2019年江苏省徐州市铜山区中考一模数学试卷

这是一份2019年江苏省徐州市铜山区中考一模数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. −12 的相反数是
A. −2B. 2C. −12D. 12

2. 下列运算正确的是
A. 2a3=6a3B. 2a2−a2=2C. 8−2=2D. a2⋅a3=a6

3. 某公司以 81710000 元的价格中标我市城市轨道交通 6 号线工程，81710000 科学记数法可表示为
A. 8.171×106B. 81.71×106C. 8.171×107D. 0.8171×108

4. 下列事件中，是必然事件的是
A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止正面朝上的数字大于 4
B. 13 个人中至少有两个人出生月份相同
C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯
D. 明天一定会下雨

5. 如图是由 5 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是
A. B.
C. D.

6. 若关于 x 的一元二次方程 x2−2x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是
A. m>1B. m>−1C. m<1D. m<−1

7. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，它的对称轴是经过 −1,0 且平行于 y 轴的直线，当 m 取任意实数时，am2+bm 与 a−b 的大小关系是
A. am2+bm>a−bB. am2+bmC. am2+bm≥a−bD. am2+bm≤a−b

8. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45∘ 后得到正方形 OA1B1C1，依此方式，绕点 O 连续旋转 2019 次得到正方形 OA2019B2019C2019，如果点 A 的坐标为 1,0，那么点 B2019 的坐标为
A. 1,1B. 0,2C. −2,0D. −1,1

二、填空题（共10小题；共50分）
9. 分解因式：a3−a= ．

10. 若 x+y=5,3x−5y=7, 则 x−y= ．

11. 已知 m+n=mn，则 m−1n−1= ．

12. 关于 x 一元二次方程 x2+mx+3=0 的一个根是 1，则 m 的值为 ．

13. 点 A2,6，点 B−3,n 均在反比例函数 y=kx 的图象上，则 n= ．

14. 如图，AD，CE 分别为 △ABC 的中线与角平分线，若 AB=AC，∠CAD=20∘，则 ∠ACE 的度数是 ．

15. 抛物线 y=x2−1 向上平移 3 个单位长度后得到的抛物线表达式为 ．

16. 如图，△ABC 内接于半径为 2 的 ⊙O，且 ∠A=60∘，连接 OB，OC，则边 BC= ．

17. 一个圆锥的主视图是边长为 6 cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于 ．

18. 已知点 C 在反比例函数 y=kx 的图象上，点 D 在 x 轴正半轴上，∠COD=60∘，OB 平分 ∠COD 交反比例函数 y=kx 的图象于点 B，过点 B 作 AB∥x 轴，交 OC 于点 A，若 △AOB 的面积为 2，则 k 的值为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算：
（1）−3+3−10+12−1−16；
（2）x+2x2÷1+2x．

20. 解答下列问题．
（1）解方程：x2+2x−3=0；
（2）解不等式组：2x>3−x,4x−2
21. 徐州具有丰富的旅游资源，小明、小丽、小红利用周日到徐州游玩，每人随机从云龙湖、龟山中选择一个景点．请用列表或画树状图的方法，求小明、小丽，小红 3 人恰好同到云龙湖游玩的概率．

22. 近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 ；
（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度；
（3）若该超市一周内有 3000 名购买者，请你估计一周内分别使用A和B两种支付方式的购买者人数．

23. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 在 AC 上，且 AF=CE．
求证：BE=DF．

24. 某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜 2 个、乙种书柜 3 个，共需资金 980 元；若购买甲种书柜 4 个，乙种书柜 2 个，共需资金 1080 元．甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?

25. 据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点 C 到公路的距离 CD=200 m，检测路段的起点 A 位于点 C 的南偏东 60∘ 方向上，终点 B 位于点 C 的南偏东 45∘ 方向上．一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由 A 处行驶到 B 处的时间为 10 s．问此车是否超过了该路段 16 m/s 的限制速度?（观测点 C 离地面的距离忽略不计，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）

26. 如图（1）所示，在 A，B 两地间有一车站 C，一辆汽车从 A 地出发经 C 站匀速驶往 B 地．如图（2）是汽车行驶时离 C 站的路程 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系的图象．
（1）填空：a= km，AB 两地的距离为 km；
（2）求线段 PM，MN 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式；
（3）求行驶时间 x 在什么范围时，小汽车离车站 C 的路程不超过 60 千米?

27. 已知：如图①，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=6，点 P 是 AD 的中点，点 F 是 AB 上的动点，PE⊥PF 交 BC 所在直线于点 E，连接 EF．
（1）EF 的最小值是为 ；
（2）点 F 从点 A 向点 B 运动的过程中，∠PFE 的大小是否改变?请说明理由；
（3）如图②，延长 FP 交 CD 延长线于点 M，连接 EM，Q 点是 EM 的中点．
①当 AF=1 时，求 PQ 的长；
②请直接写出点 F 从点 A 运动到 B 点时，Q 点经过的路径长为 ．

28. 已知，如图，二次函数 y=−x2+bx+c 的图象经过点 A−1,0，B3,0，点 E 为二次函数第一象限内抛物线上一动点，EH⊥x 轴于点 H，交直线 BC 于点 F，以 EF 为直径的圆 ⊙M 与 BC 交于点 R．
（1）b= ；c= ；
（2）当 △EFR 周长最大时．
①求此时点 E 点坐标及 △EFR 周长；
②点 P 为 ⊙M 上一动点，连接 BP，点 Q 为 BP 的中点，连接 HQ，直接写出 HQ 的最大值为 ；
（3）连接 CE，BE，当 △ERC∽△BRE 时，求出点 E 点坐标．
答案
第一部分
1. D【解析】根据相反数的含义，可得 −12 的相反数是：−−12=12．
2. C【解析】A．2a3=8a3，此选项错误；
B．2a2−a2=a2，此选项错误；
C．8−2=22−2=2，此选项正确；
D．a2⋅a3=a5，此选项错误．
3. C【解析】81710000=8.171×107．
4. B【解析】A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止正面朝上的数字大于 4，不符合题意；
B．13 个人中至少有两个人出生月份相同，符合题意；
C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯，不符合题意；
D．明天一定会下雨，不符合题意．
5. B
【解析】如图所示几何体的左视图是：
6. C【解析】∵ 关于 x 的一元二次方程 x2−2x+m=0 有两个不相等的实数根，
∴Δ=−22−4m=4−4m>0，解得：m<1．
7. D【解析】观察图象得：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的开口向下，对称轴为 x=−1，
∴ 当 x=−1 时有最大值 y=a−b+c，
∵ 当 x=m 时，y=am2+bm+c，
∴am2+bm+c≤a−b+c，
∴am2+bm≤a−b．
8. C【解析】∵ 四边形 OABC 是正方形，且 OA=1，
∴B1,1，
连接 OB，
由勾股定理得：OB=2，
由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=⋯=2，
∵ 将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45∘ 后得到正方形 OA1B1C1，
相当于将线段 OB 绕点 O 逆时针旋转 45∘，依次得到 ∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=⋯=45∘，
∴B10,2，B2−1,1，B3−2,0，⋯，
发现是 8 次一循环，
∴2019÷8=252⋯余3，
∴ 点 B2019 的坐标为 −2,0．
第二部分
9. aa+1a−1
【解析】a3−a=aa2−1=aa+1a−1.
10. 3
【解析】x+y=5, ⋯⋯①3x−5y=7. ⋯⋯②
① + ②得：4x−4y=12，
方程两边同时除以 4 得：x−y=3，
11. 1
【解析】m−1n−1=mn−m+n+1，
∵m+n=mn，
∴m−1n−1=mn−m+n+1=1．
12. −4
【解析】∵x=1 是一元二次方程 x2+mx+3=0 的一个根，
∴12+m+3=0，解得 m=−4．
13. −4
【解析】把 A2,6 代入 y=kx，得 k=2×6=12，
∴ 反比例函数解析式为 y=12x，
把 B−3,n 代入 y=12x，得 −3n=12，解得 n=−4．
14. 35∘
【解析】∵AD 是 △ABC 的中线，AB=AC，∠CAD=20∘，
∴∠CAB=2∠CAD=40∘，∠B=∠ACB=180∘−∠CAB÷2=70∘．
∵CE 是 △ABC 的角平分线，
∴∠ACE=35∘．
15. y=x2+2
【解析】将抛物线 y=x2−1 向上平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的表达式为 y=x2−1+3，即：y=x2+2．
16. 23
【解析】过点 O 作 OD⊥BC 于点 D．
∵△ABC 内接于半径为 2 的 ⊙O，且 ∠A=60∘，
∴∠BOD=∠COD=60∘，CO=BO=2，
∴DC=CO⋅sin60∘=3，
∴BC=23．
17. 18π cm2
【解析】根据题意得圆锥的母线长为 6 cm，底面圆的半径为 3 cm，
∴ 这个圆锥的侧面积 =12×6×2π×3=18πcm2．
18. 6
【解析】∵∠COD=60∘，OB 平分 ∠COD 交反比例函数 y=kx 的图象于点 B，
∴∠BOD=30∘，
∴ 直线 OC 为 y=3x，直线 OB 为 y=33x，
∴ 设 Bm,33m，则 A13m,33m，
∵AB∥x 轴，
∴AB=m−13m=23m，
∵△AOB 的面积为 2，
∴12⋅23m⋅33m=2，
∴33m2=6，
∵ 点 Bm,33m 在反比例函数 y=kx 的图象上，
∴k=m⋅33m=33m2，
∴k=6．
第三部分
19. （1） −3+3−10+12−1−16=3+1+2−4=2.
（2） x+2x2÷1+2x=x+2x2÷x+2x=x+2x2⋅xx+2=1x.
20. （1）
x2+2x−3=0.x+3x−1=0.∴x+3=0 或 x−1=0.∴x1=−3,x2=1.
（2）
2x>3−x, ⋯⋯①4x−2由①得，
x>1.
由②得，
x<2.∴
不等式组的解集为
121. 如图所示，
共有 8 种可能的结果．小明，小丽，小红三人恰好同到云龙湖游玩的结果有 1 种，小明，小丽，小红三人恰好同到云龙湖游玩的概率是 P=18．
22. （1） 200
【解析】本次调查的样本容量为：20÷10%=200．
（2） B种支付方式的人数为：200×30%=60，
C种支付方式的人数为：200×20%=40，
补全的条形统计图如图所示．
114
【解析】在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360∘×80200=144∘．
（3） A种支付方式的购买者人数为：3000×80200=1200，
B种支付方式的购买者人数为：3000×30%=900，
答：一周内分别使用A和B两种支付方式的购买者人数为 1200，900．
23. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OA=OC，OD=OB，
∵AF=CE，
∴OE=OF，
在 △BEO 和 △DFO 中，
OB=OD,∠BOE=∠DOF,OE=OF,
∴△BEO≌△DFO，
∴BE=DF．
24. 设甲种书柜单价为 x 元，乙种书柜的单价为 y 元，由题意得：
2x+3y=980,4x+2y=1080.
解之得：
x=160,y=220.
答：甲种书柜单价为 160 元，乙种书柜的单价为 220 元．
25. 由题意得：∠DCA=60∘，∠DCB=45∘，
在 Rt△CDB 中，tan∠DCB=DBDC=DB200=1，
解得：DB=200，
在 Rt△CDA 中，tan∠DCA=DADC=DA200=3，
解得：DA=2003，
∴AB=DA−DB=2003−200≈146 米，
轿车速度 v=ABt=14610=14.6<16．
答：此车没有超过了该路段 16 m/s 的限制速度．
26. （1） 240；390
【解析】由题意和图象可得，
a=1502.5×4=240 km，
A，B 两地相距：150+240=390 km．
（2） 由图象可得，A 与 C 之间的距离为 150 km，
汽车的速度 1502.5=60 km/h，
PM 所表示的函数关系式为：y1=150−60x，
MN 所表示的函数关系式为：y2=60x−150．
（3） 由 y1=60 得 150−60x=60，解得：x=1.5，
由 y2=60 得 60x−150=60，解得：x=3.5，
由图象可知当行驶时间满足：1.5 h≤x≤3.5 h，小汽车离车站 C 的路程不超过 60 千米．
27. （1） 5
【解析】当 PF 和 PE 最短时，EF 有最小值，此时点 F 与 A 重合，如图 1 所示：
则四边形 PABE 是矩形，
∴PE=AB=4，
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴BC=AD=6，CD=AB=4，∠A=∠ADC=90∘，
∵ 点 P 是 AD 的中点，
∴PA=3，即 PF=3，
由勾股定理得：EF=PF2+PE2=32+42=5，
即 EF 的最小值为 5．
（2） ∠PFE 的大小不改变，理由如下：
作 EG⊥AD 于 G，如图 2 所示：
则 EG=CD=4，
∵PE⊥PF，
∴∠EPF=90∘，
∴∠APF+∠GPE=90∘，
∵∠APF+∠AFP=90∘，
∴∠AFP=∠GPE，
又 ∵∠A=∠EPF=90∘，
∴△APF∽△GEP，
∴PEPF=EGPA=43，
∴tan∠PFE=PEPF=43，
∴∠PFE 的大小不改变．
（3） ①如图，
∵∠ADC=90∘，
∴∠PDM=90∘，
在 △APF 和 △DPM 中，
∠A=∠PDM,PA=PD,∠APF=∠DPM,
∴△APF≌△DPMASA，
∴AF=DM=1，PF=FM，
∴CM=4+1=5，
∵PE⊥PF，
∴PE 垂直平分 FM，
∴EF=EM，
设 CE=x，则 BE=6−x，
由勾股定理得：EF2=BF2+BE2=32+6−x2，EM2=CE2+CM2=x2+52，
∴32+6−x2=x2+52，
解得：x=53，
∴CE=53，EM=532+52=5103，
∵∠EPF=90∘，Q 点是 EM 的中点，
∴PQ=12EM=5106．
② 103
【解析】②如图③中，点 Q 的运动轨迹是线段 QQ1，作 QH⊥AD 于 H，
当点 F 与 A 重合时，点 Q 是矩形 CDPE 对角线 DE 的中点，
则 QH=2，DH=32，
当点 F 与 B 垂合时，点 Q1 在 AD 的延长线上，
设 BE1=M1E1=m，
在 Rt△CM1E1 中，m2=m−62+82，
解得：m=253，
∴CE1=253−6=73，
∴DQ1=12CE1=76，
∴HQ1=32+76=83，
在 Rt△HQQ1 中，QQ1=22+832=103，
∴ 点 P 的运动路径为 103．
28. （1） 2；3
【解析】解析式为 y=−x+1x−3=−x2+2x+3，
∴b=2，c=3．
（2） ① ∵△ERF∽△BCO，
∴△ERF 为等腰直角三角形．
当 △EFR 周长最大时，EF 最长．
设 Em,−m2+2m+3，Fm,−m+3，
∴EF=−m2+3m．
当 m=32 时，
EF=94，E32,154．
在 Rt△EFR 中，ER=FR=982，△EFR 的周长为 94+942．
② 31665+916
【解析】②如图，连接 OP，点 H32,0 为 OB 的中点．
∵Q 为 BP 中点，
∴HQ∥OP，HQ=12OP．
∵EF=94，FH=32，
∴M32,218．
∴OM=BM=3865．
∵OP≤OM+PM，
∴OP≤3865+98．
∴HQ≤31665+916．
∴HQ 的最大值为 31665+916．
（3） 若 △ERC∽△BRE，则 ∠CER=∠EBR．
∴∠CEB=90∘．
设 Em,−m2+2m+3．
如图，当点 E 在对称轴右边，过点 B 和 E 分别作平行于 x 轴、 y 轴的直线，垂足为 N，直线交于点 G．
∵△CNE∽△EGB，
∴NEBG=CNEG．
∴m−m2+2m+3=−m2+2m3−m，
解得 m1=1+52，m2=1−52（舍去）．
∴E1+52,5+52．
当点 E 在对称轴左边时，
∵△ERC∽△BRE，
∴∠REC=∠RBE，
∵∠REC+∠CEF=∠RBE+∠FEB=45∘，
∴∠CEF=∠FEB，延长 EC 交 x 轴于 K，
∵ 直线 EK 的解析式为 y=−m+2x+3，
∴K3m−2,0，
∵EF⊥BK，∠CEF=∠FEB，
∴EF 垂直平分线段 BK，
∴m=3m−2+32，解得 m=12，
∴ 点 E12,154．