2019年山东潍坊寿光八年级下学期华师版数学期末考试试卷

这是一份2019年山东潍坊寿光八年级下学期华师版数学期末考试试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是
A. 13B. a2C. 12D. 3

2. 下列命题中的真命题是
A. 有一组对边平行的四边形是平行四边形
B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C. 有一个角是直角的四边形是矩形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形

3. 实数 327，0，−π，16，13，0.1010010001 ⋯（相邻两个 1 之间依次多一个 0），其中无理数有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

4. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，BC 的垂直平线 EF 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，且 BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形 BECF 为正方形的是
A. BC=ACB. CF⊥BFC. BD=DFD. AC=BF

5. 若一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则它的第三边长为
A. 5B. 7C. 5 或 4D. 5 或 7

6. 函数 y=−4x−3 的图象经过
A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限
C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限

7. 如图，Rt△ABC 沿直角边 BC 所在直线向右平移到 Rt△DEF，则下列结论中，错误的是
A. BE=ECB. BC=EF
C. AC=DFD. △ABC≌△DEF

8. 已知：如图，在矩形 ABCD 中，E，F，G，H 分别为边 AB，BC，CD，DA 的中点．若 AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为
A. 3B. 4C. 6D. 8

9. 下列图形中，绕某个点旋转 180∘ 能与自身重合的图形有
（ 1 ） 正方形；（ 2 ） 等边三角形；（ 3 ） 长方形；（ 4 ） 角；（ 5 ） 平行四边形；（ 6 ） 圆．
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个

10. 化简：a−1a 的结果是
A. −aB. aC. −−aD. −a

11. 已知关于 x 的不等式组 x+2>0,x−a≤0 的整数解共有 4 个，则 a 的最小值为
A. 2B. 2.1C. 3D. 1

12. 已知 −5,y1，−3,y2 是一次函数 y=−13x+2 图象上的两点，则 y1 与 y2 的关系是
A. y1y2D. 无法比较

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 若最简二次根式 324a2+1 与 236a2−1 是同类二次根式，则 a= ．

14. 一次函数 y=−x−3 与 x 轴交点的坐标是 ．

15. 如图，将一根 25 cm 长的细木棒放入长、宽、高分别为 8 cm，6 cm 和 300 cm 的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是 cm．

16. 请你写出一个图象过点 1,2，且 y 随 x 的增大而减小的一次函数解析式 ．

17. 如图，已知面积为 1 的正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，过点 O 任意作一条直线分别交 AD，BC 于 E，F，则阴影部分的面积是 ．

18. 观察图象，可以得出不等式组 3x+1>0,−0.5x+1>0 的解集是 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 计算 1048−627+412÷6．

20. 计算：−30−27+∣1−2∣+12+3．

21. 已知 x=2+2，求 x2−4x+6 的值．

22. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为 △ABC 内一点，将 △ABP 绕点 A 逆时针旋转后与 △ACPʹ 重合．如果 AP=3，那么线段 PPʹ 的长是多少?

23. 已知，在平面直角坐标系中，直线 y=2x+3 与直线 y=−2x−1 交于点 C．
（1）求两直线与 y 轴交点 A，B 的坐标；
（2）求点 C 的坐标；
（3）求 △ABC 的面积．

24. 如图，在矩形 ABCD 中，M，N 分别是 AD，BC 的中点，P，Q 分别 BM，DN 的中点．
（1）求证：△MBA≌△NDC；
（2）四边形 MPNQ 是什么样的特殊四边形?请说明理由．

25. 光华农机租赁公司共有 50 台联合收割机，其中甲型 20 台，乙型 30 台，先将这 50 台联合收割机派往 A，B 两地区收割小麦，其中 30 台派往 A 地区，20 台派往 B 地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：
每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区18001600B地区16001200
（1）设派往 A 地区 x 台乙型联合收割机，租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金为 y（元），求 y 与 x 间的函数关系式，并写出 x 的取值范围；
（2）若使农机租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金总额不低于 79600 元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）如果要使这 50 台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．

26. 如图，矩形 OABC 中，O 为直角坐标系的原点，A，C 两点的坐标分别为 a,0，0,b，且 a−32+b2−10b+25=0．
（1）求出点 A，B，C 的坐标；
（2）若过点 C 的直线 CD 交矩形 OABC 的边于点 D，且把矩形 OABC 的面积分为 1:4 两部分，求直线 CD 的解析式．
答案
第一部分
1. D
2. B
3. B
4. D
5. D
6. C
7. A
8. B【解析】连接 AC，BD，FH，EG，
∵E，F，G，H 分别为边 AB，BC，CD，DA 的中点，
∴AH=12AD，BF=12BC，
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴AH=BF，AH∥BF，
∴ 四边形 AHFB 是平行四边形，
∴FH=AB=2．
同理，EG=AD=4．
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AC=BD，
∵E，F，G，H 分别为边 AB，BC，CD，DA 的中点，
∴HG∥AC，HG=12AC，EF∥AC，EF=12AC，EH=12BD，
∴EH=FG，GH=EF，GH∥EF，
∴ 四边形 EFGH 是平行四边形，
∴ 平行四边形 EFGH 是菱形，
∴FH⊥EG，
∴ 阴影部分 EFGH 的面积是 12×HF×EG=12×2×4=4．
9. C
10. C
11. A
12. C
第二部分
13. ±1
14. −3,0
15. 5
16. y=−x+3
17. 14
18. −13第三部分
19. 原式=1048−627+412÷6=1016×3−63×9+43×4÷6=403−183+83÷6=303÷6=152.
20. 原式=1−33+2−1+3−2=−23.
21. 原式=x2−4x+4+2=x−22+2=2+2−22+2=2+2=4.
22. 根据旋转的性质可知将 △ABP 绕点 A 逆时针旋转后与 △ACPʹ 重合，则 △ABP≌△ACPʹ，
所以 AP=APʹ，∠BAC=∠PAPʹ=90∘，
所以在 Rt△APPʹ 中，PPʹ=32+32=32．
23. （1） 把 x=0，代入 y=2x+3，得 y=3，
所以 A0,3，
把 x=0 代入 y=−2x−1，得 y=−1，
所以 B0,−1．
（2） 由题意得方程组 y=2x+3,y=−2x+1.
解之得 x=−1,y=1.
所以 C−1,1．
（3） 由题意得 AB=4，点 C 到 AB 边的高为 1，
所以 S△ABC=12×4×1=2．
24. （1） ∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ AB=CD，AD=BC，∠A=∠C=90∘，
∵ 在矩形 ABCD 中，M，N 分别是 AD，BC 的中点，
∴ AM=12AD，CN=12BC，
∴ AM=CN，
在 △MAB 和 △NDC 中，
∵ AB=CD,∠A=∠C=90∘,AM=CN.
∴ △MBA≌△NDCSAS．
（2） 四边形 MPNQ 是菱形．
理由如下：连接 AP，MN ，
则四边形 ABNM 是矩形，
∵ AN 和 BM 互相平分，
则 A，P，N 在同一条直线上，
易证：△ABN≌△BAM，
∴ AN=BM，
∵ △MAB≌△NDC，
∴ BM=DN，
∵ P，Q 分别是 BM，DN 的中点，
∴ PM=NQ，
∵ DM=BN,DQ=BP,∠MDQ=∠NBP.
∴ △MQD≌△NPBSAS．
∴ 四边形 MPNQ 是平行四边形，
∵ M 是 AD 中点，Q 是 DN 中点，
∴ MQ==12AN，
∴ MQ=12BM，
∵ MP=12BM，
∴ MP=MQ，
∴ 平行四边形 MQNP 是菱形．
25. （1） 若派往 A 地区的乙型收割机为 x 台，
则派往 A 地区的甲型收割机为 30−x 台，
派往 B 地区的乙型收割机为 30−x 台，
派往 B 地区的甲型收割机为 20−30−x=x−10 台．
所以
y=1600x+180030−x+120030−x+1600x−10=200x+74000,
x 的取值范围是：10≤x≤30，（x 是正整数）．
（2） 由题意得
200x+74000≥79600,
解不等式得
x≥28,
由于 10≤x≤30，x 是正整数，
所以 x 取 28，29，30 这三个值，
所以有 3 种不同的分配方案．
当 x=28 时，即派往 A 地区的甲型收割机为 2 台，乙型收割机为 28 台；派往 B 地区的甲型收割机为 18 台，乙型收割机为 2 台；
当 x=29 时，即派往 A 地区的甲型收割机为 1 台，乙型收割机为 29 台；派往 B 地区的甲型收割机为 19 台，乙型收割机为 1 台；
当 x=30 时，即 30 台乙型收割机全部派往A 地区；20 台甲型收割机全部派往B 地区；
（3） 由于一次函数 y=200x+74000 的值 y 是随着 x 的增大而增大的，
所以当 x=30 时，y 取得最大值，
如果要使农机租赁公司这 50 台联合收割机每天获得租金最高，只需 x=30，此时 y=6000+74000=80000．
建议农机租赁公司将 30 台乙型收割机全部派往 A地区；20 台甲型收割机全部派往 B 地区，可使公司获得的租金最高．
26. （1） 由 a−32+b2−10b+25=0．
可知 a−32+∣b−5∣=0，
∴ a=3，b=5，
∵ 矩形 OABC 中，O 为直角坐标系的原点，A，C 两点的坐标分别为 a,0，0,b，
∴ A3,0，B3,5，C0,5．
（2） S矩形OABC=OA⋅OC=3×5=15．
由题意知 CD 分矩形 OABC 的两部分面积为 3 和 12，
① CD 与 OA 交于点 D，
S△ODC=3，即 12⋅OD⋅OC=3，OD=65，
即 D65,0，C0,5，
y=−256x+5．
② CD 与 AB 交于点 D，
S△CBD=3，12×3×BD=3，BD=2，
即 D3,3，
y=−23x+5．