2020-2021年福建省福州九年级上学期开学数学试卷

这是一份2020-2021年福建省福州九年级上学期开学数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

九年级上学期开学数学试卷
一、选择题
1.一组数据1，2，3，4，5的方差是〔  〕
A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
2.某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如以下列图，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，那么隧道AB的长度为〔  〕

A. 3300m                               B. 2200m                               C. 1100m                               D. 550m
3.假设平行四边形中两个内角的度数比为1：2，那么其中较小的内角是〔  〕
A. 90°                                      B. 60°                                      C. 120°                                      D. 45°
2021年里约奥运会，中国射击队正在积极训练．甲、乙两名运发动在相同的条件下，各射击10次．经过计算，甲、乙两人成绩的平均数均是9.5环，甲的成绩方差是0.125，乙的成绩的方差是0.85，那么这10次射击中，甲、乙成绩的稳定情况是〔  〕
A. 甲较为稳定                   B. 乙较为稳定                   C. 两个人成绩一样稳定                   D. 不能确定
5.一次函数y=﹣2x+1的图象不经过以下哪个象限〔　　〕

A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限
2﹣6x+c=0有一个根为2，那么另一根为〔  〕
A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 8
7.菱形的两条对角线的长分别是6和8，那么菱形的周长是〔  〕
A. 36                                         B. 30                                         C. 24                                         D. 20
8.抛物线y=〔a﹣5〕x2﹣4x﹣1与x轴有交点，那么a的取值范围是〔  〕
A. a≥1                              B. a≠5                              C. a＞1且a≠5                              D. a≥1且a≠5
9.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A〔m，3〕，那么不等式2x≥ax+4的解集为〔  〕

A. x≥                                     B. x≤3                                    C. x≤                                     D. x≥3
10.如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x〔秒〕，y=PC2 ， 那么y关于x的函数的图象大致为〔  〕


A.                                          B.   
C.                                          D. 
二、填空题
11.请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式________ ．

2﹣2x=0的根是________．
局部组成；体育技能测试占50%，体育理论测试占20%，体育课外活动表现30%，甲同学的上述三局部成绩依次为96分，85分，90分，那么甲同学的体育成绩为________分．
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．假设EF=8，那么CD的长为________．

15.将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的解析式为y=x2﹣1，那么原抛物线的解析式为________．
16.观察如图图形规律：当n=________时，图形中“•〞的个数是“△〞的个数的一半．


三、解答题
17.解方程：x2﹣4x+1=0．
18.某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：
加工件数
540
450
300
240
210
120
人数
1
1
2
6
3
2
〔1〕写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．
〔2〕假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260〔件〕，你认为这个定额是否合理，为什么？
19.如图，E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．

〔1〕求证：四边形AECF是平行四边形；
〔2〕假设四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长．
2021年投入教育经费2000万元，2021年投入教育经费2420万元．
〔1〕求2021年至2021年该地区投入教育经费的年平均增长率；
〔2〕根据〔1〕所得的年平均增长率，预计2021年该地区将投入教育经费多少万元．
21.如图，直线AB与x轴交于点A〔1，0〕，与y轴交于点B〔0，﹣2〕．

〔1〕求直线AB的解析式；
〔2〕假设直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．
22.在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．


〔1〕小明发现DG=BE且DG⊥BE，请你给出证明．

〔2〕如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．


23.如图，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB=2，直线MN：y=x﹣4沿x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示．


〔1〕点A的坐标为________，矩形ABCD的面积为________；

〔2〕求a，b的值；

〔3〕在平移过程中，求直线MN扫过矩形ABCD的面积S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

24.如图，抛物线y=﹣x2+bx+9﹣b2〔b为常数〕经过坐标原点O，且与x轴交于另一点E．其顶点M在第一象限．


〔1〕求该抛物线所对应的函数关系式；

〔2〕设点A是该抛物线上位于x轴上方，且在其对称轴左侧的一个动点；过点A作x轴的平行线交该抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C．

①当线段AB、BC的长都是整数个单位长度时，求矩形ABCD的周长；
②求矩形ABCD的周长的最大值，并写出此时点A的坐标；
③当矩形ABCD的周长取得最大值时，它的面积是否也同时取得最大值？请判断并说明理由．

答案解析局部
一、选择题
1.【解析】【解答】   解：数据1，2，3，4，5的平均数为 〔1+2+3+4+5〕=3，那么其方差为 〔4+1+0+1+4〕=2．
应选B．
【分析】计算出数据的平均数后，再根据方差公式计算．
2.【解析】【解答】   解：∵D，E为AC和BC的中点，
∴AB=2DE=2200m，
应选：B．
【分析】根据三角形中位线定理得到AB=2DE，计算即可．
3.【解析】【解答】   解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠B：∠C=1：2，
∴∠B= ×180°=60°，
应选B．

【分析】根据平行四边形的性质得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根据∠B：∠C=1：2，求出∠B即可．
4.【解析】【解答】   解：∵S甲2=0.125，S乙2=0.85，
∴S甲2=0.125＜S乙2=0.85，
∴射击成绩稳定的是甲；
应选A．
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5.【解析】【解答】解：∵解析式y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0，

∴图象过第一、二、四象限，
∴图象不经过第三象限．
应选：C．
【分析】先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．
6.【解析】【解答】   解：设方程的另一根为α，那么α+2=6，
解得α=4．
应选C．
【分析】利用根与系数的关系来求方程的另一根．
7.【解析】【解答】   解：如以下列图，
根据题意得AO= ×8=4，BO= ×6=3，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，
∴△AOB是直角三角形，
∴AB= =5，
∴此菱形的周长为：5×4=20．
应选：D．
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．
8.【解析】【解答】   解：根据题意得 ，
解得a≥1且a≠5．
应选D．
【分析】根据二次函数的定义得到a﹣5≠0，再根据△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数得到〔﹣4〕2﹣4〔a﹣5〕×〔﹣1〕≥0，然后求出两个不等式的公共局部即可．
9.【解析】【解答】   解：将点A〔m，3〕代入y=2x得，2m=3，
解得，m= ，
∴点A的坐标为〔 ，3〕，
∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥ ．
应选：A．
【分析】将点A〔m，3〕代入y=2x得到A的坐标，再根据图形得到不等式的解集．
10.【解析】【解答】   解：∵正△ABC的边长为3cm，

∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．
①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=xcm〔0≤x≤3〕；
根据余弦定理知cosA= ，
即 = ，
解得，y=x2﹣3x+9〔0≤x≤3〕；
该函数图象是开口向上的抛物线；
解法二：过C作CD⊥AB，那么AD=1.5cm，CD= cm，
点P在AB上时，AP=x cm，PD=|1.5﹣x|cm，
∴y=PC2=〔 〕2+〔1.5﹣x〕2=x2﹣3x+9〔0≤x≤3〕
该函数图象是开口向上的抛物线；
②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=〔6﹣x〕cm〔3＜x≤6〕；
那么y=〔6﹣x〕2=〔x﹣6〕2〔3＜x≤6〕，
∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；
应选：C．

【分析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cosA= ，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y=〔6﹣x〕2=〔x﹣6〕2〔3＜x≤6〕，根据该函数关系式可以确定该函数的图象．
二、填空题
11.【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，

∴k可取1，
此时正比例函数解析式为y=x．
故答案为y=x．
【分析】直接根据正比例函数的性质求解．
12.【解析】【解答】   解：因式分解得x〔x﹣2〕=0，
解得x1=0，x2=2．
故答案为x1=0，x2=2．
【分析】因为x2﹣2x可提取公因式，故用因式分解法解较简便．
13.【解析】【解答】   解：由题意知，甲同学的体育成绩是：
96×50%+85×20%+90×30%=92〔分〕．
那么甲同学的体育成绩是92分．
故答案为：92．
【分析】根据体育技能测试占50%，体育理论测试占20%，体育课外活动表现30%，利用加权平均数的公式即可求出答案．
14.【解析】【解答】   解：∵E，F分别为AC，BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴AB=2EF=2×8=16，
∵∠ACB=90°，点D是AB的中点，
∴CD= AB= ×16=8．
故答案为：8．
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2EF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解．
15.【解析】【解答】   解：∵y=x2﹣1的顶点坐标为〔0，﹣1〕，
∴将抛物线y=x2﹣1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y=〔x﹣2〕2+2．
故答案是：y=〔x﹣2〕2+2．
【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．
16.【解析】【解答】   解：∵n=1时，“•〞的个数是3=3×1；

n=2时，“•〞的个数是6=3×2；
n=3时，“•〞的个数是9=3×3；
n=4时，“•〞的个数是12=3×4；
∴第n个图形中“•〞的个数是3n；
又∵n=1时，“△〞的个数是1= ；
n=2时，“△〞的个数是3= ；
n=3时，“△〞的个数是6= ；
n=4时，“△〞的个数是10= ；
∴第n个“△〞的个数是 ；
由3n= ，
解得n=11或n=0〔舍去〕，
故答案为：11
【分析】首先根据n=1、2、3、4时，“•〞的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“•〞的个数是3n；然后根据n=1、2、3、4，“△〞的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“△〞的个数是 ；最后根据图形“•〞的个数和“△〞的个数的一半，求出n的值是多少即可．
三、解答题
17.【解析】【分析】移项后配方得到x2﹣4x+4=﹣1+4，推出〔x﹣2〕2=3，开方得出方程x﹣2=± ，求出方程的解即可．
18.【解析】【分析】〔1〕平均数=加工零件总数÷总人数，中位数是将一组数据按照由小到大〔或由大到小〕的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数．此题中应是第7个数．众数又是指一组数据中出现次数最多的数据．240出现6次．〔2〕应根据中位数和众数综合考虑．
19.【解析】【分析】〔1〕利用平行四边形的性质得出AF∥EC，进而得出AF=EC，进而求出即可；〔2〕利用菱形的性质以及三角形内角和定理得出∠1=∠2，进而求出∠3=∠4，再利用直角三角形的性质得出答案．
20.【解析】【分析】〔1〕一般用增长后的量=增长前的量×〔1+增长率〕，2021年要投入教育经费是2000〔1+x〕万元，在2021年的根底上再增长x，就是2021年的教育经费数额，即可列出方程求解．〔2〕利用〔1〕中求得的增长率来求2021年该地区将投入教育经费．
21.【解析】【分析】〔1〕设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A〔1，0〕、点B〔0，﹣2〕分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；〔2〕设点C的坐标为〔x，y〕，根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．
22.【解析】【分析】〔1〕利用正方形得到条件，判断出△ADG≌△ABE，根据全等三角形的性质即可得到结论；〔2〕利用正方形的性质在Rt△AMD中，∠MDA=45°，AD=2从而得出AM=DM= ，在Rt△AMG中，AM2+GM2=AG2从而得出GM= 即可．

23.【解析】【解答】解：〔1〕令直线y=x﹣4的y=0得：x﹣4=0，解得：x=4，

∴点M的坐标为〔4，0〕．
由函数图象可知：当t=3时，直线MN经过点A，
∴点A的坐标为〔1，0〕
沿x轴的负方向平移3个单位后与矩形ABCD相交于点A，
∵y=x﹣4沿x轴的负方向平移3个单位后直线的解析式是：y=x+3﹣4=x﹣1，
∴点A的坐标为 〔1，0〕；
由函数图象可知：当t=7时，直线MN经过点D，
∴点D的坐标为〔﹣3，0〕．
∴AD=4．
∴矩形ABCD的面积=AB•AD=4×2=8．
【分析】〔1〕根据直线解析式求出点N的坐标，然后根据函数图象可知直线平移3个单位后经过点A，从而求的点A的坐标，由点F的横坐标可求得点D的坐标，从而可求得AD的长，据此可求得ABCD的面积；〔2〕如图1所示；当直线MN经过点B时，直线MN交DA于点E，首先求得点E的坐标，然后利用勾股定理可求得BE的长，从而得到a的值；如图2所示，当直线MN经过点C时，直线MN交x轴于点F，求得直线MN与x轴交点F的坐标从而可求得b的值；〔3〕当0≤t＜3时，直线MN与矩形没有交点；当3≤t＜5时，如图3所示S=△EFA的面积；当5≤t＜7时，如图4所示：S=SBEFG+SABG；当7≤t≤9时，如图5所示．S=SABCD﹣SCEF ．
24.【解析】【分析】〔1〕抛物线过原点，代入求得b值而求出二次函数解析式；〔2〕设A点横坐标为m，那么 ＞m＞0，AB=3m﹣m2 ， BC=3﹣2m，矩形ABCD的周长=﹣2m2+2m+6．①根据线段AB、BC的长都是整数个单位长度及 ＞m＞0，确定m的值，从而求出矩形ABCD的周长；②将﹣2m2+2m+6配方，根据二次函数的性质，得出矩形ABCD的周长的最大值，并求出此时点A的坐标；③将矩形ABCD的周长取得最大值时的m的值代入它的面积表达式AB•BC=〔3m﹣m2〕〔3﹣2m〕中，计算出其值为2.5，然后在 ＞m＞0的范围内找到一个m= 时，矩形ABCD的面积=2.53125＞ ，从而得到当矩形ABCD的周长取得最大值时，它的面积不能同时取得最大值．