2018年徐州市中考一模数学试卷

这是一份2018年徐州市中考一模数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A. 等边三角形B. 正六边形C. 正方形D. 圆

2. 下列计算正确的是
A. 30=0B. −∣−3∣=−3
C. 3−1=−3D. 9=±3

3. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为
A. B.
C. D.

4. 某同学一周中每天体育运动时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48，这组数据的众数、中位数是
A. 55，40B. 40，42.5C. 40，40D. 40，45

5. 人体血液中，红细胞的直径约为 0.0000077 m．用科学记数法表示 0.0000077 是
A. 0.77×10−5B. 7.7×10−5C. 7.7×10−6D. 77×10−7

6. 袋子里有 4 个黑球，m 个白球，它们除颜色外都相同，经过大量实验，从中任取一个球恰好是白球的频率是 0.20，则 m 的值是
A. 1B. 2C. 4D. 16

7. 如图，平行四边形 ABCD 中，E，F 分别为 AD，BC 边上的一点，增加下列条件，不能得出 BE∥DF 的是
A. AE=CFB. BE=DF
C. ∠EBF=∠FDED. ∠BED=∠BFD

8. 如图，点 A，B 的坐标分别为 1,4 和 4,4，抛物线 y=ax−m2+n 的顶点在线段 AB 上运动（抛物线随顶点一起平移），与 x 轴交于 C，D 两点（C 在 D 的左侧），点 C 的横坐标最小值为 −3，则点 D 的横坐标最大值为
A. −3B. 1C. 5D. 8

二、填空题（共10小题；共50分）
9. 分解因式 4ab2−9a3= ．

10. 若 a2−2a−4=0，则 5+4a−2a2= ．

11. 数轴上的两个数 −3 与 a，并且 a>−3，它们之间的距离可以表示为 ．

12. 通过平移把点 A2,−3 移到点 Aʹ4,−2，按同样的平移方式可将点 B−3,1 移到点 Bʹ，则点 Bʹ 的坐标是 ．

13. 设 x1，x2 是方程 2x2+nx+m=0 的两个根，且 x1+x2=4，x1x2=3．则 m+n= ．

14. 如图，DE 为 △ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且 ∠AFB=90∘，若 AB=6，BC=8，则 EF 的长为 .

15. 点 Aa,b 是函数 y=x−1 与 y=2x 的交点，则 a2b−ab2= ．

16. 如图，已知 AB，AD 是 ⊙O 的弦，∠ABO=30∘，∠ADO=20∘，则 ∠BAD= ．

17. 已知 −1
18. 如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90∘，反比例函数 y=kxx>0 的图象经过 A，B 两点．若点 A 的坐标为 n,1，则 k 的值为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. （1）计算 −14−1+327−−320；
（2）计算 aa−1−3a−1a2−1÷1a+1．

20. （1）解不等式组：x−2<2x−1,x3≤4−x.
（2）解方程：x−3x−2=3xx−3．

21. 某校为更好的开展“春季趣味运动会”活动，随机在各年级抽查了部分学生，了解他们最喜爱的趣味运动项目类型（跳绳、实心球、 50 m 、拔河共四类），并将统计结果绘制成如下不完整的频数分布表（如表所示）．
最喜爱的趣味运动项目类型频数分布表
项目类型频数频率跳绳25a实心球2050 mb0.4拔河0.15
根据以上信息回答下列问题：
（1）直接写出 a= ，b= ；
（2）将图中的扇形统计图补充完整（注明项目、百分比）；
（3）若全校共有学生 1200 名，估计该校最喜爱 50 m 和拔河的学生共约有多少人?

22. 甲、乙、丙三人准备玩传球游戏．规则是：第 1 次传球从甲开始，甲先将球随机传给乙、丙两人中的一个人，再由接到球的人随机传给其他两人中的一个人 ⋯ 如此反复．
（1）若传球 1 次，球在乙手中的概率为 ；
（2）若传球 3 次，求球在甲手中的概率（用树状图或列表法求解）．

23. 新房装修后，某居民购买家用品的清单如表，因污水导致部分信息无法识别，根据下表解决问题：
（1）居民购买垃圾桶，鞋架各几个?
（2）若居民再次购买字画和垃圾桶两种家居用品共花费 150 元，则有哪几种不同的购买方案?

24. 如图，在菱形 ABCF 中，∠ABC=60∘，延长 BA 至点 D，延长 CB 至点 E，使 BE=AD，连接 CD，EA，延长 EA 交 CD 于点 G．
（1）求证：△ACE≌△CBD；
（2）求 ∠CGE 的度数．

25. 某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了 40 min，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段 DE 表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据 y 与时间 xmin 之间的函数关系（0≤x≤40），反比例函数 y=kx 对应曲线 EF 表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据 y 与时间 xmin 之间的函数关系（40≤x≤?）．根据图象解答下列问题：
（1）危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是 ；
（2）求反比例函数 y=kx 的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应 x 的值．

26. 如图，在电线杆 CD 上的 C 处引拉线 CE，CF 固定电线杆，拉线 CE 和地面所成的角 ∠CED=60∘，在离电线杆 6 m 的 B 处安置高为 1.5 m 的测角仪 AB，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30∘，求拉线 CE 的长．（结果保留根号）

27. 在 Rt△ABC 中，AB=BC=5，∠B=90∘，将一块等腰直角三角板的直角顶点 O 放在斜边 AC 上，三角板的两直角边分别交直线 AB，BC 于 E，F 两点．
（1）如图①，若 O 为 AC 的中点，点 E，F 分别在边 AB，BC 上．
①当 △OFC 是等腰直角三角形时，∠FOC= ；
②求证：OE=OF；
（2）如图②，若 AO:AC=1:4 时，OE 和 OF 有怎样的数量关系?证明你发现的结论．

28. 在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+k−1x−k 与直线 y=kx+1 交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的左侧．
（1）如图 1，当 k=1 时，直接写出 A，B 两点的坐标；
（2）在（1）的条件下，点 P 为抛物线上的一个动点，且在直线 AB 下方，试求出 △ABP 面积的最大值及此时点 P 的坐标；
（3）如图 2，抛物线 y=x2+k−1x−kk>0 与 x 轴交于点 C，D 两点（点 C 在点 D 的左侧），是否存在实数 k 使得直线 y=kx+1 与以 O，C 为直径的圆相切?若存在，请求出 k 的值；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. D【解析】从上边看从上边看第一层是一个小正方形，第二层是第一层正上一个小正方形，右边一个小正方形．
4. C
5. C
6. A
7. B【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
A、 ∵AE=CF，
∴DE=BF，
∴ 四边形 BFDE 是平行四边形，
∴BE∥DF，故本选项能判定 BE∥DF；
B、 ∵BE=DF，
∴ 四边形 BFDE 是平行四边形或等腰梯形，
∴ 故本选项不能判定 BE∥DF；
C、 ∵AD∥BC，
∴∠BED+∠EBF=180∘，∠EDF+∠BFD=180∘，
∵∠EBF=∠FDE，
∴∠BED=∠BFD，
∴ 四边形 BFDE 是平行四边形，
∴BE∥DF，故本选项能判定 BE∥DF；
D、 ∵AD∥BC，
∴∠BED+∠EBF=180∘，∠EDF+∠BFD=180∘，
∵∠BED=∠BFD，
∴∠EBF=∠FDE，
∴ 四边形 BFDE 是平行四边形，
∴BE∥DF，故本选项能判定 BE∥DF．
8. D【解析】当点 C 横坐标为 −3 时，抛物线顶点为 A1,4，对称轴为 x=1，此时 D 点横坐标为 5，则 CD=8；
当抛物线顶点为 B4,4 时，抛物线对称轴为 x=4，且 CD=8，故 C0,0，D8,0；
由于此时 D 点横坐标最大，故点 D 的横坐标最大值为 8．
第二部分
9. a2b+3a2b−3a
10. −3
11. a+3
12. −1,2
13. −2
14. 1
【解析】∵DE 为 △ABC 的中位线，∠AFB=90∘，
∴DE=12BC，DF=12AB，
∵AB=6，BC=8，
∴DE=12×8=4，DF=12×6=3，
∴EF=DE−DF=4−3=1．
15. 2
16. 50∘
17. a−b
18. 5−12
【解析】作 AE⊥x 轴于 E，BF⊥x 轴于 F，过 B 点作 BC⊥y 轴于 C，交 AE 于 G，如图所示：
则 AG⊥BC，
∵∠OAB=90∘，
∴∠OAE+∠BAG=90∘，
∵∠OAE+∠AOE=90∘，
∴∠AOE=∠GAB，
在 △AOE 和 △BAG 中，
∠AOE=∠GAB,∠AEO=∠AGB=90∘,AO=AB,
∴△AOE≌△BAGAAS，
∴OE=AG，AE=BG，
∵ 点 An,1，
∴AG=OE=n，BG=AE=1，
∴Bn+1,1−n，
∴k=n×1=n+11−n，
整理得：n2+n−1=0，
解得：n=−1+52（负值舍去），
∴n=5−12，
∴k=5−12．
第三部分
19. （1） 原式=−4+3−1=−2.
（2） 原式=a2+aa+1a−1−3a−1a+1a−1⋅a+1=a−12a+1a−1⋅a+1=a−1.
20. （1）
x−2<2x−1, ⋯⋯①x3≤4−x, ⋯⋯②
由 ① 得：
x>0,
由 ② 得：
x≤3,
则不等式组的解集为
0 （2） 设 y=x−3x，方程变形为：y−2=3y，
去分母得：
y2−2y−3=0,
解得：
y=−1或y=3,
可得
x−3x=−1或x−3x=3,
解得：
x=32或x=−32,
经检验 x=32 与 x=−32 都是分式方程的解．
21. （1） 0.25；40
【解析】由扇形图知 a=25%=0.25，
∵ 总人数为 25÷0.25=100（人），
∴b=100×0.4=40．
（2） 如图，实心球所占百分比为 20100×100%=20%，
50 m 所占百分比为 0.4=40%，拔河所占百分比为 0.15=15%，
补全扇形图如图：
（3） 1200×0.4+0.15=660（人）．
答：全校共有学生 1200 名，估计该校最喜爱 50 m 和拔河的学生大约有 660 人．
22. （1） 12
【解析】∵ 传球 1 次，球有可能在乙手中，也有可能在丙手中，
∴ 球在乙手中的概率为 12．
（2）
∵3 次传球后，所有等可能的情况共有 8 种，其中球在甲手中的有 2 种情况，
∴ 若传球 3 次，求球在甲手中的概率是：28=14．
23. （1） 设居民购买垃圾桶 x 个，鞋架 y 个，
则
15x+40y=185−90,x+y=5−2,
解得：
x=1,y=2.
答：居民购买垃圾桶 1 个，鞋架 2 个．
（2） 设购买字画 m 个，购买垃圾桶 n 个，
字画单价为 90÷2=45，
则 15n+45m=150，
n=10−3m，
当 m=1 时，n=7，
当 m=2 时，n=4，
当 m=3 时，n=1，
即有三种不同的购买方案：
第一种方案是：购买字画 1 个，购买垃圾桶 7 个；
第二种方案是：购买字画 2 个，购买垃圾桶 4 个；
第三种方案是：购买字画 3 个，购买垃圾桶 1 个．
24. （1） ∵AB=AC，∠ABC=60∘，
∴△ABC 是等边三角形，
∴BC=AC，∠ACB=∠ABC，
∵BE=AD，
∴BE+BC=AD+AB，即 CE=BD，
在 △ACE 和 △CBD 中，
CE=BD,∠ACB=∠DBC,AC=CB,
∴△ACE≌△CBDSAS．
（2） 如图，连接 AC，
易知 △ABC 是等边三角形，
由（1）可知 △ACE≌△CBD，
∴∠E=∠D，
∵∠BAE=∠DAG，
∴∠E+∠BAE=∠D+∠DAG，
∴∠ABC=∠CGE，
∵∠ABC=60∘，
∴∠CGE=60∘．
答：∠CGE 的度数为 60∘．
25. （1） 20
【解析】当 0≤x≤40 时，y 与 x 之间的函数关系式为 y=ax+b，
10a+b=35,30a+b=65, 得 a=1.5,b=20,
∴y=1.5x+20，
当 x=0 时，y=1.5×0+20=20．
（2） 将 x=40 代入 y=1.5x+20，得 y=80，
∴ 点 E40,80，
∵ 点 E 在反比例函数 y=kx 的图象上，
∴80=kx，得 k=3200，
即反比例函数 y=3200x，
当 y=20 时，20=3200x，得 x=160，
即车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应 x 的值是 160．
26. 过点 A 作 AH⊥CD，垂足为 H，
由题意可知四边形 ABDH 为矩形，∠CAH=30∘，
∴AB=DH=1.5，BD=AH=6．
在 Rt△ACH 中，tan∠CAH=CHAH．
∴CH=AH⋅tan∠CAH，
∴CH=6tan30∘=6×33=23（米），
∵DH=1.5，
∴CD=23+1.5，
在 Rt△CDE 中，
∵∠CED=60∘，sin∠CED=CDCE，
∴CE=CDsin60∘=4+3（米）．
答：拉线 CE 的长约为 4+3 米．
27. （1） ① 90∘ 或 45∘
②如图①中，连接 OB．
∵BA=BC，∠ABC=90∘，OA=OC，
∴OB=OA=OC，∠ABO=∠C=45∘，OB⊥AC，
∴∠EOF=∠BOC=90∘，
∴∠EOB=∠FOC，
∴△BOE≌△COF，
∴OE=OF．
【解析】①当 OF=OC，∠C=∠OFC=45∘．
∴∠FOC=90∘．
当 FC=FO 时，∠FOC=∠C=45∘．
（2） 结论：OF=3OE．理由如下：
作 OM⊥BC 于 M，ON⊥AB 于 N．
∵∠ANO=∠ABC=90∘，
∴ON∥BC，
∴∠AON=∠C，
∵∠ANO=∠OMC，
∴△ANO∽△OMC，
∴ONCM=AOOC，
∵OA:AC=1:4，
∴OA:OC=1:3，
∴ON:OM=1:3，
∵∠MON=∠EOF，
∴∠EON=∠MOF，
∵∠ONE=∠OMF，
∴△ONE∽△OMF，
∴OEOF=ONOM=13．
28. （1） A−1,0，B2,3．
【解析】当 k=1 时，抛物线解析式为 y=x2−1，直线解析式为 y=x+1．
联立两个解析式，得：x2−1=x+1，解得：x=−1 或 x=2，
当 x=−1 时，y=x+1=0；当 x=2 时，y=x+1=3，
∴A−1,0，B2,3．
（2） 设 Px,x2−1．
如答图 2 所示，过点 P 作 PF∥y 轴，交直线 AB 于点 F，则 Fx,x+1．
∴PF=yF−yP=x+1−x2−1=−x2+x+2．
S△ABP=S△PFA+S△PFB=12PFxF−xA+12PFxB−xF=12PFxB−xA=32PF,
∴S△ABP=32−x2+x+2=−32x−122+278，
当 x=12 时，yP=x2−1=−34．
∴△ABP 面积最大值为 278，此时点 P 坐标为 12,−34．
（3） 设直线 AB：y=kx+1 与 x 轴、 y 轴分别交于点 E，F，
则 E−1k,0，F0,1，OE=1k，OF=1．
在 Rt△EOF 中，由勾股定理得：EF=1k2+1=1+k2k．
令 y=x2+k−1x−k=0，即 x+kx−1=0，解得：x=−k 或 x=1．
∴C−k,0，OC=k．
Ⅰ、设直线 y=kx+1 与以 OC 为直径的圆相切的切点为 Q，如答图 3 所示，
则以 OC 为直径的圆与直线 AB 相切于点 Q，根据圆周角定理，此时 ∠OQC=90∘．
设点 N 为 OC 中点，连接 NQ，则 NQ⊥EF，NQ=CN=ON=k2．
∴EN=OE−ON=1k−k2．
∵∠NEQ=∠FEO，∠EQN=∠EOF=90∘，
∴△EQN∽△EOF，
∴NQOF=ENEF，即：k21=1k−2k1+k2k，解得：k=±255，
∵k>0，
∴k=255．
∴ 存在实数 k 使得直线 y=kx+1 与以 OC 为直径的圆相切，此时 k=255．
Ⅱ、若直线 AB 过点 C 时，此时直线与以 OC 为直径的圆要相切，必有 AB⊥x 轴，
而直线 AB 的解析式为 y=kx+1，
∴ 不可能相切．
综上所述，k=255 时，使得直线 y=kx+1 与以 OC 为直径的圆相切．