专题01 开放探索型问题-年中考数学专题拓展提高讲练（教师版）

这是一份专题01 开放探索型问题-年中考数学专题拓展提高讲练（教师版），共11页。试卷主要包含了考点解析，考点分类，其中正确的结论有等内容，欢迎下载使用。
1.考点解析
所谓开放探索型问题指的是有些数学问题的条件、结论或解决方法不确定或不唯一，需要根据题目的特点进行分析、探索，从而确定出符合要求的答案(一个、多个或所有答案)或探索出解决问题的多种方法．
2.考点分类：考点分类见下表
【方法点拨】 由于开放探究型试题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度，所以要求同学们在复习时，首先对于基础知识一定要复习全面，并力求扎实牢靠；其次是要加强对解答这类试题的练习，注意各知识点之间的因果联系，选择合适的解题途径完成最后的解答．由于题型新颖、综合性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是可以从以下几个角度考虑：
1．利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律．
2．反演推理法（反证法），即假设结论成立,根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致．
3．分类讨论法．当命题的题设和结论不唯一确定，难以统一解答时，则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果． [来源:Z&X&X&K]
4．类比猜想法．即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密的论证
一、中考题型分析
本节考点在2019年中考数学试卷中出现概率还会很高，也会延续以前的考查方式和规律，不会有很大变化。由于开放探究型问题对考查学生思维能力和创造能力有积极的作用，是近几年中考命题的一个热点．通常这类题目有以下几种类型：条件开放与探索，结论开放和探索，条件与结论都开放与探索及方案设计、命题组合型、问题开放型等。
二、典例精析
★考点一：全等三角形，相似三角形问题
◆典例一：问题背景：
如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，EF分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系.
小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ；
探索延伸：
如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
结论应用：
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角∠EOF=70°，试求此时两舰艇之间的距离．
能力提高：
如图4，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，则MN的长为 ．
【考点】全等三角形，构造全等
【解析】本题的核心是根据已知的相等线段的条件构造出一组全等三角形，然后再利用二次全等去证明线段之间的关系。如何利用全等三角形的性质和角度之间的关系是解题的关键
解答：问题背景：EF＝BE＋FD. ………………2分
◆典例二：如图2－1－1，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连结DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝eq \r(2).其中正确的结论有
( )
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个

图2－1－1 第1题答图
【考点】相似三角形，相似比，三角函数 #
【解析】如答图，过点D作DM∥BE交AC于点N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，∠EAC＝∠ACB，∵BE⊥AC于点F，∴∠ABC＝∠EFA＝90°，∴△AEF∽△CAB.故①正确；
∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴eq \f(AE,BC)＝eq \f(AF,CF)，∵AE＝eq \f(1,2)AD＝eq \f(1,2)BC，∴eq \f(AF,CF)＝eq \f(1,2)，∴CF＝2AF.故②正确；
∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM＝DE＝eq \f(1,2)BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF＝DC.故③正确；
设EF＝1，则BF＝2，∵∠BAD＝90°，BE⊥AC，∴∠BAF＋∠FAE＝90°，∠FAE＋∠AEF＝90°，∴∠BAF＝∠AEF，∴△ABF∽△EAF，∴eq \f(AF,EF)＝eq \f(BF,AF)，∴AF＝eq \r(EF·BF)＝eq \r(2)，∴tan∠CAD＝tan∠ABF＝eq \f(AF,BF)＝eq \f(\r(2),2).故④错误．故选B.
★考点二：等腰三角形线段与角度的关系探究
◆典例一：已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰直角三角形ABO中，∠BAO＝90°，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E.
图2－1－8
(1)如图2－1－8①，若点B在OP上，则①AC__＝__OE(选填“>”“