2019-2020学年成都市金堂县九上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年成都市金堂县九上期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 计算 sin45∘ 的值等于
A. 3B. 12C. 22D. 32

2. 一元二次方程 x2+x+13=0 的根的情况是
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根D. 无法确定

3. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是
A. 两组对边分别平行B. 对角线相等
C. 对角线互相平分D. 四条边相等

4. 如图，小颖家（图中点 O 处）门前有一条东西走向的公路，测得有一水塔（图中点 A 处）在距她家北偏东 60∘ 方向 400 米处，那么水塔所在的位置到公路的距离 AB 是
A. 200 米B. 2003 米C. 40033 米D. 4002 米

5. 用 16 米长的铝制材料制成一个矩形窗框，使它的面积为 9 平方米，若设它的一边长为 x 米，根据题意可列出关于 x 的方程为
A. xx+8=9B. x8−x=9
C. x16−x=9D. x16−2x=9

6. 如图，在 △ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 边上，DE∥BC，若 ADAB=45，DE=8，则 BC 等于
A. 12B. 10C. 16D. 20

7. 将抛物线 y=−x2 向左移动 2 个单位，再向上移动 3 个单位后，抛物线的顶点坐标为
A. 2,3B. 2,−3C. −2,3D. −2,−3

8. 若 x=−2 是关于 x 的一元二次方程 x2−52ax+a2=0 的一个根，则 a 的值为
A. 1 或 4B. −1 或 −4C. −1 或 4D. 1 或 −4

9. 在函数 y=−x+1，y=3x，y=x2+x−2 中，y 随 x 的增大而减小的有
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个

10. 在同一坐标系中，函数 y=kx 和 y=kx+1 的图象大致是
A. B.
C. D.

二、填空题（共4小题；共20分）
11. 若反比例函数 y=kx 图象经过点 −1,6，则 k= ．

12. 抛物线 y=13x−12−3 的顶点坐标是 ．

13. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，且 AC=1，BC=2，则 sinA= ．

14. 如图，正比例函数 y1=k1x 的图象与反比例函数 y2=k2x 的图象交于 1,2，则在第一象限内不等式 k1x>k2x 的解集为 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
15. （1）计算：12−1−4sin60∘+27+3−π0；
（2）化简：a2−b2a2−2ab+b2+ab−a÷b2a2−ab；

16. 解方程：x2=4x．

17. 为测量塔的高度，如图，一人先在附近一楼房的底端 A 点处观测观光塔顶端 C 处的仰角是 45∘，然后爬到该楼房顶端 B 点处观测观光塔底部 D 处的俯角是 30∘．已知楼房高 AB 约是 40 m，根据以上观测数据，求观光塔 CD 的高度．

18. 金堂有“花园水城”之称，某校就同学们对“金堂历史文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：
根据统计图的信息，解答下列问题：
（1）本次共凋查 名学生，条形统计图中 m= ；
（2）若该校共有学生 1200 名，则该校约有多少名学生不了解“金堂历史文化”；
（3）调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学进行测试，发现其中有四名同学相当优秀，他们是三名男生、一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两名去市里参加“金堂历史文化”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．

19. 如图，一次函数 y=k1x+b 与反比例函数 y=k2xx>0 的图象交于 A1,4，B2,n 两点．
（1）求反比例函数的解析式及直线 AB 的解析式；
（2）在直角坐标系内取一点 C，使点 C 与点 B 关于原点对称，连接 AC，求 △ABC 的面积．

20. 在 △ABC 中，∠ACB=90∘，CD 为 AB 边上的高线，DE⊥AC 于点 E．
（1）若 AD=BC，求证：DE=DB；
（2）如图 1，若 G 是 DE 的中点，延长 AG 交 BC 于点 F．求证：F 是 BC 的中点；
（3）如图 2，在（2）的条件下，延长 CG 交 AB 于点 H，使 AH=BH，当 AC=4 时，求 DE 的长．

四、填空题（共5小题；共25分）
21. 比较 3−12 13（填“”或“=”）．

22. 关于 x 的一元二次方程 kx2−4k+1x+2=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 ．

23. 如图，四边形 ABCD 中，∠A=90∘，AB=25，AD=2，点 M，N 分别为线段 BC，AB 上的动点（含端点，但点 M 不与点 B 重合），点 E，F 分别是 DM，MN 的中点，则 EF 长度的最大值为 ．

24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数 y=kx（k>0 且为常数）在第一象限的图象交于点 E，点 F，过点 E 作 EM⊥y 轴于点 M，过点 F 作 FN⊥x 轴于点 N，直线 EM 与 FN 交于点 C，若 BEBF=25，则 S△CEFS△OEF= ．

25. 如图，在 △ABC 中，AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，垂足为点 O，过点 A 作射线 AE∥BC，点 P 是边 BC 上任意一点，连接 PO 并延长与射线 AE 相交于点 Q，设 B，P 两点之间的距离为 x，过点 Q 作直线 BC 的垂线，垂足为 R．岑岑同学思考后给出了下面五条结论，
① △AOB≌△COB；
②当 0
【解析】∵ 3−12=33−16，13=26=3×53−16，32=3，532=25913．
22. −14≤k0,
解得：−14≤k