冀教版八年级上册17.4 直角三角形全等的判定图文课件ppt

这是一份冀教版八年级上册17.4 直角三角形全等的判定图文课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了复习巩固，PCPDOPOP，ABBAACBD，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
三角形全等的判定方法有哪些?
SSS(三边对应相等的两个三角形全等)ASA(两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等)SAS(两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等)AAS(两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等)
有哪些边角的组合不能判定两个三角形全等?你能通过画图说明理由吗?
　如图(1)所示,已知两条线段(这两条线段长不相等),以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边,画一个直角三角形.所有的直角三角形都全等吗?
1.画一线段AB,使它等于4cm;
2.画∠EAB=90°;
3.以点B为圆心,以5cm长为半径画弧,交射线AE于点C;
4.连接BC,△ABC即为所求,如图(2)所示.
如何证明：斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等,简记为HL(或斜边、直角边).
如图所示,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,已知∠ACB=∠A'C'B'=90°,AB=A'B',AC=A'C'.
由于直角边AC=A'C',我们移动其中的Rt△ABC,使点A与点A'、点C与点C'重合,且使点B与点B'分别位于线段A'C'的两侧.因为∠ACB=∠A'C'B'=90°,所以∠B'C'B=∠ACB+∠A'C'B'=180°,因此点B,C',B'在同一条直线上,于是在△A'B'B中,由AB=A'B'(已知),得∠B=∠B'.由“角角边”便可知这两个三角形全等。
已知一直角边和斜边,用尺规作直角三角形. 已知:如图所示,线段a,c.求作:△ABC,使∠C=90°,BC=a,AB=c.
作法:如图所示. (1)作线段CB=a.(2)过点C,作MC⊥BC.(3)以B为圆心,c为半径画弧,交CM于点A.(4)连接AB.则△ABC即为所求.
分析:首先作出边BC,由∠C为直角可以作出另一直角边所在的射线,由AB=c可以确定点A.
结论:斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等.
已知:如图(1)所示,点P在∠AOB的内部,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C,D,且PC=PD. 求证:点P在∠AOB的平分线上.
证明:如图(2)所示,作射线OP.∵PC⊥OA,PD⊥OB.∴∠PCO=∠PDO=90°,在Rt△OPC和Rt△OPD中, ∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL).∴∠POA=∠POB.∴OP是∠AOB的平分线,即点P在∠AOB的平分线上.
思考:这个命题与角平分线的性质定理有什么区别?通过这道题,你能得到怎样的结论?
归纳:角平分线性质定理的逆定理:到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.
例：(补充例题)如图所示,AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C,D,AC=BD.求证BC=AD.
〔解析〕欲证BC=AD,首先应寻找和这两条线段有关的三角形,这里有△ABD和△BAC, △ADO和△BCO(O为DB,AC的交点),经过分析, △ABD和△BAC具备全等的条件.
证明:∵AC⊥BC,BD⊥AD.∴∠C与∠D都是直角.在Rt△ABC和Rt△BAD中,∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC=AD.
想一想:你能用几种方法判定两个直角三角形全等?
直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形全等的判定法:SAS,ASA,AAS,SSS,还有直角三角形特殊的判定全等的方法——“HL”.
练一练:1.如图所示,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?请说明你的理由.
2.如图所示,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方面的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?
下面是三名同学解决第2题的思考过程,你能明白他们的意思吗?
(2)有一条直角边和斜边对应相等,所以Rt△ABC与Rt△DEF全等.所以∠ABC=∠DEF,所以∠ABC+∠DFE=90°.(3)在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,AC=DF,所以AB=DE,因此这两个直角三角形是全等的,所以∠ABC=∠DEF,所以∠ABC+∠DFE=90°.
CB=EFAC=DF∠CAB= ∠FDE=90°
Rt△ABC≌Rt△DEF→∠ABC=∠DEF →∠ABC+∠DFE=90°
斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).
直角三角形首先是三角形,所以一般三角形全等的判定方法都适合它.同时,直角三角形又是特殊的三角形,有它的特殊性,“HL”定理是直角三角形全等独有的判定方法,所以直角三角形的判定方法最多,使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件.
1.能判定两个直角三角形全等的条件是(　　)A.一个锐角对应相等 B.两个锐角对应相等C.一条边对应相等 D.两条边对应相等
解析:A.一个锐角对应相等,利用已知的直角相等,可得出另一组锐角相等,但不能证明两个直角三角形全等,故A选项错误;B.两个锐角相等,那么也就是三个角对应相等,但不能证明两个直角三角形全等,故B选项错误;C.一条边对应相等,再加一组直角相等,不能得出两个直角三角形全等,故C选项错误;D.两条边对应相等,若是两条直角边相等,可利用SAS证全等,若一直角边对应相等,一斜边对应相等,利用HL也可证全等,故D选项正确.故选D.
2.如图所示,矩形ABCD中,E为CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,连接BD,DF,则图中全等的直角三角形共有(　　) A.3对 B.4对C.5对 D.6对
解析:由E是CD中点,可知DE=EC,由四边形ABCD是矩形,可得AD=BC,AB=CD,∠DCB=∠DCF=90°,AD∥BF,∴∠DAE=∠EFC,图中全等的直角三角形有:△AED≌△FEC, △BDC≌△FDC≌△DBA,共4对.故选B.
3.如图所示,用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是 (　　) A.AC=DF,BC=EF B.∠A=∠D,AB=DE C.AC=DF,AB=DE D.∠B=∠E,BC=EF
解析:∵在两个直角三角形中,AB,DE是斜边, ∴只有C中,AC=DF,AB=DE符合题意.
4.如图所示, △ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于D,点E在AD上,且BE=AC,求证DE=CD.
证明:∵∠ABC=45°,AD⊥BC,∴AD=BD,∠BDE=∠ADC=90°.又∵BE=AC,∴Rt△BDE≌Rt△ADC.∴DE=CD.
解析:由∠ABC=45°,AD⊥BC可得到AD=BD,因为BE=AC,所以Rt△BDE≌Rt△ADC,从而得出DE=CD.