初中湘教版第2章 三角形2.4 线段的垂直平分线教案设计

这是一份初中湘教版第2章 三角形2.4 线段的垂直平分线教案设计，共5页。教案主要包含了课时安排，第一课时，教学目标，教学重难点，教学过程，作业布置，第二课时等内容，欢迎下载使用。

【课时安排】
2课时。
【第一课时】
【教学目标】
（一）知识要求：
了解线段垂直平分线的性质和判定。
（二）能力训练要求：
1．经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。
2．探索并了解线段垂直平分线的有关性质和判定。
（三）情感与价值要求：
通过师生的共同活动，培养学生的动手能力，进一步发展其空间观念。
【教学重难点】
1．重点：探索线段垂直平分线的性质。
2．难点：体验轴对称的特征。
【教学过程】
（一）巧设现实情景，引入新课。
1．我们探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而显得异常美丽。那什么样的图形是轴对称图形呢？
如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2．大家想一想，我们以前学过的哪些几何图形是轴对称图形呢？
正方形、矩形、圆、菱形、等腰三角形、角、线段。
3．刚才有人提出“线段是轴对称图形”。今天我们就来研究这个简单的轴对称图形。
（二）讲授新课。
1．线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？
线段是轴对称图形，它的对称轴是与线段垂直的且垂足是线段中点的直线。
线段还可以沿它所在的直线对折，使得与原来的线段重合，所以说：线段所在的直线也是线段的对称轴。
（1）画一条线段AB，对折AB使点A、B重合，折痕与AB的交点为O。
问：OA=OB吗？折痕与直线所成的两个角是多少度？
折痕（即线段的对称轴）与线段有什么关系？
（2）讨论交流后小结：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线简称中垂线。线段是轴对称图形，它的对称轴就是线段的垂直平分线。
做一做：你能画出线段的对称轴吗？
任意画一条线段，然后用带有刻度的直角三角板画出线段的垂直平分线。
2．按照下面的步骤来做一做：
（1）由上面的知识可知：CO与AB有怎样的位置关系？OA与OB相等吗？
（2）那CA与CB相等吗？能说明你的理由吗？在折痕上另取一点，再试一试。
（3）那由此可以得到什么样的结论呢？同学们讨论、归纳。
从刚才操作的过程及得出的结论可以知道：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
小结：线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
这个性质具有绝对性。
3．做一做。
（1）有一条线段AB，如果直线MN是线段AB的垂直平分线，那么如果给出一点C，且C点在直线MN上，那么可得出什么结论？如果有一点P不在直线MN上，PA、PB相等吗？
（2）如图，线段AB．BC的垂直平分线相交于点P，试问线段PA、PB、PC的长度相等吗？
3．问：反过来——到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上吗？
学生讨论交流后小结：线段垂直平分的判定：
到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。
（三）课堂练习。
练习1、2。
（四）课堂小结。
这节课通过探索简单图形轴对称的过程，了解线段垂直平分线的有关性质。同学们应灵活应用这些性质来解决问题。
【作业布置】
A组：1、2、3题。
课外活动与探究。
如图所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短。
作点A关于l（街道看成是一条直线。）的轴对称点A′，连接A′B与l交于C点。奶站应建在C点处，才能使从A、B到它的距离之和最短。
【第二课时】
【教学目标】
（一）知识要求：
了解线段垂直平分线垂线的作法。
（二）能力训练要求：
1．经历作图探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。
2．探索并了解线段垂直平分线的有关性质和判定。
【教学重难点】
1．重点：探索线段垂直平分线的性质。
2．难点：体验轴对称的特征。
【教学过程】
（一）教学提问，引入新课。
问1：根据所学知识只用圆规和直尺（不量长度）你能做出线段的垂直平分线吗？
（二）教授新课：
1．做出线段的垂直平分线。
作法：
（1）分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、D。
（2）作直线CD。
所以直线CD就是线段AB的垂直平分线。
问：
（1）这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线？
（2）你能做出线段AB的中点吗？
2．过一点作已知直线的垂线。
问1：
过已知直线l外一点P你能做这条直线l的垂线CD吗？（只用圆规和直尺。）
作法：
（1）以P点为圆心，以大于点P到直线l的距离为半径画弧，交直线l于A、B两点；
（2）分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、D；
（3）作直线CD。
所以直线CD就是直线l的垂线。
问2：
过已知直线l上一点P你能做这条直线l的垂线CD吗？（只用圆规和直尺。）
（类似问题2作法。）
（三）练习。
课本1.2。
（四）小结。
本节课主要是过一点作已知直线的垂线的作法。
【作业布置】
习题2.3：A组4、5。（1）在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠。
（2）把纸展开，得到折痕CA和CB。