx−22y+3m=0”表示圆的必要不充分条件，则实数t的取值范围是( )
A.[1,+∞)B.−1,+∞C.−∞,1D.−∞,−1

5. 已知椭圆M的焦点为椭圆N：x24+y2=1在长轴上的顶点，且椭圆M经过3,1，则M的方程为( )
A.y26+x22=1B.x26+y22=1C.x25+y2=1D.x212+3y24=1

6. 若点P−1,−1为圆x2+y2+6x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为( )
A.2x+y−3=0B.x−2y−1=0C.x+2y−3=0D.2x−y+1=0

7. 若过直线3x+4y−2=0上一点M向圆C：x+22+y+32=4作一条切线切于点T，则|MT|的最小值为( )
A.10B.4C.22D.23

8. 已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为255，以原点为圆心，以椭圆短半轴长为半径的圆与直线y=2x+1相切，则a=( )
A.2B.5C.3D.1
二、多选题

若不等式x−2A.a≥2B.a≥1C.3
若方程x23−t+y2t−1=1所表示的曲线为椭圆，则下列命题正确的是( )
A.该椭圆焦距为22
B.1C.离心率为32时，t的取值为75或135
D.焦距为2|2t−4|

设椭圆的方程为x24+y2=1，斜率为k的直线l不经过原点O，而且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，下列结论正确的是( )
A.直线AB与OM垂直
B.若点M坐标为1,−1，则直线l的方程为x−4y−5=0
C.若直线l的方程为y=x+1，则点M坐标为3,34
D.若直线l过椭圆焦点，则1<|AB|<4

已知曲线C的方程是x−|x|x2+y−|y|y2=2，则下列结论正确的是( )
A.曲线C与两坐标轴有公共点
B.曲线C既是中心对称图形，又是轴对称图形
C.若点P，Q在曲线C上，则|PQ|的最大值是42
D.曲线C围成的面积为8+4π
三、填空题

方程x2+y2+2ax+ay+2a2+a−1=0表示圆，则a的取值范围是________.

已知p:|x−1|>2，q:x2−x−aa+1>0a>0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为________.

若圆O1:x2+y2=5与圆O2：x+m2+y2=20m>0相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则AB的直线方程为________.

如图，在平面直角坐标系xOy中， B1,B2是椭圆x218+y29=1的短轴端点，P是椭圆上异于点B1,B2的一动点．设点Q满足：QB1⊥PB1，QB2⊥PB2，则△PB1B2与△QB1B2的面积之比为________.

四、解答题

已知圆C过两点A−2,0，B2,4且圆心在直线2x−y−4=0上．
(1)求该圆C的方程；

(2)求过点P3,1的直线被圆C截得弦长最大时的直线l的方程．

已知椭圆C1的中心在坐标原点，焦点在x轴上．左焦点为F−c,0，右顶点为Aa,0，短轴长为2b，点E的坐标为0,c ，△EFA的面积为b22．
(1)求椭圆C1的离心率；

(2)若椭圆过2,6，求椭圆的方程．

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为22，过右焦点F2且斜率为1的直线l与圆x−22+y−22=12相切．
(1)求椭圆C的方程；

(2)F1为椭圆的左焦点，P为椭圆上的一点，若∠PF1F2=120∘，求△PF1F2的面积．

如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，AC与BD交于点G，PB=PD.

(1)求证：平面PAC⊥平面PBD；

(2)若平面PBD⊥平面ABCD，∠ABC=60∘，PA=AB=2，E为PD的中点，求二面角C−DE−B的余弦值．

已知圆C:x−32+y−42=25，点Q的坐标为2,2，从圆C外一点P向该圆引切线PT，T为切点，且|PT|=|PQ|.
(1)证明：点P恒在一条定直线上，并求出定直线l的方程；

(2)求直线l与椭圆x2+y22=1上点的最近距离．

已知椭圆C: x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点为F，离心率为e=22，过原点的直线l（不与坐标轴重合）与C交于A，B两点，且|AF|+|BF|=42.
(1)求椭圆C的方程；

(2)过A作AM⊥x轴于点M，连接BM，并延长交椭圆C于N，证明以线段BN为直径的圆经过点A．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河北省张家口市高二（上）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
全称命题与特称命题
命题的否定
【解析】
直接据全称命题的否定为特称命题，即可得到答案.
【解答】
解：全称命题的否定是特称命题.
∵ 命题p：∀x∈R，x2+1>3x，
∴ ¬p：∃x∈R，x2+1≤3x.
故选C.
2.
【答案】
A
【考点】
点与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
【解析】
由于直线ax+by=1与圆x2+y2=1有两个公共点，可得圆心(0, 0)到直线ax+by=1的距离d【解答】
解：∵ 直线ax+by=1与圆x2+y2=1有两个公共点，
∴ 圆心(0, 0)到直线ax+by=1的距离d∴ 1a2+b2<1，化为a2+b2>1，
∴ 点(a, b)在圆外．
故选A．
3.
【答案】
D
【考点】
椭圆的定义
【解析】
直接利用椭圆的定义，构造边的关系，即可得到答案.
【解答】
解：由椭圆的定义可知：
AF1+AF2=2a=8，BF1+BF2=2a=8，
所以△ABF2的周长为：
AB+AF2+BF2
=AF1+BF1+AF2+BF2=4a=16.
故选D.
4.
【答案】
A
【考点】
二元二次方程表示圆的条件
根据充分必要条件求参数取值问题
【解析】
【解答】
解：因为 x2+y2+2mx−22y+3m=0表示圆，
所以2m2+−222−4×3m>0，
即−8m+8>0，解得0≤m<1.
又因为“0≤m≤t”是“x2+y2+2mx−22y+3m=0"表示圆的必要不充分条件，
所以实数t的取值范围是[1,+∞)．
故选A．
5.
【答案】
B
【考点】
椭圆的标准方程
椭圆的定义和性质
【解析】
利用椭圆的性质列解方程，得解.
【解答】
解：设所求椭圆M的方程为x2m2+y2n2=1.
由题设椭圆N:x24+y2=1，
得a2=4，a=2，
所以椭圆M的焦点为−2,0，(2,0).
又因为椭圆M经过3,1，
所以得m2−n2=4，3m2+1n2=1，解得m2=6，n2=2.
故椭圆M的方程为：x26+y22=1.
故选B.
6.
【答案】
D
【考点】
两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
直线的点斜式方程
圆的标准方程与一般方程的转化
【解析】

【解答】
解：由题意，知圆的标准方程为x+32+y2=9，
圆心为A−3,0．
因为点P−1,−1为弦MN的中点，
所以AP⊥MN.
又因为直线AP的斜率k=−1−0−1+3=−12，
所以直线MN的斜率为2，
所以弦MN所在直线的方程为y+1=2x+1，
即2x−y+1=0.
故选D．
7.
【答案】
D
【考点】
直线和圆的方程的应用
点到直线的距离公式
圆的切线方程
【解析】

【解答】
解：圆C:x+22+y+32=4
的圆心坐标为−2,−3，半径为2.
根据题意得，△CMT是直角三角形，CT长为定值，
要使|MT|最小，则圆心到直线3x+4y−2=0的距离最小，为|−6−12−2|32+42=4．
∴ |MT|的最小值为42−4=23．
故选D．
8.
【答案】
D
【考点】
椭圆的标准方程
椭圆的离心率
直线与圆的位置关系
【解析】
【解答】
解：以原点为圆心，以椭圆短半轴长为半径的圆的方程为x2+y2=b2，
直线y=2x+1的一般式为2x−y+1=0.
∵ 圆与直线相切，
∴ b=15.
又∵ 椭圆x2a2+y2b2=1的离心率为255，
∴ 4a2=5c2，
∴ 4a2=5a2−b2，
∴ a2=1，
∴ a=1．
故选D．
二、多选题
【答案】
A,B,C
【考点】
集合的包含关系判断及应用
根据充分必要条件求参数取值问题
【解析】

【解答】
解：不等式x−2设不等式x−2A=−∞,2+a，若0,3是集合A的真子集，则解得a≥1，
故ABC均正确．
故选ABC．
【答案】
B,C,D
【考点】
椭圆的标准方程
椭圆的离心率
【解析】

【解答】
解：由题意知 3−t>0,t−1>0,3−t≠t−1,
解得1若1此时a2=3−t，b2=t−1，
所以2a=23−t，2b=2t−1，2c=2|2t−4|，A错误；
若2此时b2=3−t，a2=t−1，
所以2b=23−t，2a=2t−1，2c=2|2t−4|，
当焦点在x轴上时e2=4−2t3−t=34 ，t=75；
当焦点在y轴上时e2=2t−4t−1=34 ，t=135，C正确；D正确．
故选BCD．
【答案】
B,D
【考点】
与椭圆有关的中点弦及弦长问题
【解析】

【解答】
解：对于A项，因为在椭圆中，根据椭圆的中点弦的性质， kAB⋅kOM=−14≠−1，所以A项不正确；
对于B项， kAB=14，所以直线方程为y+1=14x−1，即x−4y−5=0，所以B项正确；
对于C项，若直线方程为y=x+1，点M3,34，则kAB⋅kOM=1⋅14=14≠−14，所以C项不正确；
对于D项，椭圆方程x24+y2=1的通径长是最短的，最短为1，最长为长轴长为4，由于l有斜率为且不经过原点O，故等号取不到，所以D项正确．
故选BD．
【答案】
B,C,D
【考点】
直线与圆的位置关系
【解析】

【解答】
解：如图，
当x>0,y>0时，方程是x−12+y−12=2，
当x>0,y<0时，方程是x−12+y+12=2，
当x<0,y>0时，方程是x+12+y−12=2，
当x<0,y<0时，方程是x+12+y+12=2.
由于x≠0,y≠0，所以A错误；
曲线C既是中心对称，又是轴对称图形，所以B正确；
点P，Q在曲线C上，当且仅当P，Q与圆弧所在的圆心共线时取得最大值，|PQ|的最大值为圆心距加两个半径为42，所以C正确；
在当x>0,y>0时，x−12+y−12=2与坐标轴的交点为M2,0和N0,2，MN平分圆，故第一象限的面积为
2+π，故总的面积为8+4π，所以D正确.
故选BCD．
三、填空题
【答案】
−2,23
【考点】
二元二次方程表示圆的条件
【解析】
利用圆的一般式方程，D2+E2−4F>0即可求出a的范围．
【解答】
解：∵ 方程x2+y2+2ax+ay+2a2+a−1=0表示圆，
∴ (2a)2+a2−4(2a2+a−1)>0，
解得−2故答案为：−2,23.
【答案】
(0,1]
【考点】
一元二次不等式的解法
根据充分必要条件求参数取值问题
绝对值不等式
【解析】

【解答】
解：由|x−1|>2得2解得x>3或x<−1，设p的解集为集合A，
所以A={x|x>3或x<−1}.
由x2−x−aa+1>0(a>0)得[x+a][x−(a+1)]>0(a>0)，
解得x<−a或x>1+a，设q的解集为集合B，
所以 B{x| x<−a或x>1+a}.
因为p是q的充分不必要条件，
所以A⊆B且A≠B，
a>0，−a≥−1，1+a≤3，
解得：0故答案为：(0,1].
【答案】
x=−1
【考点】
相交弦所在直线的方程
【解析】
【解答】
解：连接O1A，O2A，
由于圆O1，圆O2，在点A处的切线互相垂直，因此O1A⊥O2A，
所以O1O22=O1A2+O2A2，即m2=5+20=25，
设AB交x轴于C点，在Rt△O1AO2中，sin∠AO2O1=55，
在Rt△ACO2中， AC=AO2⋅sin∠AO2O1=25×55=2，
所以O1C=1，AB的直线方程为x=−1．
故答案为：x=−1．
【答案】
2
【考点】
圆锥曲线中的定点与定值问题
【解析】

【解答】
解：设Px0,y0,Qx1,y1，直线PB1的斜率为kPB1=y0−3x0，
由QB1⊥PB1，所以直线QB1的斜率为kQB1=−x0y0−3，
于是直线QB1的方程为y=−x0y0−3x+3，
同理，直线QB2的方程为y=−x0y0+3x−3.
联立两直线方程，消去y，得x1=y02−9x0.
因为Px0,y0在椭圆x218+y29=1上，
所以x0218+y029=1，从而y02−9=−x022．
所以x1=−x02，所以S△PB1B2S△QB1B2=x0x1=2．
故答案为：2.
四、解答题
【答案】
解：(1)因为圆C过两点A−2,0,B2,4，
设AB的中点为M，则M0,2.
因为kAB=4−02−−2=1，
所以AB的中垂线方程为y−2=−x−0，即y=2−x.
又因为圆心在直线2x−y−4=0上，
则y=2−x，2x−y−4=0，
解得x=2，y=0，即圆心C2,0，半径r=4，
故圆的方程为x2+y2−4x−12=0.
(2)因为直线被圆截得的弦长最大时是过圆心的直线，
所以直线l过点C.
由过点P，C的斜率为kCP=1−03−2=1，
所以直线l的方程为y−1=x−3，
故直线l的方程为x−y−2=0．
【考点】
直线与圆相交的性质
直线与圆的位置关系
直线的斜率
直线的点斜式方程
【解析】


【解答】
解：(1)因为圆C过两点A−2,0,B2,4，
设AB的中点为M，则M0,2.
因为kAB=4−02−−2=1，
所以AB的中垂线方程为y−2=−x−0，即y=2−x.
又因为圆心在直线2x−y−4=0上，
则y=2−x，2x−y−4=0，
解得x=2，y=0，即圆心C2,0，半径r=4，
故圆的方程为x2+y2−4x−12=0.
(2)因为直线被圆截得的弦长最大时是过圆心的直线，
所以直线l过点C.
由过点P，C的斜率为kCP=1−03−2=1，
所以直线l的方程为y−1=x−3，
故直线l的方程为x−y−2=0．
【答案】
解：(1)椭圆C1的离心率为e=ca，依题意有：AF=a+c，EO=c，
所以S△EFA=12AF⋅EO=c(a+c)2=b22.
即c2+ac=b2.
又a2=b2+c2，
所以2c2+ac−a2=0，即2e2+e−1=0.
又0所以椭圆C1的离心率e=12.
(2)由(1)得e2=c2a2=14，e2=1−b2a2=14，b2a2=34.
因为椭圆C1的中心在坐标原点，焦点在x轴上，
所以方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，即x2a2+y23a24=1，
将点2,6代入椭圆方程得：4a2+63a24=1，
解得：a2=12，b2=9，即椭圆的方程为x212+y29=1.
【考点】
椭圆的离心率
椭圆的标准方程
【解析】
求椭圆离心率.
求椭圆方程.
【解答】
解：(1)椭圆C1的离心率为e=ca，依题意有：AF=a+c，EO=c，
所以S△EFA=12AF⋅EO=c(a+c)2=b22.
即c2+ac=b2.
又a2=b2+c2，
所以2c2+ac−a2=0，即2e2+e−1=0.
又0所以椭圆C1的离心率e=12.
(2)由(1)得e2=c2a2=14，e2=1−b2a2=14，b2a2=34.
因为椭圆C1的中心在坐标原点，焦点在x轴上，
所以方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，即x2a2+y23a24=1，
将点2,6代入椭圆方程得：4a2+63a24=1，
解得：a2=12，b2=9，即椭圆的方程为x212+y29=1.
【答案】
解：(1)由ca=22，可得a=2c，
所以b2=a2−c2=c2，
所以椭圆C的方程可化为x22c2+y2c2=1．
过椭圆的右焦点且斜率为1的直线方程为y=x−c，
此直线与圆x−22+y−22=12相切，
所以|2−2−c|2=22，解得c=1，
所以椭圆C的方程为x22+y2=1．
(2)在△PF1F2中，
设|PF1|=m，|PF2|=n，m+n=22，|F1F2|=2，
由余弦定理得：n2=m2+4−2m×2cs120∘,
整理得：n2=m2+4+2m.
因为n=22−m，
代入上式解得：m=222+1．
所以△PF1F2面积S=12m|F1F2|sin120∘
=12×222+1×2×32=26−37，
故△PF1F2的面积为26−37．
【考点】
椭圆的标准方程
椭圆的离心率
点到直线的距离公式
椭圆中的平面几何问题
正弦定理
余弦定理
【解析】

【解答】
解：(1)由ca=22，可得a=2c，
所以b2=a2−c2=c2，
所以椭圆C的方程可化为x22c2+y2c2=1．
过椭圆的右焦点且斜率为1的直线方程为y=x−c，
此直线与圆x−22+y−22=12相切，
所以|2−2−c|2=22，解得c=1，
所以椭圆C的方程为x22+y2=1．
(2)在△PF1F2中，
设|PF1|=m，|PF2|=n，m+n=22，|F1F2|=2，
由余弦定理得：n2=m2+4−2m×2cs120∘,
整理得：n2=m2+4+2m.
因为n=22−m，
代入上式解得：m=222+1．
所以△PF1F2面积S=12m|F1F2|sin120∘
=12×222+1×2×32=26−37，
故△PF1F2的面积为26−37．
【答案】
(1)证明：连结PG，
因为底面ABCD为菱形，
所以G为BD的中点．
又PB=PD，
所以BD⊥PG.
又BD⊥AC，AC，PG⊂平面PAC， AC∩PG=G，
所以BD⊥平面PAC．
又BD⊂平面PBD，
所以平面PAC⊥平面PBD．
(2)解：因为平面PBD⊥平面ABCD， BD⊥PG，
所以PG⊥平面ABCD.
又AC⊥BD，
以G为坐标原点， GB→的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系G−xyz.
则G0,0,0，P0,0,3，C0,1,0，D−3,0,0，E−32,0,32，
GC→=0,1,0，CE→=−32,−1,32，CD→=−3,−1,0.
设平面ECD的法向量为n→=x,y,z，
则 n⋅CD→=0,n→⋅CE→=0, 即 −3x−y=0,−32x−y+32z=0,
令x=3，则y=−3，z=−3，
所以取n→=3,−3,−3.
因为CG⊥平面PBD，
所以取平面PBD的法向量为GC→=0,1,0，
于是 cs⟨GC→,n→⟩=GC→⋅n→|GC→|×|n→|=−315×1=−155 .
因为C−DE−B为锐角，
所以二面角C−DE−B的余弦值为155．
【考点】
平面与平面垂直的判定
用空间向量求平面间的夹角
【解析】

【解答】
(1)证明：连结PG，
因为底面ABCD为菱形，
所以G为BD的中点．
又PB=PD，
所以BD⊥PG.
又BD⊥AC，AC，PG⊂平面PAC， AC∩PG=G，
所以BD⊥平面PAC．
又BD⊂平面PBD，
所以平面PAC⊥平面PBD．
(2)解：因为平面PBD⊥平面ABCD， BD⊥PG，
所以PG⊥平面ABCD.
又AC⊥BD，
以G为坐标原点， GB→的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系G−xyz.
则G0,0,0，P0,0,3，C0,1,0，D−3,0,0，E−32,0,32，
GC→=0,1,0，CE→=−32,−1,32，CD→=−3,−1,0.
设平面ECD的法向量为n→=x,y,z，
则 n⋅CD→=0,n→⋅CE→=0, 即 −3x−y=0,−32x−y+32z=0,
令x=3，则y=−3，z=−3，
所以取n→=3,−3,−3.
因为CG⊥平面PBD，
所以取平面PBD的法向量为GC→=0,1,0，
于是 cs⟨GC→,n→⟩=GC→⋅n→|GC→|×|n→|=−315×1=−155 .
因为C−DE−B为锐角，
所以二面角C−DE−B的余弦值为155．
【答案】
(1)证明：设Px,y，由题可得PT⊥CT
∴ |PT|=|PC|2−|CT2|=x−32+y−42−25.
∵ |PT|=|PQ|，
∴ x−32+y−42−25=x−22+y−22，
整理得x+2y+4=0，
∴ 点P恒在直线x+2y+4=0．
(2)解：设与l平行的直线为x+2y+n=0，
将直线与椭圆联立，x+2y+n=0,2x2+y2=2,
化简得9y2+8ny+2n2−2=0，
Δ=8n2−4×9×2n2−2=0，
解得n=±3.
即当n=±3时，直线x+2y+n=0与椭圆相切，切线与直线l最近的是n=3时，
故直线l与椭圆x2+y22=1上点的最近距离为x+2y+4=0与x+2y+3=0的距离，
d=|3−4|1+4=55，
所以直线l与椭圆x2+y22=1上点的最近距离为55．
【考点】
轨迹方程
与直线有关的动点轨迹方程
直线与椭圆结合的最值问题
两条平行直线间的距离
【解析】

【解答】
(1)证明：设Px,y，由题可得PT⊥CT
∴ |PT|=|PC|2−|CT2|=x−32+y−42−25.
∵ |PT|=|PQ|，
∴ x−32+y−42−25=x−22+y−22，
整理得x+2y+4=0，
∴ 点P恒在直线x+2y+4=0．
(2)解：设与l平行的直线为x+2y+n=0，
将直线与椭圆联立，x+2y+n=0,2x2+y2=2,
化简得9y2+8ny+2n2−2=0，
Δ=8n2−4×9×2n2−2=0，
解得n=±3.
即当n=±3时，直线x+2y+n=0与椭圆相切，切线与直线l最近的是n=3时，
故直线l与椭圆x2+y22=1上点的最近距离为x+2y+4=0与x+2y+3=0的距离，
d=|3−4|1+4=55，
所以直线l与椭圆x2+y22=1上点的最近距离为55．
【答案】
(1)解：设椭圆的左焦点为F′，根据对称性
|AF|+|BF|=|AF|+|AF′|=42=2a ，a=22.
又离心率为e=22=ca，所以c=2，b=8−4=2，
所以椭圆C的方程为x28+y24=1 .
(2)证明：设直线的斜率为kk≠0，Ax0,y0x0≠0，
则直线l的方程为y=kx，B−x0,−y0，Mx0,0，
直线BM的斜率为0+y02x0=kx02x0=k2，
所以直线BM的方程为y=k2x−x0.
联立x28+y24=1,y=k2x−x0,
得k2+2x2−2k2x0x+k2x02−16=0.
设B，N的坐标分别为B(xB，yB)，N(xN,yN)，
由韦达定理知xB+xN=−x0+xN=2k2x0k2+2，
所以xN=2k2x0k2+2+x0，于是yN=k3x0k2+2，
所以直线AN的斜率为 yN−y0xN−x0=k3x0k2+2−kx02k2x0k2+2=−1k .
因为k×−1k=−1，所以AN⊥AB，
所以以线段BN为直径的圆经过点A．
【考点】
椭圆的定义
椭圆的标准方程
椭圆的离心率
圆锥曲线中的定点与定值问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)解：设椭圆的左焦点为F′，根据对称性
|AF|+|BF|=|AF|+|AF′|=42=2a ，a=22.
又离心率为e=22=ca，所以c=2，b=8−4=2，
所以椭圆C的方程为x28+y24=1 .
(2)证明：设直线的斜率为kk≠0，Ax0,y0x0≠0，
则直线l的方程为y=kx，B−x0,−y0，Mx0,0，
直线BM的斜率为0+y02x0=kx02x0=k2，
所以直线BM的方程为y=k2x−x0.
联立x28+y24=1,y=k2x−x0,
得k2+2x2−2k2x0x+k2x02−16=0.
设B，N的坐标分别为B(xB，yB)，N(xN,yN)，
由韦达定理知xB+xN=−x0+xN=2k2x0k2+2，
所以xN=2k2x0k2+2+x0，于是yN=k3x0k2+2，
所以直线AN的斜率为 yN−y0xN−x0=k3x0k2+2−kx02k2x0k2+2=−1k .
因为k×−1k=−1，所以AN⊥AB，
所以以线段BN为直径的圆经过点A．