2020-2021学年浙江省温州二中九年级（下）开学数学试卷

这是一份2020-2021学年浙江省温州二中九年级（下）开学数学试卷，共39页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年浙江省温州二中九年级（下）开学数学试卷
一、选择题（每题3分，共90分）
1．（3分）2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
2．（3分）近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强.2019年我国国内生产总值约990900亿元（　　）
A．9909×102 B．99.09×104 C．9.909×105 D．9.909×106
3．（3分）数4的算术平方根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
4．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（　　）

A． B． C． D．
5．（3分）分式的值是零，则x的值为（　　）
A．3 B．4 C．﹣3 D．﹣4
6．（3分）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（　　）
A．a2+b2 B．2a﹣b2 C．﹣a2+b2 D．﹣a2﹣b2
7．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a3•a2＝a5 B．（a3）2＝a5 C．a10÷a2＝a5 D．a2+a3＝a5
8．（3分）二次根式中字母x的取值范围是（　　）
A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3
9．（3分）下列各组数是方程组的解的是（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）一元二次方程x2+3x＝0的根是（　　）
A．x1＝x2＝3 B．x1＝x2＝﹣3 C．x1＝3，x2＝0 D．x1＝﹣3，x2＝0
11．（3分）不等式x≤2在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．（3分）一次函数y＝﹣2x+1的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
13．（3分）证明命题“对于任意实数x，x2+5x+4的值总是正数”是假命题的反例可以是（　　）
A．x＝1 B．x＝0 C．x＝﹣3 D．x＝﹣5
14．（3分）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（　　）

A． B．
C． D．
15．（3分）山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表：
株数（株）
7
9
12
2
花径（cm）
6.5
6.6
6.7
6.8
这批“金心大红”花径的众数为（　　）
A．6.5cm B．6.6cm C．6.7cm D．6.8cm
16．（3分）对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有24人，那么选择黄鱼的有（　　）

A．12人 B．16人 C．32人 D．48人
17．（3分）如图，直角坐标系中，△OAB顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0），在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD（　　）

A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，﹣） C．（﹣，﹣1） D．（﹣2，﹣1）
18．（3分）如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为（　　）

A．40° B．60° C．80° D．0°
19．（3分）如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能（　　）

A． B． C． D．
20．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，若BC＝4，则的长为（　　）

A．π B． C．2π D．2
21．（3分）如图，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若∠D′AB＝60°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（　　）

A．1 B． C． D．
22．（3分）如图，二次函数y＝x2+6x+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，则点C的坐标是（　　）

A．（0，4） B．（0，5） C．（4，0） D．（5，0）
23．（3分）已知点（﹣2，a），（2，b），（3，c）在函数y＝（k＞0）的图象上（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a
24．（3分）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝3x2+12x+m上的点，则（　　）
A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y2＜y1＜y3
25．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到△ECF．若BC＝1（　　）

A． B． C． D．
26．（3分）如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面（　　）

A．8cm B．7cm C．6cm D．5cm
27．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，矩形EFGH的顶点E，E为AD中点，若顶点F，则FH的长为（　　）

A．4 B．5 C．2 D．2
28．（3分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连接EG，BD与HC相交于点P．若GO＝GP，则tan∠ADE的值是（　　）

A． B． C． D．
29．（3分）△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若△ABC的周长为9，则五边形DECHF的周长为（　　）

A．3 B．6 C．9 D．12
30．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CR⊥FG于点R，交线段AB于点K，BH于点P、Q．若矩形AFRK的面积为3，矩形KRGB的面积为6（　　）

A．4.5 B．5 C．3 D．3
二、填空题（每题3分，共60分）
31．（3分）实数8的立方根是　 　．
32．（3分）分解因式：2a2﹣18＝　 　．
33．（3分）化简：3a2﹣a（2a﹣1）＝　 　．
34．（3分）已知点A与点B（﹣3，2）关于原点对称，则点A的坐标是　 　．
35．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组，则x+y＝　 　．
36．（3分）已知y关于x的一次函数图象过点（2，0）与（0，1），则函数表达式为　 　．
37．（3分）若二次函数y＝2x2﹣3x+c与x轴有两个不同交点，则c的取值范围是　 　．
38．（3分）数据98，99，100，102的方差是　 　．
39．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形　 　边形．
40．（3分）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人　 　．
41．（3分）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，且此长方体箱子的底面长比宽多2米．现已知购买这种铁皮每平方米需10元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了　 　元．

42．（3分）如图，平移图形M，使其与图形N可以拼成一个平行四边形　 　．

43．（3分）如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度（即∠AOB），图中扇形AOB的面积为　 　cm2（结果保留π）．

44．（3分）如图，在半径为2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分）（不计接头），则圆锥底面半径为　 　．

45．（3分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是　 　．

46．（3分）如图1是某路灯，图2是此路灯在铅垂面内的示意图，灯芯A在地面上的照射区域BC长为7米，C两处测得灯芯A的仰角分别为α和β，且tanα＝6
（1）灯芯A到地面的高度为　 　米．
（2）立柱DE的高为6米，灯杆DF与立柱DE的夹角∠D＝120°，灯芯A到顶部F的距离为1米，灯杆DF的长度为　 　米．

47．（3分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C．交AB于点D，若△ACD的面积是1，则k的值是　 　．

48．（3分）如图，已知△OAD，△ABE，8，12的等腰直角三角形，其中点A、B、C分别是直角顶点，连接OF交AE、BE于G、H，则GH＝　 　．

49．（3分）八个边长为1的正方形如图摆放，直线AB将八个正方形分成面积相等的两部分．以AB为直径作圆，图中阴影部分的面积为　 　．

50．（3分）如图，∠AOB＝45°，点M，OM＝x，ON＝x+2，M，N构成等腰三角形的点P恰好有两个，则x的取值范围是　 　．


2020-2021学年浙江省温州二中九年级（下）开学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共90分）
1．（3分）2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
【解答】解：2的相反数是﹣2．
故选：B．
2．（3分）近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强.2019年我国国内生产总值约990900亿元（　　）
A．9909×102 B．99.09×104 C．9.909×105 D．9.909×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：9909000＝9.909×106，
故选：D．
3．（3分）数4的算术平方根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为 ．
【解答】解：∵2的平方为4，
∴4的算术平方根为2．
故选：A．
4．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据两个视图是三角形得出该几何体是锥体，再根据俯视图是圆，得出几何体是圆锥．
【解答】解：∵主视图和左视图是三角形，
∴几何体是锥体，
∵俯视图的大致轮廓是圆，
∴该几何体是圆锥．
故选：A．
5．（3分）分式的值是零，则x的值为（　　）
A．3 B．4 C．﹣3 D．﹣4
【分析】根据分式的值为零，分子等于零，且分母不等于零列出方程与不等式，求解即可．
【解答】解：由题意，知x+4＝0且x﹣4≠0．
解得x＝﹣4．
故选：D．
6．（3分）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（　　）
A．a2+b2 B．2a﹣b2 C．﹣a2+b2 D．﹣a2﹣b2
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．
【解答】解：A、原式不能利用平方差公式进行因式分解；
B、原式不能利用平方差公式进行因式分解；
C、原式＝（b﹣a）（b+a），符合题意；
D、原式不能利用平方差公式进行因式分解，
故选：C．
7．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a3•a2＝a5 B．（a3）2＝a5 C．a10÷a2＝a5 D．a2+a3＝a5
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项法则逐一判断即可．
【解答】解：A、a3•a2＝a6，故本选项符合题意；
B、（a3）2＝a5，故本选项不符合题意；
C、a10÷a2＝a8，故本选项不符合题意；
D、a3与a3不是同类项，所以不能合并．
故选：A．
8．（3分）二次根式中字母x的取值范围是（　　）
A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列不等式求解即可．
【解答】解∵二次根式有意义，
∴x﹣3≥5，解得：x≥3．
故选：D．
9．（3分）下列各组数是方程组的解的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．此题直接解方程组或运用代入排除法作出选择．
【解答】解：
①+②得：3x＝6，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：2+y＝6，
解得：y＝3，
故方程组的解为：．
故选：A．
10．（3分）一元二次方程x2+3x＝0的根是（　　）
A．x1＝x2＝3 B．x1＝x2＝﹣3 C．x1＝3，x2＝0 D．x1＝﹣3，x2＝0
【分析】将方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：x2+3x＝5，
x（x+3）＝0，
x+6＝0或x＝0，
解得：x6＝﹣3，x2＝6，
故选：D．
11．（3分）不等式x≤2在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】把已知解集表示在数轴上即可．
【解答】解：不等式x≤2在数轴上表示为：
．
故选：B．
12．（3分）一次函数y＝﹣2x+1的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数图象的性质可进行判断．
【解答】解：∵k＝﹣2＜0，b＝6＞0，
∴一次函数y＝2x+5的图象经过一、二、四象限．
故选：C．
13．（3分）证明命题“对于任意实数x，x2+5x+4的值总是正数”是假命题的反例可以是（　　）
A．x＝1 B．x＝0 C．x＝﹣3 D．x＝﹣5
【分析】利用不等式的性质，当x＝﹣3时，命题为假命题，解答即可．
【解答】解：当x＝﹣3时，x2+2x+4＝9﹣15+8＝﹣2＜0，
故选：C．
14．（3分）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．
【解答】解：A、不是中心对称图形；
B、不是中心对称图形；
C、不是中心对称图形；
D、是中心对称图形．
故选：D．
15．（3分）山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表：
株数（株）
7
9
12
2
花径（cm）
6.5
6.6
6.7
6.8
这批“金心大红”花径的众数为（　　）
A．6.5cm B．6.6cm C．6.7cm D．6.8cm
【分析】根据表格中的数据，可以得到这组数据的中位数，本题得以解决．
【解答】解：由表格中的数据可得，
这批“金心大红”花径的众数为6.7，
故选：C．
16．（3分）对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有24人，那么选择黄鱼的有（　　）

A．12人 B．16人 C．32人 D．48人
【分析】先根据选择鲳鱼的人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再用总人数乘以选择黄鱼的人数所占百分比即可．
【解答】解：调查总人数：24÷20%＝120（人），
选择黄鱼的人数：120×40%＝48（人），
故选：D．
17．（3分）如图，直角坐标系中，△OAB顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0），在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD（　　）

A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，﹣） C．（﹣，﹣1） D．（﹣2，﹣1）
【分析】把A点的横纵坐标都乘以﹣得到C点坐标．
【解答】解：∵以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为，
∴点C坐标为（﹣×4，﹣，即（﹣1，﹣）．
故选：B．
18．（3分）如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为（　　）

A．40° B．60° C．80° D．0°
【分析】首先连接BE，由圆周角定理即可得∠BEC的度数，继而求得∠BED的度数，然后由圆周角定理，求得∠BOD的度数．
【解答】解：连接BE，
∵∠BEC＝∠BAC＝10°，∠CED＝30°，
∴∠BED＝∠BEC+∠CED＝40°，
∴∠BOD＝2∠BED＝80°．
故选：C．

19．（3分）如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点B、C、D处都是等可能情况，从而得到在四个出口E、F、G、H也都是等可能情况，然后根据概率的意义列式即可得解．
【解答】解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，
小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，
所以小球从E出口落出的概率是：；
故选：C．
20．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，若BC＝4，则的长为（　　）

A．π B． C．2π D．2
【分析】连接OB、OC，根据三角形内角和定理求出∠A，根据圆周角定理求出∠BOC，根据等腰直角三角形的性质求出OB，根据弧长公式计算，得到答案．
【解答】解：连接OB、OC，
∵∠ABC＝65°，∠ACB＝70°，
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝45°，
由圆周角定理得：∠BOC＝2∠A＝90°，
∵OB＝OC，BC＝4，
∴OB＝6×＝7，
∴的长＝＝π，
故选：B．

21．（3分）如图，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若∠D′AB＝60°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（　　）

A．1 B． C． D．
【分析】由于变化过程中边长不变，所以菱形面积与正方形面积的比即为对应边上高的比，过点D'作D'H⊥AB交H，所以求出D'H：AD即为所求．
【解答】解：由题意可知，正方形与菱形边长相等，
∴菱形面积与正方形面积的比即为对应边上高的比，
过点D'作D'H⊥AB交H，设AB＝a，
∵∠D′AB＝60°，
∴D'H＝AD'×sin60°＝a，
∴D'H：AD＝a：a＝，
故选：D．

22．（3分）如图，二次函数y＝x2+6x+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，则点C的坐标是（　　）

A．（0，4） B．（0，5） C．（4，0） D．（5，0）
【分析】设点A、B的横坐标分别为m、n，则AB＝|m﹣n|＝＝＝4，即可求解．
【解答】解：令y＝x2+6x+c＝6，
则设点A、B的横坐标分别为m、n，
则m+n＝﹣6，mn＝c（c＞0），
则AB＝|m﹣n|＝＝＝5，
解得：c＝5，
故点C的坐标为（0,6），
故选：B．
23．（3分）已知点（﹣2，a），（2，b），（3，c）在函数y＝（k＞0）的图象上（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a
【分析】根据反比例函数的性质得到函数y＝（k＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，则b＞c＞0，a＜0．
【解答】解：∵k＞0，
∴函数y＝（k＞0）的图象分布在第一，在每一象限，
∵﹣3＜0＜2＜4，
∴b＞c＞0，a＜0，
∴a＜c＜b．
故选：C．
24．（3分）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝3x2+12x+m上的点，则（　　）
A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y2＜y1＜y3
【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x＝﹣2，根据x＞﹣2时，y随x的增大而增大，即可得出答案．
【解答】解：∵y＝3x2+12x+m，
∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝﹣，
∴（﹣3，y7）关于直线x＝﹣2的对称点是（﹣1，y7），
∵﹣2＜﹣1＜7，
∴y2＜y1＜y3，
故选：D．
25．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到△ECF．若BC＝1（　　）

A． B． C． D．
【分析】第一次翻折可得DM＝，EM＝1，∠ADM＝∠EDM＝45°，第二次折叠，可求CD＝，EC＝﹣1，由∠DCN＝45°，可求EF＝﹣1，则CF＝2﹣，再求△ECF的周长即可．
【解答】解：第一次折叠，如图②，
∵BC＝1，
∴AD＝AM＝DE＝1，
∴DM＝，
由折叠的性质，∠ADM＝∠EDM＝45°，
∴EM＝1，
第二次折叠，如图③，
∠DNC＝90°，
∴DN＝1，
∴CD＝，
∴EC＝﹣1，
∵∠DCN＝45°，
∴EF＝﹣1，
∴CF＝2﹣，
∴△ECF的周长＝﹣1+＝，
故选：A．

26．（3分）如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面（　　）

A．8cm B．7cm C．6cm D．5cm
【分析】圆锥的底面的半径为rcm，则DE＝2rcm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到＝2πr，解方程求出r，然后计算AE+ED即可．
【解答】解：设圆锥的底面的半径为rcm，
根据题意得＝2πr，
解得r＝7，
所以AB＝AE+ED＝4+2＝6（cm），
故选：C．
27．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，矩形EFGH的顶点E，E为AD中点，若顶点F，则FH的长为（　　）

A．4 B．5 C．2 D．2
【分析】根据矩形的性质得到EH＝FG，EH∥FG，得到∠GFH＝∠EHF，求得∠BFG＝∠DHE，根据菱形的性质得到AD∥BC，得到∠GBF＝∠EDH，根据全等三角形的性质即可得到BG＝DE；连接EG，根据菱形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，求得AE＝BG，AE∥BG，得到四边形ABGE是平行四边形，得到AB＝EG，而EG＝FH，于是得到结论．
【解答】解：∵四边形EFGH是矩形，
∴EH＝FG，EH∥FG，
∴∠GFH＝∠EHF，
∵∠BFG＝180°﹣∠GFH，∠DHE＝180°﹣∠EHF，
∴∠BFG＝∠DHE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠GBF＝∠EDH，
∵在△BGF和△DEH中，
，
∴△BGF≌△DEH（AAS），
∴BG＝DE，
连接EG，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵E为AD中点，
∴AE＝ED，
∵BG＝DE，
∴AE＝BG，AE∥BG，
∴四边形ABGE是平行四边形，
∴EG＝AB＝2，
∵EFGH是矩形，
∴FH＝EG＝4．
故选：D．

28．（3分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连接EG，BD与HC相交于点P．若GO＝GP，则tan∠ADE的值是（　　）

A． B． C． D．
【分析】由正方形的性质和等腰三角形的性质易证∠PBG＝∠GBC，由ASA证得△BPG≌△BCG，得出PG＝CG，设OG＝PG＝CG＝x，易得EG＝2x，FG＝x，求出AE＝BF＝CG＝x，DE＝BG＝x+x，即可得出结果．
【解答】解：∵四边形EFGH为正方形，
∴∠EGH＝45°，∠FGH＝90°，
∵OG＝GP，
∴∠GOP＝∠OPG＝（180°﹣45°）＝67.8°，
∴∠PBG＝90°﹣67.5°＝22.5°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBC＝45°，
∴∠GBC＝22.2°，
∴∠PBG＝∠GBC，
在△BPG和△BCG中，
，
∴△BPG≌△BCG（ASA），
∴PG＝CG，
设OG＝PG＝CG＝x，
∵O为EG、BD的交点，
∴EG＝2x，FG＝x，
∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，
∴AE＝BF＝CG＝x，
DE＝BG＝x+x，
∴tan∠ADE＝＝＝﹣3，
故选：C．
29．（3分）△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若△ABC的周长为9，则五边形DECHF的周长为（　　）

A．3 B．6 C．9 D．12
【分析】证明△AFH≌△CHG（AAS），得出AF＝CH．由题意可知BE＝FH，则得出五边形DECHF的周长＝AB+BC，则可得出答案．
【解答】解：∵△GFH为等边三角形，
∴FH＝GH，∠FHG＝60°，
∴∠AHF+∠GHC＝120°，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠A＝60°，
∴∠GHC+∠HGC＝120°，
∴∠AHF＝∠HGC，
∴△AFH≌△CHG（AAS），
∴AF＝CH．
∵△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，
∴BE＝FH，
∵等边△ABC的周长为9,
∴等边△ABC的边长为3，
∴五边形DECHF的周长＝DE+CE+CH+FH+DF＝BD+CE+AF+BE+DF，
＝（BD+DF+AF）+（CE+BE），
＝AB+BC＝5．
故选：B．
30．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CR⊥FG于点R，交线段AB于点K，BH于点P、Q．若矩形AFRK的面积为3，矩形KRGB的面积为6（　　）

A．4.5 B．5 C．3 D．3
【分析】由面积和差关系，可求出AB＝3，通过证明四边形ABQC是平行四边形，可得CQ＝AB＝3，通过相似三角形的性质分别求出AC，PC，即可求解．
【解答】解：∵矩形AFRK的面积为3，矩形KRGB的面积为6，
∴正方形ABGF的面积为2，
∴AB＝AF＝BG＝3，
∵矩形AFRK的面积为3，矩形KRGB的面积为3，
∴AK＝1，BK＝2，
∵PQ⊥CR，CR⊥FG，
∴CR⊥AB，PQ∥AB，
∵∠ACB＝∠CBQ＝90°，
∴AC∥BQ，
∴四边形ABQC是平行四边形，
∴CQ＝AB＝7，
∵∠CAB＝∠CAK，∠ACB＝∠AKC，
∴△ACK∽△ABC，
∴，
∴AC2＝1×6，
∴AC＝＝DC，
∴CK＝＝＝，
∵∠DCA＝∠PCK＝90°，
∴∠DCP＝∠ACK，
又∵∠D＝∠AKC＝90°，
∴△DCP∽△KCA，
∴，
∴，
∴PC＝，
∴PQ＝PC+CQ＝3+，
故选：C．
二、填空题（每题3分，共60分）
31．（3分）实数8的立方根是　2　．
【分析】根据立方根的定义解答．
【解答】解：∵23＝7，
∴8的立方根是2．
故答案为：5．
32．（3分）分解因式：2a2﹣18＝　2（a+3）（a﹣3）　．
【分析】首先提取公因式2，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：2a2﹣18＝4（a2﹣9）
＝3（a+3）（a﹣3）．
故答案为：7（a+3）（a﹣3）．
33．（3分）化简：3a2﹣a（2a﹣1）＝　a2+a　．
【分析】先根据单项式乘多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可．
【解答】解：3a2﹣a（4a﹣1）＝3a7﹣2a2+a＝a6+a．
故答案为：a2+a．
34．（3分）已知点A与点B（﹣3，2）关于原点对称，则点A的坐标是　（3，﹣2）　．
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
【解答】解：∵点A与点B（﹣3，2）关于原点对称，
∴点A的坐标是（8，﹣2）．
故答案为：（3，﹣4）．
35．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组，则x+y＝　2.5　．
【分析】利用加减法解二元一次方程组直接①﹣②即可得结果．
【解答】解：，
①﹣②得，
2x+2y＝8，
∴x+y＝2.5．
故答案为：6.5．
36．（3分）已知y关于x的一次函数图象过点（2，0）与（0，1），则函数表达式为　y＝﹣x+1　．
【分析】首先设y＝kx+b，再把（2，0），（0，1）代入可得关于k、b的方程组，再解方程组可得k、b的值，然后可得函数解析式
【解答】解：设y＝kx+b，
∵图象经过点（2，0）与（6，
∴，
解得：，
∴函数解析式为：y＝﹣x+2．
故答案为y＝﹣x+5．
37．（3分）若二次函数y＝2x2﹣3x+c与x轴有两个不同交点，则c的取值范围是　c＜　．
【分析】由二次函数与x轴交点情况，可知Δ＞0，即可求解．
【解答】解：∵抛物线y＝2x2﹣3x+c与x轴有两个不同的交点，
∴Δ＝b2﹣4ac＝8﹣8c＞0，
∴c＜，
故答案为：c＜．
38．（3分）数据98，99，100，102的方差是　2　．
【分析】根据平均数和方差的公式计算．方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
【解答】解：平均数＝（98+99+100+101+102）＝100，
方差s3＝[（98﹣100）7+（99﹣100）2+（100﹣100）2+（101﹣100）8+（102﹣100）2]＝2．
故填3．
39．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形　8　边形．
【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）＝1080，解此方程即可求得答案．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意得：180（n﹣2）＝1080，
解得：n＝8，
故答案为：8．
40．（3分）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人　＝　．
【分析】根据“第二次每人所得与第一次相同，”列方程即可得到结论．
【解答】解：根据题意得，＝，
故答案为：＝．
41．（3分）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，且此长方体箱子的底面长比宽多2米．现已知购买这种铁皮每平方米需10元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了　350　元．

【分析】设此长方体箱子的底面宽为x米，则长为（x+2）米，根据长方体箱子的容积为15立方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值，进而可得出矩形铁皮的长和宽，再利用购回这张矩形铁皮的费用＝铁皮的面积×10，即可求出结论．
【解答】解：设此长方体箱子的底面宽为x米，则长为（x+2）米，
依题意得：1•x•（x+5）＝15，
整理得：x2+2x﹣15＝4，
解得：x1＝3，x8＝﹣5（不合题意，舍去），
∴矩形铁皮的长为x+2+7＝7（米），宽为x+2＝4（米），
∴购回这张矩形铁皮的费用为7×5×10＝350（元）．
故答案为：350．
42．（3分）如图，平移图形M，使其与图形N可以拼成一个平行四边形　140°　．

【分析】利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，可以求得α的度数．
【解答】解：如图，延长AB交CE于点D，
由平行线的性质，得∠BDC＝180°﹣70°＝110°，
又∵∠C＝180°﹣150°＝30°，
∴α＝∠ABC＝∠BDC+∠C＝110°+30°＝140°．
故答案为：140°．

43．（3分）如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度（即∠AOB），图中扇形AOB的面积为　243π　cm2（结果保留π）．

【分析】根据扇形面积公式即可得到结论．
【解答】解：∵折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，
∴扇形AOB的面积＝＝243π（cm2），
故答案为：243π．
44．（3分）如图，在半径为2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分）（不计接头），则圆锥底面半径为　　．

【分析】由勾股定理求扇形的半径，再根据扇形的弧长等于底面周长求得底面半径即可．
【解答】解：连接BC，
∵∠BAC＝90°，
∴BC为⊙O的直径，
∴BC＝4，
在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB＝AC＝2，
∴扇形的弧长为：＝π，
设底面半径为r，则2πr＝π，
解得：r＝，
故答案为：．

45．（3分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是　5　．

【分析】根据Rt△ABC的各边长得出与其相似的三角形的两直角边之比为1：2，在6×6的网格图形中可得出与Rt△ABC相似的三角形的短直角边长应小于4，在图中尝试可画出符合题意的最大三角形，从而其斜边长可得．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，AC＝1，
∴AB＝，AC：BC＝2：2，
∴与Rt△ABC相似的格点三角形的两直角边的比值为1：4，

若该三角形最短边长为4，则另一直角边长为8，最长线段为7，从而画不出端点都在格点且长为8的线段，在图中尝试，EF＝7的三角形，
∵＝＝＝，
∴△ABC∽△DFE，
∴∠DEF＝∠C＝90°，
∴此时△DEF的面积为：×2，△DEF为面积最大的三角形．
故答案为：5．
46．（3分）如图1是某路灯，图2是此路灯在铅垂面内的示意图，灯芯A在地面上的照射区域BC长为7米，C两处测得灯芯A的仰角分别为α和β，且tanα＝6
（1）灯芯A到地面的高度为　6　米．
（2）立柱DE的高为6米，灯杆DF与立柱DE的夹角∠D＝120°，灯芯A到顶部F的距离为1米，灯杆DF的长度为　　米．

【分析】（1）过点A作AH⊥BC，交EC于点H，设BH＝x，则AH＝6x，HC＝6x，BC＝7x，解方程可得出答案；
（2）得出四边形EHAD为矩形，由矩形的性质可得出答案，则可求出答案．
【解答】解：（1）如图2，过点A作AH⊥BC，设BH＝x，
∵tanα＝6，tanβ＝4．
∴AH＝6x，HC＝6x，

∵BC＝8，
∴7x＝7，
∴x＝2，
即AH＝6x＝6（米），
答：灯芯A到地面的高度为2米；
故答案为：6；
（2）如图2，连接AD，
∵DE⊥BC，
∴DE∥AH，
∵DE＝AH＝5，
∴四边形EHAD是矩形，
∴∠ADE＝90°，
即∠FDA＝∠FDE﹣∠ADE＝30°，
∵AF＝1，
∴DF＝AF＝．
答：灯杆DF的长度为米．
故答案为：．
47．（3分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C．交AB于点D，若△ACD的面积是1，则k的值是　　．

【分析】作辅助线，构建直角三角形，利用反比例函数k的几何意义得到S△OCE＝S△OBD＝k，根据OA的中点C，利用△OCE∽△OAB得到面积比为1：4，代入可得结论．
【解答】解：连接OD，过C作CE∥AB，

∵∠ABO＝90°，反比例函数y＝，
∴S△COE＝S△BOD＝k，S△ACD＝S△OCD＝4，
∵CE∥AB，
∴△OCE∽△OAB，
∴＝，
∴2S△OCE＝S△OAB，
∴4×k＝1+1+k，
∴k＝，
故答案为：．
48．（3分）如图，已知△OAD，△ABE，8，12的等腰直角三角形，其中点A、B、C分别是直角顶点，连接OF交AE、BE于G、H，则GH＝　2　．

【分析】证明△OAG∽△OBF，推出＝＝，求出OG，GF，EG，再根据＝，求解即可．
【解答】解：在Rt△OCF中，OC＝OA+AB+BC＝4+8+12＝24，
∴OF＝＝＝12，
∵∠CBF＝∠BAE＝45°，
∴AE∥BF，
∴△OAG∽△OBF，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴AG＝8，OG＝4，
∵AE＝8，
∴EG＝AE﹣AG＝2，GF＝OF﹣OG＝8，
∵＝，
∴＝，
∴GH＝6，
故答案为：2．
49．（3分）八个边长为1的正方形如图摆放，直线AB将八个正方形分成面积相等的两部分．以AB为直径作圆，图中阴影部分的面积为　π﹣4　．

【分析】由于直线AB将这八个正方形分成面积相等的两部分，则S△ABC＝5，然后根据三角形面积公式计算出AB的长，然后根据S阴影＝π（）2﹣4求解即可．
【解答】解：如图，
∵经过原点的一条直线AB将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴S△ABC＝4+1＝7，
而AC＝3，
∴AC•3＝5，
∴BC＝，
∴AB＝＝，
∴S阴影＝π（）2﹣4＝π﹣7，
故答案为π﹣4．

50．（3分）如图，∠AOB＝45°，点M，OM＝x，ON＝x+2，M，N构成等腰三角形的点P恰好有两个，则x的取值范围是　2﹣2≤x≤2或x＝2或x＝﹣1　．

【分析】考虑四种特殊位置，求出x的值即可解决问题；
【解答】解：如图1中，当△P2MN是等边三角形时满足条件，作P8H⊥OA于H．

在Rt△P2HN中，P2H＝NH＝，
∵∠O＝∠HP2O＝45°，
∴OH＝HP8＝，
∴x＝OM＝OH﹣MH＝﹣5．
如图2中，当⊙M与OB相切于P1，MP6＝MN＝2时，x＝OM＝2；

如图3中，如图当⊙M经过点O时，此时满足条件的点P有2个．

如图8中，当⊙N与OB相切于P1时，x＝OM＝2，

观察图3和图4可知：当4﹣2＜x≤4时，
综上所述，满足条件的x的值为：2或x＝，
故答案为2﹣2＜x≤2或x＝4﹣6．