2018-2019学年北京市平谷区黄松峪中学八上期中数学试卷

这是一份2018-2019学年北京市平谷区黄松峪中学八上期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. x−1 实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
A. x>1B. x≥1C. x<1D. x≤1

2. 若分式 x−2x2−1 的值为 0，则 x 的值为
A. 1B. −1C. ±1D. 2

3. 在下列各式子中，正确的是
A. 3−23=2B. a2+b2=a+b
C. −22=2D. −23=−22×3

4. 下列运算中正确的是
A. x6x3=x2B. −x+yx+y=−1
C. a2+2ab+b2a2−b2=a+ba−bD. x+1y+1=xy

5. 下列判断中，你认为正确的是
A. 0.5 是最简二次根式B. π 是有理数
C. 化简 x2 的结果是 xD. 5 大于 2

6. 已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是
A. 3，4，5B. 2，5，8C. 4，5，10D. 1，2，3

7. 在 3.14，12，227，−5，2π，0.121121112⋯⋯ 这六个数中，无理数有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

8. 将一副三角板按图中方式叠放，则角 α 等于
A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘

9. 如图，△ABC 沿 AB 向下翻折得到 △ABD，若 ∠ABC=30∘，∠ADB=100∘，则 ∠BAC 的度数是
A. 100∘B. 30∘C. 80∘D. 50∘

10. 已知：如图，OP 平分 ∠MON，点 A，B 分别在 OP，ON 上，且 OA=OB，点 C，D 分别在 OM，OP 上，添加下列条件不能证明 △AOC≌△BOD 的是
A. ∠CAP=∠DBNB. AC=BD
C. OC=ODD. ∠ACO=∠BDO

二、填空题（共10小题；共50分）
11. 在公式 S=nπR2360 中，所有字母都不为零，已知 S，π，R，则 n= ．

12. 一个等腰三角形的两条边长分别为 3，8，则这个三角形的周长为 .

13. 如果 3+32=a+b3（a，b 为实数），则 a+b 等于 ．

14. 设实数 a，b 在数轴上对应的位置如图所示，化简 a2+a+b 的结果是 ．

15. 如图所示，在 △ABC 中，CE 平分 ∠ACD，则 ∠A=70∘，∠B=40∘，∠ECD= ．

16. 已知关于 x 的方程 2x+mx−2=3 的解是正数，则 m 的取值范围 ．

17. 已知：如图 △ABC≌△DEF，∠A=∠D=60∘，∠E=40∘，则 ∠F= ．

18. 如图，AC，BD 相交于点 O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得 △AOB≌△DOC，你补充的条件是 ．

19. 3−xx+1=3−xx+1 成立的条件是 ．

20. 如图所示是按某种规律排列的数阵．根据数阵排列的规律，可知第 5 行，左数第 1 个数是 ；第 n 行左数第 1 个数是 ．（用 n 来表示）
1第1行23第2行256第3行722310第4行⋯

三、解答题（共13小题；共169分）
21. 计算：23−62+1．

22. 515+3220−105．

23. 148÷212×−22．

24. 25+225−2−5−22．

25. xx2−1÷1+1x−1．

26. 解方程：
3x+2=2x−3．

27. xx−2−1x2−4=1．

28. 先化简，再求值：a−2a2−1÷a−1−2a−1a+1，其中 a2−a−6=0．

29. 为响应低碳号召，刘老师上班的交通工具由自驾车改为骑自行车，刘老师家距学校 15 千米，因为自驾车的速度是自行车速度的 3 倍，所以刘老师每天比原来早出发 40 分钟，才能按原来时间到校，刘老师骑自行车每小时走多少千米?

30. 已知，如图，∠B=∠D，AB=AD．求证：△ABC≌△ADE．

31. 如图，在 △ABC 中，AD 是中线，分别过点 B，C 作 AD 及其延长线的垂线 BE，CF，垂足分别为点 E，F．求证：
（1）△BED≌△CFD；
（2）AF=AD−DE．

32. 按要求作图：如图，在 △ABC 中．
（1）测量 ∠C 的度数 度；画出 △ABC 中 ∠C 的角平分线 CD；
（2）测量 BC= cm，画出 △ABC 中 BC 边上的中线 AE；
（3）画出 △ABC 中 AC 边上的高线 BF．

33. 已知：如图在 △ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，
（1）若 ∠A=80∘，∠ABC=60∘，则 ∠ACD 的度数是 ．
（2）在（1）的条件下，若 ∠ABC 的平分线与 ∠ACD 的平分线交于点 E，求 ∠E 的度数．（写出解答过程）
（3）在（2）的条件下，若 ∠A=100∘，则 ∠E 的度数 = ．
（4）通过（2）（3）写出你发现的一个结论 ．
答案
第一部分
1. B
2. D
3. C
4. C
5. D
6. A
7. D
8. D
9. D
10. B
第二部分
11. 360SπR2
12. 19
13. 18
14. b
【解析】根据数轴上表示 a，b 的点的位置得出 a，b 的符号及 a，b 的绝对值大小关系，a<0，b>0，a+b>0．
∴a2+a+b=−a+a+b=b．
15. 55∘
16. m>−6 且 m≠−4
17. 80∘
18. ∠A=∠D（OB=OC 或 ∠B=∠C）
19. −120. 11，nn−12+1
第三部分
21. 23−62+1=26+23−23−6=6.
22. 515+3220−105=5×55+32⋅25−25=25.
23. 148÷212×−22=−14×12×28×2×2=−2.
24. 25+225−2−5−22=252−22−5−210+2=20−2−7+210=11+10.
25. xx2−1÷1+1x−1=xx2−1÷x−1x−1−1x−1=xx2−1÷x−2x−1=xx+1x−1⋅x−1x−2=xx+1x−2.
26.
3x+2=2x−3.3x−3=2x+2.3x−9=2x+4x=13检验.
27.
xx−2−1x2−4=1,xx−2−1x+2x−2=1,xx+2−1=x2−4,2x=−3,x=−32.
28. 原式=a−2a2−1÷a2−1a+1−2a−1a+1=a−2a2−1÷a2−2aa+1=1a2−a.
∵a2−a−6=0，
∴a2−a=6，
原式=16．
29. 设刘老师骑自行车每小时走 x 千米，则自驾车每小时走 3x 千米，
40分钟=23小时．
根据题意，得
15x−23=153x.
解方程，得
x=15.
经检验：x=15 是原方程的解，且符合题意．
答：刘老师骑自行车每小时走 15 千米．
30. 在 △ABC 和 △ADE 中，
∵∠B=∠D,AB=AD,∠A=∠A,
∴△ABC≌△ADEASA．
31. （1） ∵DA 是中线，
∴DB=DC．
∵ 过 B，C 做 AD 垂线 BE，CF，
∴∠E=∠CFD=90∘．
在 △FDC 和 △BDE 中，
∵∠CFD=∠E,∠FDC=∠EDB,CD=DB,
∴△FDC≌△BDEAAS．
（2） ∴BE=CF．
∵AF=AD−DF，
∴AF=AD−DE．
32. （1） 略．
（2） 略．
（3） 略．
33. （1） 140∘
（2） ∠E=40∘
（3） 50∘
（4） 发现的结论正确即可