2018年天津市宁河县中考一模数学试卷

这是一份2018年天津市宁河县中考一模数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 2sin30∘ 的值等于
A. 1B. 2C. 3D. 2

2. 如图所示的图案中，可以看做是中心对称图形的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

3. 已知一个反比例函数的图象经过 A3,−4，那么不在这个函数图象上的点的坐标是
A. −3,−4B. −3,4C. 2,−6D. 22,−122

4. 如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是
A. B.
C. D.

5. 函数 y=ax 与 y=ax2a≠0 在同一平面直角坐标系中的图象可能是
A. B.
C. D.

6. 如图，⊙O 是 △ABC 的外接圆，已知 ∠ABO=30∘，则 ∠ACB 的大小为
A. 60∘B. 30∘C. 45∘D. 50∘

7. 已知圆的半径为 R，这个圆的内接正六边形的面积为
A. 334R2B. 332R2C. 6R2D. 1.5R2

8. 若关于 x 的一元二次方程 kx2−2x−1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是
A. k>−1B. k>−1 且 k≠0
C. k<1D. k<1 且 k≠0

9. 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 −1,2，点 B 的坐标为 5,4，则线段 AB 的中点坐标为
A. 2,3B. 2,2.5C. 3,3D. 3,2.5

10. 如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，∠A=15∘，半径为 2，则弦 CD 的长为
A. 2B. −1C. 2D. 4

11. 如图，点 P 是正方形 ABCD 内一点，将 △ABP 绕着 B 沿顺时针方向旋转到与 △CBPʹ 重合，若 PB=3，则 PPʹ 的长为
A. 22B. 32C. 3D. 无法确定

12. 已知二次函数 y=−x−h2+1（h 为常数），在自变量 x 的值满足 1≤x≤3 的情况下，与其对应的函数值 y 的最大值为 −5，则 h 的值为
A. 3−6 或 1+6B. 3−6 或 3+6
C. 3+6 或 1−6D. 1−6 或 1+6

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 抛物线 y=5x−42+3 的顶点坐标是 ．

14. 在反比例函数 y=1+2mx 的图象上有两点 Ax1,y1，Bx2,y2，当 x1<0
15. 如果圆锥的高为 3，母线长为 5，则圆锥的侧面积为 ．

16. 小凡沿着坡角为 30∘ 的坡面向下走了 2 米，那么他下降了 米．

17. 如图，在边长为 9 的正三角形 ABC 中，BD=3，∠ADE=60∘，则 AE 的长为 ．

18. 如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B 均在格点上．
（Ⅰ）线段 AB 的长为 ．
（Ⅱ）请利用网格，用无刻度的直尺在 AB 上作出点 P，使 AP=453，并简要说明你的作图方法（不要求证明）． ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 解下列方程：
（1）x2+10x+25=0；
（2）x2−x−1=0．

20. 在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球 2 只、红球 1 只、黑球 1 只．袋中的球已经搅匀．
（1）随机地从袋中摸出 1 只球，则摸出白球的概率是多少?
（2）随机地从袋中摸出 1 只球，放回搅匀再摸出第二个球．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．

21. 如图，直立于地面上的电线杆 AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是 BC，CD，测得 BC=6 米，CD=4 米，∠BCD=150∘，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰角为 30∘，试求电线杆的高度（结果保留根号）．

22. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对 5 天的试销情况进行统计，得到如下数据：
单价元/件3034384042销量件4032242016
（1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量 y（件）与单价 x（元/件）之间存在一次函数关系，求 y 关于 x 的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（1）中的关系，且该产品的成本是 20 元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少?
（3）为保证产品在实际试销中销售量不得低于 30 件，且工厂获得利润不得低于 400 元，请直接写出单价 x 的取值范围．

23. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，BE 平分 ∠ABC，D 是边 AB 上一点，以 BD 为直径的 ⊙O 经过点 E，且交 BC 于点 F．
（1）求证：AC 是 ⊙O 的切线；
（2）若 BF=6，⊙O 的半径为 5，求 CE 的长．

24. 如图①，将边长为 2 的正方形 OABC 如图①放置，O 为原点．
（1）若将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 60∘ 时，如图②，求点 A 的坐标；
（2）如图③，若将图①中的正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 75∘ 时，求点 B 的坐标．

25. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x+3 分别交 x 轴，y 轴于 A，C 两点，抛物线 y=ax2+bx+ca≠0，经过 A，C 两点，与 x 轴交于 B1,0．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 D 为直线 AC 上一点，点 E 为抛物线上一点，且 D，E 两点的横坐标都为 2，点 F 为 x 轴上的点，若四边形 ADEF 是平行四边形，请直接写出点 F 的坐标；
（3）若点 P 是线段 AC 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 Q，连接 AQ，CQ，求 △ACQ 的面积的最大值．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. A
4. C
5. D
【解析】a>0 时，y=ax 的函数图象位于第一、三象限，y=ax2 的函数图象位于第一、二象限且经过原点，a<0 时，y=ax 的函数图象位于第二、四象限，y=ax2 的函数图象位于第三、四象限且经过原点，纵观各选项，只有 D 选项图形符合．
6. A
7. B【解析】设 O 是正六边形的中心，AB 是正六边形的一边，OC 是边心距，∠AOB=60∘，OA=OB=R，则 △OAB 是正三角形，
∵OC=OA⋅sinA=32R，
∴S△OAB=12AB⋅OC=34R2，
∴ 正六边形的面积为 6×34R2=332R2．
8. B【解析】∵ 方程有两个不相等的实数根，
∴b2−4ac=−22−4⋅k⋅−1=4+4k>0，即 k>−1．
又 ∵ 方程为一元二次方程，
∴k≠0．
∴k>−1 且 k≠0．
9. A【解析】∵ 点 A 的坐标为 −1,2，点 B 的坐标为 5,4，
∴ 线段 AB 的中点坐标为 −1+52,2+42，即 2,3．
10. A
11. B
12. C【解析】∵ 当 xh 时，y 随 x 的增大而减小，
∴ ①若 h<1≤x≤3，x=1 时，y 取得最大值 −5，
可得：−1−h2+1=−5，
解得：h=1−6 或 h=1+6（舍）；
②若 1≤x≤3可得：−3−h2+1=−5，
解得：h=3+6 或 h=3−6（舍）．
综上，h 的值为 1−6 或 3+6．
第二部分
13. 4,3
14. m>−12
15. 20π
16. 1
17. 7
【解析】∵△ABC 是等边三角形，
∴∠B=∠C=60∘，AB=BC．
∴CD=BC−BD=9−3=6．
∴∠BAD+∠ADB=120∘．
∵∠ADE=60∘，
∴∠ADB+∠EDC=120∘．
∴∠DAB=∠EDC．
又 ∵∠B=∠C=60∘，
∴△ABD∽△DCE，
则 ABBD=DCCE．
即 93=6CE．
解得：CE=2．
故 AE=AC−CE=9−2=7．
18. 25，取格点 M，N，连接 MN 交 AB 于 P，则点 P 即为所求
【解析】（1）由勾股定理得，AB=42+22=25；
（2）
∵ AB=25，
∴ 当 AP=453 时，AP:BP=2:1．
点 P 如图所示．
取格点 M，N，连接 MN 交 AB 于 P，则点 P 即为所求．
第三部分
19. （1） 配方，得
x+52=0,
开方，得
x+5=0,
解得
x=−5,
所以
x1=x2=−5.
（2） 移项，得
x2−x=1,
配方，得
x2−x+14=54,x−122=54,
开方，得
x−12=±52,
所以
x1=1+52,x2=1−52.
20. （1） 摸出白球的概率是 12（或 0.5）．
（2） 列举所有等可能的结果，画树状图：
∴ 两次都摸出白球的概率为 P两白=416=14．
21. 延长 AD 交 BC 的延长线于 E，作 DF⊥BE 于 F，
∵∠BCD=150∘，
∴∠DCF=30∘，
又 CD=4，
∴DF=2，CF=CD2−DF2=23，
由题意得 ∠E=30∘，
∴EF=DFtanE=23，
∴BE=BC+CF+EF=6+43，
∴AB=BE×tanE=6+43×33=23+4 米，
答：电线杆的高度为 23+4 米．
22. （1） 设 y=kx+b，
将 x=30，y=40，x=34，y=32，代入 y=kx+b，
得：30k+b=40,34k+b=32.
解得：k=−2,b=100.
∴y 关于 x 的函数关系式为：y=−2x+100．
（2） 设定价为 x 元时，工厂获得的利润为 w 元，
则
w=x−20⋅y=−2x2+140x−2000=−2x−352+450.
∴ 当 x=35 时，w 的最大值为 450 元．
（3） 根据题意得：
−2x+100≥30,−2x2+140x−2000≤400.
解得：
30≤x≤35.
23. （1） 如图 1，连接 OE．
∵OE=OB，
∴∠OBE=∠OEB，
∵BE 平分 ∠ABC，
∴∠OBE=∠EBC，
∴∠EBC=∠OEB，
∴OE∥BC，
∴∠OEA=∠C，
∵∠ACB=90∘，
∴∠OEA=90∘，
∴AC 是 ⊙O 的切线．
（2） 如图 2，连接 OE，OF，过点 O 作 OH⊥BF 交 BF 于 H，
由题意可知四边形 OECH 为矩形，
∴OH=CE，
∵BF=6，
∴BH=3，
在 Rt△BHO 中，OB=5，
∴OH=52−32=4，
∴CE=4．
24. （1） 过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为点 D，如图②，∠ADO=90∘，
∵ 旋转角为 60∘，
∴ ∠AOD=90∘−60∘=30∘，
∴ AD=12AO=1，DO=3，
∴ A−3,1．
（2） 连接 BO，过点 B 作 BD⊥y 轴于点 D，如图③，
∵ 旋转角为 75∘，∠AOB=45∘，
∴ ∠BOD=75∘−45∘=30∘，
∵ ∠A=90∘，AB=AO=2，
∴ BO=22，
∴ Rt△BOD 中，BD=2，OD=6，
∴ B−2,6．
25. （1） 将 x=0 代入 y=x+3，得 y=3，
∴ 点 C 的坐标为 0,3．
将 y=0 代入 y=x+3 得到 x=−3．
∴ 点 A 的坐标为 −3,0．
设抛物线的解析式为 y=ax+3x−1，将点 C 的坐标代入得：−3a=3．
解得：a=−1．
∴ 抛物线的解析式为 y=−x+3x−1．
整理得：y=−x2−2x+3．
（2） 将 x=2 代入 y=x+3 得 y=5，
∴D2,5．
将 x=2 代入 y=−x2−2x+3 得：y=−5．
∴ 点 E 的坐标为 2,−5．
如图 1 所示：
∵ 四边形 ADFE 为平行四边形，
∴ 点 F 的坐标为 7,0．
（3） 如图 2 所示：
设点 P 的坐标为 a,a+3，则点 Q 的坐标为 a,−a2−2a+3．
∴QP=−a2−2a+3−a+3=−a2−2a+3−a−3=−a2−3a．
∵△ACQ的面积=12×AO⋅QP，
∴△ACQ的面积=12×3×−a2−3a=−32a2−92a=−32a+322+278．
∴△ACQ 的面积的最大值为 278．