初中数学鲁教版 (五四制)八年级上册3 三角形的中位线备课ppt课件

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)八年级上册3 三角形的中位线备课ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了Contents，问题引入，课堂小结，合作探究，拓展练习，动画演示，三角形有三条中位线，获取新知，猜想结论，∴AB∥CF等内容，欢迎下载使用。

剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片。
（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？
（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？
连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线
因为D、E分别为AB、AC的中点
三角形的中位线和三角形的中线不同
同理DF、EF也为△ABC的中位线
所以DE为△ABC的中位线
　　温馨提示：与第三边的位置关系？与第三边的数量关系？
　　三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
你还能用不同的方法加以证明吗?
证明：如图，以点E为旋转中心，把△ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到△ CFE，则D，E，F同在一直线上DE=EF，且△ADE≌△CFE。
∴∠ADE=∠F，AD=CF，
又∵BD=AD=CF，
∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
∴DF∥BC（根据什么？）
如果DE是△ABC的中位线那么⑴ DE∥BC， ⑵ DE=1/2BC
① 证明平行问题② 证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2
　　三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
如图，任意画一个四边形ABCD，并将四边的中点E、F、G、H依次连接起来，得到一个新四边形EFGH，四边形EFGH的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴交流。
分析：由E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，联想到应用三角形的中位线定理来证明。
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。性质：三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半。
课本习题5.7 技能 1、2 数学理解 3
1.掌握定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边”。2.能够应用三角形中位线概念及定理恰当添加辅助线进行有关的论证和计算，进一步提高逻辑推理能力。
什么是三角形的中位线？
三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半。
连接三角形两边中点的线段
三角形的中位线有什么性质？
图（1），由三角形中位线定理可知：DE∥BC
反过来，若D是AB边的中点，DE∥BC,交AC于E,点E是AC边的中点吗？若是，怎样证明？你能从三角形中位线定理证明添加辅助线的方法中得到启发吗？
已知：△ABC中，点D、E分别在AB，AC边上，AD=DB，DE∥BC求证：AE= EC
证明：过点C作CF//AB,交DE的延长线于点F，如图
证明：取BC的中点F,连接DF
作EF//AB交BC于点F
延长ED至F，使DF=DE,连接BF
证明：延长DE到F,使DF=BC 连接CF
证明：过点D作DF//AC,
拓展思考：由上述证明得出：经过三角形一边的中点且平行于另一边的直线，必平分三角形的第三边。你认为对吗？
若D是AB的中点，DE∥BC，你会得出什么结论？
结论：E是AC的中点即AE=EC.
1.如图，在四边形ABCD中，E、M、F是中点，AD=BC。求证：∠EFM=∠FEM。
取BF的中点M，连接DM
3.如图，BE、CF是中线，并交于点G，用图中添加辅助线的方法。求证：BG=2GE，CG=2GF。
延长BE使GD=BG，连接AD
4.BE、CF是中线，并交于点G，P、Q是中点，求证：（1）EFPQ是平行四边形 （2）BG=2GE，CG=2GF
这节课我们学习了： 1.定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边”。2.能够应用三角形中位线概念及定理恰当添加辅助线进行有关的论证和计算。