初中数学沪科版九年级上册第21章 二次函数与反比例函数21.3 二次函数与一元二次方程同步训练题

这是一份初中数学沪科版九年级上册第21章 二次函数与反比例函数21.3 二次函数与一元二次方程同步训练题，共6页。

一、选择题
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：

则下列判断中正确的是( )
A.抛物线开口向上 B.抛物线与y轴交于负半轴
C.当x=4时，y＞0 D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间
2.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是( )

A.﹣1＜x＜5 B.x＞5 C.x＜﹣1且x＞5 D.x＜﹣1或x＞5
3.函数y=mx2+x-2m(m是常数)的图象与x轴的交点个数为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.1或2
4.小兰画了一个函数y=x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b=0的解是( )
A.无解 B.x=1 C.x=－4 D.x=－1或x=4
5.下表是一组二次函数y=x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值：
那么方程x2＋3x－5=0的一个近似根是( )
A.1 B.1.1 C.1.2 D.1.3
6.抛物线y=ax2＋bx＋c(a＜0)如图所示，则关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是( )
A.x＜2 B.x＞－3 C.－3＜x＜1 D.x＜－3或x＞1
7.已知二次函数y=ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：
下列结论：
①抛物线的开口向下；
②其图象的对称轴为直线x=1；
③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；
④方程ax2＋bx＋c=0有一个根大于4.
其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1(a＞1)的图象与x轴交点的判断，正确的是( )
A.没有交点
B.只有一个交点，且它位于y轴右侧
C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧
D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧
二、填空题
9.抛物线y=(k-1)x2-x+1与x轴有交点，则k的取值范围是_______________.
10.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y=0，则x= .
11.若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则A，B的坐标为 ．
12.如图,抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于点O(0,0)和A(3,2)两点,则不等式ax2+bx13.抛物线y=x2-2x+k与x轴没有交点，则k的取值范围是 ．
14.若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为 .
三、解答题
15.已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A(0，3)，B(﹣4，﹣)两点．
(1)求b，c的值．
(2)二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．
16.如图，二次函数y=(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y=kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B.
(1)求点B的坐标．
(2)根据图象，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围．
17.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点(﹣1，8)并与x轴交于点A，B两点，且点B坐标为(3，0)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求△CPB的面积．
18.已知关于x的方程x2+mx+n+3=0的一根为2
（1）求n关于m的关系式
（2）求证：抛物线y=x2+mx+n与x轴有两个交点．
参考答案
1.答案为：D
2.答案为：D
3.答案为：D.
4.答案为：D.
5.答案为：C.
6.答案为：C.
7.答案为：B.
8.答案为：D.
9.答案为：k≤1.25且k≠1.
10.答案为：﹣3或1
11.答案为（﹣1，0），（3，0）．
12.答案为：013.答案为：k>1.
14.答案为：4.
15.解：(1)把A(0，3)，B(﹣4，﹣)分别代入y=﹣x2+bx+c，得
，解得；
(2)由(1)可得，该抛物线解析式为：y=﹣x2+x+3．
△=()2﹣4×(﹣)×3=＞0，
所以二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴有公共点．
∵﹣x2+x+3=0的解为：x1=﹣2，x2=8
∴公共点的坐标是(﹣2，0)或(8，0)．
16.解：(1)∵抛物线y=(x＋2)2＋m经过点A(－1，0)，
∴0=1＋m，
∴m=－1，
∴抛物线的函数表达式为y=(x＋2)2－1=x2＋4x＋3，
∴点C(0，3)．
∵对称轴为直线x=－2，点B，C关于对称轴对称，
∴点B(－4，3)．
(2)由图象可知，(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围为x＜－4或x＞－1.
17.解：(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过点(﹣1，8)与点B(3，0)，
∴解得：
∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3
(2)∵y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1，
∴P(2，﹣1)
过点P作PH⊥Y轴于点H，过点B作BM∥y轴交直线PH于点M，过点C作CN⊥y轴叫直线BM于点N，如下图所示：
S△CPB=S矩形CHMN﹣S△CHP﹣S△PMB﹣S△CNB
=3×4﹣×2×4﹣﹣=3
即：△CPB的面积为3
18.解：（1）将x=2代入方程，得：4+2m+n+3=0，整理可得n=﹣2m﹣7；
（2）∵△=m2﹣4（n+3）=m2﹣4（﹣2m﹣7）=m2+8m+28=（m+4）2+12＞0，
∴一元二次方程x2+mx+n=0有两个不相等的实根，
∴抛物线y=x2+mx+n与x轴有两个交点．