2019-2020学年江苏省徐州市部分学校七上期中数学试卷

这是一份2019-2020学年江苏省徐州市部分学校七上期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列各数中无理数是
A. 0.666⋯B. 227C. π2D. 0

2. 下列算式中，运算结果为负数的是
A. −−3B. ∣−3∣C. −32D. −33

3. 下列运算，正确的是
A. 3a−a=2B. 2a+b=2ab
C. −x2y+2x2y=x2yD. 3a2+2a2=5a4

4. 下列说法中不正确的是
A. 0 既不是正数，也不是负数B. 0 不是整数
C. 0 的相反数是零D. 0 的绝对值是 0

5. 如图所示，将有理数 a，b 在数轴上表示，下列各式中正确的是
A. −a>bB. ∣b∣>∣a∣C. ab>0D. a<2a

6. 某商店在甲批发市场以每包 m 元的价格进了 40 包茶叶，又在乙批发市场以每包 n 元 m>n 的价格进了同样的 60 包茶叶，如果商家以每包 m+n2 元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店
A. 盈利了B. 亏损了C. 不赢不亏D. 盈亏不能确定

7. 当 a 取一切有理数时，下列代数式的值一定是正数的是
A. a2B. ∣a∣C. a2+2D. a−32

8. 观察如图所示的图形，照此规律，第 5 个图形中白色三角形的个数是 个．
A. 81B. 121C. 161D. 201

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 某水库的水位下降 1 米，记作 −1 米，那么 +1.2 米表示 ．

10. 光年是天文学中的距离单位，1 光年大约是 9500000000000 km，这个数字用科学记数法可表示为 ．

11. 多项式 3a2+2b3 的次数是 ．

12. 若 m2−2m=1，则 2019+2m2−4m 的值是 ．

13. 数轴上，若 A，B 表示互为相反数的两个点，A 在 B 的左边，并且这两点的距离为 6，则 A 点所表示的数是 ．

14. 袋装牛奶的标准质量为 100 克，现抽取 5 袋进行检测，超过标准的质量记为正数，不足的记为负数，结果如下表所示：（单位：克）
袋号①②③④⑤质量−5+3+9−1−6
其中，质量最标准的是 号（填写序号）．

15. 对单项式“0.8a”可以解释为：一件商品原价为 a 元，若按原价的 8 折出售，这件商品现在的售价是 0.8a 元，请你对“0.8a”再赋予一个含义： ．

16. 若输入整数 a，按照下列程序，计算将无限进行下去且不会输出，则 a 所有可能取到的值为 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：
（1）∣−4∣+23+3×−5；
（2）34×−7−−13×−34．

18. 计算：
（1）12−23+49×−36．
（2）−12018−15×4−−32．

19. 在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列
−22，−−1，0，−∣−2∣，−312．

20. 合并同类项：
（1）3x2−1−2x−5+3x−x2；
（2）2a2−1+2a−3a−1+a2．

21. 先化简，再求值：−a2b+3ab2−a2b−22ab2−a2b，其中 a=1，b=−2．

22. 某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西方向的马路上巡逻，中午到达B地．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶记录如下表（单位：千米）：
第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次+15−8+6+12−4+5−10
（1）B地在A地的哪个方向，与A地相距多少千米?
（2）该交通巡逻车在巡逻过程中，离开A地最远是多少千米?
（3）若该交通巡逻车每千米耗油 0.3 升，则共耗油多少升?

23. 对于有理数 a，b，定义一种新运算“⊙”，规定 a⊙b=∣a+b∣+∣a−b∣．
（1）计算：2⊙−3 的值；
（2）当 a，b 在数轴上的位置如图所示时，化简：a⊙b．

24. 某市出租车收费标准如表所示，根据此收费标准，解决下列问题：
行驶路程收费标准不超出3 km的部分起步价7元+燃油附加费1元超出3 km不超出6 km的部分1.6元/km超出6 km的部分2.4元/km
（1）若行驶路程为 5 km，则打车费用为 元；
（2）若行驶路程为 x km（x>6），则打车费用为 元（用含 x 的代数式表示）；
（3）当打车费用为 32 元时，行驶路程为多少千米?

25. 在一条直线上有依次排列的 nn>1 台机床在工作，我们需要设置零件供应站 P，使这 n 台机床到供应站 P 的距离总和最小．要解决这个问题，先要分析比较简单的情形：如果直线上只有 2 台机床 A1，A2 时，很明显供应站 P 设在 A1 和 A2 之间的任何地方都行，距离之和等于 A1 到 A2 的距离．
如果直线上有 3 台机床 A1，A2，A3，供应站 P 应设在中间一台机床 A2 处最合适，距离之和恰好为 A1 到 A3 的距离；
如果在直线上 4 台机床，供应站 P 应设在第 2 台与第 3 台之间的任何地方；
如果直线上有 5 台机床，供应站 P 应设在第 3 台的地方．
（1）阅读递推：如果在直线上有 7 台机床，供应站 P 应设在 处．
A．第 3 台
B．第 3 台和第 4 台之间
C．第 4 台
D．第 4 台和第 5 台之间
（2）问题解决：在同一条直线上，如果有 n 台机床，供应站 P 应设在什么位置?
（3）问题转化：在数轴上找一点 P，其表示的有理数为 x．当 x 时，代数式 ∣x−1∣+∣x−2∣+∣x−3∣+⋯+∣x−99∣ 取到最小值，此时最小值为 ．
答案
第一部分
1. C【解析】A、不是无理数，故本选项不符合题意；
B、不是无理数，故本选项不符合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、不是无理数，故本选项不符合题意．
2. D【解析】由于 −−3=3，故选项A不为负数；
由于 ∣−3∣=3，故选项B不为负数；
由于 −32=9，故选项C不为负数；
由于 −33=−27，故选项D为负数；
故选：D．
3. C【解析】A、 原式=2a，不符合题意；
B、原式不能合并，不符合题意；
C、 原式=x2y，符合题意；
D、 原式=5a2，不符合题意．
4. B【解析】A、 0 既不是正数，也不是负数，正确，本选项不符合题意；
B、 0 是整数，故本选项符合题意；
C、 0 的相反数是零，正确，故本选项不符合题意；
D、 0 的绝对值是 0，正确，故本选项不符合题意，
故选：B．
5. A
【解析】由数轴可得：a<0b，
∵−a=∣a∣，
∴−a>b，
故选：A．
6. A【解析】根据题意列得：
在甲批发市场茶叶的利润为 40m+n2−m=20m+n−40m=20n−20m，
在乙批发市场茶叶的利润为 60m+n2−n=30m+n−60n=30m−30n，
∴ 该商店的总利润为 20n−20m+30m−30n=10m−10n=10m−n，
∵m>n，
∴m−n>0，即 10m−n>0，则这家商店盈利了．
7. C【解析】A、 a2≥0，不符合题意；
B、 ∣a∣≥0，不符合题意；
C、 a2+2≥2>0，符合题意；
D、 a−32≥0，不符合题意，故选：C．
8. B【解析】∵ 第一个图形中白色三角形的个数是 1 个，
第二个图形中白色三角形的个数是 1+1×3=4（个），
第三个图形中白色三角形的个数是 1+4×3=13（个），
∴ 第四个图形中白色三角形的个数是 1+13×3=40（个），
第五个图形中白色三角形的个数是 1+40×3=121（个）．
第二部分
9. 该水库的水位上升 1.2 米
【解析】“正”和“负”相对，
所以若某水库的水位下降 1 米，记作 −1 米，
那么 +1.2 米表示该水库的水位上升 1.2 米．
10. 9.5×1012 km
【解析】9500000000000=9.5×1012．
11. 3
【解析】多项式 3a2+2b3 的次数是 3．
12. 2021
【解析】∵m2−2m=1，
∴原式=2019+2m2−2m=2019+2=2021．
故答案为：2021．
13. −3
【解析】∵A，B 表示互为相反数的两个点，
∴ 设表示点 A 的数为 x，则表示点 B 的数为 −x，
∵ 这两点的距离为 6，
∴∣x−−x∣=6，
∴2∣x∣=6，
∴∣x∣=3，
∵A 在 B 的左边，
∴x<−x，
∴x<0，
∴x=−3，即点 A 表示的数为 −3．
14. ④
15. 练习本每本 0.8 元，小明买了 a 本，共付款 0.8a 元
【解析】答案不唯一，例如：练习本每本 0.8 元，小明买了 a 本，共付款 0.8a 元．
16. 0 或 ±1
【解析】依题意得：a2≤1 且 a 是整数，
解得 a=0 或 a=±1．
第三部分
17. （1） 原式=4+8−15=12−15=−3.
（2） 原式=−214−394=−15.
18. （1） 原式=−18+24−16=−10．
（2） 原式=−1−15×−5=−1+1=0．
19.
−22<−312<−∣−2∣<0<−−1．
20. （1） 原式=3x2−x2−2x+3x−1−5=2x2+x−6．
（2） 原式=2a2−1+2a−3a+3−3a2=−a2−a+2．
21. 原式=−a2b+3ab2−a2b−4ab2+2a2b=−1−1+2a2b+3−4ab2=−ab2,
当 a=1，b=−2 时，
原式=−1×−22=−4．
22. （1） +15+−8++6++12+−4++5+−10=16（千米），
所以B地在A地的东边，与A地相距 16 千米．
（2） 离开A地最远是 26 千米．
（3） +15+−8++6++12+−4++5+−10×0.3=18（升）．
23. （1） 根据题中的新定义得：2⊙−3=∣2+−3∣+∣2−−3∣=1+5=6．
（2） 从 a，b 在数轴上的位置可得 a+b<0，a−b>0，
∴a⊙b=∣a+b∣+∣a−b∣=−a+b+a−b=−2b．
24. （1） 11.2
【解析】支付车费：7+1+5−3×1.6=11.2（元）．
（2） 2.4x−1.6
【解析】7+1+1.6×3+2.4x−6=8+4.8+2.4x−14.4=2.4x−1.6（元）．
（3） 设当打车费用为 32 元时，行驶路程为 x 千米，
由题意得：2.4x−1.6=32，
解得：x=14，
∴ 当打车费用为 32 元时，行驶路程为 14 千米．
25. （1） C
【解析】根据题意，
得直线上有 3 台机床 A1，A2，A3，供应站 P 应设在中间一台机床 A2 处，
直线上有 5 台机床 A1，A2，A3，A4，A5，供应站 P 应设在中间一台机床 A3 处，
直线上有 7 台机床 A1，A2，A3⋯A7 供应站 P 应设在中间一台机床 A4 处，
故选C．
（2） 当 n 为偶数时，P 应设在第 n2 台和 n2+1 台之间的任何位置；
当 n 为奇数时，P 应设在第 n+12 台的位置．
（3） 50；2450
【解析】1+99÷2=50，
所以当 x=50 时，代数式 ∣x−1∣+∣x−2∣+x−3∣+⋯+∣x−99∣ 取到最小值，
1+49×49=2450．