2018_2019学年上海市虹口区九上期末数学试卷（一模）

这是一份2018_2019学年上海市虹口区九上期末数学试卷（一模），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 如果两个相似三角形对应边之比是 1:3，那么它们的对应中线之比是
A. 1:3B. 1:4C. 1:6D. 1:9

2. 抛物线 y=2x2−4 的顶点在
A. x 轴上B. y 轴上C. 第三象限D. 第四象限

3. 如果将抛物线 y=−x2−2 向右平移 3 个单位，那么所得到的新抛物线的表达式是
A. y=−x2−5B. y=−x2+1
C. y=−x−32−2D. y=−x+32−2

4. 已知 a=3，b=5，且 b 与 a 的方向相反，用 a 表示向量 b 为
A. b=35aB. b=53aC. b=−35aD. b=−53a

5. 如图，传送带和地面成一斜坡，它把物体从地面送到离地面 5 米高的地方，物体所经过路程是 13 米，那么斜坡的坡度为
A. 1:2.6B. 1:513C. 1:2.4D. 1:512

6. 如图，△ABC 在边长为 1 个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果 △ABC 的面积为 10，且 sinA=55，那么点 C 的位置可以在
A. 点 C1 处B. 点 C2 处C. 点 C3 处D. 点 C4 处

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 如果 xy=23，那么 4y−xx+y= ．

8. 如果点 P 把线段 AB 分割成 AP 和 PB 两段（AP>PB），其中 AP 是 AB 与 PB 的比例中项，那么 AP:AB 的值为 ．

9. 如果 2a+x=b+x，那么 x= （用向量 a，b 表示向量 x）．

10. 如果抛物线 y=−x2+m−1x+3 经过点 2,1，那么 m 的值为 ．

11. 抛物线 y=−x2+2x−1 在对称轴 （填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的．

12. 如果将抛物线 y=−2x2 平移，顶点移到点 P3,−2 的位置，那么所得新抛物线的表达式为 ．

13. 如果点 A2,−4 与点 B6,−4 在抛物线 y=ax2+bx+ca≠0 上，那么该抛物线的对称轴为直线 ．

14. 如图，已知 AD∥EF∥BC，如果 AE=2EB，DF=6，那么 CD 的长为 ．

15. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，如果 AB=6，csA=13，那么 AC= ．

16. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，边 AB 的垂直平分线分别交边 BC，AB 于点 D，E，如果 BC=8，tanA=43，那么 BD= ．

17. 如图，点 P 为 ∠MON 平分线 OC 上一点，以点 P 为顶点的 ∠APB 两边分别与射线 OM，ON 相交于点 A，B，如果 ∠APB 在绕点 P 旋转时始终满足 OA⋅OB=OP2，我们就把 ∠APB 叫做 ∠MON 的关联角．如果 ∠MON=50∘，∠APB 是 ∠MON 的关联角，那么 ∠APB 的度数为 ．

18. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=6，BC=8（如图），点 D 是边 AB 上一点，把 △ABC 绕着点 D 旋转 90∘ 得到 △AʹBʹCʹ，边 BʹCʹ 与边 AB 相交于点 E，如果 AD=BE，那么 AD 长为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 计算：sin260∘+sin230∘ct30∘−cs30∘．

20. 小明按照列表、描点、连线的过程画二次函数的图象，如表与如图是他所完成的部分表格与图象，求该二次函数的解析式，并补全表格与图象．
x⋯−1024 ⋯y⋯059 0⋯

21. 如图，在 △ABC 中，点 E 在边 AB 上，点 G 是 △ABC 的重心，连接 AG 并延长交 BC 于点 D．
（1）若 AB=a，AC=b，用向量 a，b 表示向量 AG；
（2）若 ∠B=∠ACE，AB=6，AC=26，BC=9，求 EG 的长．

22. 如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方 A 处与坐垫下方 B 处在平行于地面的水平线上，A，B 之间的距离约为 49 cm，现测得 AC，BC 与 AB 的夹角分别为 45∘ 与 68∘，若点 C 到地面的距离 CD 为 28 cm，坐垫中轴 E 处与点 B 的距离 BE 为 4 cm，求点 E 到地面的距离（结果保留一位小数）．
（参考数据：sin68∘≈0.93，cs68∘≈0.37，ct68∘≈0.40）

23. 如图，在 △ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DE，BC 的延长线相交于点 F，且 EF⋅DF=BF⋅CF．
（1）求证 AD⋅AB=AE⋅AC；
（2）当 AB=12，AC=9，AE=8 时，求 BD 的长与 S△ADES△ECF 的值．

24. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线与 x 轴相交于点 A−2,0，B4,0，与 y 轴交于点 C0,−4，BC 与抛物线的对称轴相交于点 D．
（1）求该抛物线的表达式，并直接写出点 D 的坐标；
（2）过点 A 作 AE⊥AC 交抛物线于点 E，求点 E 的坐标；
（3）在（2）的条件下，点 F 在射线 AE 上，若 △ADF 与 △ABC 相似，求点 F 的坐标．

25. 已知 AB=5，AD=4，AD∥BM，csB=35（如图），点 C，E 分别为射线 BM 上的动点（点 C，E 都不与点 B 重合），连接 AC，AE，使得 ∠DAE=∠BAC，射线 EA 交射线 CD 于点 F．设 BC=x，AFAC=y．
（1）如图，当 x=4 时，求 AF 的长；
（2）当点 E 在点 C 的右侧时，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域；
（3）连接 BD 交 AE 于点 P，若 △ADP 是等腰三角形，直接写出 x 的值．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. C
4. D
5. C
【解析】物体运动的水平距离为 132−52=12（米），斜坡的坡度为 5:12=1:2.4．
6. D【解析】由题意得 C 点到 AB 的距离为 4，又根据 sinA=55，可得 C4 满足条件．
第二部分
7. 2
8. 5−12
9. b−2a
10. 2
11. 右侧
12. y=−2x−32−2
13. x=4
14. 9
15. 2
16. 254
17. 155∘
【解析】∵OP 平分 ∠MON，
∴∠AOP=∠POB=25∘，
∵OA⋅OB=OP2，
∴OAOP=OPOB，
∴△AOP∽△POB，
∴∠APO=∠PBO，
∴∠APB=∠OPB+∠PBO=155∘．
18. 2 或 7011
【解析】当顺时针旋转 90∘ 时，如图 1，过点 D 作 DH⊥AʹCʹ 于 H，
在 Rt△ABC 中，AC=6，BC=8，
∴AB=10，
设 AD=BE=x，
∴AʹD=x，CʹH=6−3x5，
∴10−x×45×2+6−3x5=8，
解得 x=7011，
当逆时针旋转 90∘ 时，如图 2，过点 D 作 DF⊥AʹCʹ 于 F，
设 AD=BE=x，4x5+4x5+6−3x5=8，
解得 x=2．
第三部分
19. 原式=13−32=233.
20. （1）设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c，把 −1,0，0,5，2,9 代入解析式得 a−b+c=0,c=5,4a+2b+c=9, 解得 a=−1,b=4,c=5.
所以 y=−x2+4x+5．
当 x=4 时，y=5，当 y=0 时，x=−1 或 x=5．
（2）如图．
21. （1） 由 G 是 △ABC 的重心得 AG=23AD，
∵AD=AB+12BC=a+12b−a=12a+12b，
∴AG=13a+13b．
（2） ∵∠B=∠ACE，∠CAE=∠BAC，
∴△ACE∽△ABC，
∴AEAC=ACAB，
∴AE=4，此时 AEAB=23=AGAD，
又 ∠EAG=∠BAD，
∴△AEG∽△ABD，
∴EG=23BD=13BC=3．
22. 过 C 点作 CH⊥AB，垂足为 H．
设 CH=x cm，则 AH=x cm，BH=CH⋅ct68∘=25x cm，
∴x+25x=49，解得 x=35，
∴E 点到地面的距离为 CD+CH+BE⋅sin68∘≈66.7cm．
23. （1） ∵EF⋅DF=BF⋅CF，
∴EFBF=CFDF，
又 ∠EFC=∠BFD，
∴△EFC∽△BFD，
∴∠CEF=∠B，
∴∠B=∠AED，
又 ∵∠CAB=∠DAE，
∴△CAB∽△DAE，
∴ABAE=ACAD，
∴AD⋅AB=AE⋅AC．
（2） 由（1）知 AD⋅AB=AE⋅AC，AB=12，AC=9，AE=8，
∴AD=6，BD=6，EC=1，
∵S△EFCS△BDF=CEBD2=136 ，
∴S△EFCS四边形BCED=135，
∵S△AEDS△ABC=AEAB2=49，
∴S△ADES四边形BCED=45，
∴S△ADES△ECF=28．
24. （1） 设抛物线的表达式为 y=ax2+bx+c，将 A−2,0，B4,0，C0,−4 代入得 4a−2b+c=0,16a+4b+c=0,c=−4, 解得 a=12,b=−1,c=−4,
∴ 抛物线的表达式为 y=12x2−x−4．
设直线 BC 的解析式为 y=kx+d，将 B4,0，C0,−4 代入可得 y=x−4，当 x=1 时，y=−3．
∴D1,−3．
（2） 过点 E 作 EH⊥x 轴于点 H，如图 1，
∵AE⊥AC，
∴∠EAB+∠CAO=90∘，
∵∠CAO+∠ACO=90∘，
∴∠BAE=∠ACO，
∴tan∠BAE=tan∠ACO=AOCO=12，
∴EHAH=12，
设 EH=t，则 E2t−2,t，代入 y=12x2−x−4 中，得 t1=72，t2=0（舍），
∴E5,72．
（3） ∵∠BAD=∠BCO=45∘，
∴∠FAD=∠ACB，
①当 ∠ADF=∠ABC=45∘ 时，△ADF∽△CBA，如图 2，
此时，F 在直线 x=1 上，可得 F1,32．
②当 ∠AFD=∠ABC=45∘ 时，△AFD∽△CBA，如图 3，
此时，ADAC=AFBC，
∴3225=AF42，
∴AF=1255，
∴F145,125．
25. （1） 过点 A 作 AH⊥BC 于 H，如图 1，
在 Rt△ABH 中，csB=35，AB=5，
∴BH=3，AH=4，
∴CH=1，
∴ 在 Rt△AHC 中，AC=AH2+CH2=17，
∵AD=BC，AD∥BC，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵∠DAE=∠BAC，
∴△ADF∽△ABC，
∴ACAF=ABAD=54，
∴AF=4175．
（2） ∵AD∥BM，
∴∠DAE=∠AEB，
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠BAC=∠AEB，
∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△EBA，
∴AEAC=ABBC=5x，BEAB=5x，
∴BE=25x，
∴CE=25x−x，
∵AD∥BM，
∴△ADF∽△ECF，
∴AFEF=ADCE，
∴AFAE=ADAD+CE=44+25x−x，
y=AFAE⋅AEAC=44+25x−x⋅5x=204x+25−x20 （3） x 的值为 2.5，3509 或 254965+4．
【解析】①当 AP=PD 时，连接 DE，如图 2，
∵AD∥BE，
∴△ADP∽△EPB，
∵AP=DP，
∴PB=PE，
∴AE=BD．
可证得四边形 ABED 是等腰梯形，
过点 A 作 AH⊥BC，可得 BH=3，
∴BE=10，
∴25x=10，得 x=2.5．
②当 AP=AD=4 时，PE=BE=25x，
∴AE=4+25x，
在 Rt△AHE 中，
25x+42=42+25x−32，解得 x=3509．
③当 DP=DA=4 时，
BP=BE=25x，
∴BD=4+25x，
过 D 作 DG⊥BM 于点 G，如图 3，
在 Rt△BDG 中，
4+25x2=72+42，解得 x=254965+4．
综上所述，x 的值为 2.5，3509 或 254965+4．