2020-2021年湖南省长沙市七年级上学期数学12月月考试卷

这是一份2020-2021年湖南省长沙市七年级上学期数学12月月考试卷，共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 七年级上学期数学12月月考试卷
一、单项选择题
1.以以下列图形中，不是轴对称图形的是〔  〕
A.                          B.                          C.                          D. 
2.下面各组线段中，能组成三角形的是〔   〕
A. 6，9，14                          B. 8，8，16                          C. 10，5，4                          D. 5，11，6
3.点 关于 轴对称的点 的坐标是〔  〕
A.                               B.                               C.                               D. 
4.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是〔   〕
A.            B.            C.            D. 
5.过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，那么多边形的边数是〔　　〕

A. 7                                           B. 8                                           C. 9                                           D. 10
6.以下各式从左到右的变形中，是因式分解的是〔     〕
A.                                                  B. 
C.                                 D. 
7.以下条件中，能利用“ 〞判定△ ≌△A′B′C′的是 〔  〕
A. AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′                          B. AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′
C. AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C′                           D. AC=A′C′，∠A=∠A′，BC=B′C′
8.如图用尺规作∠A′O′B′＝∠AOB的依据是〔  〕

A. SAS                                     B. ASA                                     C. AAS                                     D. SSS
9.如果 是一个完全平方式，那么m的值是〔    〕
A. 7                                      B. -7                                      C. -5或7                                      D. -5或5
10.在元旦联欢会上，三个小朋友分别站在三角形的三个顶点的位置上，他们玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先做到凳子上谁就获胜，为使游戏公平，那么凳子应放在三角形的〔  〕
A. 三条角平分线的交点      B. 三条中线的交点      C. 三条高的交点      D. 三条边的垂直平分线的交点
11.假设有理数a、b满足|a+3|+〔b﹣2〕2=0，那么代数式 的值为〔　　〕
A. 9                                          B. 6                                          C. ﹣9                                          D. -6
12.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BF平分∠ABC，过点C作CF⊥BF于F点，过A作AD⊥BF于D点.AC与BF交于E点，以下四个结论：①BE＝2CF；②AD＝DF；③AD＋DE= 〔   〕

A. 只有①②③                         B. 只有②③                         C. 只有①②④                         D. 只有①④
二、填空题
13.计算： ________．
14.正五边形的内角和等于________度.
15.分解因式： ________．
16.如图，在等边△ABC中， 于点D，假设 ，那么 ________．

17.如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子与地面的夹角∠B＝60°，梯子与墙角的距离BC为3m，那么梯子的长AB为________m．

18.如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角〞，他的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．“杨辉三角〞中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了 〔 为非负整数〕的展开式中 按次数从大到小排列的项的系数，例如： 展开式中的系数1，2，1恰好对应图中第三行的数字； 展开式中的系数1，3，3，1恰好对应图中第四行的数字……．请认真观察此图，根据前面各式的规律，写出 的展开式： ________．

三、解答题
19.如图点 ， ， ， ，在同一条直线上，点 ， 在直线 的两侧， 平行于 ， 平行于 ， ，求证： ．

20.先化简，再求值．
〔2x+3y〕-2-〔2x+3y〕〔2x-3y〕，其中x=-2，y= ．
21.如图， 各顶点的坐标分别为 ， ， ．

〔1〕请你画出 关于 轴对称的 ，
〔2〕并写出 的各点坐标；
〔3〕求 的面积；
22.在 中， ， 平分 交 于点 ， 垂直平分线段 ．

〔1〕求 ；
〔2〕假设 ， ，求 的长．
23.如图，△ABC中，AB=AC，∠B的平分线交AC于D，E是BD延长线上的一点，且AE=AC.

〔1〕求证：AE//BC；
 
〔2〕假设AD=DC=2，求BC的长.
24.如图， ， ， ， 、 交于点 ，连接 ．

〔1〕求证： ；
〔2〕求证： 平分 ．
25.好学的小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现： 的结果是一个多项式，并且最高次项为： ，常数项为： ，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是： ，即一次项为 ．
请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法那么的理解，解决以下问题．
〔1〕计算 所得多项式的一次项系数为________．
〔2〕假设计算 所得多项式不含一次项，求 的值；
〔3〕假设 ，那么 ________．
26.如图， 中， ， ，点 为 的中点．

〔1〕如果点 在线段 上以 的速度由 点向 点运动，同时点 在线段 上由 向 点运动．
①假设点 的运动速度与点 的运动速度相等，经过1秒后， 与 是否全等，请说明理由；
②假设点 的运动速度与点 的运动速度不相等，当点 的运动速度为多少时，能够使 与 全等？
〔2〕假设点 以②中的运动速度从点 出发，点 以原来的运动速度从点 同时出发，都逆时针沿 三边运动，求经过多长时间点 与点 第一次在 的哪条边上相遇？

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不合题意．
故答案为：B．
【分析】 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形 。根据轴对称图形的定义对每个选项一一判断即可。
2.【解析】【解答】解：由6，9，14可得，6＋9＞14，故能组成三角形；
由8，8，16可得，8＋8＝16，故不能组成三角形；
由10，5，4可得，4＋5＜10，故不能组成三角形；
由5，11，6可得，5＋6＝11，故不能组成三角形；
故答案为：A.
【分析】分别求出各选项中较小两边的和，再利用三角形的三边关系定理，用较小两边的和与较大边比较大小，可得能组成三角形的选项。
3.【解析】【解答】解： 关于 轴对称的点
故答案为：B

【分析】根据关于x的轴对称的点坐标的特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数求解即可。
4.【解析】【解答】解：线段BD是△ABC的高，那么过点B作对边AC的垂线，那么垂线段BD为△ABC的高．
应选A．
【分析】根据三角形高的定义进行判断．
5.【解析】【解答】设多边形的边数是x，由题意得：x﹣3=6，解得：x=9，应选：C．

【分析】设多边形的边数是x，根据n边形从一个顶点出发可引出〔n﹣3〕条对角线可得x﹣3=6，再解方程即可．
6.【解析】【解答】解：A、为单项式乘以多项式运算，不合题意；
B、没有化为积的形式，本选项不合题意；
C、将和的形式化为积的形式，本选项符合题意；
D、此运算不是因式分解，本选项不合题意，
故答案为：C．

【分析】根据因式分解的含义，结果为多个式子积的形式，分别进行判断即可得到答案。
7.【解析】【解答】解：A、边边角不能证明两个三角形全等，故A不符合题意；
B、边边角不能证明两个三角形全等，故B不符合题意；
C、AC=A'C'，∠C=∠C'，BC=B'C'，符合ASA，故C符合题意；
D、边边角不能证明两个三角形全等，故D不符合题意．
故答案为：C．

【分析】根据“SAS〞的方法逐项判断即可。
8.【解析】【解答】解：由作图可知， ， ，
△ ，
．
故答案为： ．

【分析】根据三角形的判定方法求解即可。
9.【解析】【解答】解：∵x2+〔m-1〕x+9是一个完全平方式，
∴〔m-1〕x=±2•x•3，
∴m-1=±6，
∴m=-5或7，
故答案为：C．

【分析】根据完全平方式的含义，即可得到m的值。
10.【解析】【解答】解：∵三角形三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等，
∴为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的三边的垂直平分线的交点，
故答案为：D．

【分析】利用线段的垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两段的距离相等求解即可。
11.【解析】【解答】解：∵有理数a、b满足 ，
∴a=-3，b=2．
∴ =9．
故答案为：A．
【分析】根据绝对值及偶次幂的非负性可得a+3=0，b-2=0，据此求出a，b的值即可求出结论.
12.【解析】【解答】解：①延长BA、CF，交于点H，

∵
∴
∴
∴
∵     
∴
∵  
∴
∴ ， 故①正确；
②由①知，F为CH中点，又 为直角三角形
故
∴
∵
∴
∵
∴
又BF为 的平分线
∴
∴
∴

在 中，
∴ ， 故② 正确；
③过E作 交AF于点M，由②知，CA为∠DAF的平分线

∴
△EMF为等腰直角三角形
∴
∴ ， 故③ 正确；
④过E作 于点N，可知

在 中，
∴
即 ,而
∴
故
∴ ,故④错误.
故答案为：A.
【分析】①证明△ABE≌△ACH，得到BE=CH，又可证CH=2CF，故可得BE＝2CF；
②假设要得到AD＝DF，那么需要证明△ADF为等腰直角三角形，需要证明∠DAF为45°即可；
③过E作 交AF于点M，证明△EMF为等腰直角三角形，
④过E作 于点N，证明 ，得到 ，即可证明④错误.
二、填空题
13.【解析】【解答】解：
 
故答案为：

【分析】利用单项式乘单项式的计算方法求解即可。
14.【解析】【解答】解：过正五边形五个顶点，可以画三条对角线，把五边形分成3个三角形
∴正五边形的内角和=3 180=540°
故答案为：540°.
【分析】根据多边形的内角和公式即可算出答案.
15.【解析】【解答】解： ，
故答案为： ．

【分析】提取公因式即可。
16.【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AB＝8，
∴AB＝AC＝8，
∵BD⊥AC，
∴AD＝ AC＝ ×8＝4．
故答案为：4．

【分析】根据等边三角形的性质：三线合一，得到D＝ AC求解即可。
17.【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=60°，∠ACB=90°，
∴∠BAC=30°，
∵BC=3m，
∴AB=2BC=6m．
故答案为：6．

【分析】利用含30度角的之间三角形的性质计算求解即可。
18.【解析】【解答】解：可得：〔a+b〕4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；
那么〔a+b〕5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 ．
故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 ．

【分析】观察题干中的算式的规律求解即可。
三、解答题
19.【解析】【分析】利用平行线的性质得到∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE．再利用线段的计算得到BC＝EF，最后利用“ASA〞证明全等即可。
20.【解析】【分析】先化简整式，再将x和y的值代入求解即可。
21.【解析】【分析】〔1〕根据轴对称图形的作图方法求解即可；〔2〕利用关于y轴对称的点坐标的特征：纵坐标不变，横坐标变为相反数求解即可；〔3〕利用割补法求解即可。
22.【解析】【分析】〔1〕根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，故， 再根据  平分  可知， 由， 可得出结论；〔2〕先由角平分线的性质求出CD的长，再根据线段垂直平分线的性质得出AD的长，即可得出结论。
23.【解析】【分析】〔1〕 由AB=AC  AE=AC，可得AE=AB，利用等边对等角可得∠ABE=∠AEB，由角平分线的定义，可得∠ABE=∠EBC，利用等量代换可得∠AEB=∠EBC， 根据内错角相等，两直线平行即证结论；
〔2〕 由AE∥BC，可得∠E=∠EBC，根据AAS可证△ADE≌△CDB，可得AE=BC=AC，据此即可求出结论.
 
24.【解析】【分析】〔1〕利用SAS的判定方法，进行证明求解即可；
〔2〕先根据三角形全等可得 ∠CAM=∠CBN ，再证明 △ACM≌△BCN ，最后证明求解即可。
25.【解析】【解答】〔1〕根据题意可知 的一次项系数为：
．
故答案为-11．〔3〕根据题意可知 即为 所得多项式的一次项系数．
∴
故答案为2021

【分析】〔1〕求出一次项系数，用每个括号中一次项系数分别与另外两个括号内的常数项相乘，最后积相加即可；〔2〕利用多项式乘多项式的方法计算出结果，将一次项的系数化为0求解即可；〔3〕根据前2问的方法及规律代入计算即可。
26.【解析】【分析】〔1〕①先求出BP=CQ=6，PC=BD=10，然后根据等边对等角求出∠B＝∠C，最后根据“SAS〞即可证明；②因为VP≠VQ， 所以BP≠CQ，又因为∠B＝∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP＝CP＝8，即△BPD≌△CPQ，故CQ＝BD＝10．再利用速度的计算方法求解即可；〔2〕因为VQ＞VP， 只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB＋AC的路程，列出方程求解即可。