2018_2019学年青岛市市北区七下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年青岛市市北区七下期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列事件中，是必然事件的是
A. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过 6
B. 一个射击运动员每次射击的命中环数
C. 任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数
D. 早上的太阳从西方升起

2. 下列图形中，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 小明有两根长度分别为 4 cm 和 9 cm 的木棒，他想再取一根木棒，并充分利用这三根木棒钉一个三角形木框，则小明选取的第三根木棒长度可以是
A. 5 cmB. 9 cmC. 13 cmD. 17 cm

4. 初夏，把一个温度计放在一杯冰水中，后拿出放在室温中，下列可以近似表示所述过程中温度计的读数与时间的关系的图象是
A. B.
C. D.

5. 如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中，不能判断 △ABC≌△DEF 的是
A. AB=DEB. ∠B=∠EC. EF=BCD. EF∥BC

6. 某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是
次数1002003004005006007008009001000频率
A. 掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”
B. 掷一枚一元的硬币，正面朝上
C. 不透明的袋子里有 2 个红球和 3 个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球
D. 三张扑克牌，分别是 3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是 5

7. 等腰三角形的周长为 13 cm，其中一边长为 3 cm，则该等腰三角形的底边长为
A. 7 cmB. 3 cmC. 7 cm 或 3 cmD. 5 cm

8. 如图，△ABC 中，AB=AC，D 是 BC 边的中点，点 E 与点 D 关于 AB 对称，连接 AE，BE，分别延长 AE，CB 交于点 F，若 ∠F=48∘，则 ∠C 的度数是
A. 21∘B. 52∘C. 69∘D. 74∘

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 上海世博会预计约有 69000000 人次参观， 69000000 用科学记数法表示为 ．

10. 用边长为 4 cm 的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为 ．

11. 小雨画了一个边长为 3 cm 的正方形，如果将正方形的边长增加 x cm，那么面积的增加值 ycm2 与边长的增加值 xcm 之间的关系式为 ．

12. 一个角的余角比这个角的补角的 15 大 10∘，则这个角的大小为 ．

13. 如图，四边形 ABCD 中，点 M，N 分别在 AB，BC 上，∠C=80∘，按如图方式沿着 MN 折叠，使 FN∥CD，此时量得 ∠FMN=40∘，则 ∠B 的度数是 ．

14. 如图，在 △ABC 中，∠C=90∘，AC=BC，AD 平分 ∠BAC 交 BC 于点 D，AB=6 cm，DE⊥AB 于点 E，则 △DEB 的周长为 cm．

15. 如图，某广场用正方形地砖铺地面，第一次拼成图（1）所示的图案，需要 4 块地砖；第二次拼成图（2）所示的图案，需要 12 块地砖，第三次拼成图（3）所示的图案，需要 24 块地砖，第四次拼成图（4）所示的图案，需要 块地砖 ⋯，按照这样的规律进行下去，第 n 次拼成的图案共用地砖 块．

16. 如图，已知 △ABC 中，AB=AC=16 cm，BC=10 cm，点 D 为 AB 的中点．如果点 P 在线段 BC 上以 2 cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动，当以 B，P，D 为顶点的三角形与以 C，Q，P 为顶点的三角形全等时，点 Q 的速度可能为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 有一块不规则的四边形木板 ABCD，在 BC 边上有一点 E，现在要在木板上找一点 P，使点 P 到点 A，点 B 的距离相等，并且 PE∥AB．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

18. 计算：
（1）140+−14−2；
（2）利用乘法公式计算：898×902+4；
（3）3x−2y−3x−2y−4y−x；
（4）a+2b−3ca−2b+3c；
（5）先化简，再求值：a+42−3a−2a−8+2a，其中 a=3．

19. 在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成 16 份），并规定：顾客每购买 100 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得 50 元、 30 元、 20 元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．某顾客购买了 125 元的商品．
（1）求该顾客转动转盘获得购物券的概率；
（2）求该顾客分别获得 50 元、 20 元的购物券的概率．

20. 图 ① 和图 ② 均为正方形网格，点 A，B，C 在格点上．
（1）请你分别在图 ①，图 ② 中确定格点 D，画出一个以 A，B，C，D 为顶点的四边形，使其成为轴对称图形，并画出对称轴，对称轴用直线 m 表示；
（2）每个小正方形的边长为 1，请分别求出图 ①，图 ② 中以 A，B，C，D 为顶点的四边形的面积．

21. 在一个不透明的袋子里装有 10 个除号码外其余都相同的小球，每个小球的号码分别是 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，将它们充分摇匀，并从中任意摸出一个小球．规定摸出小球号码能被 3 整除时，甲获胜；摸出小球号码能被 5 整除时，乙获胜；这个游戏对甲乙双方公平么?请说明理由．如果不公平，应该如何修改游戏规则才能对双方公平?（游戏对双方公平的原则是：双方获胜的概率相等）

22. 把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
如图，已知 ∠B+∠BCD=180∘，∠B=∠D．
试说明：∠E=∠DFE．
解：
∵∠B+∠BCD=180∘（已知），
∴AB∥CD（ ），
∴∠B=∠DCE（ ），
又 ∵∠B=∠D（已知），
∴∠DCE= （ ），
∴AD∥BE（ ），
∴∠E=∠DFE（ ）．

23. AB两地相距 60 km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中 l1，l2 表示两人离A地的距离 sm 与时间 th 的关系，请结合图象解答下列问题：
（1）表示甲离A地的距离与时间关系的图象是 （填 l1 或 l2）；甲的速度是 （km/h）；乙的速度是 （km/h）；
（2）甲出发多长时间后两人相遇?（利用方程解决）

24. 已知：∠A=∠B，AE=BE，点 D 在 AC 边上，∠1=∠2，AE 和 BD 相交于点 O．试说明 DE 平分 ∠BDC．
答案
第一部分
1. A【解析】A、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过 6，是必然事件，故A符合题意；
B、一个射击运动员每次射击的命中环数是随机事件，故B不符合题意；
C、任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数，是随机事件，故C不符合题意；
D、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故D不符合题意．
2. B
3. B【解析】设第三根边长为 x cm，
由三角形三边关系定理可知，5 ∴x=9 符合题意．
4. D【解析】常温下的温度计插入一杯冰水中，温度计的读数一开始减小较快为零，后拿出放在室温中，温度升高至不变．
5. C
【解析】添加条件 A，B，D 均能判定 △ABC≌△DEF．
6. C【解析】A．掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”的概率为：16，不符合题意；
B．抛一枚一元硬币，出现正面朝上的概率为 12，不符合题意；
C．不透明的袋子里有 2 个红球和 3 个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球的概率是 25=0.4，符合题意；
D．三张扑克牌，分别是 3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是 5 的概率为 23，不符合题意．
7. B
8. C【解析】∵△ABC 中，AB=AC，D 是 BC 边的中点，
∴AD⊥BC，∠DAC=∠BAD，
∴∠ADC=90∘，
∴∠C=90∘−∠DAC，
∵ 点 E 与点 D 关于 AB 对称，
∴∠EAB=∠BAD，
∴∠FAB=∠BAD=∠DAC=90∘−∠C，
∵∠F=48∘，
∴∠FAC+∠C=3∠DAC+∠C=390∘−∠C+∠C=180∘−48∘，
解得：∠C=69∘．
第二部分
9. 6.9×107
10. 8 cm2
【解析】读图可得，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，则阴影部分的面积为 4×4÷2=8cm2．
11. y=x2+6x
【解析】由题意可得：y=3+x2−32=x2+6x．
12. 55∘
【解析】设这个角为 ∠α，
则 90∘−∠α=15180∘−∠α+10∘，
解得：∠α=55∘．
13. 100∘
【解析】∵FN∥DC，
∴∠BNF=∠C=80∘，
∵△BMN 沿 MN 翻折得 △FMN，
∴∠BMN=∠FMN=40∘，∠BNM=12∠BNF=12×80∘=40∘，
在 △BMN 中，∠B=180∘−∠BMN+∠BNM=180∘−40∘+40∘=180∘−80∘=100∘．
14. 6
【解析】在 △CAD 和 △EAD 中，
∠CAD=∠EAD,∠C=∠AED,AD=AD,
∴△CAD≌△EAD，
∴DC=DE，AC=AE，
∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=6cm.
15. 40，2n2+2n
【解析】第一次拼成形如图 1 所示的图案共有 4 块地砖，4=2×1×2，
第二拼成形如图 2 所示的图案共有 12 块地砖，12=2×2×3，
第三次拼成形如图 3 所示的图案共有 24 块地砖，24=2×3×4，
第四次拼成形如图 4 所示的图案共有 40 块地砖，40=2×4×5，⋯
第 n 次拼成形的图案共有 2×nn+1=2n2+2n 块地砖．
16. 2 cm/s 或 3.2 cm/s
【解析】∵AB=16 cm，BC=10 cm，点 D 为 AB 的中点，
∴BD=12×16=8cm．
设点 P，Q 的运动时间为 t s，则 BP=2t cm，PC=10−2tcm．
① 当 BD=PC 时，10−2t=8，
解得：t=1 秒．
则 BP=CQ=2 cm，
故点 Q 的运动速度为：2÷1=2cm/s．
② 当 BP=PC 时，∵BC=10 cm，
∴BP=PC=5 cm，
∴t=5÷2=2.5.
故点 Q 的运动速度为 8÷2.5=3.2cm/s．
第三部分
17. 如图所示：
点 P 即为所求．
18. （1） 原式=1+16=17.
（2） 原式=900−2×900+2+4=9002−4+4=810000.
（3） 原式=−3x−2y3x+2y−4y+x=−9x2−4y2−4y+x=−9x2+4y2−4y+x.
（4） 原式=a+2b−3ca−2b−3c=a2−2b−3c2=a2−4b2−12bc+9c2=a2−4b2+12bc−9c2.
（5） 原式=a2+8a+16−3a2+2a−8+2a=−2a2+10a+8+2a=−2a2+12a+8.
把 a=3 代入得：
原式=−18+36+8=26.
19. （1） ∵ 某顾客购买了 125 元的商品，125>100，
∴ 可以获得一次转动转盘的机会，
∵ 红色、黄色、绿色区域一共有 7 个，
∴ 该顾客转动转盘获得购物券的概率为：716．
（2） ∵ 红色区域只有 1 个，绿色区域有 4 个，且指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得 50 元、 30 元、 20 元的购物券，
∴ 顾客获得 50 元购物券的概率为：116，
顾客获得 20 元购物券的概率为：14．
20. （1） 如图 ①，图 ② 所示，四边形 ABCD 和四边形 ABDC 即为所求．
（2） 如图 ①，四边形 ABCD 的面积为：2×4=8；
如图 ②，四边形 ABDC 的面积为：12×2×2+4=6．
21. 不公平．
甲获胜的概率为 310，乙获胜的概率为 210=15，
∵310≠15，
∴ 此游戏不公平．
修改规则为：摸出小球号码是偶数时甲获胜，摸出小球号码是奇数时乙获胜．（答案不唯一）
22. 同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠D；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
23. （1） l1；30；20
【解析】由图象可知，表示甲离A地的距离与时间关系的图象是 l1；
甲的速度是：60÷2=30km/h，
乙的速度是：60÷3.5−0.5=20km/h．
（2） 设甲出发 t1 小时后两人相遇．
根据题意，得
30t1+20t1−0.5=60.
解得
t=1.4.
答：甲出发 1.4 小时后两人相遇．
24. ∵∠1=∠2，
∴∠1+∠AED=∠AED+∠2，即 ∠BED=∠AEC．
在 △BED 和 △AEC 中，
∠B=∠A,∠BED=∠AEC,BE=AE,
∴△BED≌△AEC，
∴DE=CE，∠BDE=∠C，
∴∠EDC=∠C，
∴∠EDC=∠BDE，
∴DE 平分 ∠BDC．