2018年广东省广州市天河区中考一模数学试练习题

这是一份2018年广东省广州市天河区中考一模数学试练习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 13 的相反数是
A. 13B. −13C. 3D. −3

2. 如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是
A. B.
C. D.

3. 下面的运算正确的是
A. a+a2=a3B. a2⋅a3=a5C. 6a−5a=1D. a6÷a2=a3

4. 下列图形中，不是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

5. 在平面直角坐标系中，二次函数 y=2x−12+3 的顶点坐标是
A. 1,3B. 1,−3C. −1,3D. −1,−3

6. 若 y=kx−4 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则 k 的值可能是下列的
A. −4B. −12C. 0D. 3

7. 如图，△ABC 中，∠C=90∘，AC=16 cm，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，连接 BD，若 cs∠BDC=35，则 BC=
A. 8 cmB. 4 cmC. 6 cmD. 10 cm

8. 祁中初三 66 班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了 930 份留言．如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为
A. xx−12=930B. xx+12=930
C. xx+1=930D. xx−1=930

9. 如图，PA 和 PB 是 ⊙O 的切线，点 A 和 B 的切点，AC 是 ⊙O 的直径，已知 ∠P=50∘，则 ∠ACB 的大小是
A. 65∘B. 60∘C. 55∘D. 50∘

10. 如图，菱形 ABCD 中，AB=AC，点 E，F 分别为边 AB，BC 上的点，且 AE=BF，连接 CE，AF 交于点 H，则下列结论：① △ABF≌△CAE；② ∠AHC=120∘；③ △AEH∽△CEA；④ AE⋅AD=AH⋅AF；其中结论正确的个数是
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 分解因式： x2+3x= ．

12. 在函数 y=2x−1 中，自变量 x 的取值范围是 ．

13. 把 103000000 这个数用科学记数法表示为 ．

14. 若 a，b，c 为三角形的三边，且 a，b 满足 a2−9+b−22=0，则第三边 c 的取值范围是 ．

15. 如图，用一个圆心角为 120∘ 的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为 1 cm，则这个扇形的半径是 cm．

16. 如图，已知正方形 ABCD 边长为 3，点 E 在 AB 边上且 BE=1，点 P，Q 分别是边 BC，CD 的动点（均不与顶点重合）当四边形 AEPQ 的周长取最小值时，四边形 AEPQ 的面积是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 解方程组 x+2y=1,3x−2y=11.

18. 已知，如图，点 E，F 分别为矩形 ABCD 的边 AD 和边 BC 上的点，AE=CF，求证：BE=DF．

19. 先化简，再求值：xx2−1÷1+1x−1，其中 x=2−1．

20. 为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：
成绩频数频率优秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c
（1）该校初三学生共有多少人?
（2）求表中 a，b，c 的值，并补全条形统计图．
（3）初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

21. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB0）的图象交于 A1,a，点 B 是反比例函数图象上一点，直线 OB 与 x 轴的夹角为 α，tanα=12．
（1）求 k 的值及点 B 坐标．
（2）连接 AB，求 S△AOB．

24. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的 ⊙O 分别与 BC，AC 交于点 D，E，过点 D 作 ⊙O 的切线 DF，交 AC 于点 F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若 ⊙O 的半径为 4，∠CDF=22.5∘，求阴影部分的面积．

25. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=ax2+bx−4a≠0 的图象与 x 轴交于 A−2,0，C8,0 两点，与 y 轴交于点 B，其对称轴与 x 轴交于点 D．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）如图 1，连接 BC，在线段 BC 上是否存在点 E，使得 △CDE 为等腰三角形?若存在，求出所有符合条件的点 E 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图 2，若点 Pm,n 是该二次函数图象上的一个动点（其中 m>0，n