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    2018_2019学年上海市黄浦区九上期末数学试卷(一模)

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    这是一份2018_2019学年上海市黄浦区九上期末数学试卷(一模),共10页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(共6小题;共30分)
    1. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象大致如图所示,则下列关系式中成立的是
    A. a>0B. b<0C. c<0D. b+2a>0

    2. 若将抛物线向右平移 2 个单位后,所得抛物线的表达式为 y=2x2,则原来抛物线的表达式为
    A. y=2x2+2B. y=2x2−2C. y=2x+22D. y=2x−22

    3. 在 △ABC 中,∠C=90∘,则下列等式成立的是
    A. sinA=ACABB. sinA=BCABC. sinA=ACBCD. sinA=BCAC

    4. 如图,线段 AB 与 CD 交于点 O,下列条件中能判定 AC∥BD 的是
    A. OC=1,OD=2,OA=3,OB=4B. OA=1,AC=2,AB=3,BD=4
    C. OC=1,OA=2,CD=3,OB=4D. OC=1,OA=2,AB=3,CD=4

    5. 如图,向量 OA 与 OB 均为单位向量,且 OA⊥OB,令 n=OA+OB,则 ∣n∣=
    A. 1B. 2C. 3D. 2

    6. 如图,在 △ABC 中,∠B=80∘,∠C=40∘,直线 l 平行于 BC,现将直线 l 绕点 A 逆时针旋转,所得直线分别交边 AB 和 AC 于点 M,N,若 △AMN 和 △ABC 相似,则旋转角为
    A. 20∘B. 40∘C. 60∘D. 80∘

    二、填空题(共12小题;共60分)
    7. 已知 a,b,c 满足 a3=b4=c6,则 a+bc−b= .

    8. 如图,点 D,E,F 分别位于 △ABC 的三边上,满足 DE∥BC,EF∥AB,如果 AD:DB=3:2,那么 BF:FC= .

    9. 已知向量 e 为单位向量,如果向量 n 与向量 e 方向相反,且长度为 3,那么向量 n= .(用单位向量 e 表示)

    10. 已知 △ABC∽△DEF,其中顶点 A,B,C 分别对应顶点 D,E,F,如果 ∠A=40∘,∠E=60∘,那么 ∠C= ∘.

    11. 已知锐角 α,满足 tanα=2,则 sinα= .

    12. 已知点 B 位于点 A 北偏东 30∘ 方向,点 C 位于点 A 北偏西 30∘ 方向,且 AB=AC=8 千米,那么 BC= 千米.

    13. 已知二次函数的图象开口向下,且其图象顶点位于第一象限内,请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为 (表示为 y=ax+m2+k 的形式).

    14. 已知抛物线 y=ax2+bx+c 开口向上,一条平行于 x 轴的直线截此抛物线于 M,N 两点,那么线段 MN 的长度随直线向上平移而变 .(填“大”或“小”)

    15. 如图,矩形 DEFG 的边 EF 在 △ABC 的边 BC 上,顶点 D,G 分别在边 AB,AC 上.已知 AC=6,AB=8,BC=10,设 EF=x,矩形 DEFG 的面积为 y,则 y 关于 x 的函数关系式为 .(不必写出定义域)

    16. 如图,在 △ABC 中,∠C=90∘,BC=6,AC=9,将 △ABC 平移使其顶点 C 位于 △ABC 的重心 G 处,则平移后所得三角形与原 △ABC 的重叠部分面积是 .

    17. 如图,点 E 为矩形 ABCD 边 BC 上一点,点 F 在边 CD 的延长线上,EF 与 AC 交于点 O,若 CE:EB=1:2,BC:AB=3:4,AE⊥AF,则 CO:OA= .

    18. 如图,平面上七个点 A,B,C,D,E,F,G,图中所有的连线长均相等,则 cs∠BAF= .

    三、解答题(共7小题;共91分)
    19. 计算:2cs230∘+ct45∘tan30∘+1−sin60∘.

    20. 用配方法把二次函数 y=−2x2+6x+4 化为 y=ax+m2+k 的形式,再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

    21. 如图,在 △ABC 中,∠ACB=90∘,AC=4,BC=3,D 是边 AC 的中点,CE⊥BD 交 AB 于点 E.
    (1)求 tan∠ACE 的值;
    (2)求 AE:EB.

    22. 如图,坡 AB 的坡比为 1:2.4,坡长 AB=130 米,坡 AB 的高为 BT.在坡 AB 的正面有一栋建筑物 CH,点 H,A,T 在同一条地平线 MN 上.
    (1)试问坡 AB 的高 BT 为多少米?
    (2)若某人在坡 AB 的坡脚 A 处和中点 D 处,观测到建筑物顶部 C 处的仰角分别为 60∘ 和 30∘,试求建筑物的高度 CH.(精确到米,3≈1.73,2≈1.41)

    23. 如图,BD 是 △ABC 的角平分线,点 E 位于边 BC 上,已知 BD 是 BA 与 BE 的比例中项.
    (1)求证:∠CDE=12∠ABC;
    (2)求证:AD⋅CD=AB⋅CE.

    24. 在平面直角坐标系 xOy 中,对称轴为直线 x=1 的抛物线 y=ax2+bx+8 过点 −2,0.
    (1)求抛物线的表达式,并写出其顶点坐标;
    (2)现将此抛物线沿 y 轴方向平移若干个单位,所得抛物线的顶点为 D,与 y 轴的交点为 B,与 x 轴负半轴交于点 A,过 B 作 x 轴的平行线交所得抛物线于点 C,若 AC∥BD,试求平移后所得抛物线的表达式.

    25. 如图,线段 AB=5,AD=4,∠A=90∘,DP∥AB,点 C 为射线 DP 上一点,BE 平分 ∠ABC 交线段 AD 于点 E(不与端点 A,D 重合).
    (1)当 ∠ABC 为锐角,且 tan∠ABC=2 时,求四边形 ABCD 的面积;
    (2)当 △ABE 与 △BCE 相似时,求线段 CD 的长;
    (3)设 CD=x,DE=y,求 y 关于 x 的函数关系式,并写出定义域.
    答案
    第一部分
    1. D
    2. C
    3. B
    4. C
    5. B
    【解析】如图,过点 B 作 BD=OA,
    则 OB⊥BD,
    则 OA+OB=BD+OB=OD,
    所以 ∣OD∣=2.
    6. B【解析】如图,
    若 △AMN 和 △ABC 相似,则 △AMN∽△ACB,
    ∴∠AMN=∠C=40∘,
    ∴ 旋转角为 80∘−40∘=40∘.
    第二部分
    7. 72
    8. 32
    9. −3e
    10. 80
    11. 255
    12. 8
    13. y=−x−12+1(答案不唯一)
    14. 大
    15. y=−1225x2+245x
    16. 3
    17. 1130
    【解析】设 CE=1,则由题意得 BE=2,BC=AD=3,AB=4,
    ∵AE⊥AF,
    ∴∠BAE+∠EAD=∠EAD+∠DAF,
    ∴∠BAE=∠DAF.
    ∵∠B=∠ADF=90∘,
    ∴△ABE∽△ADF,
    ∴DFBE=ADAB,即 DF2=34,
    解得 DF=1.5,
    设 AD 与 EF 交于点 P,如图,
    ∵AD∥BC,
    ∴△FDP∽△FCE,
    ∴DPCE=DFCF,即 DP1=1.55.5,
    ∴DP=311,AP=3011.
    ∵AD∥BC,
    ∴△COE∽△AOP,
    ∴COOA=ECAP=1130.
    18. 56
    【解析】如图,连接 AC,AD,
    ∵ 图中所有的连线长都相等,
    ∴ 四边形 ABCG,四边形 AFDE 都是菱形,且二者全等,
    ∴ 菱形 AFDE 由菱形 ABCG 旋转得到,
    ∴∠BAF=∠CAD,
    设 CD=1,则 AC=AD=2CGsin30∘=3,
    ∴ 在 △ACD 中,设 CD 边上的高为 h1,AD 边上的高为 h2,
    ∴h1=3−14=112,h2=1×1123=336,
    ∴cs∠BAF=cs∠CAD=32−33623=56.
    第三部分
    19. 原式=2×34+3−32−32=3−3.
    20. 原式=−2x2−3x−2=−2x−322−174=−2x−322+172,
    开口方向向下;对称轴:直线 x=32;顶点坐标 32,172.
    21. (1) ∠ACE=90∘−∠BCE=∠CBD,
    tan∠ACE=tan∠CBD=CDBC=23.
    (2) 如图,过点 B 作 BF∥AC 交 CE 延长线于点 F,
    则 △ACE∽△BFE.
    ∵∠BFE=∠ACE,
    ∴tan∠ACE=tan∠BFE=BCBF 即 2BF=23,BF=92,
    ∴AEEB=ACBF=89,
    ∴AE:EB=8:9.
    22. (1) ∵AB 的坡比为 1:2.4,AB=130,
    ∴ 设 BT=x m,则 AF=2.4x m,
    ∴AB=2.6x=130,x=50,
    ∴ 坡 AB 的高 BT 为 50 米.
    (2) 过 D 点分别作 DE⊥CH,DF⊥AT,垂足分别为 E,F,如图,
    设 CH=x 米,
    则 AH=33x 米,
    ∵DF=12BT=25,CE=CH−EH=CH−DF=x−25,
    ∴DE=3CE=3x−253,
    又 ∵DE=HF=HA+AF,
    ∴3x−253=33x+60,解得 x=89,
    ∴ 建筑物的高度 CH 为 89 米.
    23. (1) ∵BD 是 BA 和 BE 的比例中项,
    ∴BD2=BA⋅BE,
    ∴BDBA=BEBD,
    ∵∠ABD=∠DBE,
    ∴△BAD∽△BDE,
    ∴∠A=∠BDE,
    ∵∠A+∠ABD=∠BDE+∠CDE,
    ∴∠ABD=∠CDE,
    ∴∠CDE=12∠ABC.
    (2) ∵∠C=∠C,∠CDE=12∠ABC=∠DBC,
    ∴△CDE∽△CBD,
    ∴CECD=DEBD,
    由(1)得 △BAD∽△BDE,
    ∴DEBD=ADAB,
    ∴CECD=ADAB,
    ∴AD⋅CD=AB⋅CE.
    24. (1) 由题意可知,−b2a=1,2a−b+4=0, 所以 a=−1,b=2.
    经检验 a=−1,b=2 是原方程组的解.
    故抛物线的表达式为 y=−x2+2x+8⇒y=−x−12+9,顶点坐标为 1,9.
    (2) 由题意,设平移后的抛物线解析式为 y=−x−12+k,
    则 B0,k−1,D1,k,C2,k−1,A1−k,0.
    由 BD∥AC 得 kBD=kAC,
    因为 kBD=k−k−11=1=k−11+k=kAC,
    所以 k=4.
    所以故抛物线的表达式为 y=−x−12+4.
    25. (1) 过点 C 作 CF⊥AB 于点 F,如图 1,
    因为 tan∠ABC=2 时,CF=4,
    所以 BF=2,
    所以 CD=AF=5−2=3,
    所以 S四边形ABCD=12×3+5×4=16.
    (2) ∠CBE=∠ABE<90∘,
    ①△ABE∽△EBC,此时 ∠CEB=∠EAB=90∘,延长 CE,BA 交于点 G,如图 2,
    所以 CE=GE,
    在 △AEG 和 △DEC 中,
    ∠GAE=∠D=90∘,∠AEG=∠DEC,EG=CE,
    所以 △AEG≌△DEC,
    所以 DC=GA,DE=AE=2,
    因为 ∠DCE+∠CED=∠CED+∠AEB,
    所以 ∠DCE=∠AEB,
    因为 ∠D=∠EAB,
    所以 △DCE∽△AEB,
    所以 DCAE=DEAB,即 DC2=25,
    所以 CD=45.
    ②△ABE∽△CBE,如图 3,
    此时 ∠EAB=∠ECB=90∘,
    在 △ABE 和 △CBE 中,
    ∠ABE=∠CBE=90∘,∠A=∠ECB,BE=BE,
    所以 △ABE≌△CBE,
    所以 AB=BC=5,CF=4,BF=3,
    所以 CD=AF=2.
    (3) 过点 E 作 EH⊥BC 于点 H,如图 4,
    同理得 △ABE≌△HBE,
    所以 CD=x,DE=y,EH=AE=4−y,CH=∣BC−BH∣=∣5−x2+42−5∣=∣x2−10x+41−5∣,
    因为 CE2=CD2+DE2=CH2+EH2,
    所以 x2+y2=x2−10x+41−52+4−y2,
    整理得:y=41−5x−5x2−10x+4140
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