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    2018_2019学年上海市虹口区九上期末数学试卷(一模)

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    这是一份2018_2019学年上海市虹口区九上期末数学试卷(一模),共11页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(共6小题;共30分)
    1. 如果两个相似三角形对应边之比是 1:3,那么它们的对应中线之比是
    A. 1:3B. 1:4C. 1:6D. 1:9

    2. 抛物线 y=2x2−4 的顶点在
    A. x 轴上B. y 轴上C. 第三象限D. 第四象限

    3. 如果将抛物线 y=−x2−2 向右平移 3 个单位,那么所得到的新抛物线的表达式是
    A. y=−x2−5B. y=−x2+1
    C. y=−x−32−2D. y=−x+32−2

    4. 已知 a=3,b=5,且 b 与 a 的方向相反,用 a 表示向量 b 为
    A. b=35aB. b=53aC. b=−35aD. b=−53a

    5. 如图,传送带和地面成一斜坡,它把物体从地面送到离地面 5 米高的地方,物体所经过路程是 13 米,那么斜坡的坡度为
    A. 1:2.6B. 1:513C. 1:2.4D. 1:512

    6. 如图,△ABC 在边长为 1 个单位的方格纸中,它的顶点在小正方形的顶点位置.如果 △ABC 的面积为 10,且 sinA=55,那么点 C 的位置可以在
    A. 点 C1 处B. 点 C2 处C. 点 C3 处D. 点 C4 处

    二、填空题(共12小题;共60分)
    7. 如果 xy=23,那么 4y−xx+y= .

    8. 如果点 P 把线段 AB 分割成 AP 和 PB 两段(AP>PB),其中 AP 是 AB 与 PB 的比例中项,那么 AP:AB 的值为 .

    9. 如果 2a+x=b+x,那么 x= (用向量 a,b 表示向量 x).

    10. 如果抛物线 y=−x2+m−1x+3 经过点 2,1,那么 m 的值为 .

    11. 抛物线 y=−x2+2x−1 在对称轴 (填“左侧”或“右侧”)的部分是下降的.

    12. 如果将抛物线 y=−2x2 平移,顶点移到点 P3,−2 的位置,那么所得新抛物线的表达式为 .

    13. 如果点 A2,−4 与点 B6,−4 在抛物线 y=ax2+bx+ca≠0 上,那么该抛物线的对称轴为直线 .

    14. 如图,已知 AD∥EF∥BC,如果 AE=2EB,DF=6,那么 CD 的长为 .

    15. 在 Rt△ABC 中,∠C=90∘,如果 AB=6,csA=13,那么 AC= .

    16. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90∘,边 AB 的垂直平分线分别交边 BC,AB 于点 D,E,如果 BC=8,tanA=43,那么 BD= .

    17. 如图,点 P 为 ∠MON 平分线 OC 上一点,以点 P 为顶点的 ∠APB 两边分别与射线 OM,ON 相交于点 A,B,如果 ∠APB 在绕点 P 旋转时始终满足 OA⋅OB=OP2,我们就把 ∠APB 叫做 ∠MON 的关联角.如果 ∠MON=50∘,∠APB 是 ∠MON 的关联角,那么 ∠APB 的度数为 .

    18. 在 Rt△ABC 中,∠C=90∘,AC=6,BC=8(如图),点 D 是边 AB 上一点,把 △ABC 绕着点 D 旋转 90∘ 得到 △AʹBʹCʹ,边 BʹCʹ 与边 AB 相交于点 E,如果 AD=BE,那么 AD 长为 .

    三、解答题(共7小题;共91分)
    19. 计算:sin260∘+sin230∘ct30∘−cs30∘.

    20. 小明按照列表、描点、连线的过程画二次函数的图象,如表与如图是他所完成的部分表格与图象,求该二次函数的解析式,并补全表格与图象.
    x⋯−1024 ⋯y⋯059 0⋯

    21. 如图,在 △ABC 中,点 E 在边 AB 上,点 G 是 △ABC 的重心,连接 AG 并延长交 BC 于点 D.
    (1)若 AB=a,AC=b,用向量 a,b 表示向量 AG;
    (2)若 ∠B=∠ACE,AB=6,AC=26,BC=9,求 EG 的长.

    22. 如图,一辆摩拜单车放在水平的地面上,车把头下方 A 处与坐垫下方 B 处在平行于地面的水平线上,A,B 之间的距离约为 49 cm,现测得 AC,BC 与 AB 的夹角分别为 45∘ 与 68∘,若点 C 到地面的距离 CD 为 28 cm,坐垫中轴 E 处与点 B 的距离 BE 为 4 cm,求点 E 到地面的距离(结果保留一位小数).
    (参考数据:sin68∘≈0.93,cs68∘≈0.37,ct68∘≈0.40)

    23. 如图,在 △ABC 中,点 D,E 分别在边 AB,AC 上,DE,BC 的延长线相交于点 F,且 EF⋅DF=BF⋅CF.
    (1)求证 AD⋅AB=AE⋅AC;
    (2)当 AB=12,AC=9,AE=8 时,求 BD 的长与 S△ADES△ECF 的值.

    24. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线与 x 轴相交于点 A−2,0,B4,0,与 y 轴交于点 C0,−4,BC 与抛物线的对称轴相交于点 D.
    (1)求该抛物线的表达式,并直接写出点 D 的坐标;
    (2)过点 A 作 AE⊥AC 交抛物线于点 E,求点 E 的坐标;
    (3)在(2)的条件下,点 F 在射线 AE 上,若 △ADF 与 △ABC 相似,求点 F 的坐标.

    25. 已知 AB=5,AD=4,AD∥BM,csB=35(如图),点 C,E 分别为射线 BM 上的动点(点 C,E 都不与点 B 重合),连接 AC,AE,使得 ∠DAE=∠BAC,射线 EA 交射线 CD 于点 F.设 BC=x,AFAC=y.
    (1)如图,当 x=4 时,求 AF 的长;
    (2)当点 E 在点 C 的右侧时,求 y 关于 x 的函数关系式,并写出函数的定义域;
    (3)连接 BD 交 AE 于点 P,若 △ADP 是等腰三角形,直接写出 x 的值.
    答案
    第一部分
    1. A
    2. B
    3. C
    4. D
    5. C
    【解析】物体运动的水平距离为 132−52=12(米),斜坡的坡度为 5:12=1:2.4.
    6. D【解析】由题意得 C 点到 AB 的距离为 4,又根据 sinA=55,可得 C4 满足条件.
    第二部分
    7. 2
    8. 5−12
    9. b−2a
    10. 2
    11. 右侧
    12. y=−2x−32−2
    13. x=4
    14. 9
    15. 2
    16. 254
    17. 155∘
    【解析】∵OP 平分 ∠MON,
    ∴∠AOP=∠POB=25∘,
    ∵OA⋅OB=OP2,
    ∴OAOP=OPOB,
    ∴△AOP∽△POB,
    ∴∠APO=∠PBO,
    ∴∠APB=∠OPB+∠PBO=155∘.
    18. 2 或 7011
    【解析】当顺时针旋转 90∘ 时,如图 1,过点 D 作 DH⊥AʹCʹ 于 H,
    在 Rt△ABC 中,AC=6,BC=8,
    ∴AB=10,
    设 AD=BE=x,
    ∴AʹD=x,CʹH=6−3x5,
    ∴10−x×45×2+6−3x5=8,
    解得 x=7011,
    当逆时针旋转 90∘ 时,如图 2,过点 D 作 DF⊥AʹCʹ 于 F,
    设 AD=BE=x,4x5+4x5+6−3x5=8,
    解得 x=2.
    第三部分
    19. 原式=13−32=233.
    20. (1)设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c,把 −1,0,0,5,2,9 代入解析式得 a−b+c=0,c=5,4a+2b+c=9, 解得 a=−1,b=4,c=5.
    所以 y=−x2+4x+5.
    当 x=4 时,y=5,当 y=0 时,x=−1 或 x=5.
    (2)如图.
    21. (1) 由 G 是 △ABC 的重心得 AG=23AD,
    ∵AD=AB+12BC=a+12b−a=12a+12b,
    ∴AG=13a+13b.
    (2) ∵∠B=∠ACE,∠CAE=∠BAC,
    ∴△ACE∽△ABC,
    ∴AEAC=ACAB,
    ∴AE=4,此时 AEAB=23=AGAD,
    又 ∠EAG=∠BAD,
    ∴△AEG∽△ABD,
    ∴EG=23BD=13BC=3.
    22. 过 C 点作 CH⊥AB,垂足为 H.
    设 CH=x cm,则 AH=x cm,BH=CH⋅ct68∘=25x cm,
    ∴x+25x=49,解得 x=35,
    ∴E 点到地面的距离为 CD+CH+BE⋅sin68∘≈66.7cm.
    23. (1) ∵EF⋅DF=BF⋅CF,
    ∴EFBF=CFDF,
    又 ∠EFC=∠BFD,
    ∴△EFC∽△BFD,
    ∴∠CEF=∠B,
    ∴∠B=∠AED,
    又 ∵∠CAB=∠DAE,
    ∴△CAB∽△DAE,
    ∴ABAE=ACAD,
    ∴AD⋅AB=AE⋅AC.
    (2) 由(1)知 AD⋅AB=AE⋅AC,AB=12,AC=9,AE=8,
    ∴AD=6,BD=6,EC=1,
    ∵S△EFCS△BDF=CEBD2=136 ,
    ∴S△EFCS四边形BCED=135,
    ∵S△AEDS△ABC=AEAB2=49,
    ∴S△ADES四边形BCED=45,
    ∴S△ADES△ECF=28.
    24. (1) 设抛物线的表达式为 y=ax2+bx+c,将 A−2,0,B4,0,C0,−4 代入得 4a−2b+c=0,16a+4b+c=0,c=−4, 解得 a=12,b=−1,c=−4,
    ∴ 抛物线的表达式为 y=12x2−x−4.
    设直线 BC 的解析式为 y=kx+d,将 B4,0,C0,−4 代入可得 y=x−4,当 x=1 时,y=−3.
    ∴D1,−3.
    (2) 过点 E 作 EH⊥x 轴于点 H,如图 1,
    ∵AE⊥AC,
    ∴∠EAB+∠CAO=90∘,
    ∵∠CAO+∠ACO=90∘,
    ∴∠BAE=∠ACO,
    ∴tan∠BAE=tan∠ACO=AOCO=12,
    ∴EHAH=12,
    设 EH=t,则 E2t−2,t,代入 y=12x2−x−4 中,得 t1=72,t2=0(舍),
    ∴E5,72.
    (3) ∵∠BAD=∠BCO=45∘,
    ∴∠FAD=∠ACB,
    ①当 ∠ADF=∠ABC=45∘ 时,△ADF∽△CBA,如图 2,
    此时,F 在直线 x=1 上,可得 F1,32.
    ②当 ∠AFD=∠ABC=45∘ 时,△AFD∽△CBA,如图 3,
    此时,ADAC=AFBC,
    ∴3225=AF42,
    ∴AF=1255,
    ∴F145,125.
    25. (1) 过点 A 作 AH⊥BC 于 H,如图 1,
    在 Rt△ABH 中,csB=35,AB=5,
    ∴BH=3,AH=4,
    ∴CH=1,
    ∴ 在 Rt△AHC 中,AC=AH2+CH2=17,
    ∵AD=BC,AD∥BC,
    ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形,
    ∴∠B=∠D,
    ∵∠DAE=∠BAC,
    ∴△ADF∽△ABC,
    ∴ACAF=ABAD=54,
    ∴AF=4175.
    (2) ∵AD∥BM,
    ∴∠DAE=∠AEB,
    ∵∠DAE=∠BAC,
    ∴∠BAC=∠AEB,
    ∵∠B=∠B,
    ∴△ABC∽△EBA,
    ∴AEAC=ABBC=5x,BEAB=5x,
    ∴BE=25x,
    ∴CE=25x−x,
    ∵AD∥BM,
    ∴△ADF∽△ECF,
    ∴AFEF=ADCE,
    ∴AFAE=ADAD+CE=44+25x−x,
    y=AFAE⋅AEAC=44+25x−x⋅5x=204x+25−x20 (3) x 的值为 2.5,3509 或 254965+4.
    【解析】①当 AP=PD 时,连接 DE,如图 2,
    ∵AD∥BE,
    ∴△ADP∽△EPB,
    ∵AP=DP,
    ∴PB=PE,
    ∴AE=BD.
    可证得四边形 ABED 是等腰梯形,
    过点 A 作 AH⊥BC,可得 BH=3,
    ∴BE=10,
    ∴25x=10,得 x=2.5.
    ②当 AP=AD=4 时,PE=BE=25x,
    ∴AE=4+25x,
    在 Rt△AHE 中,
    25x+42=42+25x−32,解得 x=3509.
    ③当 DP=DA=4 时,
    BP=BE=25x,
    ∴BD=4+25x,
    过 D 作 DG⊥BM 于点 G,如图 3,
    在 Rt△BDG 中,
    4+25x2=72+42,解得 x=254965+4.
    综上所述,x 的值为 2.5,3509 或 254965+4.
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