专题09 由动点引出的几种面积问题（学生版） 备战2021年中考几何压轴题分类导练

专题9：由动点引出的几种面积问题

动点题是近年来中考的一个热点问题也是难点问题，而因动点产生的面积问题是这类题目考查的重点. 解这类题目要掌握几个基本图形及思路，而后“以静制动”、“转化求解”. 即把动态问题变为静态问题，变为我们所熟知的模型来解。

基本模型一

利用“铅垂高、水平宽”求三角形面积.

面积公式：S=

基本模型二

其中： ，

基本模型三

类型一、一次函数由动点问题引出的面积问题                                        

例1. 如图例1-1，在平面直角坐标系中，直线和直线交于点A. 直线从x轴出发以每秒2个单位的速度向上运动，至通过A点时停止. 在运动过程中，直线分别交y1、y2两条直线于C、B两点，交y轴于点D. 连接OC、OB.

（1）设运动时间为t（s），求t的取值范围.

（2）求出△OBC的面积S与t的函数关系式，并求出S的最大值及此时n的值.

图例1-1

类型二、二次函数由动点问题引出的面积问题                                        

例2. 如图例2-1，二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点为A、D(A在D的右侧），与y轴的交点为C，且A(4，0)，C(0，－3)，对称轴是直线x=1． 

    (1)求二次函数的解析式； 

    (2)若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m，设四边形OCMA的面积为S．请写出S与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形OCMA的面积最大.

图例2-1         图例2-2

类型三、反比例函数由动点问题引出的面积问题                                         

例3. 如图例3-1，直线y＝2x＋6与反比例函数(k＞0)的图象交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM.

(1)求m的值和反比例函数的表达式；

(2)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？

图例3-1

类型四、利用三角函数求解由动点问题引出的面积问题                                         

例4. 如图例4-1，在矩形OABC中，点O为原点，边OA的长度为8，对角线AC＝10，抛物线

y＝－x2＋bx＋c经过点A、C，与AB交于点D.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合)，点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S. 求S关于m的函数表达式并求出S最大时的m值.

图例4-1                 

.类型五、由动点问题引出的面积存在性问题                                          

例5. 如图例5-1，在平面直角坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），C（3，1）抛物线的图象过C点，交y轴于点D．

（1）在后面的横线上直接写出点D的坐标及b的值：　    　，b=　    　；

（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l，设l与x轴交于点G（x，0），当OG等于多少时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？  

图例5-1                        图例5-2

类型六、利用转化思想解决由动点问题引出的面积问题                                          

如图例6-1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于A、B两点，已知点B的横坐标是4，直线与x、y轴的交点分别为A、C，点P是抛物线上一个动点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P在直线上方，求△PAC的最大面积.

图例6-1                         图例6-2