人教A版高一（上）九月份月考数学试卷

这是一份人教A版高一（上）九月份月考数学试卷，共9页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上;等内容，欢迎下载使用。


注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;
2．请将答案正确填写在答题卡上;
卷I（选择题）
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ， ）

1. 对于函数f(x)，如果有限集合S满足：①S⊆N*；②当x∈S时，f(x)∈S，则称集合S是函数f(x)的生成集．例如f(x)=4−x，那么集合S1={2}，S2={1, 3}，S3={1, 2, 3}都是f(x)的生成集，对于f(x)=ax+bx−2(x>2，a，b∈R，若f(x)是减函数，S是f(x)的生成集，则S不可能是（ ）
A.{3, 4, 5, 6, 8, 14}B.{3, 4, 6, 10, 18}C.{3, 5, 6, 7, 10, 16}D.{3, 4, 6, 7, 12, 22}

2. 已知集合S={0, 1, 2}，T={0, 3}，P=S∩T，则P的真子集共有( )
A. 0个 B.1个C.2个D.3个

3. 若a∈R，则“a>2”是“|a|>2”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件

4. 下图中可表示以x为自变量的函数的图象的是( )
A.B.
C.D.

5. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[−3.5]＝−4，[2.1]＝2，已知函数f(x)＝，则函数y＝[f(x)]+[f(−x)]的值域是（ ）
A.{0, 1}B.{1}C.{−1, 0, 1}D.{−1, 0}

6. 设m>n，则下列结论一定正确的是( )
A.m2>n2B.1m<1nC.1−m<1−nD.m2n>n2m

7. 如图所示的韦恩图中，若A={x|0≤x<2}，B={x|x>1}，则阴影部分表示的集合为（ ）
A.{x|0C.{x|0≤x≤1或x≥2}D.{x|0≤x≤1或x>2}

8. 设函数f(x)=ex+e−x−1lg(x2+1)，则使得f(2x+1)A.(−3,−12)∪(−12,13]B.(−4,14)
C.(−3,−12)∪(−12,13)D.(−3,13)
二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ）

9. 下列结论不正确的是( )
A.1∈NB.2∈QC.0∈N*D.−3∈Z

10. 下列各组中的函数fx与gx是同一个函数的是( )
A.fx=|x|，gx=x2B.fx=x2+2x−1，gx=−x−12−2
C.fx=x+1，gx=x2−1x−1D.fx=2x+3，gx=x+3

11. 已知函数f(x)＝2x2−mx−m2，则下列命题正确的有（ ）
A.当m≠0时，f(x)<0的解集为
B.当m＝1时，∀x1，x2∈[1, +∞)时，(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]>0
C.且x1≠x2时，
D.当m<0时，若0x1f(x2)

12. 已知，，且，则( )
A.B.
C.D.
卷II（非选择题）
三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ）

13. 用列举法表示集合：M={m|10m+1∈Z, m∈Z}=________．

14. 设命题p：对于任意的x∈0,2π，|sinx|≤1，则¬p为________.

15. 若函数f(2x)=x2+2x，则f(4)=________．

16. 为满足人民群众便利消费、安全消费、放心消费的需求，某社区农贸市场管理部门规划建造总面积为2400m2的新型生鲜销售市场，市场内设蔬菜水果类和肉食水产类店面共80间，每间蔬菜水果类店面的建造面积为28m2，月租费为x万元；每间肉食水产店面的建造面积为20m2，月租费为0.8万元．全部店面的建造面积不低于总面积的
80%，又不能超过总面积的85%．①两类店面间数的建造方案为________种；②市场建成后所有店面全部租出，为保证任何一种建设方案平均每间店面月租费不低于每间蔬菜水果类店面月租费的90%，则x的最大值为________万元．
四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ， ）

17. （10分） 在①a>0，且a2+2a−3=0，②1∈A，2∉A，③一次函数y=ax+b的图象过M(1,3)，N(3,5)两点，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．
问题：已知集合A=x∈Z||x|≤a,B=0,1,2，________，求A∩B.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18.(12分)
(1)求函数fx=3xx+2+3x+7的定义域；

(2)已知一次函数gx满足g2x+3=14x+20，求gx的解析式．

19.(12分) 已知函数4x−1,x>0​0,x=01−4−x,x<0 ．
（1）判断f(x)在(−∞, +∞)上的奇偶性，并证明；

（2）求不等式−1
20. （12分） 已知p:A={x|x2−(a+1)x+a≤0}，q:B={x|x2−3x+2≤0}，若p是q的充分而不必要条件，求实数a的取值范围．

21.(12分) 已知ax2+2ax+1≥0恒成立．
(1)求a的取值范围；

(2)解关于x的不等式x2−x−a2+a<0．

22.(12分) 二次函数f(x)满足f(x+1)−f(x)=2x，且f(0)=1．
(1)求f(x)的解析式；

(2)在区间[−1, 1]上，y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象的上方，试确定实数m的范围．
参考答案与试题解析
人教A版高一（上）九月份月考数学试卷
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）
1.
【答案】
C
【考点】
集合的含义与表示
【解析】
利用生成集的意义和减函数的意义即可判断出．
【解答】
解：对于A：假设S是f(x)的生成集，又f(x)是减函数，
∴ f(3)=3a+b3−2=14f(4)=4a+b4−2=8，解得a=2b=8，可得f(x)=2x+8x−2，
验证：f(5)=2×5+85−2=6，f(6)=2×6+86−2=5，f(8)=2×8+88−2=4，f(14)=2×14+814−2=3．
因此：S是f(x)的生成集．故假设正确．
同理对于B，D也正确．
对于C：假设S是f(x)的生成集，又f(x)是减函数，
∴ f(3)=3a+b3−2=16f(5)=5a+b5−2=10，解得a=7b=−5，∴ f(x)=7x−5x−2，
验证：f(6)=7×6−56−2=374∉S，因此假设不正确，故S不是f(x)的生成集．
综上可知：只有A，B，D正确．
故选：C．
2.
【答案】
B
【考点】
子集与真子集
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题可知，P=S∩T={0}，
所以P的真子集只有一个.
故选B.
3.
【答案】
A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
（1）根据题目所给信息进行解题即可.
【解答】
解：已知|a|>2 ，解得a<−2或a>2，
则“a>2”是“|a|>2”的充分不必要条件.
故选A.
4.
【答案】
C
【考点】
函数的概念
【解析】
无
【解答】
解：根据函数的定义，对于自变量中的任意一个x，都有唯一确定的数y与之对应．
故选C．
5.
【答案】
D
【考点】
函数的值域及其求法
【解析】
利用定义说明函数f(x)为奇函数，再把函数解析式变形，得到f(x)的范围，然后分类求解得答案．
【解答】
∵ f(x)＝＝，f(−x)＝，
∴ f(x)为奇函数，
化f(x)＝＝，
∵ ex+1>1，∴ 0<<1，则<<．
∴ 当f(x)∈（，0)时，[f(x)]＝−1，[f(−x)]＝0；
当f(x)∈(0，）时，[f(x)]＝0，[f(−x)]＝−1；
当f(x)＝0时，[f(x)]＝[f(−x)]＝0．
∴ 函数y＝[f(x)]+[f(−x)]的值域是{−1, 0}．
6.
【答案】
C
【考点】
不等式性质的应用
【解析】
无
【解答】
解：因为m>n，
所以−m<−n，1−m<1−n，故C正确．
当m=1，n=−2时，A，B，D错误．
故选C．
7.
【答案】
C
【考点】
Venn图表达集合的关系及运算
【解析】
由韦恩图中阴影部分表示的集合中的元素属于集合(A∪B)，而不属于集合(A∩B)，设U=A∪B，求CU(A∩B)．
【解答】
解：∵ A={x|0≤x<2}，B={x|x>1}，
设全集U=A∪B={x|x≥0}
∵ A∩B={x|1则阴影部分为Cu(A∩B)={x|0≤x≤1或x≥2}．
故选C．
8.
【答案】
C
【考点】
函数恒成立问题
【解析】
运用奇偶性的定义判断f(x)为偶函数，再由单调性的性质可得f(x)在(0, +∞)递增，原不等式可化为0<|2x+1|<|x−2|，解不等式可得所求解集．
【解答】
函数f(x)=ex+e−x−1lg(x2+1)的定义域为{x|x≠0}，
且f(−x)＝e−x+ex−1lg(1+x2)=f(x)，可得f(x)为偶函数，
当x>0时，y＝e−x+ex递增，
y=1lg(1+x2)在x>0时递减，
即有f(x)在(0, +∞)递增，
则f(2x+1)由f(x)在(0, +∞)递增，可得0<|2x+1|<|x−2|，
即为(3x−1)(x+3)<0，且x≠−12解得−3二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）
9.
【答案】
B,C
【考点】
元素与集合关系的判断
【解析】
无
【解答】
解：由集合的概念可知，
A，1是自然数，故A正确；
B，2是无理数，而Q表示有理数，故B错误；
C，0是自然数，但不是正整数，故C错误；
D，−3是整数，故D正确.
故选BC．
10.
【答案】
A,B
【考点】
判断两个函数是否为同一函数
【解析】

【解答】
解：对于A，x2=|x|，且定义域相同，故A符合题意；
对于B，x2+2x+1=(x+1)2−2=(−x−1)2−2，且定义域相同，故B符合题意；
对于C，fx的定义域为R，gx的定义域为{x|x≠1}，故C不符合题意；
对于D，fx与gx的解析式不同，故D不符合题意.
故选AB．
11.
【答案】
B,C
【考点】
二次函数的性质
二次函数的图象
【解析】
对于A，分m>0和m<0时求解不等式；
对于B，根据函数的单调性判断即可；
对于C，根据函数的单调性，任取两点，根据数形结合的方式判断即可；
对于D，构造函数g(x)＝(x>0)，看作y＝f(x)在y轴右侧图象上的点与原点所在的直线的斜率，数形结合可判断单调性．
【解答】
对于A：由2x2−mx−m3<0，
当m>0时，原不等式的解集为{x|−，
当m<0时，原不等式的解集为{x|m对于B:m＝2时，f(x)＝2x2−x−3＝2-在[1，
则(x1−x4)[f(x1)−f(x2)]>3，故B正确；
对于C:f(x)在(−∞，m]递减​6，x2∈(−∞，m]时，
设A（x1, f(x1)），B（x5, f(x2)），则AB的中点C（，），
设D（，），数形结合得：
点D位于点C的下方，
即，故C正确；
对于D：设g(x)＝(x>0)，
数形结合可知：
g(x)是增函数，当8则<，即x2f(x1)12.
【答案】
A,C,D
【考点】
基本不等式
【解析】
对A，化简可得ea−eb=e3e−1可判断；对B，取特殊值可判断；对C，由9a−1b=9a−1ba−b展开根据基本不等式可得
；对C，化简可得2lg2a−lg2b=lg2b+1b+2利用基本不等式可解．
【解答】
对A，由a>0,b>0，且a−b=1可得a>b>0
则ea−eb=e3ea−3−1=e3e−1
b>0:e3>1，又e−1>1e3e−1>1，即ea−eb>1，故A正确；
对B，令a=2,b=1，则a3−b3=26−1>1，故B错误；
对C,9a−1b=9a−1ba−b=10−9ba+ab≤10−29ba⋅aa=4，当且仅当9ba=ab时等号成立，故C正确；
对D，2lg2a−lg2b=lg2a2b=lg2(b+1)2b=lg2(b+1b+2)≥lg2(2b−1b+2，当且仅当b=1b，即b=1时等
号成立，故D正确．
故选：ACD．
三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）
13.
【答案】
{−11, −6, −3, −2, 0, 1, 4, 9}
【考点】
集合的含义与表示
【解析】
首先根据M={m|10m+1∈Z，m∈Z}，对m值进行分析，当10m+1为整数时记录m的值，最后综合m的值构成集合M
【解答】
解：∵ M={m|10m+1∈Z，m∈Z}；
m=−11时，10m+1=−1；
m=−6时，10m+1=−2；
m=−3时，10m+1=−5；
m=−2时，10m+1=−10；
m=0时，10m+1=10；
m=1时，10m+1=5；
m=4时，10m+1=2；
m=9时，10m+1=1；
∴ M={−11, −6, −3, −2, 0, 1, 4, 9}
故答案为：{−11, −6, −3, −2, 0, 1, 4, 9}
14.
【答案】
∃x0∈0,2π，|sinx0|>1
【考点】
命题的否定
【解析】
全称命题的否定是特称命题，改变量词，否定后面的部分即可．
【解答】
解：全称命题的否定是特称命题，
∵ 命题p：∀x∈0,2π，|sinx|≤1，
∴ ¬p：∃x0∈0,2π，|sinx0|>1.
故答案为：∃x0∈0,2π，|sinx0|>1.
15.
【答案】
【考点】
函数的求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
16.
【答案】
16；,1.
【考点】
不等式性质的应用
【解析】
直接构造不等式，解不等式即可.
【解答】
解：设蔬菜店建m间，则肉食店80−m间，由题意得：
80%×2400≤28m+2080−m≤85%×2400，解得：40≤m≤55，
故共有16种方案；
又mx+0.880−m80≥90%x,
则m−72x≥0.8m−80，
由于m−72<0，
所以x≤0.8m−80m−72=0.8−6.4m−72,
故当m=40时，0.8−6.4m−72取最小值1，
所以x≤1.
故答案为：16；1.
四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ）
17.
【答案】
解：选①，a2+2a−3=a+3a−1=0，
解得a=−3（舍去）或a=1，
则A={x∈Z||x|≤1}={−1,0,1}，A∩B=0,1．
选②，因为1∈A，2∉A，
所以1≤a<2，
则A={x∈Z||x|≤a}={−1,0,1}，A∩B=0,1，
选③，由题得a+b=3,3a+b=5，
解得a=1，b=2，
则A={x∈Z||x|≤1}={−1,0,1}，
A∩B=0,1．
【考点】
一次函数的性质与图象
交集及其运算
【解析】
无
【解答】
解：选①，a2+2a−3=a+3a−1=0，
解得a=−3（舍去）或a=1，
则A={x∈Z||x|≤1}={−1,0,1}，A∩B=0,1．
选②，因为1∈A，2∉A，
所以1≤a<2，
则A={x∈Z||x|≤a}={−1,0,1}，A∩B=0,1，
选③，由题得a+b=3,3a+b=5，
解得a=1，b=2，
则A={x∈Z||x|≤1}={−1,0,1}，
A∩B=0,1．
18.
【答案】
解：(1)因为fx=3xx+2+3x+7，
所以x+2≠0,3x+7≥0，
解得 x≠−2,x≥−73,
所以fx的定义域为[−73,−2)∪(−2,+∞)．
(2)因为gx是一次函数，所以可设gx=kx+bk≠0，
则g2x+3=k2x+3+b=2kx+3k+b=14x+20，
则2k=14,3k+b=20,
解得k=7,b=−1,
即gx=7x−1．
【考点】
函数解析式的求解及常用方法
函数的定义域及其求法
【解析】


【解答】
解：(1)因为fx=3xx+2+3x+7，
所以x+2≠0,3x+7≥0，
解得 x≠−2,x≥−73,
所以fx的定义域为[−73,−2)∪(−2,+∞)．
(2)因为gx是一次函数，所以可设gx=kx+bk≠0，
则g2x+3=k2x+3+b=2kx+3k+b=14x+20，
则2k=14,3k+b=20,
解得k=7,b=−1,
即gx=7x−1．
19.
【答案】
函数f(x)在(−∞, +∞)上为奇函数．
证明如下：任取x>0，则−x<0，
∴ f(−x)＝1−4x＝−(4x−1)＝−f(x)；
再任取x<0，则−x>0，
∴ f(−x)＝4−x−1＝−(1−4−x)＝−f(x)；
又当x＝0时，−x＝0，
∴ f(−x)＝0＝−0＝−f(x)．
故f(x)在(−∞, +∞)上为奇函数．
当x>0时，f(x)＝4x−1是增函数，
∴ f(x)在(−∞, +∞)上是增函数，
又f(−12)＝−1，f(1)＝3，
∴ 由−1∴ 12故不等式−1【考点】
分段函数的应用
【解析】
（1）分别取x>0，x＝0，x<0，利用已知函数解析式及定义证明函数为(−∞, +∞)上的奇函数；
（2）分析函数的单调性，结合f(−12)＝−1，f(1)＝3，把−1【解答】
函数f(x)在(−∞, +∞)上为奇函数．
证明如下：任取x>0，则−x<0，
∴ f(−x)＝1−4x＝−(4x−1)＝−f(x)；
再任取x<0，则−x>0，
∴ f(−x)＝4−x−1＝−(1−4−x)＝−f(x)；
又当x＝0时，−x＝0，
∴ f(−x)＝0＝−0＝−f(x)．
故f(x)在(−∞, +∞)上为奇函数．
当x>0时，f(x)＝4x−1是增函数，
∴ f(x)在(−∞, +∞)上是增函数，
又f(−12)＝−1，f(1)＝3，
∴ 由−1∴ 12故不等式−120.
【答案】
解：关于p:A={x|x2−(a+1)x+a≤0}，
当a<1时，A=[a, 1]；
当a>1时，A=[1, a]；
当a=1时，A={1}；
关于q:B={x|x2−3x+2≤0}，
∴ B=[1, 2]，
若p是q的充分而不必要条件，
则1≤a<2．
【考点】
根据充分必要条件求参数取值问题
一元二次不等式的解法
【解析】
分别求出关于p，q的不等式的解集，根据充分必要条件的定义，判断即可．
【解答】
解：关于p:A={x|x2−(a+1)x+a≤0}，
当a<1时，A=[a, 1]；
当a>1时，A=[1, a]；
当a=1时，A={1}；
关于q:B={x|x2−3x+2≤0}，
∴ B=[1, 2]，
若p是q的充分而不必要条件，
则1≤a<2．
21.
【答案】
解：(1)因为ax2+2ax+1≥0恒成立．
①当a=0时，1≥0恒成立；
②当a≠0时，要使ax2+2ax+1≥0恒成立，
则a>0，Δ≤0，
即a>0,4a2−4a≤0,
解得：0综上，a的取值范围为：0≤a≤1．
(2)由x2−x−a2+a<0，得(x−a)[x−(1−a)]<0．
因为：0≤a≤1.
①当1−a>a，即0≤a<12时，则a②当1−a=a，即a=12时，(x−12)2<0无解；
③当1−a综上所述，当0≤a<12时，解集为{x|a当a=12时，解集为⌀；
当12【考点】
不等式恒成立问题
一元二次不等式的解法
【解析】
（1）对a讨论，根据二次函数的性质即可求解；
（2）根据a的范围，讨论不等式的解集；
【解答】
解：(1)因为ax2+2ax+1≥0恒成立．
①当a=0时，1≥0恒成立；
②当a≠0时，要使ax2+2ax+1≥0恒成立，
则a>0，Δ≤0，
即a>0,4a2−4a≤0,
解得：0综上，a的取值范围为：0≤a≤1．
(2)由x2−x−a2+a<0，得(x−a)[x−(1−a)]<0．
因为：0≤a≤1.
①当1−a>a，即0≤a<12时，则a②当1−a=a，即a=12时，(x−12)2<0无解；
③当1−a综上所述，当0≤a<12时，解集为{x|a当a=12时，解集为⌀；
当1222.
【答案】
解：(1)设f(x)=ax2+bx+c，
由f(0)=1得c=1，故f(x)=ax2+bx+1．
因为f(x+1)−f(x)=2x，
所以a(x+1)2+b(x+1)+1−(ax2+bx+1)=2x．
即2ax+a+b=2x，
所以2a=2，a+b=0，
∴ a=1，b=−1，
所以f(x)=x2−x+1.
(2)由题意得x2−x+1>2x+m在[−1, 1]上恒成立，
即x2−3x+1−m>0在[−1, 1]上恒成立．
设g(x)=x2−3x+1−m，
其图象的对称轴为直线x=32，所以g(x)在[−1, 1]上递减．
故只需g(1)>0，即12−3×1+1−m>0，
解得m<−1．
【考点】
二次函数的性质
函数解析式的求解及常用方法
【解析】
(1)先设f(x)=ax2+bx+c，在利用f(0)=1求c，再利用两方程相等对应项系数相等求a，b即可．
（2）转化为x2−3x+1−m>0在[−1, 1]上恒成立问题，找其在[−1, 1]上的最小值让其大于0即可．
【解答】
解：(1)设f(x)=ax2+bx+c，
由f(0)=1得c=1，故f(x)=ax2+bx+1．
因为f(x+1)−f(x)=2x，
所以a(x+1)2+b(x+1)+1−(ax2+bx+1)=2x．
即2ax+a+b=2x，
所以2a=2，a+b=0，
∴ a=1，b=−1，
所以f(x)=x2−x+1.
(2)由题意得x2−x+1>2x+m在[−1, 1]上恒成立，
即x2−3x+1−m>0在[−1, 1]上恒成立．
设g(x)=x2−3x+1−m，
其图象的对称轴为直线x=32，所以g(x)在[−1, 1]上递减．
故只需g(1)>0，即12−3×1+1−m>0，
解得m<−1．