2019-2020学年福建省厦门市思明区第一中学七上期中数学试卷

这是一份2019-2020学年福建省厦门市思明区第一中学七上期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 2019 的相反数是
A. 2019B. −2019C. 12019D. −12019

2. −76 的意义是
A. −7×6B. 6−7 相加
C. 6 个 −7 相乘D. 7 个 −6 相乘

3. 2019 年 2 月 5 日《流浪地球》上映，这部由刘慈欣小说改编的同名电影，5 天累计票房达到了 16 亿元，成为名副其实的首部国产科幻大片，数据 16 亿用科学记数法表示为
A. 1.6×108B. 16×108C. 1.6×109D. 0.16×1010

4. 下列各组数中，运算结果相同的是
A. −−2 和 −2B. −22 和 −22
C. 232 和 223D. −23 和 −32

5. 单项式 −2πxy23 的系数和次数分别是
A. 23，3B. −23，3C. −23π，3D. −2，2

6. 下列化简正确的是
A. 4a−2a=2B. 3xy−4yx=−xy
C. −2m+6n=4mnD. 3ab2−5ba2=−2ab2

7. 已知 ax=ay，下列等式中成立的是
A. x=yB. ax+1=ay−1
C. ax=−ayD. 3⋅ax=3⋅ay

8. 在算式 \（ 3-{\left|{-4 \mathbin{\square} 5}\right|} \） 中，要使计算出来的值最小，填入 ▫ 的运算符号应为
A. +B. −C. ×D. ÷

9. 已知 x<0，x+y>0，那么 x，y，x+y 这三个数中最小的数是
A. xB. yC. x+yD. 无法确定

10. 将一个两位数的十位和个位调换位置后得到一个新数，将新数与原数相加，所得的结果不可能是以下的
A. 99B. 132C. 145D. 187

二、填空题（共8小题；共42分）
11. 直接写出结果：
（1）−1+2= ；
（2）−1−1= ；
（3）−33= ；
（4）6÷−112= ；
（5）−12n−−12n−1= （n 为正整数）；
（6）方程 4x=0 的解为 ；
（7）方程 −13x=2 的解为 ．

12. 在所给数：−212，0.01，−2019，0，−5.3 中，负有理数有 个．

13. 如图所示框图表示解方程 3x+20=4x−25 的流程．其中，“移项”的依据是 ．

14. 写出一个只含字母 x 的二次三项式，使得常数为 −1，并按降幂排列： ．

15. 14a3x+1b 与 −2a3by−1 是同类项，则 xy 的值为 ．

16. 已知 x=−1 是关于 x 的方程 5x−a=−2 的解，则 a= ．

17. 如图，点 A，B 为数轴上的两点，O 为原点，A，B 表示的数分别是 x，x+2，B，O 两点之间的距离等于 A，B 两点间的距离，则 x 的值是 ．

18. 如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第 n 个图案中阴影小三角形的个数是 ．

三、解答题（共11小题；共143分）
19. 画出数轴并把下列各数标在数轴上：−2.5，23，3，0．

20. 计算下列各题：
（1）−3−−5−+7．
（2）−8×12+14÷−7．
（3）110−215+56×−30．
（4）−24+1−13×3−−32．

21. 化简下列各题：
（1）2ab−3ab+−ab．
（2）3x−1−x−5．
（3）3a2−a−5a−a2+a2−1．

22. 解下列方程：
（1）2x=x−5．
（2）5x−2=1+9x．

23. 先化简，再求值：3a2−ab−1−5ab+4a2−3，其中 a=−2，b=13．

24. 某校七（1）班学生的平均身高是 160 厘米，如表给出了该班 6 名学生的身高情况（单位：厘米）．
学生ABCDEF身高157162158154163165身高与平均身高的差值−3+2−2a+3b
（1）计算得出表中的数据 a= ；b= ．
（2）这 6 名学生的平均身高是多少厘米?（结果精确到 0.1）

25. “囧”（jing）曾经是风靡网络的流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为 20 的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分），设剪去的小长方形边长为 x，y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为 x，y．
（1）用含有 x，y 的代数式表示图中“囧”（阴影部分）的面积；
（2）当 x，y 互为倒数时，求此时“囧”的面积．

26. 列一元一次方程解决问题：在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为 24?如果能，这三个日期数分别是多少?

27. 定义：若 a+b=ab，则称 a，b 是“相伴数”．
例如：3+1.5=3×1.5，因此 3 和 1.5 是一组“相伴数”．
（1）−1 与 是一组“相伴数”．
（2）若 m，n 是一组“相伴数”，2mn−123m+212n−m+3mn−6 的值．

28. 你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗?下面的解答过程会告诉你原因和方法．
阅读下列材料：
问题：利用一元一次方程将 0.7 化成分数．
解：设 0.7=x．
方程两边都乘以 10，可得 10×0.7=10x．
由 0.7=0.777⋯，可知 10×0.7=7.777⋯=7+0.7．
即 7+x=10x．（请你体会将方程两边都乘以 10 起到的作用）
可解得 x=79，即 0.7=79．
（1）填空：将 0.4 写成分数形式为 ．
（2）请你仿照上述方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：
① 0.15；
② 0.432．

29. 如图，在数轴上 A 点表示数 a，B 点表示数 b，C 点表示数 c，且 a，c 满足 a+3+c−92=0．若点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB=a−b，点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC=b−c，点 B 在点 A，C 之间，且满足 BC=2AB．
（1）a= ，b= ，c= ；
（2）若点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x，当代数式 x−a+x−b+x−c 取得最小值时，此时 x= ，最小值为 ；
（3）动点 M 从 A 点位置出发，沿数轴以每秒 1 个单位的速度向终点 C 运动，设运动时间为 t 秒，当点 M 运动到 B 点时，点 N 从 A 点出发，以每秒 2 个单位的速度沿数轴向 C 点运动，N 点到达 C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点 A．问：在点 N 开始运动后，M，N 两点之间的距离能否为 2 个单位?如果能，请求出运动的时间 t 的值以及此时对应的 M 点所表示的数：如果不能，请说明理由．
答案
第一部分
1. B【解析】2019 的相反数是 −2019．
2. C【解析】−76 的意义是 6 个 −7 相乘．
3. C【解析】16 亿 =1600000000=1.6×109．
4. A【解析】A．−−2=2，−2=2，
∴−−2=−2，故本选项符合题意；
B．−22=4，−22=−4，故本选项不合题意；
C．233=49，223=43，故本选项不合题意；
D．−23=−8，−32=9，故本选项不合题意．
5. C
【解析】单项式 −2πxy23 的系数和次数分别是 −23π，3．
6. B【解析】A．4a−2a=2a，故不符合题意；
B．3xy−4yx=−xy，故符合题意；
C．−2m+6n，不是同类项，不能合并；故不符合题意；
D．3ab2−5ba2，不是同类项，不能合并；故不符合题意．
7. D【解析】∵ax=ay，a=0 时，x，y 不一定相等，
∴ 选项A不符合题意；
∵ax=ay，
∴ax+1=ay+1，
∴ 选项B不符合题意；
∵ax=ay，
∴ax=−ay 不一定成立，
∴ 选项C不符合题意；
∵ax=ay，
∴3⋅ax=3⋅ay，
∴ 选项D符合题意．
8. C【解析】在算式 \（ 3-{\left|{-4\mathbin{\square}5}\right|} \） 中的“▫”所在的位置中，要使计算出来的值最小，则应填入的运算符号为 ×．
9. A【解析】∵x<0，x+y>0，
∴y>0，
∴x，y，x+y 这三个数中最小的数是 x．
10. C
【解析】设一个两位数的十位是 a，个位是 b，
则 10a+b+10b+a=11a+11b=11a+b，
则所得的结果是 11 的倍数，
在 99，132，145，187 中，只有 145 不是 11 的倍数．
第二部分
11. 1，−2，−27，−4，2，x=0，x=−6
【解析】（1）−1+2=+2−1=1；
（2）−1−1=−1+1=−2；
（3）−33=−3−3−3=−27；
（4）6÷−112=6×−23=−4；
（5）−12n−−12n−1=1−−1=2；
（6）方程 4x=0 的两边都除以 4 得：x=0，故解为 x=0；
（7）方程 −13x=2 的两边都乘以 −3 得：x=−6．
12. 3
【解析】−212，0.01，−2019，0，−5.3 中，负有理数有：−212，−2019，−5.3，一共 3 个．
13. 等式的基本性质 1
【解析】如图所示框图表示解方程 3x+20=4x−25 的流程．其中，“移项”的依据是等式的基本性质 1．
14. x2−2x−1（答案不唯一）
【解析】这个二次三项式的常项是 −1，只含字母 x，
∴ 这个二次三项式是 x2−2x−1．
15. 49
【解析】∵14a3x+1b 与 −2a3by−1 是同类项，
∴3x+1=3，y−1=1，解得 x=23，y=2．
∴xy=232=49．
16. −3
【解析】把 x=−1 代入方程得：−5−a=−2，解得：a=−3．
17. −4
【解析】根据题意得：0−x+2=x+2−x，解得：x=−4．
18. 4n−2（或 2+4n−1）个
【解析】由图可知：
第一个图案有阴影小三角形 2 个．
第二图案有阴影小三角形 2+4=6 个．
第三个图案有阴影小三角形 2+8=10 个，
那么第 n 个就有阴影小三角形 2+4n−1=4n−2 个．
第三部分
19. 如图所示．
20. （1） −3−−5−+7=−3+5−7=−5.
（2） −8×12+14÷−7=−4−2=−6.
（3） 110−215+56×−30=110×−30−215×−30+56×−30=−3+4−25=−24.
（4） −24+1−13×3−−32=−16+23×∣3−9∣=−16+23×6=−16+4=−12.
21. （1） 2ab−3ab+−ab=2−3−1ab=−2ab．
（2） 3x−1−x−5=3x−3−x+5=2x+2．
（3） 3a2−a−5a−a2+a2−1=3a2−a−5a+a2+a2−1=3a2−a+5a−a2−a2+1=a2+4a+1.
22. （1）
2x=x−5.2x−x=−5.x=−5.
（2）
5x−2=1+9x.5x−9x=1+2.−4x=3.x=−34.
23. 原式=3a2−ab−1−5ab−4a2+3=−a2−6ab+2.
当 a=−2，b=13 时，
原式=−−22−6×−2×13+2=2.
24. （1） −6；+5
【解析】由题意：a=154−160=−6，b=165−160=+5．
（2） 6 名学生的平均身高 =160+−3+2−2−6+3+56≈159.8 cm，
∴ 这 6 名学生的平均身高是 159.8 厘米．
25. （1） 阴影部分的面积 = 长方形的面积 − 小长方形的面积 − 两个直角三角形的面积，
∴S=20x+x−xy−2×12×xy=40x−2xy．
（2） 由图可知 20=3y，
∴y=203，
当 xy=1 时，x=320．
∴S=40x−2=6−2=4．
26. 设中间的数为 x，其它两个为 x−7 与 x+7．
根据题意得：
x−7+x+x+7=24.
解得：
x=8.∴x−7=1
，x+7=15．
答：这三个日期数分别是 1，8，15．
27. （1） 12
【解析】设 −1 与 m 是一组“相伴数”，
由题意得，−1+m=−m，
解得，m=12．
（2） ∵m，n 是一组“相伴数”，
∴m+n=mn，
则
2mn−123m+212n−m+3mn−6=2mn−32m−12n−m−32mn+3=2mn−32m−12n+m−32mn+3=12mn−12m+n+3=3.
28. （1） 49
【解析】设 0.4=x．
方程两边都乘以 10，可得 10×0.4=10x，
即 4+x=10x，解得 x=49，即 0.4=49．
（2） ①设 0.15=m，
方程两边都乘以 100，可得 100×0.15=100m，
即 15+m=100m，解得 m=533，即 0.15=533；
②设 0.432=n，
方程两边都乘以 10，可得 10×0.432=10n，
由 0.432=0.43222⋯ 可知 10×0.432=4.3222⋯=3.89+0.432，
即 3.89+n=10n，解得 n=389900，即 0.432=389900．
29. （1） −3；1；9
【解析】∵a，c 满足 a+3+c−92=0，
∴a+3=0，c−9=0，
∴a=−3，c=9．
又 ∵ 点 B 在点 A，C 之间，且满足 BC=2AB，
∴9−b=2b−−3．
∴b=1．
（2） 1；12
【解析】当 −3≤x≤9 时，x−a+x−c 取得最小值，最小值为 9−−3=12．
∵x−b≥0，b=1，
∴ 当 x=b=1 时，x−b 取得最小值，最小值为 0，
∴ 当 x=1 时，x−a+x−c+x−b 取得最小值，最小值为 12．
（3） 12÷2=6（秒），4+6=10（秒）．
当 0≤t≤12 时，点 M 表示的数为 t−3；
当 t>12 时，点 M 表示的数为 9；
当 4≤t≤10 时，点 N 表示的数为 2t−4−3=2t−11；
当 10①当 4≤t≤10 时，MN=t−3−2t−11=2，解得：t=6 或 t=10，
∴t−3=3 或 7；
②当 10解得：t=10（舍去）或 t=343，
∴t=3=253；
③当 12解得：t=9（舍去）或者 t=11（舍去）．
综上所述：当 t 的值为 6，10 或 343 时，
M，N 两点之间的距离为 2 个单位，
此时点 M 表示的数为 3，7 或 253．