2020-2021年江苏省扬州市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案

这是一份2020-2021年江苏省扬州市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案，共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学第一次月考试卷
一、单项选择题
1.以下方程中，关于x的一元二次方程是(    )
A. 3(x＋1)2＝2(x＋1)            B. ＋ －2＝0            C. ax2＋bx＋c＝0            D. x2＋2x＝x2－1
2.用配方法解方程 时，配方后所得的方程为〔   〕
A.                  B.                  C.                  D. 
3.一元二次方程 的根的情况为〔   〕
A. 有两个不相等的实数根          B. 有两个相等的实数根          C. 只有一个实数根          D. 没有实数根
1 ， x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，那么x1•x2等于〔   〕
A. ﹣4                                         B. ﹣1                                         C. 1                                         D. 4
5.在数轴上，点 所表示的实数为 ，点 所表示的实数为 ， 的半径为 .那么以下说法中不正确的选项是〔    〕
A. 当 时，点 在 外                              B. 当 时，点 在 内
C. 当 时，点 在 内                              D. 当 时，点 在 外
6.如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，假设OP＝4，∠APO＝30°，那么弦AB的长为〔   〕

A. 2                                     B.                                     C. 2                                     D. 
7.假设 ， 是方程 的两根，那么
A.                                   B.                                   C.                                   D. 
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13,0)直线y=kx-3k+4与 交于B、C两点，那么弦BC的长的最小值为(      )

A. 22                                      B. 24                                      C.                                       D. 
二、填空题
9.请你写出一个有一根为1的一元二次方程：________.
10.假设关于x的一元二次方程〔m﹣1〕x2+x+m2﹣1＝0有一个根为0，那么m的值为________.
11.学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场.假设共赛了15场，那么有几个球队参赛？设有 个球队参赛，列出正确的方程________.
12. 的半径为 ， ， 是 的两条弦， ， ， ，那么弦 和 之间的距离是________ ．
13.假设关于 的 有实数根，那么 的取值范围是________.
14.某厂一月份生产某机器200台，方案二、三月份共生产1800台. 设二、三月份每月的平均增长率为 ，根据题意列出的方程是________.
15.假设 ，那么代数式 的值为________.
16. ，且x,y是实数，那么xy=________.
17.如图， 的半径为5，弦AB长度为8，那么 上到弦AB所在直线的距离为2的点有________个

18.如图， 的半径为2，圆心 的坐标为 ，点 是 上的任意一点， ，且 、 与 轴分别交于 、 两点，假设点 、 关于原点 对称，那么 的最小值为________.

三、解答题
19.解方程：
；
20.先化简，再求值： ，其中x满足 .
21.关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根.
〔1〕求 的取值范围；
〔2〕当 取满足条件的最大整数时，求方程的根.
22.关于 的一元二次方程 .试证：无论 取任何实数，方程都有两个不相等的实数根.
23.现代互联网技术的广泛应用，加速了快递行业的开展，据调查，某家小型快递公司，今年3月与5月完成投递的快件总数分别为10万件和14.4万件，现假定该公司每月投递的快件总数的增长率相同.
〔1〕求该快递公司投递快件总数的月平均增长率？
〔2〕如果该公司平均每名快件投递业务员每月最多可投递快件0.6万件，那么该公司现有的21名快件投递业务员能否完成今年6月的快件投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
24.如图， 的半径 弦 于点 ，连接 并延长交 于点 ，连接 ， .

〔1〕求 的长.
〔2〕求 的长.
25.关于 的方程 .
〔1〕用含 的代数式表示这个方程的实数根.
〔2〕假设 的两边 恰好是这个方程的两根，另一边长 ，求 的值.
26.如图， 为半圆 的直径，半径 ，过劣弧 上一点 作 于点 ，连接 ，交 于点 ， .

〔1〕假设 ，那么 的长为________.
〔2〕试写出 与 之间的数量关系，并说明理由.
〔1，0〕为圆心的⊙P与y轴相切，假设点P以每秒2个单位的速度沿x轴向右平移，同时⊙P的半径以每秒增加1个单位的速度不断变大，设运动时间为t〔s〕

〔1〕点A的坐标为________，点B的坐标为________，∠OAB=________°；
〔2〕在运动过程中，点P的坐标为________，⊙P的半径为________〔用含t的代数式表示〕；
〔3〕当⊙P与直线AB相交于点E、F时
①如图2，求t= 时，弦EF的长；
②在运动过程中，是否存在以点P为直角顶点的Rt△PEF，假设存在，请求出t的值；假设不存在，请说明理由〔利用图1解题〕.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】A.〔x+1〕2=2〔x+1〕，是一元二次方程，故符合题意；
B.  ，不是整式方程，故不符合题意；
C. ax2+bx+c=0，当a=0时不是一元二次方程，故不符合题意；
D. x2+2x=x2﹣1，整理后不含二次项，故不符合题意，
故答案为：A.
【分析】一元二次方程为含有一个未知数，且未知数的最高次数为2，根据定义判断。
2.【解析】【解答】根据配方的正确结果作出判断：
。
故答案为：D。
【分析】先将常数项移到等号右边，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，最后左边写成完全平方式即可.
3.【解析】【解答】△=4﹣4×1×〔-1〕=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根.故答案为：A.
【分析】先计算根的判别式△=b2-4ac，当△＞0时，方程由有个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程无实数根，据此判断即可.
4.【解析】【解答】解：根据韦达定理得x1•x2=1.
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=-， x1•x2=,据此解答即可.
5.【解析】【解答】A.a＜1时，d＞2，点B在⊙A外，故A正确；
B.当1＜a＜5时，点B在⊙A内，故B正确；
C.当1＜a＜5时，点B在⊙A内，故C错误；
D.当a＞5时，点B在⊙A外，故D正确.
故答案为：C.
【分析】根据当d＞r时，点在圆外，当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内，据此判断即可.
6.【解析】【解答】过O作OC⊥AP于点C，连接OB，

∵OP=4，∠APO=30°，
∴OC= OP= ×4=2.
∵OB=3，
∴根据勾股定理，得BC= .
∴根据垂径定理，得AB=2 .
【分析】过O作OC⊥AP于点C，连接OB，利用30°直角三角形的性质可得OC= OP= ×4=2，利用勾股定理先求出BC的长，然后求出AB的长即可.
7.【解析】【解答】∵a，b是方程x2+2x-2006=0的两根，
∴x2+2x=2006，a+b=-2
那么a2+3a+b=a2+2a+a+b=2006-2
=2004
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程的根及根与系数的关系，可得x2+2x=2006，a+b=-2，将原式变形为a2+3a+b=a2+2a+a+b，然后整体代入计算即可.
8.【解析】【解答】根据题意可得直线经过定点D〔3，4〕，那么OD=5，当OD⊥BC时，BC取得最小值，根据垂径定理可得BC=24.
【分析】根据直线经过定点D〔3，4〕,求出最短的弦BC是过点D且该圆直径垂直的弦，再求出OD的长，再根据以原点O为圆心过点A(13,0 〕，求出OB的长，然后利用勾股定理求出BD即可.
二、填空题
9.【解析】【解答】根据题意x=1得方程式x 2=1．故此题答案不唯一，如x 2=1等．
【分析】此题答案不唯一，只需满足 一元二次方程 有一根为1 即可。
10.【解析】【解答】解：把x＝0代入〔m﹣1〕x2+x+m2﹣1＝0得m2﹣1＝0，解得m=±1，
而m﹣1≠0，
所以m＝﹣1.
故答案为：﹣1.
【分析】根据一元二次方程的根及定义可得m2﹣1＝0且m-1≠0，求出m的值即可.
11.【解析】【解答】设有x个球队参加比赛，
依题意得1+2+3+…+x-1=15，
即： .
【分析】设有x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打〔x-1〕场球，第二个球队和其他球队打〔x-2〕场，以此类推可以知道共打〔1+2+3+…+x-1〕场球，然后根据方案安排15场比赛即可列出方程求解.
12.【解析】【解答】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，

∵AB=16cm，CD=12cm，.
∴AE=8cm，CF=6cm，
∵OA=OC=10cm，
∴EO=6cm，OF=8cm，
∴EF=OF-OE=2cm；
②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，

∵AB=16cm，CD=12cm，
∴AF=8cm，CE=6cm，
∵OA=OC=10cm，
∴OF=6cm，OE=8cm，
∴EF=OF+OE=14cm．
∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm．
故答案为：2或14．
【分析】此题分两种情况：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，根据垂径定理得出AE=8cm，CF=6cm，根据勾股定理得出EO=6cm，OF=8cm，根据线段的和差即可得出结论；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，根据垂径定理得出AF=8cm，CE=6cm，根据勾股定理得出EO=8cm，OF=6cm，根据线段的和差即可得出结论
13.【解析】【解答】当k=0时，方程为一元一次方程，方程有实数根；当k≠0时，方程为一元二次方程，那么△=4+4k≥0，那么k≥－1且k≠0.综合以上两种情况可得：k≥－1.
【分析】分两种情况讨论：当k=0时，方程为一元一次方程；当k≠0时，方程为一元二次方程，可得△≥0，据此求出k的范围即可.
14.【解析】【解答】解：二月份的生产量为200×〔1＋x〕，三月份的生产量为200×〔1＋x〕〔1＋x〕，
那么 .
故答案为： .
【分析】利用二月份产量+三月份产量=1800列出方程即可.
15.【解析】【解答】解：方程变形得: ，
可得 或 ，
解得： 或 (舍去)
那么 的值是4.
故答案为: 4
【分析】将方程左边进行因式分解可得， 可得或 ， 据此求出结论.
16.【解析】【解答】x2+y2+4x-6y+13=〔x+2〕2+〔y-3〕2=0，
∴x+2=0，y-3=0，
解得：x=-2，y=3，
那么xy=-8．
故答案为：-8．

【分析】本道题的关键是能否看出两个完全平方式，再利用任何数的偶次方是非负数求解即可。
17.【解析】【解答】解：作圆的直径CE⊥AB于点D，连接OA，

∵AB=8，∴AD=4.
∵OA=5，
∴OD= =3，
∴CD=OC-3=5-3=2，即C到弦AB所在的直线距离为2，
∴在劣弧AB上，到弦AB所在的直线距离为2的点只有C点；
∵DE=5+3=8＞2，
∴在优弧AEB上到弦AB所在的直线距离为2的点有2个，即圆上到弦AB所在的直线距离为2的点有3个.
故答案为：3.
【分析】作圆的直径CE⊥AB于点D，连接OA，利用垂径定理可得AD=4，利用勾股定理求出OD=3，从而求出CD=2，据此判断即可.
18.【解析】【解答】解：点P在以O为圆心OA为半径的圆上，
∴P是两个圆的交点，
当⊙O与⊙M外切时，AB最小，
∵⊙M的半径为2，圆心M〔3，4〕，
∴OM＝5，
∴OA＝3，
∴AB＝6，
故答案为6.
【分析】点P在以O为圆心OA为半径的圆上，P是两个圆的交点，当⊙O与⊙M外切时，AB最小，求出此时AB的长即可.
三、解答题
19.【解析】【分析】〔1〕利用因式分解——提公因式法解方程即可；
〔2〕利用因式分解——公式法解方程即可；
20.【解析】【分析】利用分式的加减先算括号里，然后将除法化为乘法，进行约分即化为最简，接着求出方程的根，将分式有意义的值代入计算即可.
21.【解析】【分析】〔1〕根据一元二次方程有两个相等的实数根，可得△=b2-4ac=0且m-2≠0，据此求出m的范围即可；
〔2〕根据〔1〕结论求出m=5,然后代入方程，解出方程即可.
22.【解析】【分析】先求出根的判别式△=b2-4ac=〔m+3〕2+16,由〔m+3〕2≥0，即得△＞0，据此判断即可.
23.【解析】【分析】〔1〕 设月平均增长率为x，根据3月份快件总数×〔1+x〕2= 5月份快件总数，列出方程，求出x的值即可；
〔2〕先求出6月份需完成快递的总数，然后求出21名业务员实际完成的快递总数，将其比较即可.
24.【解析】【分析】〔1〕根据垂径定理可得AC=BC=AB=4，设   ， 那么 ， 在 中，利用勾股定理可得 ， 求出r值，即可求出结论；
〔2〕利用三角形中位线定理可得BE=2OC=6，BE∥OC，可得∠ABE=∠ACO=90°，在Rt△BCE中，利用勾股定理求出CE的长即可.
25.【解析】【分析】〔1〕利用公式法求出方程的根即可；
〔2〕分两种情况讨论①当c=5为斜边时，利用勾股定理可得， 求出m的值并检验即可；② 当边长为  斜边时，利用勾股定理可得， 求出m的值即可.
 
26.【解析】【分析】〔1〕第二周单价=第一周单价- 第二周单价降低的钱数；销量=300+降低x元时多卖的盒数；〔2〕根据〔1〕结论，利用1000-第一周的销量-第二周的销量计算即可；
〔3〕根据第一周的获利+第二周的获利-第二周以后的亏损=51360,列出方程，解出方程即可.
27.【解析】【解答】解：连接OD，

, ，

【分析】〔1〕连接OD，根据圆周角定理可得∠DOC=2∠DBA=45°，由cos∠COD=cos45°=， 可求出OD=， 由AC=OA-OC计算即可；
〔2〕 连接  、  、   ， 作  于 .易求∠2=∠3=45°，利用弧、弦、圆心角的关系可得AD=DP.根据角平分线的性质可得DG=CD，根据“HL〞可证Rt△ACD≌Rt△PGD，可得∠4=∠5，PG=AC，利用圆及平行线的性质可得∠5=∠6，根据“ASA〞可证△PGD≌△EGD，可得∠P=∠DEP，从而可得DP=DE，利用等腰三角形三线合一的性质可得PG=PE，从而可得AC=PE.
28.【解析】【解答】解：〔1〕∵y=﹣x+10的图象交x轴于点A，交y轴于点B，
∴A〔10，0〕，B〔0，10〕，
∴OA=OB=10，
∵∠AOB=90°，
∴∠OAB=∠OBA=45°，
故答案分别为〔10，0〕，〔0，10〕，45°.〔2〕由题意P〔1+2t，0〕，⊙O半径为1+t，
故答案分别为〔1+2t，0〕，1+t.
【分析】〔1〕利用y=﹣x+10求出点A、B的坐标，从而可得OA=OB，利用等腰直角三角形的性质求出∠OAB的度数；
〔2〕根据路程=速度×时间，求出OP的长即可求出结论；
〔3〕① 如图1中，作PK⊥AB于K，连接PE. 当t=  时，P〔6，0〕，半径为3.5，利用等腰直角三角形的性质可得PK=  ， PA=2 ， 在Rt△PEK中，利用勾股定理求出EK，由EF=2EK即可求出结论；
②分两种情况，a、如图2中，当点P在点A左侧时，点F与点A重合时，∠EPF=90°，由 OP+PA=OA，可得方程1+2t+1+t=10，求出t值即可； b、如图3中，当点P在点A右侧时，点F与点A重合时，∠EPF=90°. 由OP﹣PF=OA， 建立方程，求出t值即可.