2018_2019学年上海市奉贤区九上期末数学试卷（一模）

这是一份2018_2019学年上海市奉贤区九上期末数学试卷（一模），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下列函数中是二次函数的是
A. y=2x−1B. y=x−12−x2
C. y=ax−12D. y=2x2−1

2. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，如果 AC=2，csA=23，那么 AB 的长是
A. 3B. 43C. 5D. 13

3. 在 △ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，如果 AD:BD=1:3，那么下列条件中能够判断 DE∥BC 的是
A. DEBC=14B. ADAB=14C. AEAC=14D. AEEC=14

4. 设 n 为正整数，a 为非零向量，那么下列说法不正确的是
A. na 表示 n 个 a 相乘B. −na 表示 n 个 −a 相加
C. na 与 a 是平行向量D. −na 与 na 互为相反向量

5. 如图，电线杆 CD 的高度为 h，两根拉线 AC 与 BC 互相垂直（A，D，B 在同一条直线上），设 ∠CAB=α，那么拉线 BC 的长度为
A. hsinαB. hcsαC. htanαD. hctα

6. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表：
x⋯−1012⋯y⋯0343⋯
那么关于它的图象，下列判断正确的是
A. 开口向上B. 与 x 轴的另一个交点是 3,0
C. 与 y 轴交于负半轴D. 在直线 x=1 左侧部分是下降的

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 已知 5a=4b，那么 a+bb= ．

8. 计算：tan60∘−cs30∘= ．

9. 如果抛物线 y=ax2+5 的顶点是它的最低点，那么 a 的取值范围是 ．

10. 如果抛物线 y=2x2 与抛物线 y=ax2 关于 x 轴对称，那么 a 的值是 ．

11. 如果 a，b，x 满足关系式 4a−b−x=0，那么 x= （用 a，b 表示）．

12. 某快递公司十月份快递件数是 10 万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为 xx>0，十二月份的快递件数为 y 万件，那么 y 关于 x 的函数解析式是 ．

13. 如图，已知 l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点 A，B，C 和点 D，E，F．如果 ABBC=32，那么 DEDF 的值是 ．

14. 如果两个相似三角形的面积之比是 4:9，那么它们的对应角平分线之比是 ．

15. 如图，已知梯形 ABCD，AB∥CD，对角线 AC，BD 相交于点 O，如果 S△AOB=2S△AOD，AB=10，那么 CD 的长是 ．

16. 已知 AD，BE 是 △ABC 的中线，AD，BE 相交于点 F，如果 AD=6，那么 AF 的长是 ．

17. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，AH⊥BC，垂足为点 H，如果 AH=BC，那么 sin∠BAC 的值是 ．

18. 已知 △ABC，AB=AC，BC=8，点 D，E 分别在边 BC，AB 上，将 △ABC 沿着直线 DE 翻折，点 B 落在边 AC 上的点 M 处，且 AC=4AM，设 BD=m，那么 ∠ACB 的正切值是 ．（用含 m 的代数式表示）

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 已知抛物线 y=−2x2−4x+1．
（1）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）将这个抛物线平移，使顶点移到点 P2,0 的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程．

20. 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=2，点 E 是边 BC 的中点，AE，BD 相交于点 F，过点 F 作 FG∥BC，交边 DC 于点 G．
（1）求 FG 的长；
（2）设 AD=a，DC=b，用 a，b 表示 AF．

21. 已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，BC=3，ct∠ABC=22，点 D 是 AC 的中点．
（1）求线段 BD 的长；
（2）点 E 在边 AB 上，且 CE=CB，求 △ACE 的面积．

22. 如图，为了将货物装入大型的集装箱卡车，需要利用传送带 AB 将货物从地面传送到高 1.8 米（即 BD=1.8 米）的操作平台 BC 上．已知传送带 AB 与地面所成斜坡的坡角 ∠BAD=37∘．（参考数值：sin37∘≈0.60，cs37∘≈0.80，tan37∘≈0.75，2≈1.41，5≈2.24）
（1）求传送带 AB 的长度；
（2）因实际需要，现将操作平台和传送带进行改造，如图中虚线所示．操作平台加高 0.2 米（即 BF=0.2 米），传送带与地面所成斜坡的坡度为 i=1:2，求改造后传送带 EF 的长度．（精确到 0.1 米）

23. 已知：如图，四边形 ABCD 中，∠DCB=90∘，BD⊥AD，点 E 是边 AB 的中点，CE 与 BD 相交于点 F，BD2=AB⋅BC．
（1）求证：BD 平分 ∠ABC；
（2）求证：BE⋅CF=BC⋅EF．

24. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=38x2+bx+c 与 x 轴相交于点 A−2,0 和点 B，与 y 轴相交于点 C0,−3，经过点 A 的射线 AM 与 y 轴相交于点 E，与抛物线的另一个交点为点 F，且 AEEF=13．
（1）求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴；
（2）求 ∠FAB 的余切值；
（3）点 D 是点 C 关于抛物线对称轴的对称点，点 P 是 y 轴上一点，且 ∠AFP=∠DAB，求点 P 的坐标．

25. 已知：如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠D=90∘，AD=CD=2，点 E 在边 AD 上（不与点 A，D 重合），∠CEB=45∘，EB 与对角线 AC 相交于点 F，设 DE=x．
（1）用含 x 的代数式表示线段 CF 的长；
（2）如果把 △CAE 的周长记作 C△CAE，△BAF 的周长记作 C△BAF，设 C△CAEC△BAF=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）当 ∠ABE 的正切值是 35 时，求 AB 的长．
答案
第一部分
1. D
2. A
3. C
4. A
5. B
【解析】因为 ∠CAD+∠ACD=90∘，∠ACD+∠BCD=90∘，
所以 ∠CAD=∠BCD，
在 Rt△BCD 中，cs∠BCD=CDBC，
所以 BC=CDcs∠BCD=hcsα．
6. B【解析】由表可知：二次函数图象开口向下，对称轴为直线 x=1，与 y 轴的交点为 0,3，与 x 轴的一个交点为 −1,0，
∴ 与 x 轴的另一个交点为 3,0；
在对称轴左侧部分，y 随 x 的增大而增大，
∴ B选项正确．
第二部分
7. 95
8. 32
9. a>0
10. −2
11. b−4a
12. y=10x+12
13. 35
14. 2:3
15. 5
16. 4
17. 45
【解析】如图，作 CD⊥AB 于点 D，
设 AH=BC=2a，
∵AB=AC，AH⊥BC，
∴BH=CH=a，AB=AC=5a；
∵12AH⋅BC=12AB⋅CD，
∴CD=2a×2a5a=45a，
∴sin∠BAC=CDAC=45．
18. 10m−253
【解析】如图所示，作 AH⊥BC 于 H，MG⊥BC 于 G，连接 BM，
所以可得 AH∥MG，
所以 CGHC=CMAC=34，
所以 CG=3，BG=5，
所以 DG=∣BD−BG∣=∣m−5∣，MD=BD=m，
所以 MG=MD2−GD2=10m−25，
所以 tan∠ACB=MGCG=10m−253．
第三部分
19. （1） y=−2x+12+3，
∴ 对称轴：直线 x=−1；顶点坐标为 −1,3．
（2） ∵P2,0，
∴y=−2x−22，
∴y=−2x2+8x−8，
平移过程：向右平移 3 个单位，向下平移 3 个单位．
20. （1） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，FG∥BC，
∴AD∥BC∥FG，AD=BC，
∴DFBF=ADBE=21，FGBC=DFBD，
∴FGBC=DFBD=23，
∴FG=43．
（2） 由（1）可得：AFEF=ADBE=2，
∴AF=23AE；
∴AF=23AE=23AB+BE=23b+12a，
∴AF=13a+23b．
21. （1） ∵∠ACB=90∘，BC=3，ct∠ABC=22，
∴AC=6，
∵D 是 AC 中点，
∴CD=12AC=62，
∴BD=BC2+CD2=322．
（2） 过点 C 作 CH⊥AB，垂足为 H，如图，
由（1）可得：AB=3，
∵12AC⋅BC=12AB⋅CH，
∴CH=2，
∴BH=1，
∵CE=CB，CH⊥AB，
∴BE=2BH=2，
∴AE=1，
∴S△ACE=12⋅AE⋅CH=22．
22. （1） AB=BDsin37∘≈3（米）．
（2） ∵DF=BD+BF=2，i=1:2，
∴DE=4，
∴EF=25≈4.5（米）．
23. （1） ∵∠DCB=90∘，BD⊥AD，
∴∠ADB=∠DCB=90∘，
又 ∵BD2=AB⋅BC，
∴ABBD=BDBC，
∴tan∠CBD=tan∠ABD，
∵∠CBD 与 ∠ABD 都是锐角，
∴∠CBD=∠ABD，
∴BD 平分 ∠ABC．
（2） 过 F 分别作 AB，BC 的垂线，垂足分别为 G，H，如图所示，
∵BD 平分 ∠ABC，
∴FG=FH，
∴BEBC=S△BEFS△BCF=EFCF，
∴BE⋅CF=BC⋅EF．
24. （1） 将 A−2,0，C0,−3 代入 y=38x2+bx+c 得：38×4+b×−2+c=0,c=−3, 解得：b=−34,c=−3,
∴ 抛物线解析式为：y=38x2−34x−3，对称轴为：直线 x=−b2a=1．
（2） 设 E0,t，则由 AEEF=13 得 F6,4t，
将 F6,4t 代入 y=38x2−34x−3 解得，t=32，
∴ct∠FAB=OAOE=43，F6,6．
（3） 由 C0,−3 得，D2,−3，
∴ct∠DAB=43，
∴∠DAB=∠BAF，
①当 P 在 AF 上方时，如图 1，
∠PFA=∠DAB=∠FAB，
∴PF∥AB，
∴yP=yF，
∴P0,6．
②当 P 在 AF 下方时，如图 2，
设 FP 与 x 轴交点为 Gm,0，
∵∠PFA=∠FAB，
∴FG=AG，
∴6−m2+62=m+22，
∴m=174，即 G174,0，
设：直线 PF 的解析式为 y=kx+n，
将 F，G 两点坐标代入得：174k+n=0,6k+n=6, 解得 k=247,n=−1027,
∴ 直线 PF 解析式：y=247x−1027，
∴P0,−1027，
∴ 综上所述，P0,6 或 P0,−1027．
25. （1） ∵AD=DC，∠D=90∘，
∴∠DAC=∠CEB=45∘，
∵∠ECA=∠ECA，
∴△CEF∽△CAE，
∴CE2=CF⋅CA，
∵AD=DC=2，DE=x，
∴CA=22，CE=x2+4，
∴CF=x2+422=2x2+44；
（2） 由（1）知 ∠CFE=∠CEA，
∵∠DAC=∠CAB=45∘，∠EFC=∠AFB，
∴∠AFB=∠CEA，
∴△CEA∽△BFA，则 y=C△CAEC△BAF=AEAF=2−x22−2x2+44=222+x，
即 y=222+x，定义域为 0 （3） ∵△CEA∽△BFA，
∴AEAC=AFAB，
∴2−x22=22−2x2+44AB，
∴AB=x+2，又 tan∠ABE=AEAB=2−x2+x=35，
∴x=12，
∴AB=2+x=52．