2020-2021年贵州省铜仁市七年级上学期数学12月月考试卷

 七年级上学期数学12月月考试卷

一、单项选择题

以下各组长度的线段为边，能构成三角形的是 (      )           

A. 7，3，4                            B. 5，6，12                            C. 3，4，5                            D. 1，2，3

2.以下各式中，分式的个数为〔   〕

， ， ， ， ，

A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个

3.以下语句中：①同角的补角相等；②雪是白的；③画 〔   〕           

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个

4.如图，在 中， 是 延长线上点， ， ，那么 等于〔   〕 

A. 50°                                       B. 60°                                       C. 70°                                       D. 80°

5.假设分式 的值为零，那么x等于〔   〕           

A. 0                                         B. 2                                         C. ±2                                         D. ﹣2

6.假设把分式 中的x和y都扩大3倍，那么分式的值〔   〕           

A. 扩大3倍                               B. 缩小3倍                               C. 缩小6倍                               D. 不变

7.人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为〔  〕           

A. 米                   B. 米                   C. 米                   D. 米

8.假设等腰三角形的一个内角是40°，那么这个等腰三角形的其他内角的度数为〔   〕           

A. 40°100°                       B. 70°70°                       C. 40°100°或70°70°                       D. 以上都不对

9.如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，那么∠1的度数是〔   〕

A. 30°                                       B. 25°                                       C. 20°                                       D. 15°

10.如图， 中， ， 、  分别是 、 的平分线，那么 的度数是〔   〕 

A. 115°                                    B. 110°                                    C. 105°                                    D. 130°

二、填空题

11.等腰三角形的两边长是6cm和11cm，那么它的周长是________.   

12.计算： ________.   

13.撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有________ 性．

方案多做20个零件，现在做4000个零件和原来做3000个零件的时间相同，问现在平均每天做________个零件.   

15.如图，等边 中， 和 分别是 和  边上的高，且相交于点 ，那么 度数为 ________ . 

16.分式 、 、 的最简公分母是________.   

17.分式方程 有增根，那么 ________   

18.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED  ， 假设线段AB=3，那么BE=________．

三、解答题

19.  

〔1〕    

〔2〕

20.解分式方程：

21.先化简，再求值， ，其中 .   

22.如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE. 

求证：BD＝CE.

23.  801班原有卫生区260平方米，现在由于某种原因变成了200平方米，因在清扫卫生时每分钟比原来少清扫15平方米，结果现在完成卫生任务的时间与原来的一样. 

求：  

〔1〕原来每分钟清扫卫生多少平方米？   

〔2〕现在完成卫生任务要多少时间？   

24.如图，在 中， ， 是 上一点，过 作 于 ，并与CA的延长线相交于 ，试判断 的形状，并说明理由. 

答案解析局部

一、单项选择题

1.【解析】【解答】解：A、3+4=7，不能构成三角形，不符合题意；
B、5+6=11<12, 不能构成三角形，不符合题意；
C、3+4=7.5, 能构成三角形，符合题意；
D、1+2=3，不能构成三角形，不符合题意；
故答案为：C.

【分析】根据三角形三边之间的关系，即利用较小两边之和大于最大边逐项计算即可判断.

2.【解析】【解答】解： ， ， 是分式， ， ， 是整式，

故答案为：B.

 【分析】根据分式的定义可知：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母那么是分式，如果不含有字母那么不是分式 ，逐项进行判断，即可求解.

3.【解析】【解答】解：“同角的补角相等〞是命题，“雪是白的〞是命题；“画∠AOB=Rt∠〞不是命题；“他是小张吗？〞不是命题；“两直线相交只有一个交点〞是命题.
故答案为：C.
【分析】判断一件事情的句子叫做命题，根据命题的定义逐一判断，可得到命题的个数.

4.【解析】【解答】解：∵ ， ，

∴∠A=120°-40°=80°.

故答案为：D.

 【分析】利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和，可得到∠ACD=∠A+∠B，代入计算可求出∠A的度数.

5.【解析】【解答】解：由题意得：x2﹣4=0，2x﹣4≠0，

解得：x=﹣2，

应选：D．

【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣4=0，2x﹣4≠0，再解即可．

6.【解析】【解答】解：用3x和3y代替式子中的x和y得： ＝ ＝ × ，

那么分式的值缩小成原来的 ，即缩小3倍.

故答案为：B.

 【分析】根据分式的根本性质，把分式中x，y都扩大3倍得出， 再进行化简，然后进行比较即可得出答案.

7.【解析】【解答】解： .

故答案为： .

 【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n  ， 其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.

8.【解析】【解答】解：①当这个角为顶角时，底角=〔180°-40°〕÷2=70°；

②当这个角是底角时，底角=40°，顶角为180°-2×40°=100°；

综上：其它两个内角的度数为70°，70°或40°，100°.

故答案为：C.

 【分析】根据题意，分情况讨论：①当的40°的角是顶角时，②当的40°的角为底角时，再利用三角形的内角和定理求出其它两个角的度数.

9.【解析】【解答】∵AB∥CD，

∴∠C=∠2=60°，

∵∠A=45°，

∴∠1=60°﹣45°=15°，

故答案为：D．

【分析】求一个小角的根本方法是用外角定理，由平行线的性质定理转化45°，作差即可.

10.【解析】【解答】解： ，

，

、 分别是 的角 、 的平分线，

， ，

，

.

故答案为： .

 【分析】在△ABC中，利用三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的值，再利用角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的值，然后在△OBC中，利用三角形的内角和定理求出∠BOC的度数.

二、填空题

11.【解析】【解答】解：当腰为6cm时，即：三边是6，6，11，

∴6+6>11，符合三角形的三边关系，此时周长为6+6+11=23cm，

当腰为11cm时，即：三边是6，11，11时，符合三角形的三边关系，此时周长是28cm.

故答案为：23cm或28cm.

【分析】等腰三角形的腰和底边长不确定，故需分情况讨论，①腰长为6cm时；②腰长为11cm时，根据三角形的三边关系〔两边之和大于第三边，两边之差小于第三边〕判断是否构成三角形，最后根据三角形的周长等于三边之和计算即可得出答案.

12.【解析】【解答】解： 9+1=10

故答案为：10.

 【分析】根据负指数的意义、零指数的意义分别计算乘方，再根据有理数的加法法那么即可算出答案.

13.【解析】【解答】解：是因为三角形具有稳定性．

【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形那么多边形的形状就不会改变．

14.【解析】【解答】解：设现在每天做x个零件，那么原方案每天做 个零件，

依题意得： ，

解得： ；

经检验x=80是原方程的解

∴现在平均每天做80个零件

故答案为：80.

 【分析】此题的等量关系为：现在的工作效率=原来的工作效率+20，4000÷现在的工作效率=3000÷原来的工作效率，设未知数，列方程，然后求出方程的解即可.

15.【解析】【解答】解： ， 分别是 ， 边上的高，

，

∵ 是等边三角形

∴ ，

〔四边形内角和为 ，

〔对顶角相等〕.

故答案为：120°.

 【分析】利用三角形的高的定义可证得∠ADC=∠AEB=90°，再利用等边三角形的性质可得到∠A的度数，然后利用四边形的内角和定理及对顶角的性质，可求出∠BFC的度数.

16.【解析】【解答】解：分式 、 、 的最简公分母是 .

故答案为： .

 【分析】观察三个分母都是单项式，因此先求出各个分母中的系数的最小公倍数，再取不同字母的最高次幂，由此可得到它们的最简公分母.

17.【解析】【解答】解：方程两边都乘 ，得：

根据题意有增根，

所以最简公分母 ，即增根是

把 代入 ，解得

故答案为：4.

 【分析】先去分母，将分式方程转化为整式方程，再根据方程有增根，可知增根为x=3，然后将x=3代入整式方程，可求出m的值.

18.【解析】【解答】∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED  ，

∴∠BAE=60°，AB=AE  ，

∴△BAE是等边三角形，

∴BE=3．

故答案为：3．

【分析】根据旋转的性质得出∠BAE=60°，AB=AE  ， 得出△BAE是等边三角形，进而得出BE=3即可．

三、解答题

19.【解析】【分析】〔1〕此题的运算顺序：先算乘方运算，再算除法运算，然后利用有理数的加减法法那么进行计算，可求出结果；
〔2〕先将分式的除法转化为乘法运算，同时将分子分母中能分解因式的分解因式，然后约分化简.

20.【解析】【分析】先去分母〔去分母是在方程两边同时乘以最简公分母，不能漏乘左边的1.〕将分式方程转化为整式方程，再求出整式方程的解，然后检验，即可得到分式方程的解.

21.【解析】【分析】先将括号里的分式的分子分母分解因式，约分后，再通分计算，然后利用分式乘法法那么进行化简，最后整体代入求值.

22.【解析】【分析】根据同角的余角相等得出 ∠CAE＝∠BAD ，从而利用ASA判断出 △ABD≌△ACE ，根据全等三角形的对应边相等得出 BD＝CE 。

23.【解析】【分析】〔1〕抓住关键条件：根据在清扫卫生时每分钟比原来少清扫15平方米，可以辅助设未知数；再根据结果现在完成卫生任务的时间与原来的一样，由此条件建立方程，然后求出方程的解即可；
〔2〕利用条件列式取出现在完成卫生清扫的时间.

24.【解析】【分析】利用等边对等角可证得∠B=∠C，再利用垂直的定义及余角的性质可证得∠F=∠BDE，由此可推出∠F=∠FDA，再利用等角对等边，可证得结论.