人教版四年级数学上册知识点整理（完整版）

这是一份人教版四年级数学上册知识点整理（完整版），主要包含了数的认识，亿以内数的读法和写法，数的大小比较，数的改写，亿以上数的认识，计算工具的认识等内容，欢迎下载使用。

一、数的认识
（一）数的产生：古时候，人们在生产劳动中，逐渐有了计数的需要（结绳计数。刻道计数）。
（二）计数单位
1、一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。
2、十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十，也就是“满十进一”的计数方法。
（三）数位顺序表
1、数位
（1）概念：在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位；
（2）数位上的数字表示相应数位上计数单位的个数。
2、数级
（1）概念：按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级，依次是个级、万级、亿级…
（2）个级：个位、十位、百位、千位属于“个级”（表示几个一）。
（3）万级：万位、十万位、百万位、千万位属于“万级”（表示几个万）。
（4）亿级：亿位、十亿位、百亿位、千亿位属于“亿级”（表示几个亿）。
3、数位顺序表：把数位按照从低位到高位、从右向左的顺序排列起来，可制成数位顺序表。
（四）自然数
1、概念：表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9…都是自然数；一个也没有，用0表示，0也是自然数。
2、范围：最小的自然数是0，没有最大的自然数，所有的自然数都是整数。
二、亿以内数的读法和写法（含有两个数级）
（一）读数的本质就是读出每个计数单位的个数，整万、整亿数可以按照个级的数的读法来读，读完后要在后面加上一个“万”字或“亿”字。
（二）读法：
（1）先读万级、再读个级；
（2）万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
（3）每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0
（三）写法
（1）先写万级，再写个级；
（2）哪个数位上一个计数单位也没有，就在哪个数位上写“0”；
三、数的大小比较
（1）位数不同时，位数多的那个数大。
（2）位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就依次比较下一个数位上的数，直到比较出大小。
四、数的改写
（一）把整万（亿）的数改写成以“万（亿）”作单位的数
（1）整万的数的改写：只要将万位后面的4个0省略，换成一个“万”字即可。
（2）整亿的数的改写：只要将亿位后面的8个0省略，换成一个“亿”字即可。
（二）把非整万（亿）的数用“四舍五入”法改写成用“万（亿）”作单位的近似数
（1）省略一个数万位后面的尾数，求它的近似数，应先看千位上的数与5的大小关系，用“四舍五入”法省略万位后面的尾数，再在后面加上一个“万”字。
（2）省略一个数亿位后面的尾数，求它的近似数，应先看千万位上的数与5的大小关系，用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数，再在后面加上一个“亿”字。
五、亿以上数的认识
（一）读法：
1、先分级，再从高位读起。先读亿级,再读万级,最后读个级;
2、亿级、万级的数,按照个级的数的读法来读，读完后要在后面加“亿”字或“万”字
3、每级末尾不管有几个0都不读,其他数位有一个0或连续几个0,都只读一个“零”。
（二）写法：
（1）写亿以上的数时，除了最高级外，后面的万级和个级上都要保证有四位数。
（2）写数时，关键要弄清每个数位上是几，没有一个计数单位的数位要写0.
六、计算工具的认识
（一）我国传统的计算工具：算盘
一颗上珠代表5，一颗下珠代表1。
（二）现代计算工具：计算器
1、ON/C：开关及清除屏键，清除显示屏上的内容；
2、AC：清除键，清除所有内容；
（三）用计算机计算并探究规律
第二单元 公顷和平方千米
一、认识面积单位：公顷
（一）使用场景：“公顷”是较大的面积单位，一般来说，广场、大的建筑群、湖泊等用“公顷”作单位比较合适。
（二）1公顷的含义
1、边长是100米的正方形的面积是1公顷。
2、100×100=10000（平方米）
二、认识面积单位：平方千米
（一）使用场景：“平方千米”是比“公顷”还大的面积单位，可以用来计量一些较大的土地面积，如国土面积、城市面积、沙漠面积等。
（二）平方千米的含义
1、边长是1000米的正方形的面积是1平方千米。
2、1000×1000=1000000（平方米）
第三单元 角的度量
一、线的认识
（一）线段
1、特征：线段是直的，有两个端点，长度都是有限的，可以测量长度。
2、表示方法
（二）直线
1、概念：把线段向两端无限延伸，就得到一条直线；
2、特征：直线是无限长的，不能测量长度，且没有端点。
3、表示方法
（三）射线
1、概念：把线段向一端无限延伸，就得到一条射线。
2、特征：射线是直的，只有一个端点；射线是无限长的，不能测量出长度。
（四）过两点画直线：只能画一条，即两点确定一条直线。
二、角
（一）认识角
1、定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角；这个点叫做角的顶点；这两条射线叫做角的边；
2、表示方法
（1）角通常用符号“∠”来表示，读作“角”。
（2）用数字或希腊字母等来表示：“∠1”、“∠α”，在靠近角的顶点处加上弧线，并标上数字或希腊字母，该表示方法形象直观。
（3）用三个大写字母表示：“∠AOB”，字母O表示顶点，要写在中间，A，B表示角的两边上的点，用该表示方法可以表示任意一个角。
（4）用一个大写字母表示：“∠O”，当角的顶点处只有一个角时，可用这个顶点字母来表示。
（二）角的度量
1、角的计量单位及量角器的认识
（1）角的计量单位及其表示符号：人们将圆从圆心处沿着半径平均分成360份，将其中一份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°。
（2）认识量角器
1、量角器是把半圆从圆心处沿着半径平均分成180份制成的，每一份所对的角的大小是1°，能够测量0°-180°的角；
2、中心两边各有一条0°刻度线，量角器上有两圈刻度
3、量角器的使用
（1）把量角器的中心点与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。
（2）角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
（三）角的分类、画角
1、角的分类
（1）锐角：小于90°的角；直角：等于90°的角；
（2）钝角：大于90°且小于180°的角；
（3）平角：等于180°的角；
（4）周角：等于360°的角；
2、各类角之间的关系
（1）锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角；
（2）1周角=2平角=4直角
3、画角的方法
1、用量角器画指定度数的角的方法
（1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。
（2）在量角器指定角度刻度线的地方点一个点。
（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
2、用三角尺画特殊角：30°，45°，60°，90°（我们平常买的套尺里面有两个直角三角尺：一个直角三角尺的度数是30°、60°，90°，另一个是45°、45°、90°；
第四单元 三位数乘两位数
一、估算
（一）方法：把两位数看作与它接近的整十数，把三位数看作与它接近的几百几十数进行估算。
（二）目的：为了提高计算的难确率，我们可以先估一估积的大致范围，然后和准确值相比较，如果发现误差较大，就要引起注意，并对计算过程进行检查。
二、三位数乘两位数的计算方法
（一）常规算法：探究145×12的计算方法
1、拆数法（口算）：根据12=10+2计算。
2、转化法：根据12=3×4，将三位=数乘两位数转化为三位数乘一位数计算。
3、列竖式计算（笔算方法）
4、笔算方法拓展
（1）任何多位数乘多位数的笔算方法都可以按上述方法进行计算。
（2）用第二个因数哪一位上的数去乘第一个因数，积的末位就要和那一位对齐，最后把两次乘得的积加起来。
（3）如果遇到第二个因数比第一个因数位数多的情况，可以交换两个因数的位置，以便于计算。
5、验算
（1）计算结果1740与估算结果1500比较接近，计算结果可能正确。
（2）交换两个因数的位置再算一遍。
（二）因数末尾有0的乘法计算方法：探究160×30的计算方法
1、口算方法：先口算出16×3=48，再在积的末尾添两个0。
2、列竖式计算（笔算方法）：
3、笔算方法拓展
多位数乘多位数因数末尾有0的简便算法，与三位数乘两位数因数末尾有0的简便算法相同。同样先把0前面的数相乘，再看因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
（三）因数中间有0的乘法的计算方法
用第二个因数每一位上的数依次去乘第一个因数每一位上的数，0也要乘。与0相乘得0后，如果没有进位数，要在相应的数位上写0；如果有进位数，要加上进上来的数，并写在相应的数位上。
三、积的变化规律
（一）积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以相同的数。
（二）两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数同时除以（或乘）相同的数，它们的积不变。
四、常见的数量关系（总价、路程问题）
（一）明确单价、数量和总价的含义
1、每件商品的价钱，叫做单价。
2、买了多少，叫做数量。
3、一共用的钱数，叫做总价。
4在单价、数量、总价中，已知其中两个量，就可以求出第三个量。
（1）单价×数量=总价
（2）总价÷数量=单价
（3）总价÷单价=数量
（二）明确路程、时间和速度的含义
1、一共行了多长的路，叫做路程。
2、行了几小时（或几分钟等），叫做时间。
3、每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度。
4、在速度、时间和路程中，已知其中两个量，就能求出第三个量。
（1）速度×时间=路程
（2）路程÷时间=速度
（3）路程÷速度=时间
第五单元 平行四边形和梯形
一、平行与垂直
（一）在同一个平面内的两条直线的位置关系有两种
1、相交（两条相交直线的公共点叫做这两条直线的交点）
（1）垂直（相交成直角）
（2）不垂直（相交不成直角）
2、不相交：平行
（二）平行
1、定义：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
2、表示方法：平行可以用符号“∥”表示，直线a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。
3、过直线外一点画已知直线的平行线（只能画一条）
可以借助三角尺和直尺（在同一平面内，垂直与同一条直线的两条直线互相平行）来画。
4、平行线间的距离处处相等：端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等。
5、判断方法：（1）同一平面内两条直线延长后是否相交；（2）两条直线间的距离是否处处相等。
（三）垂直
1、定义：两条直线相交成直角（90°），就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
2、表示方法：垂直可以用符号“⊥”表示，如直线a与b互相垂直，垂足为O，记作a⊥b，读作“a垂直于b”。
3、画一条直线的垂线
4、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。
5、画长方形的方法画长方形时，可以根据长方形中长和宽互相垂直的特点，借助三角尺来完成。
二、平行四边形和梯形
（一）平行四边形
1、定义：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
2、特点：平行四边形的两组对边分别平行且相等；
3、平行四边形的高和底
4、特性：平行四边形具有不稳定，易变形。
（二）梯形
1、定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
2、梯形的相关概念
3、特殊的梯形
（1）等腰梯形：两腰相等的梯形；
（2）直角梯形：有一个角是直角的梯形
三、四边形
（一）不规则四边形
（二）特殊四边形
1、梯形
2、平行四边形
（1）平行四边形
（2）特殊平行四边形
①长方形（矩形）
特殊的长方形：正方形
②菱形：两条邻边相等的平行四边形叫做菱形。
特殊的菱形：正方形
第六单元 除数是两位数的除法
一、知识回顾：求一个数里包含有几个另一个数，用除法计算。
二、口算除法
（一）口算方法
1、根据乘、除法的关系想乘法算除法；举例：20×4=80，所以80÷20=4
2、根据数的组成，利用表内除法计算；举例：8÷2=4，80÷20=4
（二）估算方法：用"四舍五入"法把除数看作与它接近的整十数，或把被除数看作与它接近的整十数、整百数或几百几十数，再口算得出商，注意结果用"≈"连接。
三、笔算除法
（一）估算方法：用"四舍五入"法把除数看作与它接近的整十数，或把被除数看作与它接近的整十数、整百数或几百几十数，再口算得出商，注意结果用"≈"连接。
（二）商是一位数
1、商是一位数（除数是整十数）的笔算除法
（1）整十数除两位数的笔算方法
（2）整十数除三位数，商是一位数的笔算方法
2、商是一位数（除数不是整十数）的笔算除法
（1）在除数是非整十数的除法中，一般按照“四舍五入”法把除数看作和它接近的整十数来试商。
①除数接近整十数的试商方法“四舍”法
a、430÷62（62个位上的数，2＜4，用“四舍”法把除数62看做60来试商）
b、用"四舍"法把除数看作整十数来试商时，除数变小，初商容易偏大，需要把初商调小再试。
②除数接近整十数的试商方法“五入”法
a、197÷28（28个位上的数，8＞5，用“五入”法把除数28看做30来试商）
b、用"五入"法把除数看作整十数来试商时，除数变大，初商容易偏小，需要把初商调大再试。
（2）把除数看作与它接近的几十五来试商。
（3）可以比较被除数的前两位与除数的大小关系直接试商（方法：同头无除商8或9）
①被除数与除数最高位上的数相同（称“同头”），且被除数的前两位比除数小，不够商1（称“无除”），可以在第三位上用8或9试商。
②“同头无除”时商经常是“8”或“9”，一般情况下，如果被除数的前两位比除数小得不多（1～4时），可以商9；如果被除数的前两位比除数小得多（5～9时），可以商8。
（三）商是两位数（除数是两位数）的笔算除法
整数除法的计算法则都相同：除数是几位数，就看被除数的前几位，不够除，就多看一位；除到哪一位，商就写在那一位的上面。不够商"1"就写"0"占位。
四、商的变化规律
（一）除数不变，商随被除数变化的规律：被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。
（二）被除数不变，商随除数变化的规律：除数乘（或除以）几（0除外）商就除以（或乘）几。
（三）商不变规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
（四）商不变规律的应用
1、被除数和除数末尾都有0的除法，可以运用商不变的规律使计算简便：被除数和除数末尾去掉相同个数的0，商不变。
2、根据商不变的规律，被除数和除数末尾同时去掉相同个数的0，商不变，但余数发生了变化，被除数和除数的末尾去掉几个0，余数的末尾就要添上几个0。
3、一些特殊的除法，当除数是15，25，35，45时，除数乘2，4，6，…变成整十数，运用商不变的规律可使计算简便。
第七单元 条形统计图
一、概念：条形图是用一个单位长度表示一定的数据，根据数据的大小画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。条形图也称为条形统计图。
二、组成：标题、制图日期、横轴、纵轴、表示数据的直条等。
三、在绘制条形统计图时，每格代表几，要根据具体情况确定。
（一）认识1格代表1个单位的条形统计图
在绘制条形统计图时，如果数据较少，可以用1格代表1个单位。
（二）认识1格代表2个单位的条形统计图
在绘制条形统计图时，如果数据较大，可以用1格代表2个单位，用半格代表一个单位。
（三）认识1格代表5个或者多个单位的条形统计图
如果要表示的数据比较大，可以用1格代表5个单位、1个单位或更多的单位，这样既快捷又方便。
（四）当所要统计的数据比较大且又比较接近时，可以选择画起始格与其他格所代表的数据不同的条形统计图，起始部分纵轴画折线，表示其中部分被省略。
四、特点：条形统计图是统计数据的一种方法，它是用直条的长短来表示数据的大小的，从条形统计图中能清楚、直观地看出各种数据的大小，便于比较。在同一幅条形统计图中，直条越长，所表示的数据越大；直条越短，所表示的数据越小。
第八单元 数学广角——优化
一、沏茶问题：合理安排时间
（一）要做哪些事情；
（二）哪些事情必然先做，顺序怎样；
（三）哪些事情可以同时做。将能同时做的事情同时做，可节省时间，提高效率。
二、烙饼问题
（一）锅中最多烙两张饼：第一次：正1、正2；第二次：正3，反1；第三次：反2、反3。
（二）烙饼问题的最优方案∶每次尽可能地在锅中放最多的饼，这样既不浪费锅中的空间，又节省时间。
三、比赛中的对策问题
（一）田忌赛马
口诀简记：下驷对上驷、中驷对下驷、上驷对下驷
（二）在与对方比赛时，先分析自己与对方的优势、劣势，反复研究各种策略，在所有可以采取的策略中，选择一种最优策略，最终取得胜利。
为了表述方便，可以用两个大写字母来表示线段，比如用字母A、B分别表示线段的两个端点，这条线段可以表示为线段AB，读作“线段AB”。
用两个大写字母表示，读作“直线AB”。
用一个小写字母表示，读作“直线l”。
可以用两个大写字母表示射线AB，读作“射线AB”；在读、写射线时，表示端点的字母要在前。
（1）先两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和个位对齐。
（2）再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和十位对齐。
（3）最后把两次乘得的积加起来。计算过程中有进位的，要把进位的数加上。
计算因数末尾有0的乘法时，先把0前面的数相乘（写竖式时，将因数末尾0前面的数上下对齐），再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
直角符号∶两条直线相交成90°（即两条直线互相垂直）的表示方法。
过直线上一点画已知直线的垂线
过直线外一点画已知直线的垂线
画法（只能画一条）∶在画互相垂直的两条直线时，可以借助三角尺（有一个角是直角）或量角器来画。
定义：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
注意：平行四边形的底和高是相对应的，在平行四边形哪条边上画的高，哪条边叫做平行四边形的底。
在梯形中，互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰。从上底的一个点向下底画一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
被除数里面有几个除数，商就是几，要把商写在个位上。注意：余数要比除数小。
①除的顺序：先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，再除第三位。
②估商：估商时，要保证乘积最接近被除数，且小于被除数。
③商的位置：除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。
④余数的大小：每求出—位商，余数必须比除数小。
1、除的顺序：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果不够除，再试除被除数的前三位数。
2、商的位置：除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。
3、余数的大小：求出每一位商，余下的数必须比除小。